X (54.50X144) 40958 fts

Effort réel, 1.5963 X (29.05+ 14.71 )X 144 8799

Coefficient de correction» . . . . . 0.80

2°. Cas. Effort théorique , d'après le calcul ordinaire, 1.5963X(55.13Xi44). ** 085 Effort réel, 1.3965 X (15.50 + 14.71 ) X U4 6074

Coefficient de correction 0.55

Le coefficient moyen entre les deux précédentes est 0.67 . et Ton remarquera que ces coefficiens sont différens de ceux que nous avons obtenus dans le paragraphe précédent, parce qu'ici ils sont déduits du rapport des pressions absolues delà vapeur, au lieu d'être déduits, comme précédemment, du rapport des pressions effectives, et la confusion qui peut se produire à cet égard n'est qu'une nouvelle cause d'erreur dans le calcul ordinaire.

Nous avons donc , par le calcul qui précède , trois coefficiens différens. Qu'on choi « sisse le premier , on fera erreur dans le second cas ; qu'on choisisse le second , on fera erreur dans le premier cas ; qu'on choisisse le troisième , on ne fera que partager Terreur entre les deux cas. De toute manière, on est donc assuré de faire erreur, et cela suffirait à soi seul pour prouver que toute méthode , comme la théorie ordinaire, qui consiste dans l'emploi d'un coefficient constant, est nécessairement erronée ; mais , pour arriver à connaître l'étendue des erreurs auxquelles on peut être conduit par cette méthode, supposons qu'on fasse le calcul des effets de la machine avec le coefficient moyen déterminé ci-dessus : on aura

1 er . Cas. Effort pratique appliqué sur le piston , d'après le calcul ordinaire,

avec le coefficient moyen , 1.3965 X ( 54.50 X *44) X0.67. . . 7342 lbs. Effort réel , comme ci-dessus 8799

Erreur en moins 1457

:2«. Cas. Effort pratique d'après le calcul ordinaire, 1.3963(55.13X144)X0.67. 7427 Effort réel, comme ci-dessus 6074

Erreur en plus 1355

Erreur moyenne des deux cas 1405 lbs.

On voit donc qu'on aurait commis une très-grande erreur si Ton avait voulu calculer les effets de cette machine d'après le coefficient moyen 0.67, quoique ce coefficient ait été déterminé pour la machine elle-même; mais on voit en même temps qu'en appliquant tout autre coefficient quelconque , l'erreur n'aurait fait que se reporter d'un cas sur l'autre sans jamais disparaître, ce qui exclut entièrement l'usage des coefficiens. Il est évident , du reste , que le même fait se présenterait dans toute autre espèce de machine à vapeur ; seulement il pourrait être moins marqué si les charges imposées à la machine étaient moins différentes , et c'est ce qui a empêché jusqu'ici d'apercevoir l'erreur de cette méthode , parce que toutes les machines d'un même système étant imitées les unes des autres et marchant à peu près h la même vitesse , d'après, une Jin\ite .factice qu'on avait posée pour la vitesse du piston , il a pu arriver que le même. coefficient de correction ait paru leur convenir tolérablemcnt.

