XXIII
Pour présenter clairement le progrès du rachat graduel d'un emprunt, et les rapports entre le capital, l'annuité et Tamortissement, examinons d'abord le cas particulier d'un capital de 100'*^ placés à 5 pour 100 et remboursables par quatre annuités :
log 100 = 2 (Tab. 31) log/i = 9,45027
loga = 1 ,45027 a = 28'', 201.
En conséquence, on payera, en échange d'un capital de loo^**, quatre annuités de !28'S!2o, dont5pourrintérêtaQnueleta3,!2o pour Tamortissement.
L'échange de ce capital contre des annuités et l'extinction
de ce capital peuvent être considérés sous quatre chefs différents :
1 . Simple règlement de comptes à la fin de chaque année. — L'annuité étant connue» on peut considérer l'opération à effectuer à la fin de chaque année comme un simple compte entre le créancier et le débiteur, compte qui peut être réglé sans qu'il soit besoin de faire intervenir aucune question d'intérêt composé.
fr
Capital de la première année loo ,00
Intérêt 5
Somme due à la fin de la première année io5 ,00
Première annuité 28 ,20
Capital de la deuxième année 76, 80
Intérêt 3,84
Somme due à la fin de la deuxième année 80,64
Seconde annuité 28 ,20
Capital de la troisième année ^2,44
Intérêt 2,62
Somme due à la fin de la troisième année 55)06
Troisième annuité 28,20
Capital de la quatrième année 26, 86
Intérêt. 1 ,34
Somme due à la fin de la quatrième année 28,20
Quatrième annuité 28 ,20
Balance à la fin de la quatrième année 00,00
Au lieu de mettre en ligne de compte l'intérêt et l'annuité, nous aurions pu simplement présenter la somme payée en à-compte à la fin de chaque année pour le rachat de l'emprunt, c'est-à-dire l'excès de l'annuité sur l'intérêt. Le capital diminuant chaque année par suite du remboursement partiel, l'intérêt diminue pareillement, et cette diminution de l'intérêt entraine l'accroissement de l'amortissement, c'est-à-dire de la différence entre l'annuité constante et l'intérêt annuel.
fr
Capital de la première année 100,00
Excès de l'annuité constante sur Tintérét !3i3,2o
Capital de la deuxième année 76,80
Excès de l'annuité constante ti4 ,36
Capital de la troisième année 5a, 44
Excès de l'annuité constante aS , 58
Capital de la quatrième année 26,86
Excès de l'annuité constante 26, 86
Reste à la 6n de la quatrième année 00 ,00
2. L'amortissement est mis de côté et placé à intérêts composés pour reconstituer le capital à la fin des 4 années. — Nous avons trouvé qu'on doit payer chaque année 28^%ao dont 5 sont affectés à Tintérêt annuel et 23'% 20 au rachat graduel du capital.
Supposons maintenant que le débiteur paye seulennent l'intérêt annuel jusqu'au terme fixé, et place chaque année au même taux les 23'%ao destinés à l'amortissement. Le résultat sera :
fr
Placés d la fin de la première année 23,20
Intérêt 1,16
Placés à la fin de la deuxième année 23 ,20
Montant au commencement de la troisième année . . 47|56
Intérêt 2,38
Placés à la fin de la troisième année 23 ,20
Montant au commencement de la quatrième année. . 73 , 14
Intérêt 3,66
Quatrième amortissement 23 ,20
Montant à la fin de la quatrième année 100,00
Le débiteur a donc, pendant 4 ans, payé l'intérêt annuel: et les quatre amortissements annuels, de ^S^S^o chacun^ ont produit loo^'* au moyen desquels le capital sera remboursé.
