EXEMPLE DE LEUR APPLICATION

S I. Développement et application des formules exposées.

D'après ce que nous venons de dire, les machines de Watt à double action sont sans détente j ainsi , les formules qui leur conviennent sont les mêmes que celles des machines stationnaires à haute pression , dont nous nous sommes occupés dans le chap. IV. Seulement la quantité P , qui exprime la pression dans la chaudière , représentera une pression beaucoup moindre , et la quantité p , au Heu d'exprimer la pression atmosphérique, représentera maintenant la pression qui subsiste dans le cylindre , après condensation imparfaite de la vapeur.

Nous ne répéterons donc pas ici ces formules sous leur forme algébrique , mais nous les transformerons dans les formules numériques qui leur correspondent ; et pour cela nous rechercherons d'abord la valeur des constantes qui y figurent , afin d'en faire la substitution.

La quantité p représente la pression de condensation sous le piston ; mais il est nécessaire de faire ici une observation relative à cette pression. Dans les bonnes machines, bien pourvues d'eau de condensation , à un degré de température qui ne dépasse pas 50 degrés Fahrenheit ou 1 5 degrés centigrades , la pression dans le condenseur, prise au moyen du manomètre, est réduite ordinairement à 1.8 lb par pouce carré j mais , il est clair que ce n'est pas là la vraie valeur de p , ou la pression de condensation dans le cylindre à vapeur lui-même et sous le piston. En effet , la condensation de la vapeur n'ayant lieu qu'à mesure que celle-ci passe du cylindre au condenseur, et la vitesse de ce mouvement ne dépendant que de la différence de pression entre la vapeur non condensée qui reste dans le cylindre et le vide imparfait du condenseur, il s'en suit que ce n'est que graduellement qu'il peut s'établir un équilibre de pression entre le cylindre et le condenseur. Donc , la moyenne pression de condensation sous le pfeton , durant la course , doit être supérieure à celle du condenseur. Des expériences directes à ce sujet , faites avec l'indicateur de Watt , prouvent que , dans les vitesses ordinaires et avec les dimensions des passages adoptées , la pression moyenne sous le piston est ordinairement de 2. 8 Ibs par pouce carré plus élevée que celle du condenseur. Cette dernière étant donc de 1.5 lb, on voit que la valeur de p sera généralement

p = 4 X *44 lbs;

mais, du reste, on devra la mesurer chaque fois. Quant au frottement de ces machines , on a acquis dans la pratique quelques

iàtes assez précises à ce sujet. C'est une d année admise pcrmi les pratieieaa, et • fondée sur un grand nombre d'essais faits sur les machines de Watt , que leur frottement, quand elles travaillent sous une charge modérée, varie de 3.5 Ibs par pouce carré du piston , pour les machines les plus petites et les moins soignées, à liS lb pour les plus grandes et les mieux faites; ce qui comprend le frottement des diverses parties frottantes , et la force nécessaire pour mouvoir les pompes de service de la machine , c'est-à-dire les pompes d'air, d'eau froide et d'eau chaude. On entend par charge modérée , dans ces machines, une charge d'environ 8 livres par pouce carré ch* piston; et, d'après no» expériences sur les locomotives, on» a lieu de penser qpe le frottement additionnel créé dan» la machine , en raison de cette charge, est d'environ \ de la charge, ou 1 livre par pouce carré. Endéduâant donc ee nombre % on voit que la donnée ci-dessus revient à établir que- les machines de Watt, quand elles marchent sans charge, ont un frottement de 1.5 lk à ©. 5 lb, par pouce carré, selon leurs dimensions ; savoir : 1.5 1b pour ks plus petites, ou ceHes qui ont un cylindre de 17.5 pouces de diamètre, et 0.5 lb pour celles dont le cylindre a 48.5 pouces de diamètre. Comme ces nombres oant k très-peu près en raison inverse des diamètres du cylindre , on voit que, pour évaluer le frottement de toute autre machine de même système et de dimensions intermédiaires , il faut faire varier les valeurs précédantes dans la proportion inverse du diamètre du cylindre. On en eonclut d'abord que , pour une machine de grandeur moyenne entre les deux extrêmes cités , e'est-à-dire à cylindre de 33 pouces ou 2.75 pieds de diamètre r le frottement doit être compté à 0.75 livre par pouce carré de la surface du piston. Ensuite cette donnée unique peut, pour plus de simplicité, être substituée aux deux précédentes; et l'on en conclura ie frottement d'une machine de Watt de dimensions quelconques, en multipliant le nombre 0.75 par le rapport inverse du diamètre du cylindre, dans la machine dont il est question, au nombre 33 ou au nombre 2.75, selon que les diamètres seront exprimés en pouces ou en pieds. En d'autres termes , si Ton suppose les dimensions exprimées en pieds , et le frottement rapporté de même au pied carré de la surface du piston , on voit qu'en représentant par d le diamètre du cylindre dans la machine dont on veut connaître le frottement ,. celui-ci aura pour valeur

