PRESSION ABSOLUE

maximum

dans le cylindre

pendant l'admbsion

de la vapeur.

EAPPORT *

ées deux pressions.

Machine de Wilsoa , à Huel Towan Machine de Swan , a fiinner Downs Même machine. .....

Machine de fiurn , à Binner Downs Machine de Hudson , à East Crinnis

Même machine

Machine de Trelawny t à Huel Vor Machine de Borlase , à Huel Vor.

Ht. par ponce car.

Itv. par poaee 30.5 30.5 50.5

Il résulte de ces observations que , dans les machines à vapeur stationnantes , la vapeur subit des réductions de pression tout aussi considérables et tout aussi peu proportionnelles à la pression dans la chaudière que dans les machines locomotives. Dans les exemples que nous venons de citer , on a vu le rapport entre les deux pressions prendre successivement toutes sortes de valeurs entre 0.35 , 0.76 et i. Si, pour déterminer les effets de ces machines , on avait employé l'un quelconque de ces coefficiens , on aurait commis» des erreurs qui auraient varié entre les deux tiers et le quart des effets réels. Il n'est donc pas possible d'attendre la moindre exactitude de l'emploi "d'un -coefficient constant quelconque appliqué & la pression dans la chaudière /pour *en conclure la pression effective de la vapeur dans le cylindre, ou les effets utiles' qu'on peut' attendre des machines.

(*) On the expansive action of sleam in tome of the pumping engines on the Cornish mines 9 by W. i. Henwood. Transactions of the Institution of civil engineers , vol. II, p. 89 et pi. IV*

Du reste , pour que ces résultats cessent de causer de la surprise aux personnes qui ont , jusqu'à présent , admis l'opinion qu'il ne pouvait y avoir que des différences insensibles entre la pression dans la chaudière et dans le cylindre , nous allons maintenant faire voir , par des considérations théoriques , que rétablissement de ces différences très-variables , qui se produisent pendant le travail normal des machines à vapeur , entre la pression dans la chaudière et la pression dans le cylindre , n'est qu'un effet très-naturel , et qu'on aurait pu prévoir à priori.

Pour cela , il est d'abord nécessaire d'examiner ce qui se produit lorsque la vapeur formée dans une chaudière s'écoule par un orifice quelconque. Supposons qu'une chaudière soit remplie de vapeur à une pression absolue quelconque donnée ; qu'en outre, le feu , étant alimenté uniformément dans le foyer, il continue de se vaporiser par minute , dans la chaudière , une certaine quantité d'eau déterminée. Supposons encore que , les choses étant dans cet état , on ouvre subitement un orifice d'une grandeur connue , communiquant avec l'atmosphère , ou avec un vase renfermant un gaz à une pression constante. La vapeur commencera immédiatement à s'écouler , et , d'après les recherches théoriques connues à ce sujet , sa vitesse d'écoulement dépendra de la pression dans la chaudière et de la densité de la vapeur sous cette pression. En outre, la masse de vapeur écoulée par minute dépendra de. la vitesse d'écoulement , de la densité de la vapeur qui s'écoule et de la grandeur de' l'orifice de sortie. Donc, la masse de vapeur qui sortira de la chaudière variera selon la pression de la vapeur dans la chaudière , la densité de cette vapeur et l'aire de l'orifice.

Gela posé , s'il arrive que la masse de vapeur qui s'écoule ainsi par minute soit moindre que celle qui se forme dans la chaudière , pendant le même temps , la vapeur non écoulée s'amassera dans la chaudière ; et comme l'espace qui lui est réservé est d'une étendue fixée et limitée , il est clair que la densité , et, par conséquent, la pression absolue de la vapeur dans la chaudière , augmenteront ; donc aussi , la vitesse d'écoulement par l'orifice augmentera en même temps. Si , au contraire, la masse de vapeur qui s'écoule, par minute, en raison de la pression originale dans la chaudière, de la densité correspondante de la vapeur, et de la grandeur de l'orifiee de sortie , est plus grande que la masse de vapeur qui continue de se former dans le même temps , il sortira de la chaudière plus de vapeur qu'il ne s'y en forme ; donc la densité et la pression de la vapeur dans la chaudière diminueront , et , à mesure que ces deux quantités diminueront, la vitesse d'écoulement diminuera aussi. Par conséquent, dans ces deux cas , la pression , la densité et la vitesse de sortie de la vapeur augmenteront ou diminueront , c'est-à-dire que la pression qu'on aura momentanément produite dans la chaudière ne sera que transitoire , et qu'elle ne s'y maintiendra pas d'une manière permanente. Enfin, s'il arrive que la masse de vapeur qui s'écoule par minute boa, exactement égale à celle qui se forme en même temps dans la chaudière , il est clair qu'il n'y aura plus aucune addition ni soustraction faite à la masse de vapeur enfermée dans

la chaudière, et, par conséquent, aucune cause d'accroissement ni de diminution dans sa densité, sa pression et sa vitesse d'écoulement; donc, dans ce cas, c'est-à-dire dans le cas du régime ou de l'égalité entre la dépense et la production de vapeur, il y aura permanence d'effets ou permanence dans la pression , la densité et la vitesse de la vapeur.

