O.OO, —7- = O.OO, = O.OO7O

I ~ ’ I IOOOO

ar =

IOOOO

E.u.ch

E.u.i k.co. . . . =

Q.co.pr. 1 ch. . . = Q.e.pr.i ch. , ♦ . =r E.u.ch .pr. 1 k.co. =r E.u.ch.pr. 1 m.e. =

MACHINES ATMOSPHÉRIQUES

Effets de la machine, avec diverses détentes et avec le contre-poids, la clôture du robinet d’ injection et la charge le plus favorables à chacune de ces détentes respectives .

Maxim uut absolu d'effet utile.

IOOOO

ar' = 8902

IOOOO

E.u = 216, 3oo

K. u .ch = 48

E.u. c k.co. . . . = 4°>°93

E.u.im.e = 9,52o,3oo

Q.co.pr.t ch. . = 0.X12

Q.c.pr. 1 ch. . . =0.00047

. o.ooo38

... o.ooo35

E.u-ch.pr.i k.co. = 8.91

E.u.ch.pr. 1 m.e. = 2116

Pour les conséquences à tirer de

ces résultats,

nous renvoyons à

qui a été dit relativement aux

mêmes calculs en mesures anglaises.

afpkmhck.

APPENDICE

( 'ourtes notions destinées au.v personnes peu familiarisées arec les signes algébriques, et propres à leur rcrulre clair et facile l ’usage des formules contenues dans l 'ouvrage.

Parmi les personnes qui s'occupent de la cou 1er lion ou de la conduite des machines à vapeur, et que cet ouvrage peut intéresser par conséquent, il en est un grand nombre qui sont peu familiarisées avec les termes algébriques, et qui renoncent ordinairement à la lecture d’un livre aussitôt qu’elles le voient s’éloigner des notions arithmétiques. Lorsqu'on veut rendre la lecture d’un ouvrage profitable à ces personnes, il est d’usage de faire suivre chacune des formules définitives de l'explication en toutes lettres des opérations arithmétiques quelle représente.

Avec le nombre de formules que contient cet ouvrage , un tel procédé deviendrait à peu prés impraticable, car l’explication de chaque série de formules exigerait un nombre de pages considérable. Nous croyons donc pouvoir y suppléer avec avantage en donnant ici la signification de chacun des signes employés dans les formules, c’est-à-dire en expliquant quelles sont les opérations arithmétiques qui sont représentées par ces signes. Avec un tres-petit nombre de notions à cet égard, les personnes que cet article peut intéresser trouveront que la lecture des formules est tout aussi facile en signes algébriques qu’écrites en toutes lettres ; puisque ce n’est , après tout , qu’une manière abrégée d’exprimer les mêmes choses, et que, de plus, les opérations à faire pour arriver au résultat sout bien plus claires et bien plus faciles à saisir. D un autre côté, la connaissance de la signification des signes en usage ne peut exiger que quelques heures d’attention, et une fois qu'on en sera maître, on se trouvera en état de lire non-seulement les formules de cet ouvrage , mais toutes celles qui pourront se présenter dans des ouvrages différents. Nous croyons donc rendre un véritable service aux praticiens en ajoutant ici les courtes notions qu’on va lire.

APPENDICE

, b,..., /, m, etc.; a, ë, etc. Les lettres sont une manière abrégée d’écrire les quantités ou nombres sur lesquels on veut indiquer divers calculs à exécuter. Ainsi, par exemple, dans le deuxième chapitre de cet ouvrage, pour trouver le volume de la vapeur sous une pression donnée, on fait usage du nombre 3,875,970; de même, en mesurant la surface du piston d'une machine, on peut trouver qu'elle a pour mesure 14.756 pieds carrés. Dans ce cas, et dans d’autres semblables, il serait fort incommode de répéter coutiuucllemcnt ces nombres et de les inscrire à chaque instant , pour indiquer les calculs auxquels on doit les soumettre. Mais, si l’on remplace temporairement le premier par ni et le second par a , qui sont des expressions trcs-courtes , les raisonnements et les calculs se trouvent considérablement simplifiés et deviennent bien plus faciles à suivre. Ensuite, quand on veut exécuter arithmétiquement les calculs indiqués, il n’y a qu’à se rappeler que les lettres m et a représentent les nombres 3,875,970 et 14.756, et en effectuant avec ces nombres les opérations numériques exprimées dans les formules, on arrivera au résultat numérique cherché.