2.75 300 /•= 0.75X^4— s^- Cette évaluation est celle dont nous ferons usage , non-seulement pour les machines de Watt, dont elle a été déduite, mais encore pour toutes les machines sur lesquelles on ne possède point encore de données spéciales. Il est entendu toutefois que, pour ces dernières machines, eHe ne peut être considérée que comme une valeur approximative et provisoire.

À regard du frottement additionnel de la machine, par unité de la charge r

supportée par le piston , c'est-à-dire à l'égard de la quantité * , nous venons de supposer que sa valeur est la même que dans les locomotives; mais, à défaut d'expériences directes , on trouvera cette supposition confirmée par les remarques suivantes. Il est naturel de penser que la quantité * doit , dans les diverses espèces de machines, suivre les mêmes variations que la quantité fou le frottement sans charge, puisque toutes deux dépendent également du plus ou moins de complication du mécanisme et du mode de construction en usage dans chaque sorte de machine. Or, nous avons vu que, dans les locomotives, le frottement additionnel s'élève à 0.14 de la résistance imposée au piston; et que, dans les mêmes machines, le frottement sans charge, pris indépendamment de la résistance comme voiture, s'élève à 1 .52 livre par pouce carré de la surface du piston , pour une machine à deux cylindres de 11 pouces de diamètre, qui équivalent à un seul cylindre de 15.55 pouces de diamètre. D'autre part, d'après la règle qui précède, on trouve que, dans une machine de Watt de cette dimension, le frottement sans charge serait de 1.60 livre par pouce carré ; mais , en déduisant la résistance produite par la pompe d'air et la pompe d'eau froide , qui n'existent pas dans les locomotives , on retomberait à trèspeu près sur le nombre 1.52 livre par pouce carré. On peut donc considérer que les deux espèces de machines ne diffèrent pas assez sensiblement l'une de l'autre, sous le rapport des frottemens, pour supposer qu'il y ait une grande différence entre les valeurs de # convenables à l'une et à l'autre. Par conséquent , jusqu'à détermination spéciale, nous prendrons, dans les machines de Watt, la quantité *à la même valeur que les locomotives; c'est-à-dire que nous ferons

En outre, la machine étant à condensation, on a

Enfin, dans ces machines, on fait ordinairement la liberté du cylindre égale à -— de la course , ce qui donne

En substituant celles de ces valeurs qui sont constantes , dans les formules algébriques , on trouve les formules numériques suivantes :

Formules pratiques pour les machines de Watt à double action

(mesures anglaises).

CAS GÉNÉRAL

v =s — cue ^ , * — L J Vitesse du piston , en pieds , par

or = 3,904,700 { 9 — j— j (280 + j>+fl. Charge utile du piston , en livres.

