PREUVES DE L'IN EXACTITUDE DES MÉTHODES ORDINAIRES DE CALCUL

§ Ér. Mode de calcul ou théorie en usage jusqu ici, pour calculer l'effet des machines à vapeur, et objections qui se présentent d'abord contre son exactitude.

Le but de cet ouvrage est de démontrer que le calcul des effets ou des proportions des machines à vapeur, tel qu’il est employé dans la pratique , ou indiqué par les auteurs qui ont traité ce sujet , est entièrement fautif, et de développer une théorie qui mène à des résultats plus exacts. Nous devons donc nécessairement consacrer le premier chapitre à prouver l'inexactitude des méthodes ordinaires de calcul, puis nous passerons successivement au développement de la théorie proposée et à son application aux divers systèmes de machines à vapeur en usage.

L'effet produit par une machine se compose de deux éléments : la résistance qu'elle met en mouvement et la vitesse qu’elle communique à cette résistance. Il en résulte que les calculs qui se présentent d’abord dans l'application des machines , se rapportent aux deux problèmes suivants :

i". La machine étant supposée construite , et la vitesse de son mouvement donnée , déterminer la résistance qu’elle pourra mouvoir ;

2". La machine étant supposée construite, et la résistance qu'elle doit mouvoir étant connue, déterminer la vitesse qu'elle communiquera à cette résistance.

Ensuite , un troisième problème se présente encore, et il est la conséquence naturelle des deux premiers , savoir :

3°. La résistance à mouvoir étant connue , ainsi que la vitesse qu'il est nécessaire de lui communiquer, déterminer les dimensions qu’il convient d’adopter dans la construction de la machine pour qu’elle produise cet effet. Dans les machines à vapeur, ce troisième problème revient à déterminer les dimensions de la chaudière , ou , si l’on veut , la vaporisation dont elle doit être capable, pour obtenir les effets voulus.

Ces trois problèmes forment la base de tout le calcul des machines à vapeur. Ils peuvent se modifier de diverses manières , et donner lieu à plusieurs questions dont nous nous occuperons plus loin ; mais lu solution de ces questions dépendra toujours de celle des trois problèmes fondamentaux dont nous venons de parler. Ainsi , par exemple , trouver l’effet utile d'une machine dont on compte les coups de piston , c’est-à-dire dont on connaît la vitesse, revient à déterminer la résistance qu elle peut mouvoir à cette vitesse, puisque, cette résistance une fois connue, il suffira de la multiplier par la vitesse donnée, pour avoir l’effet utile cherché. La force en chevaux d’une machine , et son effet pour un poids donné de combustible, n'étant que l’effet utile de la machine rapporté à des unités particulières, savoir, la force d'un cheval comme force produite, ou la consommation d'une unité de combustible comme force appliquée , il est clair que ces questions retomberont dans celle de l’effet utile dont on vient de parler. C’est d’ailleurs ce qui se reconnaîtra facilement quand nous traiterons spécialement de ces questions.

Ainsi toutes les recherches relatives aux machines à vapeur se traduisent en définitive dans les trois recherches que nous avons énoncées : trouver la charge , trouver la vitesse , trouver la vaporisation.

Le seul mode de calcul en usage jusqu’ici , pour connaître, soit l'effort dont est capable une machiueà vapeur, soit l’effet utile qu’elle peut

Dl) MODE ORDINAIRE l)E CALCUL.

produire, est de (aire d’abord le calcul en supposant que la vapeur agit dans le cylindre avec la même force élastique que dans la chaudière; puis de réduire ensuite le résultat obtenu, dans une certaine projiortion indiquée par nu coefficient ou par une fraction constante. Cette méthode, que nous appellerons méthode des coefficients , résulte de ce (pie, n'ayant aucun moyen de connaître à priori la pression de la vapeur dans le cylindre, on devait nécessairement la supposer d abord égale à celle de la chaudière. Mais comme le résultat ainsi obtenu, et qu'on appelait résultat théorique, se trouvait toujours de beaucoup supérieur aux résultats pratiques auxquels on le comparait , on reconnaissait qu'une réduction était nécessaire.

La nécessité de cette réduction était attribuée à deux causes : iu à ce que , dans le calcul , on avait négligé le frottement de la machine, et la dépense inutile de vapeur qui a lieu à chaque coup de piston, par suite du remplissage des espaces vides exprimés sous le nom de liberté du cylindre; a® à ce (pi on n'y avait pas tenu compte des pertes résultant des causes suivantes: le rétrécissement des passages, les coudes des conduits, le frottement de la vapeur dans les tuyaux, les fuites de vapeur et sa condensation partielle. Et comme ces causes paraissaient devoir agir d’une manière semblable , non-seulement dans la même machine, tant qu'on n'y faisait pas varier les passages de lu vapeur, mais dans les machines d’un même système , on jugeait qu’elles produiraient sur le résultat délinitifdu calcul, une réduction proj Million née à sa valeur totale.

