FORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DES MACHINES DE WOOLF
. Les formules que nous avons obtenues plus haut n'offrent aucune difficulté (km leur application. Pour les résoudre numériquement , on pourra se servir de la .Table donnée dans l'art. 1 èr . du chap. IV, qui fera d'abord connaître , sans calcul , la valeur de la quantité
Ensuite, ayant calculé l'expression
A(L+C)-fac
on en prendra directement le logarithme hyperbolique , dans des Tables de ce système ; ou , si l'on n'a point de ces Tables , on en prendra le logarithme ordinaire , dans les Tables de logarithmes communs , et l'on multipliera ce logarithme ordinaire par
le nombre
Le résultat sera le logarithme hyperbolique cherché. On opérerait d'une manière semblable pour la quantité
dans le cas où l'on n'aurait pas sous les yeux la Table du chap. III. On aura donc aisément la valeur de l'expression que nous avons représentée par A 1 ,et ainsi, la solution des formules n'offrira plus aucune difficulté; car toutes les quantités qui y figurent y sont engagées au premier degré seulement.
Pour transformer les équations que Ton vient d'obtenir en formules numériques exactes, il faudrait connaître la valeur précise des constantes, et , pour cela , des expé-
riences spéciales sont nécessaires. Cependant, pour montrer la marche du calcul et faire voir que les formules précédentes , quoique compliquées en apparence , se réduiront néanmoins , dans la pratique , à des formes très-simples , nous calculerons ces formules numériques , en nous contentant de la valeur approximative des constantes, que Ton peut déduire de l'analogie de ces machines avec celles déjà traitées.
Dans les machines de Watt, qui n'ont qu'un seul cylindre, le frottement de la machine, sans être chargée, se monte à 0.7S lb par pouce carré de la surface du piston , pour un cylindre de moyennes dimensions ; et , pour des machines de dimensions différentes , ce frottement varie en raison inverse du diamètre du cylindre. C'est pourquoi nous avons eu, cbap. VII, art. II, § I,
comme on l'a expliqué alors. Dans une machine de Woolf, il y a deux cylindres au lieu d'un , et l'on doit observer que chacun d'eux entraine à-peu-près les mêmes pièces , et produit à-peu-près le même frottement que s'il était seul dans la machine. Le mode le plus sûr d'évaluer le frottement de ces machines est donc d'attribuer à chacun des deux pistons le frottement qui conviendrait à ses dimensions dans une machine de Watt. Ainsi , l'on aura
en représentant par d et D les diamètres respectifs des deux cylindres exprimés en pieds , et par / et F les frottemens de la machine exprimés en livres par pied carré de la surface des pistons.
En outre, nous évaluerons au même taux que dans toutes les autres machines, le frottement additionnel par unité de la charge, c'est-à-dire que nous ferons
La pression de condensation dans le cylindre en communication avec le condenseur sera de même , dans les bonnes machines ,
p = i x 144 lbs.
La liberté du cylindre sera 0.05 de la course, ce qui donne
c = 0.05 /et C = 0.05L.
Et enfin , la machine étant à condensation , on devra prendre
MACHINES DE WOOLF. 369
En admettant donc ces évaluations approximatives , et , se rappellant que la valeur de k 1 est
*— * {. c + 10 & J« | c + ,0g a(< + c) + AC' on obtient les formules suivantes.
Formules pratiques pour les machines de- Woolf ( mesures anglaises).
CAS GÉNÉRAL
280 +"n, tf 1 + ,) u + fi** FAL+j>AL}
Vitesse de la charge , en pieds , par minute*
R = ^00,000 T || 7? - tf^jjT- (SWAL + ^f FALf „AL).
Charge utile de la machine , en livres*
Vaporisation effective , en pieds cubes d'eau, par minute.
E.u. = RV • . . . . Effet utile , en livres , élevées à 4
pied , par minute.
v „ r h — RV Effet utile , en chevaux.
e. u. en. — 33000 >
E u. 1 lb. co. = SX. Effet utile de i lb. de combustible,
N * # en livres élevées à 4 pied.
E. u. 4 p. c. = RV . Effet utile de 4 pied cube d'eau , en
S * * livres élevées à 4 pied.
co pr 4ch — g3000W Quantité de combustible , en livres ,
v ' ' p ' " RV qui produit la force d'un cheval.
Q.cpr.lch. = g3000S Quantité d'eau , en pieds cubes, qui
' KV produit la force d'un cheval.
