R+0.668^-(2738 + P)+0.191^-V + 0.00000041» SV
Vitesse de la machine, en pieds, par minute.
Effort de traction, ou charge utile de la machine , en livres.
S== Z ri.i97R+0.668 J(2738 + F) + 0.191 g V +0.000000415 XV» 1.
Vaporisation effective, en pieds cubes d'eau , par minute.
E. u. = RV. « ••%••• Effet utile , en livres élevées & 1
pied , par minute.
RV
E.q.ch.= ggQrc . . . . . Effet utile , en chevaux.
nv E.u.llb. co.=«— . • * Effet utile de 4 livre de combus-
N tible , en livres élevées à 4 pied.
RV
E. u.4 p. e. =•—-.• . « Effet utile de 4 pied cube d'eau va-
s porisée, en livres élevées à 1 pied.
4}. co. pp. i ch. =: — ^~— Quantitéde combustible, en livres,
KV qui produit l'effet d'un cheval.
Q. c. pp, 1 cb. s= —~^— •••• Quantité d'eau , en pieds cubes, qui
RV produit l'effet d'un cheval.
RV
E.n.ch.pr.llb.co.= «JL - a Effet utile, en chevaux, produit
3301,11 n par livre de combustible.
RV E.u.ch.pp.ip.c.=?= ï55 nr Effet utile, en chevaux, produit par
°* M} ô pied cube d'eau vaporisée.
CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE
y» — j>l. MM»600 Vitesse de la machine , en pieds,
1 a 620 + p par minute.
R' = 0.W8-^.(P-21i8-F)-0.160loV , -0-000000W72V , «. ....
Effort de traction, ou charge utile maximum de la machine, en livres.
S = oV 7T- • Mn - ann . . . . Vaporisation effective , en pieds cubes d'eau , par D 6,804,600 minutc#
E. u. max. = R'V Effet utile , en livres élevées à 1 pied , par minute.
Nous ne donnons pas , pour le cas du maximum d'effet utile , la force en chevaux , ni les autres modes d'exprimer l'effet de la machine , parce que les formules qui servent à ces déterminations sont les mêmes que celles du cas général , ce qui nous dispense de les répéter ici.
Nous avons fait remarquer un peu plus haut que la formule qui donne la valeur de la vitesse , dans le cas d'une charge quelconque , contient encore deux termes , l'un fonction de Y, et l'autre fonction de V 1 , que nous y avons laissé subsister, afin d'éviter l'équation du troisième degré , qui en serait résultée sans cela. Nous avons expliqué comment on résoudra la formule sous sa forme actuelle , en fesant une évaluation probable de ces deux termes.
La formule qui sert à déterminer la charge pour une vitesse donnée présente une difficulté semblable. En effet, cette formule contient la quantité s, qui exprime la surface effective présentée au choc de l'air par le train , et nous avons vu que cette surface dépend du nombre des voitures du -train, et,* par conséquent, de la charge R elle-même, qui est inconnue. Il faudra donc encore faire d'abord une évaluation probable de la eharge R , en conclure le nombre des wagons que cette charge suppose, et la valeur correspondante de s. Puis on fera le calcul avec cette évaluation, et si la valeur de R, ainsi obtenue, montre que l'évaluation de s n'était pas suffisante, on refera celle-ci plus exactement, et ainsi de suite. Du reste, en faisant Fessai d'un de ces calculs , on s'apercevra qu& ce procédé est beaucoup plus court et plus facile qu'il ne semble au premier aperçu, parce qu'il n'y a jamais, pour arriver à une nouvelle approximation , qulun seul terme à changer. Pour connaître le nombre des wagons qui correspond à une charge donnée R , il faut transformer cette charge en tonnes tirées par la machine, et pour cela il suffit de diviser par 6, attendu que la traction d'une tonne exige une force de 6 livres. Ensuite, comme le poids d'un wagon chargé est ordinairement de S tonnes, il faudra prendre le cinquième du nombre trouvé, pour en conclure le nombre des voitures correspondant à la eharge en question «
Pour montrer maintenant un exemple de l'application de ces formules , nous supposerons une machine semblable à la locomotive Atlas, qui a les dimensions et capacités suivantes (Traité des Locomotives, chap. I, art. II, § II):
2 cylindres de 42 pouces de diamètre, ou a = 1 .57 pied carré. Course du piston, 16 pouces, ou /= 1.33 pied.
Liberté du cylindre, £ de la course; ou c = 0.05 l.
Boues, 5 pieds de diamètre, couplées.
Pression totale dans la chaudière, 65 lbs par pouce carré; ou P = 65 X 144 U>s P&r pted
carré.
Vaporisation brute , 50 pieds cubes d'eau par heure ; ou , vaporisation effective , S = 0.633
pied cube par minute.
