S = 2 -RH
log 2 = 0,30403000 log s = 0,49714987 log R = 4, 94224 65 log' H =9,2447748
log S =4,98516847 = log 96,64250
Résultat.
Volume engendré par un secteur circulaire autour d’un diamètre.
Résultat.
Données.
Formule.
log 2 = 0,30103000 log w = 0,4971 4987 log R = 0,6607925 log R = 0,6607925 log' H = 8,7628236 tflog 3 = 9,52287875
log V = 0,40547222 = log 2, 543737
Rayon d'une sphère équivalente à une sphère creilse.
Données.
Formule.
('aïeul de
' x = ÿtP—r
log r = 0,4(22362 C' log R = 9,8874955
• Résultat.
ac = 0-.1594 1 18
Calcul do 1 — { s-
log — = 9,9997317 R
log 7 (0*=9, 9991 951
Calcul principal de x : log R = 0,1125045
2 log R = 0,2250090 "
log 1 x' = 7,6051076
log' x = 9,20170253 = log' 0,1591 11 8
„ Remarque. Tous les résultats que nous avons calculés sont vrais, quelle que soit l’unité dé longueur dont on se sert, pourvu que l’on prenne pour * unité de surface et pour unité de volume , le carré et le cube qui ont respectivement pour côté et pour arête l’unité de longueur. Ainsi, lorsque l’unité de longueur est le mètre , le mètre carré est l'unité de surface , et le mètre cube l’unité de volume.
NOTE
|)e l’emploi île» petite» table» de partie» proportionnelle» dan* le» calcnl» de logarithme».
Exemple 1. Trouver le logarithme de 1024083.
1° Je me sers de la 3* partie de la table :
log 1025683= 6,01 101316 [ , ab . x0.3
2* Je me sers de la 2* partie de la table :
. log 1025683 = 0,011013)7 ] 339 = diff.x0,8 l 127 =diff.x0,03
Dans ce dernier calcul, j’ai trouvé que la différence la plus voisine de 1025 était 424, qui ne contient pas de parties proportionnelles; mais 423 et 425 en renferment: pour avoir le produit de 424 par 0,8, je remarque que les petites tables donnent 423x0,8=338, et que 425x0,8=310; puis, comme 340 — 338=2, je dois prendre pour produit, d’après les instructions de Callet*, 338 + 1 =339.
Pour avoir 424x0,3, je remarque de la même manière que 423x0,3=127, et que 425x0,3=128; puis, comme 128 — 127 = 1 , je prends 127 pour second produit : faisant la somme , je trouve le logarithme avec 8 décimales, et ce logarithme ne diffère de celui que donne directement la 3* partie de la table , que d’une unité du 8' ordre. Si je ne veux conserver que 7 ligures, je force la 7*, et j’ai
log 1025683 = 6,0110132.
Si, au lieu de prendre 424, j’avais pris 423, voici ce que j’aurais eu :
résultat trop faible de 9 unités du 8* ordre.
S; j’avais pris 425 au lieu de 424, les calculs seraient les suivants :
log 1025083 = 6,0110328 ] 340
résultat trop fort de 12 unités du 8* ordre.
" Il y a une faute dans l’iustrucüon de Callet, page 17, ligne 22 : au lieu de table précédente, lisez table suivante, puisque les nombres croissant en progression arithmétique , les différences décroissent.
NOTE
Ainsi, dans les deux hypothèses, on commettrait une erreur qui pourrait aller à une unité du 7* ordre, et peut-être un peu plus; mais, d’après le premier calcul , elle sera réduite de presque la moitié.
Exemple II. Trouver le logarithme de 1 03495t. ' %
2* log 1034954=6,01492108 ] 210 = difT. 420 X 0,5
( 168 =diff.X 0,04
Ici, j’ai pris les produits de 419 par 0,5 et 0,4, parce que les différences de ces parties avec celles qui viennent de 421 sont au plus égales à 1.
419 x 0,5 donne 210; 421 X 0,5 donne 211; 21! —210= I ; 420X0,5 = 210;
Exemple III. Trouver le logarithme de 1073996.
1* log 1073996 = 6,03100266
log 1073996 = 6,03100262
403x0,9=363; 405 X 0,9 = 365 ; 365—363 = 2; donc 404X0,9 = 364, 403X0,6 = 242; 405x0,6=243; 243—242 = 1 ; * 404x0,6 = 242.
J’ai pris 404 pour différence, quoique j’eusse pu prendre 405, les nombres 404 et 405 étant à égale distance de la ligde sur laquolle se trouve 1073.
Pour 405, voici le calcul:
log 1073996 = 6,03100273
Ainsi, en prenant 404, j’ai un déficient de 4 unités du 8* ordre; en prenant 405, j’ai un excédant de 7 unités du 8* ordre : la première valeur est donc plus approchée, et cela doit être, car les différences des nombres étant constantes, lesNlifférences des logarithmes décroissent, en même temps que les nombres croissent ; en sorte que si je considérais les nombres
et leurs logarithmes ’ L, L', * L", %
j’aurais 1/ — L' < L'— L"; on sera donc plus près de la vérité en prenant la différence qui est au-dessous de la ligne lorsqu’il y a incertitude, en appliquant toutefois la règle de Callet (p.' 17) el en tenant compte de la correction qui a été indiquée. ' >
NOTE
Exemple IV. Trouver le logarithme de 1256498.
log 1256498 = 6,09916177 | 311 = ^45x0, 9
Exemple V. Trouver le logarithme de 1726892.
log 1726892=6,2372651 j 226=251x0,9
Comme il y avait Incertitude, vu que la ligne de 1726 est à égale distance des différences 252 et 251, j’ai pris 251.
Conclusion. Lorsqu’il y aura incertitude sur la différence d prendre , on choisira celle qui est inférieure à la ligne correspondante aux quatre premières figures du nombre,... (le reste comme dans Callet, p. 37, sauf la modification ).
Retour du logarithme au nombre.
6,01394287 = log x.
log x = 6,01394287 = log 1032625,6
log * = 6,01394287 = log 1032625,6
Comme , par la proportion , on trouve un nombre correspondant trop grand lorsque le logarithme donné diffère peu d’une moyenne arithmétique entre les logarithmes de deux nombres entiers consécutifs , il est convenable de tendre à diminuer le 4' terme, ce qui aura lieu en prenant un premier terme trop grand-, donc, lorsqu’il y aura incertitude à l’égard de la différence, il sera convenable de prendre la plus grande des deux , ce qui peut d’ailleurs donner les mêmes trois premiers chiffres, ainsi que le montre l’exemple cidessus. Donc, règle générale, lorsque la ligne des quatre premières figures est à égale distance de deux différences , on prend la différence supérieure.