E. u .ch. P p.i.lb.co.= ^- Effet utile, en chevaux, produit par
F • 33000 N livre de combustible.
E.u.ch. pr.lp.e. = — 5X— Effet utile, en chevaux , produit par
33000 S pied C ube d'eau vaporisée.
CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE , AVEC UNE DÉTENTE DONNÉE
v» h l s *^Q°,000 Vitesse de la charge , en pieds , par
V= T'— •T'B+P minute.
270 chapitre NEtmttre.
v ^ ^T 1 -iHiT^ (»tP>- Tr p FÏS -(»Ait/w + rAL+^t).
Charge utile de la machine , en livr.
S = L. JLti . . ° yt ( 230 + P ). . . Vaporisation effective , en pieds
A / 4,100,000 jajjjjg tfean ^ ^ minute»
E. u. ns» =s RT' - . * . 'i Effet utile, «n lwre*éfl«4w à 1 pied,
par minute.
CAS DU MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE
t> at 2S0 + rr(/w + FAL f j«al)
j^^ , iUt . . Détente qui produit le r"»*iimim
i *'< 230 tP absolu d'effet utile.
La détente du maximum absolu d'effet utile étant déterminée par cette dernière formule , en l'introduisant dans les formules du cas de maximum d'effet pour une détente donnée , on aura le maximum d'effet utile que peut produire cette détente , et , par conséquent , le maximum absolu d'effet utile de la machine. Si la vapeur est admise dans le petit cylindre , pendant toute la course du piston , le troisième cas n'existera pas , et le maximum d'effet utile de la machine sera donné par les formules du second cas , en y fesant simplement P = /,
Enfin, si le calcul se fait en mesures françaises , la valeur des constantes devient :
Frottement du petit piston , en kilogrammes par mètre carré de la surface de ce piston ,
akh dont le diamètre , mesuré en mètres, est exprimé par d, f=z—~.
Frottement du grand piston , en kilogrammes par mètre carré de la surface de ce piston ,
dont lejliamètre , mesuré en mètres , est exprimé par D, F =— -•
Frottement additionnel de la maehine par unité de la résistance , * as 0.44.
Pression de condensation dans le cylindre , 0.2811 kilogramme par centimètre carré; ou p = 2811 kilogrammes par mètre carré.
Liberté du cylindre , ^ de la course ; ou c = 0.05 / , et C = 0.05 L.
Enfin , en se rappelant qu'on a pour la valeur de k } ,
1 los* + C I W A ( L + C > + ^ + 10 Sr + c + IOg a(* + c) + AC
p + c à °P + c l D o(f + c) + les formules numériques deviennent :
MACHINES DB WOOLF. 971
Formules pratiques pour les machines de Woolf ( mesures françaises )•
CAS GÉNÉRAL
L A «00 t iB(if')Wt /W+FALt ML]
AL
Vitesse de la charge, en mètres , par minute.
K = »,000,OOO ïï |f T ç -jîyjjj <*M0A1 +/Wt PAl + ^1).
Charge utile de la machine , en kilogrammes.
Vaporisation effective, en mètres cubes d'eau , par minute.
E. u. = RV Effet utile , en kilogrammes élevés
à 4 mètre, par minute.
E. u. ch. = RV . . Effet utile , en chevaux.
E. u. 1 k. co. = — Effet utile de i kilogramme de com-
N bustible, en kil. élevés à i mètre.
E. n.1 m. e. = — Effet utile de i mètre cube d'eau, en
s kilogrammes élevés à i mètre.
Q.co.pr.lch. = £5?!12ï. Quantité de combustible, en kilog.,
Rv qui produit la force d'un cheval.
Q.cpr.ich- — ^°° s Quantité d'eau , en mètres cubes ,
RV qui produit la force d'un cheval.
* E,o.ch. P r.lk.co. = 75 ^ Effet utile, en chevaux, produit par
40UU w kilogramme de combustible.
E.a.ch.pr.lm.e. =^^ Effet utile, en chevaux , produit
* ow ° par mètre cube d'eau vaporisée.
CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE , AVEC UNE DÉTENTE DONNÉE
V = i i g. . yffp >°M Vitesse de la charge , en mètres, par
l ffena 1200+P minute> '*
Charge de la machine , en kflog 111 *.
S=zJL.!L£-i oV (îaoof p) . Vaporisation effective, en mètres
A / 20,000,000 cubes d'eau, par minute.
E-n.max. = RV Effet utile , en kilogrammes élevés à
i mètre , par minute.