S = av »^nz7m * • • • • Vaporisation effective , en pieds

3,w*,7ixi cubes d , eau ^ par jajnu^

E. u. = aro Effet utile , en livres élevées 1 1

pied , par minute.

E.u.ch. =-==Sr Effet utile , en chevaux.

JftÉPfft

E. u. ilb. co. = — Effet utile de 4 livre de combus-

N tihle, en livres élevées à 4 pied.

E. u. 1 p. e. = — Effet utile de i pied cube d'eau , en

livres élevées à 4 pied.

Q. co. pr. 1 ch. = Quantité de combustible , en livres,

arv qui produit l'effet d'un cheval.

Q. e. pr. 1 ch. = — — . Quantité d'eau 9 en pieds cubes, qui

""* produit l'effet d'un cheval.

E.u.ch. pr.ilb.co. = ==T^rrr Effet utile, en chevaux, produit par-

33000 * livre de combustible.

E.n.ch. pr.lp.e. = -=^g-g Effet utile, en chevaux, produit par-

39UUU pied cube d'eau vaporisée.

CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE

*'" W^? Vilesse da P feton > m Pieds, par

a 2du -t- r minute.

«•• = j-^(P-p— /) Charge utile du piston, en livres.

250 + P S = oo" Vaporisation effective , en pieds

E. u. max. = orV Effet utile maximum , en livres élevées à 4 pied , par minute.

Pour montrer une application de ces formules , nous allons soumettre au calcul une machine construite par Watt aux moulins appelés Albùm-mills, à Londres, et mise en expérience peu après sa construction par Watt lui-même. Cette machine avait les dimensions suivantes :

Diamètre du cylindre , 34 pouces; ou a = 6.287 pieds carrés.

Course du piston , 8 pieds ; ou l = 8 pieds.

Liberté du cylindre, ~ de la course; ou c = 0,05 L

Pression absolue dans la chaudière ,46.5 livres par pouce carré ou P = 46.5 X 4441bs par pied carré.

Vaporisation brute , 0.927 pied cube d'eau par minute; ce qui, en retranchant Peau entraînée avec la vapeur & l'état liquide, et évaluée à 0.05 de la dépense totale, donne une vaporisation effective S =0.88i .

Consommation de houille dans le même temps, 6,74 lbs de houille; ou N= 6.74 lbs.

La machine avait été construite pour travailler à la vitesse de 256 pieds par minute, qui était considérée comme sa vitesse normale; mais , lorsqu'elle fut mise en expérience par Watt, accompagné de Sir J. Rennie, elle prit, en faisant son ouvrage régulier, la vitesse de 286 pieds par minute pour le piston, en consommant par minute la quantité d'eau et de charbon que nous venons de rapporter (Voyez Farey . On the Steam-engïnè , p.Slîfef suiv.)."

£i Ton cherche les effets, que devait produire cette machine à sa vitesse de maximum d'effet, puis à celles de 2Ï$6 et $86 pieds par minute , on trouve les résultats suivans :

Maximum d'effet utile.

ar. — 5396 * . . 6632 . . . 9135

E.iu « 1,543,300 ... 1,697,800 . . . 1,889 J500

E. u. ch. ...... = 47 ... 51 ... 58

E. u. 1 1b. co. * . . «a 230,000 . . . 253,000 • . . 283,100

Q.co. pr. 1 ch. . . . = 0.144 ... 0.130 ... 0.117

Q. e. pr. 1 ch. . . . = 0.020 . . . 0.018 . . . 0.0i6

E, u. cb. pr. 1 lb. co. « 6.97 . . . 7.6T ... 8.38

E.u. ch. pr. 1 p. e. * = 50 ... 56 ... 62

. On voit que , selon la charge ou la vitesse du piston , cette machine pouvait produire des effets variant de 47 à 58 chevaux.