Par conséquent , on croyait pouvoir arriver au résultat réel , en réduisant le résultat théorique dans une certaine proportion constante. D'autre part, on jugeait aussi que le rapport des effets théoriques aux effets pratiques , ne pouvait être le même dans les divers systèmes de machines à vapeur ; on avait donc été conduit à admettre en outre un coefficient dilférent pour chaque système.

Ce mode était le plus naturel, et il était même le seul à suivre, tant qu'on n'avait pas de moyen de déterminer à l'avance quelle serait la pression réelle de la vapeur dans le cylindre , sons des conditions

données. Aussi, quoique notre but soit de démontrer les erreurs qui résultent de l'application de ce calcul , et de le remplacer par un autre , nous sommes loin de vouloir déprécier les ouvrages où il se trouve développé. Sans doute on devait fort bien savoir que ce mode, par cela même qu’il consistait dans l’emploi d'un coefficient pour représenter en bloc des effets qui n’avaient jamais été l'objet d’une mesure directe, ne pouvait être qu’une approximation , qu’une méthode d’attente. On ne l’employait que comme on se sert d'un instrument mauvais, jusqu'à ce qu’on en ait un meilleur. Plusieurs des ouvrages où il est expliqué, reconnaissent en même temps que la théorie de la machine à vapeur est encore inconnue ou imparfaitement étudiée. D’ailleurs tous ces ouvrages ne traitent pas la question d’une manière entièrement semblable ; ce qui fait que ce que nous allons dire ne pourrait s’adressera tous également. Ainsi, nous désirons que l'on comprenne parfaitement que c’est pour établir l'exactitude de la méthode que nous allons proposer, et non pour attaquer d’autres écrits, que nous comparerons ensemble les deux calculs lorsqu’il sera nécessaire.

Pour revenir à la méthode en usage, voici comment on procédait. On calculait l’effort appliqué sur le piston , en supposant la pression de la vapeur dans le cylindre égale à la pression dans la chaudière, c’est-à-dire qu’on multipliait faire du piston par la pression de la chaudière, diminuée de celle de la vapeur non condensée sur la face opposée du piston, ce qui donnait l’effort appliqué par la machine ; puis on multipliait cet effort par la vitesse du piston, et l’on avait ainsi l’eflèt théorique de la machine. Ensuite on comparait le résultat de ce calcul avec celui de quelques expériences faites sur des machines du même genre, et le rapport entre les résultats fournissait un coefficient fractionnaire, qu'on regardait connue le rapport constant entre les effets tliéoriqueset les eflèts pratiques , pour toutes les machines du même système.

En supposant , par exemple , une machine à haute pression sans détente, et appelant a faire du cylindre , <37 la pression effective de la vapeur par unité de surface dans la chaudière, et v la vitesse donnée du piston; n-nr était l’effort exercé , et ae>v l'effet théorique qui devait

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

se produire. Si donc l'expérience, au lieu de donner un ellét égal à n® i’,n’en avait donné, dans certains cas, qu’une fraction que nous exprimerons par k, on admettait le coefficient /• comme représentant le rapport constant entre les effets théorique et pratique. De sorte que l’effet utile d’une machine sans détente était représenté par

ha<nrv ;

ou bien l’effort théorique de la machine étant exprimé par ans, son effort utile , ou la résistance que pouvait mouvoir le piston , était représenté par

«Il = X«®,

en exprimant par R cette résistance supposée répartie par unité de la surface du piston.

Le coefficient, tel que nous venons de l’indiquer, s’appliquait à la pression effective ou utile de la vapeur dans la chaudière, c’est-à-dire à la pression de la chaudière diminuée d’abord de la contre-pression due à la vapeur non condensée sur la face opposée du piston. Mais, au lieu de faire le calcul de cette manière, quelques auteurs indiquaient un coefficient applicable à la pression absolue de la vapeur dans la chaudière, c’est-à-dire à la pression prise avant toute déduction pour la vapeur non condensée. C’est la méthode suivie par l’auteur anglais Tredgold.

Les coefficients indiqués par cet auteur, pour passer de la pression absolue de la vapeur dans la chaudière, à la portion île cette pression qui produit l’effet utile, étaient les suivants (Trbdgold, Traité de la machine h vapeur, art. 367, '{72, 383, 3p6, ioa, 4o8, 4 1 1 , 4i6>4afi):

Machines sans condensation et sans détente 0.60

Machines sans condensation et à détente (pendant l'admission de la vapeur

dans le cylindre) « . . * o .(k>

Machines sans condensation et à détente dans deux cylindres combinés (pendant l'admission de la vapeur dans le cylindre) 0.47

Machines à simple action , de Watt. o .60

Machines à simple action et à détente (pendant l’admission de la vapeur dans le

cylindre).. 0.60