CAS DU MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE
. T 1200+ ^r(fal + PAL +j>AL) , .
JL — fhz . • Détente qui produit le maTîmiiip
/a/ 1200 + P absolu d'effet utile.
Nous nous bornons , pour ce dernier cas , & cette seule formule , parce que nous avons expliqué comment on en déduira d'abord la détente du maximum absolu d'effet utile , et , par suite , les effets maxima correspondais à cette détente , qui sont les effets cherchés.
OU
MACHINES A DOUBLE ACTION, A HAUTE PRESSION, A DÉTENTE ET SANS CONDENSATION,
ARTICLE I
DESCRIPTION DE LA MACHINE
Les machines d'Evans sont des machines à double action , à foute pression et à détente sans condensation. La vapeur est formée dans la chaudière sous une pression absolue, qui varie, selon les machines, entre 50 et 120 livres par pouce carré, ou de 3 à 8 atmosphères, et elle est admise dans le cylindre pendant une portion de la course , qui varie en général de moitié au tiers de la course totale du piston. Ensuite, la communication de la chaudière au cylindre est interceptée, et le piston continue son mouvement au moyen de la détente de la vapeur ; après quoi , cette vapeur s'échappe dans l'atmosphère sans avoir été condensée.
La pi. XVIII représente une machine de ce système. La chaudière est de la forme cylindrique à foyer intérieur, décrite dans le chap. III , § I. Elle est placée dans une chambre voisine de celle qui contient la machine elle-même , et séparée seulement par un mur.
La machine consiste en un cylindre à vapeur parcouru par un piston , qui met en jeu une manivelle fixée sur l'arbre d'un volant, et produit le travail industriel de la machine. Ainsi que nous l'expliquerons dans un instant avec plus de détail, le cylindre porte , d'un côté , deux ouvertures pour l'admission de la vapeur , l'une pour le dessus, l'autre pour le dessous du piston, et du côté opposé , deux autres passages pour la sortie de la vapeur, soit du dessus , soit du dessous du piston. Chacun des deux premiers passages est intercepté par deux tiroirs. Le premier de ces tiroirs ouvre le passage au commencement dé la course , pour laisser pénétrer la vapeur dans le cylindre ; le second ferme le même passage après que le piston a parcouru seulement
moitié de la longueur du cylindre , et le reste de la course s'effectue par la détente de la vapeur. Chacun des deux passages de sortie est intercepté par un tiroir seulement, qui s'ouvre en temps convenable pour laisser sortir la vapeur , qui a terminé son action dans la machine. Ensuite, cette vapeur est conduite, par le tube d'éduction , dans l'intérieur d'un tube de gros diamètre contenant l'eau qui doit servir à l'alimentation de la chaudière , et après avoir communiqué à cette eau la plus grande partie du calorique qu'elle contenait encore , la vapeur s'échappe dans la cheminée du foyer delà machine.
Sur la figure , le tube V est celui par lequel la vapeur arrive de la chaudière pour se rendre au cylindre de la machine. Celui-ci est contenu dans une chemise ou enveloppe que l'on voit en N, et l'intervalle entre cette enveloppe et le cylindre , est rempli d'air. La vapeur traverse d'abord la soupape à gorge v , dont l'ouverture est réglée par le gouverneur à force centrifuge , comme on le dira dans un instant. Ensuite elle pénètre dans la colonne d'admission A, qui est creuse et contient à chacune de ses extrémités une boîte à tiroirs A T , A" , dont la première communique avec le haut du cylindre pour admettre la vapeur au-dessus du piston , et la seconde avec le bas du cylindre, pour admettre la vapeur dans la direction contraire. Ces boites à vapeur sont disposées comme celles que nous avons décrites chap. III, § III, et qui sont représentées dans la fig. 53 , pi. VIII ; c'est-à-dire qu'elles présentent un passage qui peut être ouvert ou fermé par le moyen d'an tiroir plat ou d'une plaque métallique qui glisse dans une rainure, comme une vanne de moulin. Cette plaque est pressée par l'action même de la vapeur contre la face de la rainure opposée à l'arrivée de la vapeur , et pour que son contact en ce point s'oppose avec efficacité au passage de la vapeur , sans cependant causer un frottement considérable , on forme la face de contact d'une plaque d'acier poli , contre laquelle s'exécute le mouvement. Les deux tiroirs , supérieur et inférieur , pour l'admission de la vapeur , sont montés sur un même chariot a, a, qui est vu de côté dans la fig. 86 , et de face dans la fig. 85. Quand ce chariot est levé, comme il est représenté ici , il soulève les deux tiroirs , et , par conséquent , ouvre le passage d'en bas et ferme celui d'en haut , comme on le reconnaît sur la fig. 53 déjà citée. Ainsi , la vapeur pénètre alors sous le piston. Lorsqu'au contraire ce chariot est baissé, il ouvre le passage d'en haut et ferme celui d'en bas , ce qui admet la vapeur en sens contraire.