Relativement aux formules données plus haut , il doit être entendu que les effets qu elles indiquent pour les machines , ne se produiront qu'autant que les conditions supposées dans le calcul se trouveront remplies. Mais, comme il est fréquent de voir varier plusieurs circonstances importantes , auxquelles on néglige souvent de faire attention , nous devons ajouter ici : 1°. que tout l'effet produit dépendant directement et absolument de la vaporisation effectuée , il est tout-à-fait impossible de connaître la force ou d'évaluer les effets d'une machine donnée , sans avoir mesuré ou estimé d'abord sa vaporisation ; 2°. que la pression dans la chaudière doit être , pour chaque cas , observée au manomètre , ainsi que celle du condenseur , parce qu'un changement dans la pression de la chaudière est une circonstance qui se présente continuellement , et qu'il est clair que , si la machine travaille à une plus forte pression , certains effets produits changeront en conséquence ; 3°. à l'égard surtout des effets dus à la combustion d'un poids donné de combustible , nous dirons que rien n'est plus incertain. Les expériences de Smeaton ont démontré que les diverses qualités de houille en usage , en Angleterre , peuvent produire des effets variant dans diverses proportions , entre les nombres 86 et 133. En outre , il a trouvé que lu bouille à

l*état de déchet , comme on l'emploie dans quelques mines , comparée à la houille de même qualité , en morceaux de la grosseur d'un œuf, produit des effets dans la proportion de 80 à 1 00 • et , enfin , que si le feu est mal conduit , chargé en couches trop épaisses et remué rarement , les effets pourront n'être que les f de ce qu'ils seraient avec un feu clair et bien mené. Ainsi , on voit que toutes ces causes ensemble peuvent produire, des moins favorables aux plus avantageuses circonstances, une différence d'effet dans les proportions de

c'est-à dire qu'il peut y avoir de l'un à l'autre une différence de plus de moitié.

D'ailleurs , il est clair encore que l'effet du k un poids donné de combustible dépendra également de la construction plus ou moins judicieuse du foyer et de la chaudière , ainsi que des encroùtemens qui pourront s'y être produits pendant le travail. Il est donc impossible , par ces diverges raisons , de baser une comparaison mathématique de l'effet des machines , sur la quantité de combustible qu'on rapporte avoir été consommée par elles pour produire un effet donné.

Par exemple , dans l'expérience de Watt , que nous venons de mentionner et qui avait été très-favorable, la consommation de combustible avait été à raison de 7.24 Ibs. de houille par pied cube d'eau vaporisée (taïidis que, d'après les observations moyennes de Watt lui-même , cette vaporisation ne se produit pas en général dans ses chaudières, à moins d'une consommation* dé 8.4 lbs. de Houille de première qualité. Si donc , dans l'exemple dont il s'agit , les données ordinaires n'avaient pas été dépassées , la vaporisation de 0.927 pfecT cube d'eau par minute aurait exigé une consommation de 7.79 Ibs. de houille j et , ainsi , l'effet obtenu par livre de combustible n'aurait plus été , dans le cas du maximum* d'effet*, que

E.iulllx.cD. = --y : y^ = -^-^— = 243,880 Ibs;

résultat qui , comme en voit , est très-inférieur à celui que l'on déduit de l'expérience elle-même.

Pour exprimer en mesures françaises les formules numériques données plus haut , il faut employer , pour les constantes , les valeurs suivantes :

Frottement de Ta machine non chargée , 0.0527 kilogramme par centimètre carré de la surface du piston, pour une machine à cylindre de 84 centimètres de diamètre ; ce qui donna, en général, en représentant par fie frottement exprimé en kilogrammes, par mètre carré , et par d le diamètre du cylindre mesuré en mètres ,

Frottement additionnel de la machine, par unité de la résistance sur le piston , } de cette

résistance; ou # = 0.14.

Pression, de condensation dans le cylindre à vapeur , 0.281 kilogramme par centimètre

carré ; ou y = 2810 kilogrammes par mètre carré. Liberté du cylindre , — de la course ; ou c = 0.05 L Constantes du volume spécifique de la vapeur ,

En fesant donc les substitutions convenables , les équations numériques propres au calcul de ces machines deviennent :

Formules pratiques pour les machines de Watt à double action

(mesures françaises).

