CHAPITRE QUATRIEME

présentons par y», cette dernière quantité p exprimant la pression atmosphérique, quand la machine est sans condensation, ou, seulement, la pression de condensation dans le cylindre, quand la machine est à condensation. Les quantités r,f, p et S sont d ailleurs rapportées, ainsi que II et 1’, à l’unité de surface du piston.

Dans les calculs relatifs aux machines locomotives, nous introduirons de plus trois termes: le premier pour exprimer la résistance de l'air contre le train en mouvement, force qui, croissant en raison du carré de la vitesse, ne pourrait être négligée sans erreur; le deuxième pour représenter la résistance offerte par la machine elle-même dans le transport de son propre poids sur les rails; et le troisième enfin, pour tenir compte de la force dépensée par la machine à l’alimentation de son feu, au moyen de la tuyère, suivant le mode en usage dans ces machines. Mais comme ces diverses circonstances ne se rencontrent pas en général dans les machines stationnaires, nous les omettrons en ce moment, et l’on pourra les introduire dans les cas particuliers où cela pourrait devenir nécessaire

D'après ce qui vient d’être dit, la résistance K peut être remplacée par

Nous substituerons donc cette valeur dans celle de r, et nous ferons en meme temps, pour simplifier,

T+~c + lo& T^c =

expression qui, dans le cas de ï = l, c’est-à-dire dans le cas des machines sans détente, se réduit simplement au rapport

Alors la valeur de v deviendra

S mk

DES EFFETS DES MACHINES

ua3

OU

S mk . .

Kt si l’on remarque que la quantité

n'est autre chose que le volume absolu occupé par la vapeur en contact avec le liquide sous la pression 11, on reconnaîtra que, pour avoir la vitesse cherchée, il faut calculer le volume de vapeur qui correspond au volume d’eau S, supposé immédiatement transformé en vapeur sous une pression égale à la résistance R, diviser ensuite ce volume par l’aire a du piston, et enfin multiplier le quotient par la quantité b, dont nous avons donné il y a un instant l’expression développée.

La formule ( i ) contient la relation générale entre toutes les données du problème; et c’est celle qui nous servira à résoudre successivement les différentes questions que nous nous sommes proposées. On remarquera seulement que l'homogénéité de la formule exige que les dimensions delà machine, ou lesquantités a, l, t, soient exprimées en memes unités que le volume S de l'eau vaporisée, et que les pressions par unité «le surface P, r et p soient également rapportées à la même luiité que S; circonstance que nous mentionnons parce que, d’après les usages adoptés, ces diverses quantités sont ordinairement rapportées à des imités différentes, selon ce qui semble plus commode dans la pratique pour exprimer chacune d’elles.

11 faut encore ajouter que, d'après le mode même du raisonnement, il doit être entendu que la quantité S, qui entre dans l'équation, est la vaporisation effective de la machine; c’est-à-dire qu’elle représente le volume d'eau qui est réellement admis à l’état de vapeur dans le cylindre, et qui y a eftèt sur le piston. Si «loue, parmi mode de construction inhérent ou non au système de la machine, il se trouve qu'une portion de la vapeur produite s'échappe ou s’écoule sans agir sur le piston, cette portion ne doit pas être considérée comme comprise dans la quantité S, et ainsi doit être déduite avant tout calcul.

■xx'\

La formule que nous venons d'obtenir donnera la vitesse du piston pour une vaporisation et une charge r quelconques, lorsqu’on connaîtra les dimensions et les données diverses de la machine contenues dans l’équation. Cette formule est générale pour toute espèce de machine à vapeur rotative ou à mouvement continu. Si l’on emploie la détente, il sullira de mettre pour !' la valeur correspondante au point de la course où la vapeur commence à être interceptée; si la machine n'est pas à détente, il sutlira de faire /' = /. Si elle est à condensation, il faudra mettre pour p la pression de condensation; et enfin, si elle n’est pas à condensation, on mettra pour p la pression atmosphérique. Néanmoins, avant de faire ces déductions relatives aux différents systèmes de machines, nous allons continuer à chercher les formules générales pour tous les problèmes que nous nous sommes proposés.

Nous ferons remarquer cependant que la vitesse du piston, dans une machine donnée, est totalement indépendante de la pression à laquelle la vapeur se forme dans la chaudière, et qu’elle dépend essentiellement, au contraire, de la vaporisation S de la chaudière par unité de temps, et de la résistance totale [(i -h é) r ■+■ p -4-/'| opposée au mouvement du piston.

<sj 1 1 . De ta charge de ta machine pour une vaporisation et une vitesse

données.

La relation que nous venons d’obtenir fait connaître, réciproquement, la résistance que peut mettre en mouvement une machine connue, avec une vaporisation et à une vitesse déterminées. En effet, il suffit d’en tirer la valeur de r; ou plutôt, comme r n’est que la résistance par unité de surface du piston, et qu’il convient d’avoir la résistance entière, on prendra immédiatement la valeur de «xr, savoir:

mkS u . ,,

D après la forme de cette expression, il semble, au premier aperçu, qu’en y faisant v = o, c'est-à-dire en supposant la vitesse nulle, on

DES EFFETS DES MACHINES. ‘JÀ't

aurait pour résultat une charge infinie; niais en examinant plus attentivement la formule, on reconnaît bientôt qu'elle ne donne nullement ce résultat.

En effet, si l'on ac=o, il faut aussi qu’on ait S = o; car S est la quantité de vapeur qui traverse effectivement le cylindre dans une unité de temps, et une quantité quelconque de vapeur ne pourrait traverser le cylindre sans pousser le piston et sans créer, par conséquent, une vitesse quelconque pour la machine. Si l’on suppose la vitesse égale à zéro, il faut donc nécessairement qu’on ait en même temps S = o. Mais en faisant à la fois v = o et S = o, on trouve

et non pas ar= co , comme il le paraissait d’abord.

Ainsi, dans ce cas, la formule se réduit à la forme indéterminée; mais il faut observer que les formules exposées ne donnent les effets de la machine qn’après que le mouvement est parvenu à l’uniformité. Or nous verrons bientôt que, pour une vaporisation donnée, la vitesse uniforme ne peut jamais être moindre que

puisque c’est celle cpii correspond au passage de la vapeur dans le cylindre, à son état de plus grande densité, et qu’à toute autre densité, cette vapeur occuperait un volume plus considérable, et par conséquent ne pourrait traverser le cylindre dans le même temps, sans produire plus de vitesse. Toute supposition de vitesse moindre que celle-ci est donc inadmissible dans le problème, comme étant incompatible avec l’état d’uniformité de mouvement, pour lequel seul on calcule les effets des machines; et c’est pourquoi la formule se réduit à la forme indéterminée, c’est-à-dire ne donne pas de solution pour le cas de v — o.