En outre, dans les mêmes boites, il y a deux autres tiroirs semblables aux premiers , et qui sont destinés à intercepter la communication avec la chaudière, quand on veut faire commencer la détente de la vapeur. Ces deux tiroirs de détente sont montés sur un même chariot d, d, et se meuvent de même dans deux rainures ver» ticales situées entre celles des tiroirs d'admission et la soupape à gorge. Ils sont également disposés de manière que, quand le chariot d, d, se lève, il ouvre le passage d en bas et ferme celui d'en haut , et que , lorsqu'il se baisse , il produit un effet contraire. Dans la figure, les deux tiroirs de détente sont à moitié de leur course, de
machines d'evans. 278
sorte que le tiroir d'en bas commence à se fermer et eelui d'en haut à s'ouvrir. Dés ce moment la vapeur est donc interceptée dans le port d'en bas du cylindre, quoique le tiroir d'admission en ce point continue néanmoins d'être ouvert; et quant au port d'en haut, il est effectivement découvert par le tiroir de détente; mais, comme il reste intercepté par le tiroir d'admission, il s'ensuit qu'il est également fermé. Ainsi, dès que les tiroirs de détente ont pris la position indiquée sur la figure par le chariot d, d> la vapeur admise jusque-là en dessous du piston se trouve interceptée , et le piston ne continue plus sa course qu'en vertu de la détente. Dans la course descendante du piston , un effet semblable se produit ; c'est-à-dire que le tiroir d'admission découvre alors le port supérieur du cylindre, pendant toute la course , mais qu'à moitié de cette course , le tiroir de détente , en se relevant , vient intercepter le passage, et que la vapeur commence à se détendre dans le cylindre jusqu'à ce que le piston ait complété sa course entière.
Après que la vapeur a terminé son action dans le cylindre , soit au-dessus , soit au-dessous du piston , un passage s'ouvre pour la laisser s'échapper dans le tuyau déduction, et de là dans la cheminée. A cet effet, du côté du cylindre opposé à l'arrivée de la vapeur, est une autre colonne creuse £. Cette colonne forme le commencement du tube d'éduction. A chacune de ces extrémités supérieure et inférieure, elle est jointe au cylindre par une boite à tiroirs E 1 , E" , qui contient un tiroir plat semblable à ceux déjà décrits. Ces deux tiroirs d'éduction sont encore montés sur un même chariot e , e, et ils sont disposés de telle sorte que , quand le chariot se lève, il ouvre le tiroir d'en bas et ferme celui d'en haut, et qu'en se baissant.il produit les effets contraires. On voit d'après cela que, dans la position représentée sur la figure , le port d'éduction d'en haut se trouve ouvert , et le port d'éduction d'en bas fermé. La vapeur continue donc alors de sortir de dessus le piston , tandis que la vapeur admise en dessous jusque-là commence à agir par sa détente. La vapeur, en sortant de la colonne d'éduction, s'écoule par un tube qui se recourbe sous la plate-forme de support du cylindre , et suit l'angle M , pour aller gagner le tube d'échauffement de l'eau d'alimentation , comme on l'a dit plus haut. Ainsi l'on voit, d'abord, comment la vapeur est admise sur le piston dans chaque course, comment elle est ensuite interceptée avant la fin de cette course pour faire produire la détente , et comment enfin elle se dégage de la machine quand son action est terminée.