CAS GÉNÉRAL

•« — ' ionn^/ 1 ?^!" !, +, •• * • Vitesse du piston , en mètres , par

a 1200+(lf*)r+i> + / > minute.

or se 19,0*8,000 -JL- — 4-7.(l200tpt/) Charge utile du piston, en kilo-

(!+*)« i + * grammes.

S = m> im *[*^}L* P '* mr Vaporisation effective , en mètres

19,0*8,UUU ^j^ d>eau ^ p^ m i nule-

Tî,u. =«r*. . . . . Effet utile, en kilogrammes élevés

à 1 mètre , par minute.

E.o.ch. = ^j- Effet utile , en chevaux.

£. a. 1 k. co. = -^- Effet utile de 1 kilogramme de corn-

N bustible , en kil. élevés i 1 mètre.

E,u.im.«.=— Effet utile de 1 mètre cube d'eau,

s en kilogr. élevés à 1 mètre.

Q. eo. pr. 1 ch. = — — Quantité de combustible, en kilog.,

arv qui produit l'effet d'un cheval.

XKQ0 G

Q.e.pr.lch.= Quantité d'eau, en mètres cubes,

mv qui produit l'effet d'un cheval.

B.u.ch.pr.lk.eo. = 2^îv Effet utile , en chevaux , produit par

4DW n kilogramme de combustible.

E.«.eh.pr.lm.e = 2 £££- Effet utile, en chevaux, produit

40W ô par mètre cube d'eau vaporisée.

CAS DU MAXIMUM D'BFFET UTILE

« , ==~- i ?fff , T Vitesse du piston , en mètres , par

* iaoo+p minute.

or> =

-(P p/) . . Charge utile du piston, en kilo-

' grammes.

m? l20Q * P Vaporisation effective , en mètres

19,048,000 * cubes d'eau , par minute.

E.o.max. =orV Effet utile maximum, en kilogrammes

élevés à 1 mètre par minute.

Si Ton applique ces formules au calcul de la même machine , dont nous avons donné plus haut les dimensions , on aura d'abord :

Diamètre du cylindre , 86.559 centimètres ; ou a = 0.584 mètre carré.

Course du piston , l = 2.458 mètres.

Liberté du cylindre , £ de la course ; ou c = 0.05 1.

Pression de la chaudière, 1.460 kilogramme par centimètre carré; ou P=11600 kilogr.

par mètre carré.

Vaporisation brute, 0.03654 mètre cube d'eau par minute; ou vaporisation effective,

S = 0.02502 mètre cube par minute.

Consommation de houille dans le même temps , N = 5.042 kilogrammes.

Et en introduisant ces données dans les formules , on trouvera pour les effets de la machine , aux différentes vitesses indiquées :

or = 2«2

E.u.ch = 48

E. u. 1 k. co. . . . = 70,840 E.u. lm. e. . . . = 8,611,600 Q. co. pr. 1 ch. . . = 0.064 Q. e. pr. 1 ch. . . . = 0.00052 E. u. ch. pr. 1 k. co. = 15.74 E. u. ch. pr. 1 m. e. = 1914

Maximum d'effet utile.

S. H. Considérations sur f application du mode ordinaire de calcul aux machines

de Watt.

Comme les machines de Watt sont celles qui sont le plus connues et auxquelles on applique les calculs ordinaires avec le plus de confiance, nous nous arrêterons un moment ici , pour ajouter quelques nouvelles réflexions à celles que nous avons déjà présentées à ce sujet , et pour comparer le calcul ordinaire avec le nôtre , relativement à ees machines.