Consommation de combustible dans le même temps, 9.75 lbs; ou N= 9.75. Frottement de la machine, 3.62 livres par pouce carré; ou F= 3.62 X 144 H*.
En effectuant donc le calcul avec ces données, on trouve les résultats suivans , à la vitesse du maximum d'effet utile et aux vitesses de 250 et 300 pieds par minute, pour le piston, qui correspondent à 1768 et 1473 pieds par minute pour la machine.
Maximum d'effet utile.
E. u. ch. . . .
Q. co. pr* 1 ch*
Q. e. pr. 1 ch.
ILu.ch. pr.llb.co. = 1.36
E. u. ch. pr. 1 p. e. = 21
Si Ton voulait rapporter ces résultats aux mesures ordinaires sur les chemins de fer, c'est-à-dire compter la vitesse en milles par heure, et la charge en tonnes tirées le long des rails, il faudrait multiplier les vitesses par le facteur r ^, puisqu'un mille contient 5280 pieds, et qu'une heure contient 60 minutes. Le résultat de cette multiplication ferait d'abord passer de la vitesse de la machine en pieds par minute, à la même vitesse en milles par heure*
Ensuite , pour passer des efforts de traction en livres , qui viennent d'être calculés plus haut , aux charges de la machine en tonnes , il faudrait diviser les premiers par le nombre 6, parce que la traction d'une tonne, sur un rail-way de niveau, exige une force de 6 livres.
Ainsi , les trois cas rapportés plus haut seraient alors exprimés comme il suit :
Vitesses. . . . 20.11 ... 16.76 ... 11.22 milles par heure, Charges. ... 41 ... 85 ... 221 tonnes brutes;
et les autres résultats ne seraient pas changés. Les charges données ici comprennent
le poids du fourgon d'approvisionnement de la machine , qui est d'environ 6 tonnes.
Nous ferons toutefois remarquer que ces effets seront ceux de la machine , pour
les données introduites dans le calcul. Mais en forçant le (eu pour augmenter la va-
porisation S , ou en augmentant la pression P de la vapeur dans la chaudière , on fera produire à la machine des effets plus considérables ; et au contraire les effets seront moindres si la vaporisation de la chaudière est moindre que 0.635 pied cube par minute, ou s'il se perd une partie de la vapeur par les soupapes de sûreté. En outre, il peut encore y avoir des variations dues à l'accroissement de vaporisation de la machine , en raison de sa vitesse , aux effets de l'avance du tiroir , au passage des courbes ou des pentes , et à diverses autres circonstances qu'il serait trop long
jâe développer ici ; mais nous renvoyons à cet égard à notre Traité des Machines
Jacomotives.
En comparant les résultats que nous venons d'obtenir pour une locomotive et une
< machine à vapeur stationnaire à haute pression , on reconnaît les désavantages qu'éprouvent les locomotives , en raison des circonstances que nous avons mentionnées : la nécessité de se transporter elles-mêmes , la résistance de l'air contre le train à de grandes vitesses, et la force consommée pour attiser le feu dans un foyer de petites
«dimensions , au moyen de la tuyère.
Si l'on veut obtenir les mêmes formules pratiques rapportées aux mesures françaises , il suffit d'observer qu'alors on a
Frottement de la machine sans charge, 0.2459 kilogramme par centimètre carré de la surface du piston ; ou F = 2459 kilogrammes par mètre carré.
Frottement additionnel par unité de la résistance, { de cette résistance; ou 9 = 0.44.
Pression due à la tuyère , 0.123 kilogramme par centimètre carré , à la vitesse de 268 met. par minute pour la machibe; ce qui donne />' = 4.57 kilogrammes par mètre carré de la surface du piston.
Résistance de l'air représentée par l'expression
uV* = 0.000 01823 2V*,
dans laquelle s , ou la surface effective du train, a pour valeur 6.50 mètres carrés, augmentés de 0.93 mètre carré pour chaque voiture du train, y compris la machine.
En outre, on a encore
En substituant ces valeurs , les formules deviennent :
Formules pratiques pour les machines locomotives (mesures françaises).
CAS GÉNÉRAL
Vitesse de la machine, en mètres, par minute.
R = 17,738,000 1. - 0B * 8 — ( 13355 + F ) - 2BW -5- v - 000 ° 0i6232V».
Effort de traction , ou charge utile de la machine , en kilogrammes.
S - .V ru»7 R + 0.668 -ji ( 13335 + F) * 3.032 ~ V + 0.000 02182 S V»l
Vaporisation effective , en mètres cubes , d'eau par minute.
E Um = nv # .».*.. Effet utile , en kilogrammes élevés à
à i mètre , par minute.
RV E.u.ch. = -— ^ • Effet utile , en chevaux.