Or , en appelant P la pression absolue de la vapeur dans la chaudière, D sa densité, Y sa vitesse de sortie sous l'influence de la pression P et de la densité D , l'aire de l'orifice de sortie, et enfin S la masse d'eau vaporisée par minute dans la chaudière, la condition de rétablissement du régime sera exprimée par l'équation

S = OVD.

Donc , si cette équation a lieu , il y aura permanence d'effets dans la machine.

D'un autre côté , on sait que la densité de la vapeur , en contact avec le liquide et formée sous une pression donnée P, peut s'exprimer en fonction de cette pression, au moyen de formules connues, et nous avons nous-méme, comme on le verra dans le chapitre II , présenté à cet égard une formule dont la température se trouve éliminée. Nous pouvons donc exprimer d'une manière générale la densité de la vapeur par une fonction f de sa pression absolue , de sorte qu'on a

D = /XP).

De même , la vitesse d'écoulement d'un gaz ou d'une vapeur , à la pression P et à la densité D , dans un autre gaz à une pression constante que nous représenterons par/), peut s'exprimer , avec une approximation suffisante, en fonction seulement de la pression P , de la pression p et de la densité D ; mais comme nous venons de voir que , dans la vapeur en contact avec le liquide , la densité est elle-même connue en fonction de la pression, nous poserons aussi, d'une manière générale, que la vitesse d'écoulement de la vapeur pourra s'exprimer par une fonction des deux pressions P et p , ou qu'on aura toujours

v« f (P f iO.

Par conséquent, l'équation de condition spéciale et nécessaire du régime, ou de la permanence d'effets , deviendra

s-o f (P,pMP);

de sorte qu'il suffira de prouver que cette équation existe , dans un cas donné , pour en conclure qu'alors les effets resteront permanens.

Supposons donc que le régime se soit d'abord établi avec la vaporisation S', la pression P' et l'orifice 0', l'écoulement ayant lieu , d'ailleurs , de la chaudière dans un vase ou cylindre contenant de la vapeur à la pression invariable p; on aura l'équation

S' = 0'?(P',j>)/XP%.. («)

Supposons ensuite qu'on arrête la machine et qu'en changeant l'intensité du feu , on change la vaporisation dans la chaudière, de manière que celle-ci devienne S 11 ; qu'on élève en même temps la pression dans la chaudière à la valeur P" quelconque , mais seulement supérieure à p , et qu'on fixe l'orifice de sortie à la grandeur arbitraire O" : il pourra , dans ces circonstances , y avoir ou n'y avoir pas régime ; mais il est clair que ce régime existera nécessairement toutes les fois qu'on aura l'équation

Cela posé , pour chercher les cas où le régime aura lieu , supposons que dans le second cas , la vaporisation soit restée la même que dans le premier, ou qu'on ait

et qu'en même temps, P" ayant une valeur quelconque différente de P 1 , on prenne, pour l'orifice O", la valeur

... . f(p',p)flp') .

nous disons que , sous ces conditions , le régime ou la permanence d'effets s'établira , car , en substituant , dans la dernière équation , pour

sa valeur S', tirée de l'équation (a), on en déduira

S 1 °' lsss f(P",P)AP") '

qui , en remplaçant S' par S", qui lui est égal , donne

S»^O tf f (P n ,p)/(F).

Donc , dans les conditions supposées , le régime s'établira : c'est-à-dire que , dans le second cas , il pourra y avoir , dans le cylindre , même pression p que dans le premier cas , mais une pression différente et quelconque P" dans la chaudière , pourvu que l'orifice d'écoulement O" sort d'une grandeur convenable ; et ces effets se maintiendront d'une manière permanente.

De même , si l'on veut garder la même grandeur d'orifice dans les deux cas , ou faire 0"=O f , nous disons qu'on produira encore la permanence d effets , avec une pression P n quelconque différente de la pression P f du premier cas , pourvu que la vaporisation soit telle qu'on ait

car , en substituant dans le second membre pour S f sa valeur , et fesant attention que 0" = 0' , on retombera eneore sur l'équation du régime.

