PROGRAMME DEVELOPPE

Propriétés prlaelpalMi Aei profprtamlomn» — Ce qu*on appelle progression arilbinéUquo ou par dilTcrence. — Raison. — Exemples de progrèssions. — Progression croissante. — Progression décroissante. — GommeDl on forme uoe progression dont on connaît le premier terme et la raison. — Valeur d'un terme de rang quelconque. — Cas où la progression commence par o. — Comment on peut trouver un terme d'une progression sans passer par les termes iotonnédiaires quand ou connaît le premier terme et la raison. — Insérer des moyens arillimétiques entre deux nombres donnés. — Cas où il n'y a qu'un moyen à insérer. — Uègle pour calculer la moyenne arilhmélique entre deux nombres. — Ce qui arrive quand on insère le même nombre de moyens arilbraétiques entre les termes conséculifs d'une progression. — Remarque importante.

Ce qu'on appelle progression géométrique ou par quotient. — Raison. — Exemples de progressions. — Progression croissante. — Progression décroissante. — Comment on Torme une progression géométrique dont on connaît le premier terme et la raison. — Valeur d'un terme de rang quelconque. — Cas où la progression commence par l'unité. — Comment on peut trouver un terme d'une progression géométrique sans passer par les termes intermédiaires quand on connaît le premier terme et la raison. — Insérer des moyens géométriques entre deux nombres donnés. — Difficulté relative à cette question. — Cas où il n*y a qu'un moyen à insérer. — Règle pour calculer la moyenne géométrique entre deux nombrei». — Ce qui arrive quand on insère le môme nombre de moyens entre les termes consécutirs d'une progression géométrique. — Remarque importante.

Propriétés des lof^arlthmes.— Recherche de l'origine des logarithmes.

— Définition des nombres ainsi appelés. — Principe fondamental. — Nécessité de l'étendre a tous les nombres entiers ou fractionnaires. — Logarithme d'une puissance.— Logaribme d'un quolienl.— Logarithme d'une racine.— Nécessité d'avoir une table de logarithmes.— Comment on peut concevoir la construction de celte table.— Calcul par approximation du logarithme d'un nombre donné. — Manière d'obtenir le logarithme d'un nombre décomposnbie en facteurs premiers. — Caractéristique. — Sa définition. —Comment on peut l'écrire à la simple inspection du nombre. — Changement qu'éprouve le logarithme d'un nombre, suivant qu'on le multiplie ou qu'on le divise par une puissance de 10.

— Changement qu'éprouve ui\ nombre suivant qu'on augmente ou qu'on diminue la caractéristique du logarithme de ce nombre d'un certain nombre d'unités.— Goaclusion relative aux logarithmes des nombres de même figure.

IHopooltloii des tables de Callet* — Examen des trois parties principâlet dont se compose la table. — Examen d'une propriété fondamentale de la table rolalive à la proportionnalité des différences entre les nombres et lu différeoees entre les logarithmes de ces nombres.

€ J— go de la table. — Trouver le logarithme d'un nombre entier ou décimal. — Exemples divers. — Usage des parties proportionnelles. — Règle générale. Trouver le nombre correspondant à un logarithme donné. — Exemples divers. — Règle générale.

Élémentii du calcul logparithiiiiqve. — Multiplication. — Division. — Puissance. — Extraction de racine.

Maalère d'appllqaer le calcul logarithmique aux nombres plus petits que l'unité. — Difficullé de faire entrer un nombre plus

iV PROGRAMME DÉVEJLOPPÉ.

petit que l'unilé dans un calcul logarithmique. — Multiplication préalable du nombre par 10'^ — Manière d'indiquer le logarithme d'un nomtire 10'* Tois plus grand. — Retour au nombre d'un pareil logarithme. — Moyen de suppléera rimpossibilité de certaines soustractions. — Méthode des compléments.

Usante des complémeiits dans le calcal lon^arithiiiiqae. — Manière de faire une division par logarithme , que cette division soit possible on impossible. — Cas où le diviseur est plus petit que l'unité. — Cas où le dividende et le diviseur sont chacun moindres que l'unité. — Puissance d'un nombre moindre que l'unité. — Extraction de la racine d'un nombre moindre que l'unité. — Locution en us^ige à l'égard du logarithme d'un nombre moindre que l'unité. — Moyen d'efTecluer par addition les calculs de l'arithmétique. — Types logarithmiques résumant toutes les difficultés qui peuvent se présenter dans la pratique.

Méthode des cametéristiqves négatives. — Autre manière de représenter le logarithme d'une fraction décimale multipliée préalablement par une certaine puissance de 10. — Définition de la caractéristique négative. — Moyen de l'écrire à la seule inspection du nombre. — Règle pour trouver le logarithme d'une fraction décimale proprement dite. — Règle pour trouver le nombre correspondant à un logarithme dont la caractéristique est négative. — Nécessité d'étendre aux nombres plus petits que Tunité les règles du calcul logarithmique rigoureusement établies pour les nombres plus grands que l'unité. — Extension du principe fondamental. — Manière générale de l'énoncer. — Conséquences générales de ce principe.

Iles qitfatre opération» relatives à an lof^rithme dont la caraetéristiqne est nég^ative. — Addition. — Soustraction. — Multiplication — Division. — Prescription à suivre pour ramener tous les calculs à une simple addition. — Application de la méthode aux divers exemples déjà traités par l'algorithme des complémeots.

Applications des log^arithmes aux formules de la g^éoniétrie.—

Aire du rectangle ou du parallélogramme. — Aire du carré. — Aire du triangle. — Id. en fonction des trois côtés. — Aire du triangle équilatéral. — Aire du trapèze. — Id. en fonction des quatre côtés. — Longueur d'une circonférence. — Id. en fonction du diamètre. — Longueur d'un arc. — Rayon d'une circonférence dont on connaît la longueur. — Aire du cercle. — Id. en fonction du diamètre. — Rayon du cercle dont on connaît la surface. — Diamètre du cercle dont on connaît la surface.— Anneau circulaire. — Rayon d'un cercle, différence de deux cercles. — Aire du secteur. — Aire de reflipse. — Calcul approximatif du nombre n par la méthode des périmètres inscrits.-- Volume du parallélipipède ou du prisme. — Volume de la pyramide. — Volume du tétraèdre régulier. — Côté d'un tétraèdre régulier en argent d'une valeur donnée. — Volume de la pyramide tronquée. — Volume du prisme tronqué. — Surface latérale du cylindre. — Volume du cylindre. — Dimensions du litre cylindrique pour les liquides. — Dimensions du litre cylindrique pour les matières sèches. — Surface latérale du cône. — Volume Vlu cône. —Surface latérale du cône tronqué. — Volume du cône tronqué. — Surface de la sphère. — ld.,c(fnnaissant son diamètre. — Rayon de la sphère, connaissant sa surface. — Rayon d'une sphère d'or valant 20 trancs. — Volume de la sphère. — Id. en fonction du diamètre.

Note sur l'emploi des petites tables de parties proportionnelles dans les calculs de logarithmes.