CHAPITRE CINQUIEME

embrasser en même temps toutes les machines rotatives ou à double action, sans détente.

Nous avons dit, en développant la théorie générale de l'action de la vapeur, dans le chapitre précédent, que les formules convenables au calcul des machines sans détente peuvent se déduire des formules générales en y supposant la détente nulle, c’est-à-dire en y faisant /'=/. Rn outre, comme, pour ces machines, la détente n’est susceptible d’aucune variation, puisqu’elle n’existe pas, le troisième cas considéré dans la théorie générale ne peut se présenter. Ainsi il n’y a que deux cas à observer dans leur travail, savoir : celui où elles fonctiomient avec une charge quelconque, et celui où elles fonctionnent avec leur charge maximum, ou de plus grand effet utile.

Nous pourrions donc conclure immédiatement ici, des formules générales déjà développées, les formules particulières qui conviennent aux machines que nous avons à traiter. Cependant, comme dans le calcul général que nous avons exposé, il se présente plus de complication qu’il n’est nécessaire pour le cas des machines sans détente, et que même nous avons dû y faire quelque usage des calculs différentiel et intégral, dont la connaissance n’est pas familière au plus grand nombre des lecteurs, nous croyons utile fie laisser de côté les formules générales déjà trouvées, et de rechercher d’une manière directe celles qui conviennent à l’action de la vapeur, considérée dans les machines sans détente seulement.

On sait qu’on ne calcule jamais les effets des machines qu’après qu’elles sont parvenues au mouvement uniforme, c’est-à-dire quand leur vitesse est devenue constante; ou, puisqu'il est ici question de machines rotatives, quand le nombre des révolutions qu’elles produisent par minute se conserve le même, sans augmentation ni diminution, pendant tout le mouvement. Or, dans ce cas, il y a nécessairement équilibre entre la puissance et la résistance; car si la puissance était plus grande que la résistance, la vitesse irait en augmentant, et si au contraire elle était moindre que la résistance, la vitesse irait en diminuant. Il y a donc égalité entre ces deux forces, c’est-à-dire entre

MACHINES A HAUTE PRESSION

la pression appliquée par la vapeur sur le piston, qui est la vraie force motrice du mouvement, et la résistance résultant de l’intensité de la charge, du frottement du mécanisme et de toutes les autres forces diverses qui s’opposent au mouvement de la machine. Par conséquent, si nous appelons P la pression de la vapeur par unité de surface dans la chaudière, P' la pression inconnue ou force motrice qu’exercera cette vapeur dans le cylindre, et R la résistance totale opposée au mouvement du piston, on aura pour première équation de relation

En outre, si la machine est en bon état, il est évident qu’il y a égalité entre la dépense et la production de vapeur. Or, si nous exprimons par S le volume d’eau vaporisé par unité de temps, dans la chaudière, ce volume d’eau se changera d’abord dans la chaudière en vapeur à la pression P; puis il se changera dans le cylindre en vapeur à la pression lv. Mais nous avons vu dans le chap. Il, § VI, que, pendant ce' changement de pression, la vapeur reste toujours au maximum de densité pour sa température. De plus, dans les vapeurs au maximum de densité pour leur température, le volume spécifique de la vapeur, c’està-dire le rapport du volume occupé par la vapeur, au volume de l’eau qui l’a produite, peut être exprimé par l’équation très-simple

dans laquelle u est le volume spécifique cherché, ® la pression absolue de la vapeur, et ni et n deux nombres constants, dont nous avons donné les valeurs. Le volume de vapeur à la pression P', transmis chaque minute au cylindre de la machine, et correspondant au volume d’eau S, sera donc

D’un autre côté, si l’on exprime par v la vitesse du piston, et par n l’aire du cylindre, va sera le volume décrit par le piston dans l’unité de temps. Mais il faut remarquer que la vapeur se répand dans le cylindre, non-seulement dans l’espace matériellement parcouru par

a56 CHAPITRE CINQUIÈME.

le piston, mais encore dans ce qu’on appelle la liberté du cylindre, c'est-à-dire dans l’espace libre et les passages aboutissants du cylindre, où cette vapeur se perd à chaque coup de piston. En appelant l la course du piston, et c la liberté du cylindre exprimée par une portion équivalente de la longueur utile du cylindre, on voit que al sera le volume décrit par le piston à chaque course, mais que a (l-i-c) sera le véritable volume de vapeur dépensé dans la même course. Le volume de vapeur dépensé est donc au volume décrit par le piston , dans le rapport

Or, nous avons vu cjue le volume décrit dans l’unité de temps par le piston est av; le volume de vapeur dépensé dans le même intervalle de temps sera donc

av — — ,

et ainsi l’égalité entre la production et la dépense de vapeur donnera pour seconde relation générale

mS

= av

Par conséquent, en éliminant P' entre les deux équations (A) et (B), on obtiendra

De plus, si l’on exprime par r la résistance de la charge, par / le frottement de la machine lorsqu’elle fonctionne sans charge, par <S l'accroissement que ce frottement éprouve par chaque unité de la résistance r imposée à la machine, enfin par p la pression subsistant contre la face opposée du piston, et résultant de l’atmosphère pour les machines sans condensation, ou de la condensation imparfaite dans le cylindre pour les machines à condensation, ces quatre forces étant d’ailleurs rapportées à l’unité de surface du piston; il est clair qu’on aura, pour la résistance totale R, la valeur

R = r 4- ir -h f-h p;

MACHINES A HAUTE PRESSION

ce qui donnera enfin, pour la vitesse v de la machine, avec une charge connue, en fonction de toutes les données du problème,

On en tirera réciproquement, pour la valeur de la charge ar, en fonction de la vitesse,

De même, la vaporisation capable de produire la vitesse v, sous la charge ar , sera

Enfin, connaissant, au moyen de ces équations, la charge et la vitesse de la machine, leur produit donnera, sans autre calcul, l'effet utile de la machine, savoir :

E . « . = arv, (4)

et par suite on aura, comme dans le § V, art. II, du chapitre précédent, la force en chevaux, et les autres modes sous lesquels on peut représenter l'effet utile de la machine.

§ II. Du maximum d’effet utile de ta machine.

Le calcul précédent se rapporte au cas général dans lequel la charge ou la vitesse sont données à priori, et sans aucune condition particulière; mais si l'on veut connaître quelle est la vitesse ou la charge qui conviennent à la production du maximum d'effet utile de la machine, il faut examiner la valeur de l’effet utile arv, qui est, d’après l'équation (a),

r> l »»S av . ,

E — = TT~c ' 7+5 - 7+1 (w + P +S)-

Or, cette expression, ne contenant la vitesse que dans des termes négatifs, acquerra évidemment son maximum lorsque cette vitesse sera