log

etc. etc.

Ainsi la notation log’ nous servira dorénavant à indiquer que l’on a le logarithme d’un nombre 10’° fois plus grand que le nombre proposé”.

Remarquons que la caractéristique de ces sortes de logarithme est l’excès de 10 sur le nombre qui exprime le rang de la première décimale à gauche dans le nombre proposé, à partir de la virgule, et que la partie décimale s’obtient comme si la partie entière du nombre proposé rentrait dans les limites des tables.

Soit le nombre 0,0009869638.

La caractéristique est 6 ; je cherche la partie décimale comme si ce nombre était 98696,38, et je trouve 9943012, en sorte que 6,9943012 = log’ 0,0009869638.

63. Réciproquement, pour revenir d’un semblable logarithme au nombre, il faudrait faire le retour comme à l’ordinaire, et diviser ensuite par lO 10 ; mais, à cause de la grandeur de la caractéristique , on aurait, en général, un assez grand nombre de zéros à la droite du nombre trouvé, et il faudrait ensuite mettre une virgule convenablement placée pour diviser par 10“. .

66. Pour simplifier, on supprime d'abord la caractéristique ; si elle est 9, cette suppression dans le logarithme revient à diviser le nombre correspondant par 10', et alors il ne reste plus qu’à le diviser par 10. Si la caractéristique est 8, on n’a plus qu’à diviser par 100 après le retour au nombre ; si elle est 7, on n’a plus qu’à diviser par 1000, et ainsi de suite. En général, on supprime la caractéristique , puis , après le retour au nombre , on divise par une puissance de 10 d'un degré marqué par l’excès de 10 sur la caractéristique du logarithme que Von considère.

* Cette précaution pourrait encore être exprimée en plaçant un point au lieu d’une virgule entre la caractéristique et le chiffre des dixièmes.

THÉORIE DES LOflARITHMFS. 41

Exemple. Soit 7,983197G.

J’ôte 7, et j’ai 0,9831976; je cherche le nombre correspondant et je trouve 9,6205; enfin, je divise par 1000, et j’ai 0,0096205 pour le nombre cherché ; ainsi

7,9831976 = log' 0,0096205.

En résumé , l’introduction dans le calcul du log' revient toujours à opérer sur des nombres 10 10 fois plus grands, ce qui exige une correction très-simple dans le résultat.

Voyons maintenant comment on peut suppléer à limpossibililé de certaines soustractions.

67. Soit à chercher, par exemple, le quotient de la division de 348 par 56927.

Le logarithme de 348 est 2,5415792, celui de 56927 est 4,7553183; on ne peut évidemment soustraire le second logarithme du premier; en multipliant le dividende 348 par une puissance de 10, on peut le rendre plus grand que le diviseur: ici, il suffirait de le multiplier par 1000; mais, pour opérer d’une manière régulière et uniforme, on le multiplie par 10 10 , ce qui revient à ajouter 10 au logarithme du dividende; reste à faire la soustraction des logarithmes, îi revenir an nombre, et à diviser le résultat par 10 10 .

Voici le calcul :

log 56927 = 4,7553183

7,7862609 = log' 0,006113090

Ainsi, le quotient cherché est 0,006113090.