D'ailleurs , dans la plupart des cas , comme on ne connaissait pas le frottement réel de la machine , on a pu imaginer que la différence entre le calcul et l'expérience pouvait en grande partie provenir de ce qu'on avait négligé de tenir compte de ce frottement; mais ici un tel effet ne peut être supposé, puisque dans la résistance du piston nous avons compris le frottement lui-même, comme on l'a vu plus haut; ainsi Terreur que nous venons de trouver ne peut être attribuée à cette cause. Quant aux fuites de vapeur , nous devons déclarer que la machine soumise à l'expérience n'en présentait pas le plus petit vestige; et enfin, quant à la condensation de la vapeur, ou sa réduction partielle à l'état liquide, nous ferons observer que, dans la machine en question , le cylindre était garni d'une double enveloppe qui le garantissait contre tout refroidissement extérieur , et que la pression de la vapeur n était pas observée dans la chaudière même , mais dans le tube à vapeur , en un point peu éloigné de «on entrée dans le cylindre. Il est donc impossible d'admettre que , dans le court intervalle que la vapeur avait encore à traverser pour parvenir au cylindre , la condensation ait pu faire baisser sa pression effective aussi considérablement et surtout 'aussi 'inégalement , savoir, dans le second cas, de 40.42 à 15.50 livres par pouce carré ou des deux tiers, et dans le premier cas, de 39.79* à 29.05 livres par pouce carré ou de un quart seulement, les moyens de protéger la vapeur contre le refroidissement e^téyeur étant d'ailleurs les mêmes dans les deux cas. Ainsi nous devons conclure qu'il n'y a aucun moyen d'expliquer l'erreur que vient de nous Sonner le calcul dé la théorie ordinaire, si ce n'est en admettant que cette théorie est fautive en elle même; et effectivement si la vapeur diminuait de pression en entrant dans le cylindre , ce n'était nullement par l'effet de la condensation, mais seulement parce que la vapeur s'y mettait en équilibre avec la résistance, comme nous avons prouvé que cela doit être.

Pour appliquer maintenant notre formule au même problème , savoir ,

tout se réduit à mettre pour les lettres q , S, P et t; leurs valeurs , en ayant soin seulement de rapporter toutes les mesures à la même unité.

Ainsi, P est la pression absolue de la vapeur dans la chaudière, savoir : dans le premier cas , P = 54.50 X 144= 7848 livres par pied carré , et dans le second cas , P = 55.13 X 144 = 7939 Ibs par pied carré.

q est le rapport du volume de la vapeur, sous la pression absolue de 54.50 et et 55.13 livres par pouce carré, au volume d'un même poids d'eau; et, d'après les tables qu'on donnera dans le chapitre suivant, q = 510 pour le premier cas , et q = 506 pour le second cas.

S est le volume d'eau vaporisé par minute et utilisé dans le cylindre, et nous avons dit que ce volume brut a été de 0.398 pied cube dans le premier cas, et de 0.307

pied cube dans le second ; mais comme nous verrons, dans le cours de cet ouvrage, que dans les chaudières à vapeur , il y a un enlèvement d'eau liquide mêlée à la vapeur, qu'on peut, dans les machines stationnaires , évaluer à environ 0.05 de la vaporisation brute, et qui est beaucoup plus considérable dans les locomotives, nous ne devons prendre, pour la vaporisation effective, ou pour la vapeur de S, que 0.95 des deux nombres ci-dessus , savoir : S = 0.378 pour le premier cas , et S = 0.292 pour le second cas.

Enfin v est la vitesse du piston, savoir, 168.33 et 171.9 pieds par minute respectivement; rien n'est donc plus facile que d'exécuter le calcul nécessaire.

En effet , la formule donne :

1 er . Cas. Effort appliqué par la machine , d'après la nouvelle théorie , MO X 0-578 X 7848

Effort réel, comme ci-dessus ..*• 8799

Erreur. . 191

2*. Cas. Effort appliqué d'après la nouvelle théorie , Mt XO.|»X»» 6818

Mort réel, comme ci-dessus. . • 0074

Erreur 744

Erreur moyenne des deux cas. ♦ . • 467 Ibs.

On voit donc que Ton arrive à l'effet produit , avec une différence de 467 livres seulement ; tandis que la théorie ordinaire donne une erreur moyenne et inévitable de 1405 livres, qui, dans le premier cas, est plus du 7 de l'effet réel utilisable (c'est-àdire, déduction faite de la pression atmosphérique), et, dans le second cas, plus du | de ce même effet réel ; et l'on remarquera que cette différence de 467 lbs , elle-même, tient en partie à ce que nous n'employons ici la théorie proposée que d'une manière approximative, afin de présenter le calcul sous sa forme la plus simple. C'est ce que l'on pourra reconnaître dans le chapitre Y 9 article III , quand nous donnerons aux formules leur entier développement.