2îWk CHAPITRE SEPTIÈME,

. Quelques ingénieurs pensent que les machines de Watt > n'ayant jamais qu'une vitesse fort modérée, et ayant en outre des passages très-largès pour la circulation de kt vapeur, doivent nécessairement travailler toujours à pleine pression dans le cylindre. D'ailleurs, il leur parait encore que si, par exemple, la capacité de la chaudière a été calculée pour produire par minute 30 fois, le cylindre plein de vapeur à la pression de la chaudière , il s'ensuit nécessairement que chaque fois que la machine ne donnera que 30 coups de piston par minute, ce qui, pour une course de 8 pieds, revient à une vitesse de 240 pieds par minute, la vapeur ne peut manquer d'avoir, dans le cylindre, la même pression que dans la chaudière. Par conséquent, ils en concluent que , quelque vraie que soit la théorie que nous avons exposée , elle n'est cependant pas nécessaire pour calculer les effets de ces machines , puisque les suppositions du calcul ordinaire s'y trouvent vérifiées, et qu'ainsi les deux méthodes doivent conduire au même résultat. Nous donnerons un moment d'attention à ces argumens.

Relativement à l'air des passages et à la vitesse du piston , comme les machines de Watt ont , pour la circulation de la vapeur , des passages d'une aire égale à jg de l'aire du cylindre , et des vitesses du piston comprises entre 200 et 300 pieds anglais par minute, on peut voir, en recourant à ce que nous avons dit chap. I, § IV,. que ces machines n'ont , à cet égard, aucun avantage sur les locomotives, dans lesquelles nous avons démontré de très-grandes différences de pression entre la chaudière et le cylindre. Nous n'y reviendrons donc pas en ce moment.

Quant à la dimension calculée de la chaudière , il est facile de reconnaître que la conclusion qu'on veut en tirer n'est pas exacte. En effet , supposons que la chaudière soit capable de fournir par minute 30 cylindres pleins de vapeur, à la pression de la chaudière ou à la pression de 1 6 livres par pouce carré , et qu'on mette la machine en mouvement avec une charge totale et frottemens compris , qui, au lieu de s'élever à 1 6 livres , ne soit que de 8 livres par pouce carré , ce qu'on ignore la plupart du temps, il est clair que, puisque la machine se mettra au mouvement uniforme avec cette charge, il faudra bien que la vapeur ne prenne dans le cylindre qu'une pression de 8 livres par pouce carré. Qu'arrivera-t-il donc alors? Il arrivera que le machiniste , sachant que 30 tours par minute est la vitesse régulière de sa machine, ne voudra pas lui laisser prendre une vitesse plus grande. En outre, il sait aussi que la pression dans la chaudière doit être de 16 livres par pouce carré. Ainsi, il accomplira soigneusement ces deux conditions ; c'est-à-dire qu'il réglera l'ouverture de la soupape à gorge, et poussera le feu seulement de manière à avoir la vitesse voulue , et pas plus. Mais il est évident que, dans ces circonstances , la machine marchera à vaporisation réduite ; car , puisque la chaudière est capable de fournir par minute 30 cylindres de vapeur, à la pression de 16 livres par pouce carré, il s'ensuit, vu la différence des volumes de la vapeur , qu'elle en pourrait fournir environ 60 à la pression de 8 livres. Or , elle n'en fournit que 30 ; donc la vaporisation réelle

n'est que moitié de ce qu'elle pourrait être , et Ton ne peut en aucune manière s'appuyer sur ce que la chaudière produit toute la vapeur dont elle est capable, pour en en conclure que la pression dans le cylindre est égale à la pression dans la chaudière.

