Pour le montant du capital et de l'annuité, que

7^ Le capital augmente comme les termes d'une progression géométrique (comme 3) et les termes de cette série demeurent proportionnels aux termes de la série 3;

8° Le montant de l'annuité augmente dans le même rapport que le montant des fonds d'amortissement (n^ 5).

Étant donné un capital Y remboursable en n années, on peut se demander quelle est, au bout de la ^^^'"*' année, la somme remboursée 2, et quel est le capital j^ qu'il reste à amortir. On peut se servir dans ce but des formules suivantes :

La première formule s'établit comme il suit. Les sommes remboursées chaque année sont égales à

OL OL a. CL

Leur somme est donc, au bout de la k^^"^^ année,

OL I \ I î I \ a

et, comme a = — » on a

Quant au capital qu'il reste à amortir au bout de la ^'^™^ année, il est égal à la valeur actuelle des annuités restantes; par conséquent,

par exemple, si V~ Iooooo'^ i = 4 pour 100, n — 16, k— 5,

on a

Jogiooooo = 5 Ctlog^j,) = 8,9335885 Iog?(») = 0,6485378 et logr"-* = 9,8126333

logi 00000 = 5 Ctlog7(.j = 8,9335885 log?(«-*) = 0.94^5277 log^ = 4 18761 16a

On peut aussi calculer très-facilement la somme de tous les intérêts payés pendant n années pour le capital Y. Cette somme est égale à la différence entre la somme des annuités et la somme des amortissements. Or la somme des annuités est égale à an, celle des amortissements à

1 1- . . . -1 — mal 1 4- ... -f- - 1 ma 9/„) ;

donc la somme des intérêts est égale à

an — aO(.) = a[/i — 9(„;].

Eniin la valeur actuelle de tous les payements du fonds d'amortissement est représentée par la formule n-^^- En effet,

le premier amortissement est ^ sa valeur actuelle -^7;;;rîî de même le second amortissement est —-1 sa valeur actuelle

.«— 1 pi pU-t-\

La somme des valeurs actuelles est donc n ~;^,

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