Extraire la racine cinquième de
log 3,1416 = 0,4971509
log rac. = 0,0994302 = log 1,257274.
J’ai pris le cinquième du logarithme du nombre ; j’ai eu 0,0994302, et le retour au nombre m’a donné 1 ,257274 pour la racine demandée.
61. Remarque. Pour que les calculs précédents puissent s’effectuer, il y a des conditions à remplir :
Premièrement : Les nombres sur lesquels on opère doivent être plus grands que 1; autrement, ils n’auraient point de logarithme, puisque la progression géométrique croissante commence par l’unité, et ne peut, par conséquent, renfermer des nombres plus petits que l’unité.
Secondement 11 faut qu’on puisse faire toutes les soustractions qui se présentent; sans cela, on ne pourrait pas faire par logarithmes toutes les divisions indiquées.
Il s’agit donc de voir, en premier lieu, comment on pourra appliquer les logarithmes dans le cas des nombres plus petits que l’unité, et, en second lieu, comment on pourra suppléer à l’impossibilité de faire naturellement certaine soustraction.
§ 7 . Manière d’appliquer le ealeul logarithmique aux nombres plus petits que l’unité.
62. Ainsi que nous venons de le dire, un nombre plus petit que l’unité n’a pas de logarithme ; mais, si on le multiplie palun facteur connu suffisamment grand, on pourra avoir un produit plus grand que l’unité qui, par conséquent, aura un logarithme. Le plus simple estdele multiplier par 10, 100, 1000, etc. ;
THEORIE DES LOGÀftlTHMfcS.
on prendra le logarithme du produit, ét en introduisant dans le calcul ce logarithme, comme il appartiendra à un nombre 10, 100 , 1000 fois trop grand, on aura un résultat affecté d'une erreur facile à apprécier, et, par suite, facile à rectifier.
Exemple I. Soit le nombre 0,96205.
Je le multiplie par 10, et j’ai 9,6205, nombre qui a pour logarithme 0,9831976; mais ce logarithme est celni d’tin nombre 10 fois plus grand que le proposé.
Exemple II. Soit le nombre 0,096205.
Je le multiplie par 100, et je trouve log 9,6205 = 0,9831976 ; • ■ mais ce logarithme est celui d’un nombre 100 fois plus grand, et ainsi des autres exemples.
63. Si l’on suivait cetle marche, très-simple il est vrai, le nombre correspondant au logarithme obtenu serait, tantôt 10 fois trop grand, tantôt 100 fois, tantôt 1000 fois, etc. Pour éviter cette diversité pénible pour la mémoire, on rend toujours le nombre 10 , ° fois plus grand , ce qui suffit dans la pratique. Reprenons sous ce point de vue les nombres précédents :
1“ Soit 0,96205. Si d’abord je rends ce nombre seulement 10 fois plus grand, j'ai pour logarithme 0,9831976; mais pour le rendre l O 10 fois plus grand, il faut, après l'avoir rendu 10 fois plus grand, le rendre encore 10" fois plus grand, ce qui fait augmenter le logarithme précédent de 9, unités ; j’ai donc 9,9831976 pour le logarithme du nombre proposé multiplié par 10 !0 .
2° Soit 0,096205. Je le rends d’abord 100 fois plus grand , et j’ai log 9,6205 = 0,9831976 ; mais il faut encore multiplier le nombre proposé par 10*, ou ajouter 8 au logarithme précédent; j’ai alors 8,9831976 pour le logarithme du nombre multiplié par 10'°. De même, si je partais du nombre 0,0096205, je le rendrais d’abord 1ÔOO fois plus grand, et comme, pour qu’il fût multiplié par 10’°, il resterait encore à la rendre 10 7 fois plus grand, la caractéristique deviendrait 7, auquel cas le logarithme serait 7,9831976, et ainsi de suite.
64. On devra se rappeler par un signe particulier que le logarithme écrit est celui d’un nombre 10 w fois plus grand que le nombre proposé. On peut, par exemple, indiquer celte circon-
40 , THÉORIE DBS LOGARITHMES.
stance par un accent placé un peu au-dessus dü mot log, et écrire :