Du reste , il est bien facile de se convaincre que les machines de Watt , tout aussi bien que celles que nous avons traitées -déjà , travaillent à des pressions souvent fort réduites dans le cylindre. En effet , on en peut trouver la preuve dans trois circonstances bien constatées : 1°. L'indicateur de Watt , appliqué au cylindre de plusieurs machines de ce système , dans l'instant qu'elles fonctionnaient à leur vitesse habituelle et dans leur état régulier , a fait reconnaître que la pression dans le cylindre était de plusieurs livres par pouce carré au-dessous de celle de la chaudière ; donc, malgré les motifs allégués , il n'y a point égalité nécessaire entre les deux pressions. 2°. La pratique a démontré à Watt que , dans ses machines , chaque pouce cube d'eau vaporisé produit un pied cube de vapeur d'un degré d'élasticité suffisant pour effectuer le mouvement. C'est une donnée pratique qu'il a consignée dans ses Notes à l'article de YEncyclopédie de Robison , sur la machine à vapeur ( The articles Steam and Steam-engines , by John Robison , voith Notes and Additions, by James Watt. Edinburgh , 1818, p. 145). D'après cette observation, la vapeur se dépense donc dans le cylindre sous un volume égal à 1728 fois celui de l'eau, puisqu'un pied cube contient 1728 pouces cubes. Mais, cette vapeur se forme dans la chaudière à la pression de 16.5 Ibs par pouce carré, qui ne donne que 1530 fois le volume de l'eau. Donc, il faut qu'en passant dans le cylindre, le volume de la vapeur devienne 1728 au lieu de 1530; c'est-à-dire que la vapeur subisse une diminution de pression et en même temps une augmentation de volume considérable. 3°. Il est connu que les machines de Watt , mises en expérience , peuvent produire environ moitié en sus de leur force nominale , sans qu'il soit fait aucun changement à la machine , et sans augmenter sa vitesse. Donc , dans leur travail journalier , elles ne fonctionnent pas à pleine pression dans le cylindre , car, sans cela, il serait impossible de leur faire exécuter davantage.

Ainsi , l'on voit que ces machines travaillent habituellement à pression réduite, tout aussi bien que celles dont nous avons parlé précédemment. Du reste , nous ne donnons paa cette observation comme nouvelle en elle-même. Une diminution de pression dans le cylindre et même une augmentation de volume de la vapeur, avaient déjà été constatées dans ces machines ; mais cette observation , au lieu de conduire à la théorie de la machine à vapeur telle que nous l'avons exposée , n'était qu'un fait matériel dont on se servait pour expliquer le coefficient que nous repoussons.

D'après ce qui précède , il est facile de se rendre compte de la nature de l'erreur que l'on commet en appliquant aux machines de Watt la méthode des coefliciens. En effet , puisqu'une différence de pression existe dans ces machines , entre la chaudière et le cylindre , et a été reconnue par l'expérience , supposons une machine dans laquelle la pression absolue dans la chaudière soit de 16 livres par pouce

carré, et la pression dans le cylindre de 12 livres par pouce carré. Nous n'adoptons ces nombres que pour fixer les idées, d'autres valeurs des pressions conduiraient aux mêmes conséquences. Supposons encore que la machine , étant en travail régulier, donne 50 coups de piston par minute. Pour calculer l'effet que doit produire cette machine , dans la méthode des coefficiens , on multipliera la vitesse du piston par la pression dans la chaudière et par la surface du piston , et Ton aura un certain nombre que l'on regardera comme l'effet théorique de la machine, c'est-àdire son effet , y compris les frollemens et les pertes auxquelles on suppose la machine sujette; de sorte que le coefficient qu'on y appliquera ensuite, représentera la valeur de ces frottemens et de ces pertes.