Les lettres ont de plus l’avantage de représenter les calculs à exécuter sous une forme tout à fait générale, et de manière à se prêter immédiatement à toutes les applications pratiques. En effet, supposons qu’une formule, ou règle, exprime que, pour connaître la charge d’une machine, il faut exécuter certaines opérations arithmétiques surles quantités exprimées par les lettres fl, /, P,..., qui représentent l’aire du cylindre, la course du piston, la pression de la vapeur, etc. ; il est clair que , si l’on veut d’abord connaître la charge d’une première machine , on n'aura qu’à remplacer les lettres par les nombres qui expriment l’aire du cylindre, la course du piston et la pression de la vapeur dans la machine considérée, et qu’en effectuant avec ces nombres le calcul indiqué, on obtiendra la charge cherchée. Mais si, un moment après, on veut résoudre la même question pour une seconde machine, on 11e sera pas obligé, comme en arithmétique, de reprendre pas à pas le premier calcul, en le décomposant pour l’imiter; mais on recourra simplement

APPENDICE

encore à la formule, et en y remplaçant maintenant les lettres par la valeur quelles ont dans la seconde machine , on en déduira encore, et avec la même facilité, la charge quelle doit avoir. Rien n’est donc plus court, plus simple et plus commode que l'emploi des lettres, et cest ce qu'on reconnaîtra facilement dès qu'on aura essayé d’en faire usage.

Ce signe signifie égale; il exprime qu’une quantité que l’on cherche est égale au nombre résultant de certaines opérations effectuées sur d autres quantités connues. Ainsi, par exemple, si l’on trouvait l’expression

V=6op,

cela signifierait que la quantité V est égale à 60 fois la quantité v. Par conséquent, si l’on savait d’ailleurs que la lettre v représente le nombre ioo, il s'ensuivrait que la quantité inconnue V aurait pour valeur 60 fois too, ou 6,000.

Ce signe signifie p/us. Placé entre deux lettres on deux nombies, il indique qu’on doit les ajouter ensemble. Si, par exemple, on trouve dans une formule une expression de la forme

cela veut dire qu’au nombre 1 il faut ajouter le nombre d. Si donc 011 sait d’ailleurs que la lettre d représente le nombre 0.14, il s’ensuivra que l’expression i-t- d aura pour valeur

Ce signe indique moins. Ainsi, lorsqu’on trouve une expression de la forme

P — ■/ — ai 18,

cette expression revient à indiquer que du nombre P il faut retrancher successivement les nombres /et ai 18. Si donc on sait que la lettre P représente le nombre 7848, et que la lettre /représente le nombre 226, l’expression cherchée aura pour valeur

appendice.

Ce signe remplace les mots multiplié f>ar. Ainsi, l’expression

aX»

indique que les deux nombres représentés par les lettres a et o doivent être multipliés l'un par l'autre, et le produit de cette multiplication sera la quantité exprimée ici par «x P. Cette multiplication à effectuer s'exprime également en séparant les lettres par un poiut , ou en les écrivant simplement à la suite les unes les autres , sans aucune interposition de signe ; de sorte que les expressions

«X»..., a.v...., av,

reviennent au même et expriment toutes trois le résultat de la multiplication des nombres représentés par a et v. Si par exemple on trouve une expression telle que la suivante

arvy

et que l'on sache que la lettre a exprime le nombre t ,3q63, la lettre r le nombre 3i94-a, et la lettre v le nombre 170, l'expression are aura pour valeur

arv — 1 .3^63 X 3194.2 x 170 = 758,200.

Ce signe remplace les mots divisé par. Ainsi l'expressiou

exprime S divisé par a, ou le quoticut résultant de la division du nombre exprimé par S , par le nombre exprimé para.

Par exemple, si l'on a S = 0.378 et a = i.3g6, il est §

clair que le terme - aura pour valeur S o.3n8

Une fraction peut avoir son numérateur ou son dénominateur composé de plusieurs nombres sur lesquels diverses opérations sont indiquées. Il faut alors exécuter d'abord ces opérations , de manière à réduire le numérateur et le déuo-

APPENDICE. 55l

initiateur à un seul nombre avant d'effectuer la division de l’un par l’autre, comme on l’a dit plus haut.

Si , par exemple, on a la fraction

4, i4°,9So 6ao P ’

et que l’on sache d’ailleurs que la lettre P représente le nombre 7848, on ajoutera d’abord le nombre 6ao au nombre 7848; ce qui donnera pour résultat le nombre 8468 , qui représentera, comme on le voit, le dénominateur de la fraction. Celle-ci pourra donc dès lors être écrite sous la forme

et elle se réduira par conséquent à indiquer le simple quotient de deux nombres, comme précédemment.

