CHAPITRE QUATRIEME

Mais si l’on exprime par r la vitesse du piston par minute, on aura aussi r = K/; ce qui domie K = j. Donc la dépense ci-dessus sera

va (/' ■+■ c)

Donc, puisqu’il y a égalité entre la production et la dépense de vapeur, on aura l’équation

roS /' •+* c

JT+r ~ va—{—'

qui est la seconde relation générale entre les données et les inconnues du problème.

Par conséquent, en éliminant P' entre les deux équations (A) et (B), on aura, pour la relation définitive cherchée,

Dans cette équation le logarithme log est un logarithme hy-

perbolique. Comme on sait que ces logarithmes se déduisent de ceux des tables, en multipliant ces derniers par le nombre constant 2.3oa585, ou approximativement par le nombre a.3o3, on pourrait remplacer le terme log par le suivant 2.3o3 log

dans lequel le logarithme serait alors un logarithme ordinaire. Mais comme il existe dans plusieurs ouvrages, des tables de logarithmes hyperboliques, et que, d’ailleurs, nous donnerons plus loin une table qui dispensera de toute recherche à cct égard, nous ne ferons ici aucun changement à la formule.

Cette équation est moins simple que celle à laquelle on parviendrait dans la même recherche, en supposant que, pendant toute son action dans la machine, la vapeur conserve sa température. Mais cette dernière supposition, quoique ne produisant souvent que peu de différence dans les résultats définitifs du calcul , n’est cependant pas

DES EFFETS DES MACHINES

réellement exacte; puisqu’il est incontestable que, dans les machines ordinaires, la vapeur change de pression, et que les expériences dont nous avons parlé plus haut prouvent qu'elle change de température d’une manière correspondante. La dernière formule que nous venons de présentera donc l’avantage de tenir compte, dans le calcul, de cette circonstance importante, et par conséquent, de conduire à une plus grande exactitude dans les applications. Du reste, en détruisant dans l’équation (i) l’effet du changement de température, on obtient sans difficulté les formules qui conviennent à cette supposition.

En effet, nous avons vu (chap. Il, § VI) que, pour passer d'un cas à l'autre, il faut, dans les formules déjà obtenues, faire

n — o et m = yP,

en exprimant par y le volume spécifique de la vapeur sous la pression P. Alors l'équation de la vitesse devient

aR \l‘ -+- c

log

et celle-ci, pour le cas des machines sans détente, ou pour I' = /, se réduit à la suivante

SP J ~ ^à’R ’/+c

Rien n’est donc plus facile que de passer d’une hypothèse à l’autre.

La quantité R que contient l'équation (i) est la pression résistante qui a lieu sur l’unité de surface du piston dans le mouvement. Mais cette pression résistante se compose évidemment de trois parties, savoir: la résistance provenant de la charge proprement dite, que nous appellerons r ; celle provenant du frottement propre de la machine, que nous exprimerons par f-\- Sr, en appelant f le frottement de la machine non chargée, et S l'accroissement que subit ce frottement par unité de la charge r; et enfin la pression qui peut subsister sur la face du piston opposée à l’arrivée de la vapeur, que nous rc-