Donc , en supposant que , dans un premier cas , le régime se soit établi avec une pression P f , dans la chaudière , très-peu différente de la pression p dans le cylindre, le régime pourra également exister avec une pression P" quelconque, c'est-à-dire, différant de la pression p du cylindre dans toutes sortes de proportions ; et pour cela , il suffira que l'ouverture de la soupape à gorge soit différente , si la vaporisation ne l'est pas , ou que la vaporisation dans la chaudière soit changée , si la soupape à gorge est restée invariable , ou enfin que ces deux quantités aient subi des variations simultanées. Or, on sait que la soupape à gorge d'une machine se prête à donner au passage de la vapeur toutes les grandeurs possibles , depuis une grandeur presque nulle , jusqu'à celle qui est fixée par le diamètre du tube à vapeur ; on sait également que la vaporisation de la chaudière peut être portée à tous les degrés qu'on voudra , depuis une valeur extrêmement petite jusqu'au maximum de vapeur qu'elle est capable de produire. Enfin , on sait qu'entre des machines diverses , il y a des différences très-considérables , tant sous le rapport des passages de la vapeur que sous celui de la vaporisation j donc , non-seulement dans deux machines différentes , mais encore dans la même machine , travaillant dans des circonstances différentes , on ne peut admettre que la même proportion puisse se conserver entre la pression dans la chaudière et la pression dans le cylindre ; et il dépendra du machiniste , ou du constructeur de la machine , et sans que l'un ou l'autre le sache ou s'en soit rendu compte, d'établir , pour une charge donnée de la machine , une proportion quelconque entre la pression dans la chaudière et la pression dans le cylindre.

On voit donc, d'après toutes les preuves énumérées dans ce paragraphe et dans le précédent , que la pression de la vapeur dans le -cylindre des machines à vapeur stationnâmes ou locomotives , ne peut , sans erreur , être considérée comme égale ou proportionnelle à la pression dans la chaudière ; mais que la pression dans le cylindre est strictement réglée par la résistance sur le piston, et que toute méthode qui revient à admettre qu'elle serait à la pression de la chaudière dans un rapport fixe quelconque , est nécessairement inexacte.

Toutefois , il est essentiel d'observer que nous voulons établir , par ces raisonnemens , que la pression dans le cylindre ne peut dépendre de la pression dans la chaudière, puisqu'elle est fixée à priori -, mais nous croyons au contraire, comme on le verra dans le paragraphe suivant de ce chapitre , et § III , article I , du chapitre IV de cet ouvrage , que la pression dans le cylindre étant une fois réglée par la résistance sur le piston , celle de la chaudière en dépend ensuite , en raison de la grandeur des passages , de la masse de vapeur produite et du poids des soupapes de sûreté. Ce ne serait que faute de faire , comme on le doit , cette distinction , qu'on pourrait croire que nous admettons une indépendance complète entre les deux pressions.

S VI. Comparaison des deux théories par l'expérience.

Ce qui précède établit suffisamment , en principe , l'exactitude de la théorie que nous proposons et l'inexactitude de celle qui a été employée jusqu'ici ; cependant , pour qu'on puisse mieux apprécier le mode de procéder de chaque méthode, nous allons maintenant les examiner toutes deux dans leur application pratique. En les voyant fonctionner simultanément , on reconnaîtra facilement laquelle marche d'accord avec les faits , et l'on se fera une idée plus nette des causes d'où proviennent les écarts de l'une ou de l'autre.

Pour cela , nous retournerons aux deux premières expériences rapportées dans le paragraphe précédent et qui ont été faites sur la machine à haute pression , sans détente , de la distribution publique des eaux de la ville de Brighton , en Angleterre. En se reportant à ce qui a été dit page 21 , on verra que les dimensions de cette machine sont : diamètre du cylindre, 16 pouces ou 1. 333 pied anglais; course du piston, 3 pieds; et que, dans les deux expériences citées, elle a donné les résultats suivans :

1" Expérience. La machine a manœuvré 6 pompes d'épuisement, dont trois de 8 pouces et trois de 8. S pouces de diamètre; elle a travaillé 6 heures minute en vaporisant 143.285 pieds cubes d'eau, ce qui fait 0. 398 pied cube par minute. La vitesse du piston a été de S6.ll courses ou 168.33 pieds par minute, la pression effective dans la chaudière étant de 39.79 livres par pouce carré, ou la pression absolue (pression atmosphérique comprise) de 54.50 livres par pouce carré.

2° Expérience. La machine a manœuvré 3 pompes de 8 pouces de diamètre; elle a travaillé 4 heures 50 minutes en vaporisant 89.052 pieds cubes d'eau, ce qui fait 0.307 pied cube par minute. La vitesse du piston a été de 57.30 courses ou 171.9 pieds par minute, la pression effective dans la chaudière étant de 40.42, ou la pression absolue de 55.13 Kvres par pouce carré.

On a vu , en outre , que , d'après l'expérience directe , la résistance des trois pompes, ou la charge du piston dans le second cas, se montait à 15.50 livres par pouce carré, et que la résistance des six pompes, dans le premier cas, se montait à 29. OS livres par pouce carré. On a donc ainsi tous les élémens nécessaires pour établir la comparaison des deux théories.

Cela posé , si l'on calcule , d'une part l'effort théorique appliqué sur le piston , d'après le calcul ordinaire, et d'autre part l'effort réellement produit, savoir, la résistance opposée par la charge , plus la pression atmosphérique contre le piston , on trouve , en rapportant l'aire du piston au pied carré :

4". Cas. Effort théorique appliqué sur le piston , d'après le calcul ordinaire ,