XXIV

Pour généraliser la matière et les différents moyens de représenter l'échange d'un capital contre des annuités, on a dressé le tableau suivant, qui met en pleine lumière le mécanisme des annuités (p. 55).

Rappelons quelques-unes des formules que nous avons pré-

cédemment établies : a, c'est la rente annuelle; s = -représente la différence entre cette annuité et l'intérêt; c'est l'amortissement annuel;

<f^n) = — ; — exprime la valeur actuelle de n annuités de

1''; enfin afi„) représente le capital à rembourser.

Nous trouvons alors :

1 . Pour le règlement de comptes à la fin de chaque année, que :

1^ Le capital diminue progressivement et représente» a la fin de chaque année, une somme égale à la valeur actuelle d'autant d'annuités qu'il reste d'années jusqu'à l'extinction totale du capital;

2^ La diminution de l'intérêt est proportionnelle à celle du capital;

3^ V amortissement annuel^ ou le montant à payer à la un de chaque année, outre ce qui est encore dû pour l'intérêt du capital restant» augmente progressivement et forme une progression géométrique dont la raison est r, montant de i^** pendant i an.

2. Pour le montant des fi)nds d^ amortissement^ à la fin de chaque année^ que :

4^ Le montant des fonds d'amortissement obtenus par le placement de la somme ur^'^ augmente progressivement, en restant toujours égal à la différence entre le capital entier et la somme due à la fin de chaque année.