Or, il est clair que c'est là une erreur, et que l'effet théorique ainsi calculé est, dans le cas dont il s'agit , de \ plus grand que l'effet réel que Ton peut attendre de la machine. En effet , nous avons supposé que la machine donne 30 coups de piston par minute, et que la pression dans le cylindre est de 12 livres par pouce carré. Donc la vapeur fournie par la chaudière, par minute, se monte à 30 cylindres, à la pression de 12 livres. Mais, nous avons vu aussi que, dans la chaudière , cette même vapeur est à la pression de 16 livres par pouce carré, au lieu de 12 , et l'on sait que les volumes de la vapeur sont à-peu-près en raison inverse de la pression. Donc, pendant que cette vapeur était dans la chaudière, son volume total n'était que de 21 cylindres pleins. Donc, si l'on veut supposer que la vapeur agisse à cette pression , elle ne pourra remplir le cylindre que 21 fois au lieu de 30 ; et , par conséquent , si l'on calcule l'effet de la machine en prenant la vapeur à la pression de la chaudière, il faut aussi prendre le piston à la vitesse de 21 courses, qui lui correspond, et non à celle de 30 , qui ne peut se réaliser dans la machine qu'autant que cette pression n'existe pas. En d'autres termes, pour avoir l'effet théorique réel de la machine , il faut : ou bien prendre la pression dans le cylindre et la multiplier par la vitesse correspondante et observée du piston , ou bien prendre la pression dans la chaudière, qui est plus grande dans le rapport de j, mais la multiplier par la vitesse correspondante que prendrait le piston , et qui est les | de la précédente.

C'est donc dans le calcul théorique de l'effet de la machine que l'on commet une erreur ; et l'on en commet une autre quand on attribue ensuite la différence observée entre ce faux calcul et l'effet pratique de la machine, à des pertes de force vive, à des pertes de travail , qui , en outre des frottemens , auraient lieu au passage de la vapeur par les orifices qu'elle traverse en se rendant au cylindre. En effet, puisque nous venons de voir que la pression de 12 livres par pouce carré dans le cylindre , multipliée par la vitesse du piston sous cette pression , donne Iè même résultat que la pression de 16 livres dans la chaudière, multipliée par la vitesse correspondante à cette pression , il s'ensuit que l'effet de la machine n'a subi aucune réduction après le passage des conduits.

Quant aux prétendues pertes de force vive dont il est question , elles ne peuvent exister; car l'étranglement des passages ayant pour seul résultat de créer une plus grande différence de pression entre le cylindre et la chaudière, c'est-à-dire de faire monter la pression dans la chaudière , de plus en plus au-dessus de celle du cylindre, qui est fixe, il s'ensuit que, dès que la vaporisation de la chaudière a pourvu à ce surplus de pression, ce qui exige, à l'origine du travail, l'emmagasinement inutile d'une certaine masse de vapeur , tout reste ensuite dans le même état , le régime s'établit, et il n'y a plus aucune perte de force vive. A partir de ce moment la vapeur s'écoule dans le cylindre en totalité, à mesure de sa production. Au moment de son entrée , elle se transforme nécessairement à la pression de la résistance , puisque , le mouvement étant uniforme , il faut bien que la puissance soit égale à la résistance. Mais, comme cet effet se produit par une dilatation de la vapeur, c'està-dire, par un abaissement de pression accompagné dune augmentation de volume à-peu-prcs en raison inverse, et que cet accroissement de volume fournit à une vitesse du piston d'autant plus grande , il s'ensuit qu'il ne résulte de cette circonstance aucune perte sensible d'effet utile dans la machine.

Le procédé ordinaire consiste donc toujours à introduire une erreur préalable dans le calcul de l'effet utile, et c'est pour corriger cette erreur qu'on se trouve ensuite dans la nécessité d'employer un coefficient, qui fait supposer de si énormes pertes dans la machine. Quant à ce coefficient lui-même, ce serait à tort qu'on penserait que, malgré son inexactitude en principe, il pourrait néanmoins conduire d'une manière suffisamment exacte pour la pratique, à la détermination des effets utiles, et remplacer le calcul que nous introduisons à sa place. C'est ce que les résultats que nous avons obtenus plus haut permettent de vérifier facilement.

En effet, si l'on se reporte aux effets utiles que nous avons obtenus pour les vitesses respectives de 286 , 256 et 208 pieds anglais par minute , et qu'on cherche à les représenter par un coefficient appliqué à ce qu'on appelle l'effet théorique, on trouvera les résultats suivans :

Vitesses. Coefficient