Si l’on trouve deux fractions séparées par le signe de l’addition, celui de la soustraction ou celui de la multiplication, cela signifie qu’après avoir cherché séparément le quotient indiqué par chacune de ces fractions , il faut , soit les ajouter ensemble, soit les retrancher, soit les multiplier l’une par l’autre. Ainsi l’expression

S 4 , 1 4° v9So

a ' 6ao -+- P

exprime qu’après avoir cherché le quotient indiqué par chacune des deux fractions, il faudra multiplier le premier de ces quotients par le second. En supposant toujours aux lettres les mêmes valeurs numériques que précédemment, le produit des deux fractions serait ici le nombre définitif

Il en serait de même si l’on trouvait deux fractions divi- • sées l’une par l'autre. On réduirait d’abord chacune d'elles

à un seul nombre, en prenant le quotient quelles représentent; puis on diviserait les deux quotients l’un par l'autre. ( ou [ J ou {). I.a parenthèse indique que les diverses quantités qu’elle comprend doivent être d'abord réduites à un seul nombre avant d'effectuer les autres opérations indiquées dans la formule.

5 rri .

APPENDICE

Ainsi, par exemple, si l’on trouve dans une formule l'expression

eela veut dire que c'est l’expression (i-t-d) tout entière qui doit être multipliée par v. Il faut donc former d'abord la somme i -t- d, et la multiplier ensuite par le nombre v; tandis que si l’on avait seulement

t -+- il* r

cela voudrait dire qu’il faut former le produit do, et y ajouter ensuite le nombre i .

Il peut se rencontrer plusieurs parenthèses comprises les unes dans les autres, mais leur signification est toujours la même. Si l’on a l’expression

cela signifie qu’il faut d’abord former la somme ( n- d), puis la multiplier par J*; ensuite ajouter à ce produit les quantités a5o , p et j\ ce qui donne le nombre représenté par la grande parenthèse; et enfin multiplier ce dernier nombre par la quantité a.

Enfin , lorsqu’on trouve dans les formules une lettre surmontée d’un chiffre ou exposant, c’est la même chose que d’écrire cette lettre autant de fois de suite qu’il y a d'unités dans le chiffre ou exposant.

Par exemple , l’expression

remplace l’expression v x v, ou i> écrit deux fois de suite ; c’est-à-dire que c’est le produit de v par lui-même ou son carré. Si donc on savait que o = 3oo , la quantité représentée par v* serait

e* “ îoo X 3oo “ 90,000

Ces courtes explications sont tout ce qu'il faut pour lire et comprendre parfaitement toutes les formules contenues dans cet ouvrage. En remplaçant chacun des signes qu’on verra dans une formule par la périphrase que ce signe représente, on lira la formule telle qu’elle doit être exprimée, et en

APPENDICE

effectuant ensuite les opérations arithmétiques indiquées par ces signes, on parviendra au résultat cherché. Une formule n’est donc qu'une manière abrégée d'écrire la suite des opérations à exécuter pour parvenir au résultat dont on a besoin.

Nous ferons suivre cette explication de quelques exemples que nous prendrons parmi les formules pratiques des machines à haute pression (p. 261). I. .Supposons qu'on ait la formule

S 4,,4o,9So

qui est destinée à faire connaitrc la valeur inconnue de e; et supposons que l'on sache, en outre, que les lettres comprises dans cette formule ont la valeur suivante (p. a Go et 262):

J = 0.14, r = 3ig4,

On formera d’abord la somme (1 -+- 1?) indiquée dans la parenthèse, ce sera

Ensuite on multipliera ce nombre par r ou 3 1 ^4 > et l’on obtiendra pour résultat

Eofiu on y ajoutera les nombres ay38 et f ou 226, et l’on aura parconséqucnl 27 38 -4- ( 1 -t- 4) r -t- f — 66o5.

Ce sera donc le dénominateur de la fraction qui forme la seconde partie de la formule. En effectuant la division du nombre 4,i4°,95o par le nombre qu’on vient d’obtenir il y a un instant, le quotient sera

D’un autre côté, en divisant S par n, ou les nombres 0.378 et t.396 l’un par

l'autre , on a la valeur de la fraction -, savoir,

T^gS * °’I7°7-

APPENDICE

En multipliant donc enfin ce dernier quotient par celui qu'on a obtenu un peu plus haut, on aura définitivement

Aiusi, on voit qu'en effectuant successivement la série de calculs indiqués par le peu de signes que nous avons expliqués précédemment, et en procédant graduellement des termes les plussimples à ceux qui sont plus composés, on arrivera sans peine au résultat définitif.

Nous donnerons encore quelques autres exemples de ces calculs; mais, au lieu d’effectuer les opérations, nous nous humerons à exprimer en toutes lettres la signification de la formule, ce qui revient au même, et c'est alors qu'on reconnaitra combien il est plus simple de représenter des calculs par une formule que de les exprimer par une régie écrite.