Escompte de chaque annuité particulière. — On peut aussi
pour confirmer l'exactitude du calcul» chercher la valeur actuelle de chaque annuité particulière. Ainsi, nous avons pour la valeur actuelle
fr ans fr
De la première annuité de 28 ,20 payables dans i . . 26 ,86
De la deuxième » 28,20 » 2.. 25,58
De la troisième » 28,20 » 3.. 24,36
De la quatrième » 28 , 20 > 4 • • ^3 , 20
En ajoutant successivement ces valeurs, nous avons pour la valeur actuelle
fr
De la première annuité 26,86
Des 2 premières annuités 52 ,44
Des 3 » > 76,80
Des 4 » » 100,00
On peut remarquer que la valeur actuelle de la dernière annuité est égale à l'amortissement ou au fonds annuel d'amortissement, et que les valeurs successives des annuités sont égales aux nombres qui représentent le capital placé chaque année.
4. L'annuité est mise de côté et placée à intérêts composés pour fournir, à la fin du nombre donné d'années, une somme égale au montant du capital à la fin du même nombre d^ années. — Supposons maintenant qu'il n'y ait, entre le créancier et le débiteur, aucun règlement de compte avant le terme du remboursement intégral et que le débiteur, à l'expiration de chaque année, place l'annuité, et évaluons le montant du capital et celui des annuités.
Montant du capital.
tt Capital de la première année 100
Intérêt 5
Capital de la deuxième année io5
Intérêt 5,25
Capital de la troisième année i io,25
Intérêt 5,5i
Capital de la quatrième année 115,76
• Intérêt 5,79
Capital de la quatrième année 121 ,55
Montant de l* an nui té,
fr
Première annuité 28,20
Intérêt i,4i
Deuxième annuité 28,20
Montant à la fin de la deuxième année ^7>8i
Intérêt 2,89
Troisième annuité 28 , 20
Montant à la On de la troisième année 88,90
Intérêt 4,45
Quatrième et dernière annuité 28 ,20
Montant de l'annuité de 28''';2o pour 4 ans. . 121 , 55
Ainsi, à la fin de la quatrième année, le montant du capital estdeitii'%55; lemontantderannuitéestdemêmedei2i'%55, et les résultats sont encore en accord parfait.
Si nous prenons un autre exemple, un capital de Iooooo^^ à 4 pour 1 00, à rembourser par des annuités égales en 1 6 ans, nous trouvons directement :
(Tab. 23) loga = 3,9335885,
par conséquent
Pour l'intérêt 4000
Pour les fonds d'amortissement 4^82
montant de l'annuité que nous aurons à payer chaque année pendant 16 ans.
Le tableau suivant présente les différents moyens de racheter un capital, comme dans l'exemple précédent :
Rachat d'un emprunt de loo ooo^^ à 4 pour loo par i6 annuités de 8682^'.
Règlement de comptes a la fin
