CHAPITRE DEUXIEME

pression, dans les vapeurs en contact avec le liquide; en éliminant donc la température entre l’équation des volumes et celle des tenqtératureSjOn obtiendra définitivement la relation cherchée, ou le volume spécifique de la vapeur au maximum de densité, en fonction de sa pression seulement .

Mais ici se présente la difficulté. D'abord la formule de M. Biot, ne pouvant se résoudre par rapport à la température, ne permet j*as l’élimination nécessaire; ensuite, l’ensemble des trois formules rapportées plus haut, et que l'on fait succéder les unes aux autres, convient fort bien à la formation de tables de corres|>ondance entre les pressions et les températures, quand c'est le but qu’on se propose. De même encore, quand il s’agit d'une recherche relative à la détente de la vapeur dans une machine, et qu’on sait exactement dans quelles limites de pression cette détente s’exercera, on peut discerner immédiatement laquelle des trois formules est applicable au casque l'on a à considérer, et il est possible alors d’éliminer t entre cette formule et l’équation des volumes; mais s'il s’agit, par exemple, du cas où la va|»eur,se formant dans la chaudière sous une pression de 8 ou 10 atmosphères, pourrait, selon les circonstances du mouvement, se détendre pendant son action dans la machine, tantôt à une pression moindre que i atmosphère, tantôt à une pression comprise entre r et \ atmosphères, tantôt enfin à une pression supérieure à 4 atmosphères; alors on ne saura plus laquelle des trois formules devra servir à l’élimination, et il sera impossible dam ver à une équation générale représentant, dans tons les cas, l’effet de la machine.

D'ailleurs, quand on adopterait l’une quelconque de ces formules, les fonctions exponentielles qu’elles contiennent, introduiraient encore dans les calculs une complication qui ne saurait convenir aux applications pratiques; et c’est ce qui arrive pour la formule de M. Lubl»ock, dont la forme se prêterait d’ailleurs à l'élimination nécessaire.

I<es équations de température connues jusqu'à présent ne peuvent donc résoudre d’une manière satisfaisante la question qui s’offre ici, c’est-à-dire remplir les besoins (lu calcul des machines à cet égard;

DK I.' ACTION MÉCANIQUE DK LA VAPEUR. 7«)

et par conséquent, ce qu'il y a de mieux à taire est de chercher directement une relation approximative, propre à donner immédiatement le volume spécifique de la vapeur au maximum de densité, en fonction de sa pression seulement.

Dans ce but, M. Navier avait proposé l’expression

l ooo

dans laquelle u est le rapport du volume de la vapeur à celui occupé par un même poids d’eau, et p la pression exprimée en kilogrammes par mètre carré; mais cette formule, assez exacte pour les hautes pressions, s’écarte considérablement de l’expérience pour les pressions inférieures à la pression atmosphérique, qui sont cependant utiles poulies machines à condensation. En outre, dans les machines sans condensation, et par conséquent à haute pression, il est possible d'en trouver une beaucoup plus exacte, comme on va le voir. Nous croyons donc devoir proposer, pour cet objet, les formules suivantes, qui sont les mêmes que nous avons présentées dans la première édition de cet ouvrage, mais que nous mettons maintenant sous une forme plus commode pour le calcul.

Formule pour les machines de divers systèmes, à condensation:

u = — , en mesures françaises;

u = , en mesures anglaises.

Formule pour les machines de divers systèmes, sans condensation :

ni,a3a,ooo .

u — - — , en mesures tranraises;

3oao -t -p

u = -t. , en mesures anglaises.

6ao 4 -p p

Dans ces formules, la pression p est exprimée en kilogrammes par mètre carré ou en livres anglaises par pied carré, selon les mesures employées.

Ho CHAPITRE DEUXIÈME.

Pour plus de simplicité, nous représenterons d une manière générale ces formules par l’expression

dans laquelle les constantes m et n auront, selon les machines considérées, les valeurs respectives indiquées plus haut, savoir :

Machines à condensation.

m = 20,000,000, n — 1200, en mesures françaises;

w = 4,100,000, n — a5o, en mesures anglaises.

Machines sans condensation.

m = ai ,a3a,ooo, n = 3oao, en mesures françaises;

ni— 4,348,ooo, n = (>20, en mesures anglaises.

La première des deux formules proposées convient également aux pressions supérieures et inférieures à celle de l’atmosphère, du moins dans les limites qu'011 a besoin de considérer généralement pour les applications des machines à vapeur. En effet, en consultant la table de comparaison que nous allons présenter dans un instant, on verra qu’elle donne les volumes exacts pour les pressions de 10 et 5o livres par pouce carré, ou | et 3 et demie atmosphères, qui sont les pressions moyennes les plus ordinaires après et avant la détente; que pour toutes les pressions comprises entre 7. 5 et 75 livres par pouce carré, c’està-dire entre \ et 3 atmosphères, l’erreur ne surpasse jamais ~ du volume réel de la vapeur, et enfin qu'entre f> et 1 20 livres de pression, l'erreur maximum ne s’élève qu'à jb à peu près. Or, on sait que la plus grande pression en usage dans les machines à condensation ne surpasse pas 5 et demie atmosphères ou 80 livres par pouce carré; et, d’un autre côté, d’après les tracés il' indicateur relevés sur ces machines, 011 sait aussi que la pression de la vapeur pendant son action motrice dans le cylindre ne descend jamais au-dessous de (i livres par pouce carré, ou entre et j atmosphère. Une formule qui donne les volumes de la vapeur, à ~ près, pour tous les cas compris entre ces limites, à

df. i.’actiox mécanique de LA VAPEUR, l’exception seulement des pressions inférieures à J atmosphère, où l’erreur ne s’élève encore qu'à ~, est donc tout ce qui est nécessaire pour calculer les effets produits.

Cette première formule pourrait encore être employée sans erreur notable pour les machines sans condensation; mais, comme dans cellesci la pression de la vapeur dans le cylindre ne descend presque jamais au-dessous de i j atmosphère, il est inutile de demander à la formule des volumes exacts au-dessous de cette limite. Pour ce cas donc, on trouvera plus avantageux de recourir à la seconde des formules proposées, car elle coïncide avec les volumes réels à 3o et 7 5 livres de pression par pouce carré, c’est-à-dire à 2 et 5 atmosphères; et, entre 1 ï et 10 atmosphères, l'erreur qu’elle produit n’excède jamais —, du volume réel, et se trouve presque toujours beaucoup plus petite.

On remarquera, du reste, qu'outre la nécessité de ces formules pour le calcul général de l’effet des machines à vapeur, elles ont encore l'avantage, pour les autres besoins des arts, de dispenser entièrement des tables de température, et de suppléer aux tables des volumes de la vapeur, lorsqu'on 11’a pas celles-ei près de soi.

Enfin, pour qu’on puisse se faire une idée précise de l’approximation que donnent les deux formules dont nous venons de parler, nous joignons ici une table des valeur qu'elles fournissent pour les principaux points de l’échelle des pressions.