2°. Pour continuer la même comparaison des deux théories , supposons qu'on veuille calculer quelle quantité d'eau la chaudière doit vaporiser par minute, pour produire, soit le premier effet, soit le second. Le mode de calcul suivi par la théorie ordinaire consiste, comme nous l'avons dit, à supposer d'abord que le volume décrit par le piston a été rempli de vapeur à la même pression que dans la chaudière , puis à y appliquer un coefficient , pour tenir compte des pertes.

Or , dans le premier cas , le volume décrit par le piston , à la vitesse donnée, est

ai? = 1.3965 X 108.33 = 235.0 pieds cubes.

Si ce volume avait été rempli de vapeur à la pression de la chaudière , il aurait nécessité une vaporisation effective de

£->MM PM cube ta,

mais la vaporisation réelle n'a été que 0.378 : il faut donc , pour ce premier cas , appliquer à là vaporisation théorique le coefficient

Dans le second cas , la vaporisation comptée de même, en supposant que la vapeur ait agi daqs le cylindre , à la pression de la chaudière , est

-Q = 0.474 pied cube d eau :

ainsi, pour ce cas, le coefficient nécessaire est 0.62. Donc, pour ce problème aussi bien que pour le précédent , un coefficient constant quelconque ne pourrait satisfaire. Si cependant on fait le calcul avec le coefficient moyen 0.72 , on trouve :

i". Cas. Vaporisation , en pieds cubes d'eau par minute, calculée par la théorie

ordinaire , avec le coefficient moyen , — jttzt — - — X 0.72. • • 0.332

Vaporisation réelle ♦ • . . 0.378

Erreur en moins 0.046

2*. Cas. Vaporisation, en pieds cubes d'eau par minute, calculée par la théorie

JS . 4.3963X471. 9- , n „k ordinaire, ^ X 0-72 0.342

Vhporisdtioù réelle. . . > 0.292

Erreur en plus 0.050

Erreur moyenne # . 0.048

L'erreur moyenne commise est donc de ? sur la vaporisation j et, par cela même que c'est une moyenne , elle peut , dans les cas extrêmes , devenir le double.

C'est l'erreur commise quand on cherche un coefficient exprès pour la vaporisation; mais lorsqu'au lieu de cela, on emploie en diviseur, comme le font la plupart des auteurs , le coefficient déterminé dans le problème précédent , par la corn* paraison des effets théorique et pratique , on arrive à des erreurs bien plus considérables encore , car on trouve :

1 er . Cas. Vaporisation , en pieds cubes d'eau par minute , calculée par la théorie ordinaire avec le coefficient des effets utiles , en diviseur,

Vaporisation réelle. . . . •••• 0.578

Erreur , 0.510

2 e . Cas. Vaporisation, en pieds cubes d'eau par minute, calculée par la théorie

.. , 1.5965X171.9 Altno

0Pdmaire > 506X0.67 ' 708

Vaporisation réelle . • . . . 0.292

Erreur. ...... 0.416

Dans notre méthode , au contraire , la vaporisation nécessaire pour que la résistance aR soit mise en mouvement à la vitesse v, est donnée par la formule

s aRX?

qt

On a donc , pour la vaporisation , en pieds cubes d'eau , par minute :

1». Cas. Vaporisation calculée par la nouvelle théorie , — • • • 0.570

Vaporisation réelle. .<••«•••••• 0.578

Mbmbv^hmw

Erreur 0.008

6074X171 9 2 e . Cas. Vaporisation calculée par la nouvelle théorie , Q ' .... 0.260

Vaporisation réelle . • ♦ 0.292

Erreur. ...... 0.052

Erreur moyenne. • . . 0.020

3*. Enfin , pour le cas où Ton voudrait trouver la vitesse du piston en supposant la résistance donnée , toute méthode semblable à la méthode ordinaire ne pourrait encore conduire qu'à des erreurs ; mais nous sommes dispensés de toute comparaison , puisque ce problème n'a jamais été résolu.

Nous nous bornerons donc à montrer la vérification de notre théorie. La formule relative à ce problème est