Le mouvement des chariots a, d, e, qui portent les tiroirs, est exécuté par trois excentriques vus partiellement dans la fig. 86 , mais cachés dans la fig. 85 par le pilastre M, et dont les. tiges sont représentées en.a', d 1 , e'. A cet effet, trois axes horizontaux a", d", e" sont fixés sur la plaque de la machine par des coussinets de support. Ces axes portent chacun trois leviers horizontaux , dont deux servent à soulever les chariots respectifs , et dont le troisième est mis en mouvement par la tige de l'excentrique correspondant. Par exemple, pour les tiroirs déduction, les deux leviers qui soulèvent le chariot se projettent en e m , e m sur la fig. 85 , et
€n e TI c lfl sur la fig. 86. Le levier qui reçoit le mouvement de l'excentrique se trouve caché dans la fig. 86, mais il se projette en « sur la fig. 85, où l'on voit l'extrémité de la tige d'excentrique e 1 , qui traverse la plaque de support du cylindre dans une rainure pratiquée pour lui donner passage. On conçoit que, quand la tigee 1 se soulève par l'action de son excentrique , elle soulève l'extrémité du levier horizontal t , fait tourner légèrement l'axe e", et, par conséquent, soulève le chariot e, e' par l'intermédiaire des tringles verticales c" T e. Il en est de même pour les deux autres chariots. Les leviers du chariot, pour le tiroir d'admission, se projettent en a" a" 1 sur la fig. 86, et sont cachés derrière les points e ,!f , e™ dans l'autre figure; le levier de son excentrique est caché derrière le levier a" a ,,f dans la fig. 86 , et derrière le point t, dans h fig. 85. Enfin, les leviers du chariot, pour le tiroir de détente, se projettent en d" d" f dans les deux figures. Les trois excentriques étant donc placés convenablement sur l'arbre du volant , on conçoit facilement qu'ils exécuteront successivement les trois mouvemens suivans , savoir : au commencement de chaque course, ils lèveront ou baisseront le chariot des tiroirs d'admission, et, dans le même instant, donneront un mouvement contraire à celui des tiroirs d'éduction; ensuite, après environ moitié de la course parcourue, ils baisseront ou lèveront le chariot des tiroirs de détente ; et , de cette manière , la distribution de la vapeur se trouvera réglée d'une manière convenable dans la machine.
Pour maintenir la tige du piston dans la direction précise de l'axe du cylindre , un châssis CC , porté sur quatre petites colonnes , s'élève au-dessus de ce cylindre. Ce châssis présente deux guides verticales c, c, qui sont embrassées par des douilles c' , c' , fixées à l'extrémité de la traverse f f, laquelle est assujettie & l'extrémité de la tige du piston. Les douilles c' , c 1 , sont composées de deux portions renfermant des étoupes imprégnées d'huile , afin que le mouvement soit exactement guidé sans créer de frottement. A cette traverse f f sont suspendues les deux bielles F, F, qui, par l'intermédiaire de la traverse inférieure f p et de la bielle principale F 1 , mettent en mouvement la manivelle du volant. Celle-ci se voit en H sur les deux figures. La tige du piston , à son entrée dans le cylindre, traverse une boite à étoupes pour empêcher l'échappement de la vapeur , et il en est de même de la tige des tiroirs d'admission , de détente et d'éduction.
Le mouvement de la machine est réglé par un gouverneur & force centrifuge , représenté en K (fig. 85). Il est mis en mouvement par deux roues d'angle : l'une montée sur l'arbre du volant , et l'autre , sur l'axe du gouverneur. Quand la machine prend un mouvement trop rapide , ce mouvement , en se communiquant à l'axe du gouverneur, écarte les boules k , k. Comme le collier supérieur A T est fixé sur l'axe, et que le collier inférieur i" est au contraire mobile , l'écartement des boules élève le collier * !f , et, par l'intermédiaire de deux petites tringles A" 1 , communique le même mouvement à la douille supérieure K T . Celle-ci, en remontant, soulève la tringle K Tf , et , par une communication de petits leviers attachés au plafond de la
chambre , baisse la tringle g et ferme davantage la soupape à gorge. Pour que les effets contraires se produisent facilement quand la machine diminue sa vitesse , un contre-poids K'" et un ressort en hélice que Ton voit prés du collier inférieur du gouverneur, tendent continuellement à tirer les tringles et à rouvrir , par conséquent, la soupape à gorge. La poignée de celle-ci est représentée en g 1 (fig. 86). Elle porte une rainure qui permet d'augmenter l'effet du gouverneur, pour ouvrir ou fermer la soupape ; et, en outre, le long de la tringle jr, est un écrou à main g", qui réunit en ce point deux tiges dont l'ensemble forme la tringle g. Les extrémités de ces deux tiges sont taraudées en sens contraire et engagées dans l'écrou , de sorte qu'en tournant celui-ci dans un sens , on rapproche les bouts des deux tiges , et , par conséquent , on raccourcit la tringle g , et qu'en tournant l'écrou dans le sens contraire , on rallonge au contraire la même tringle. Cette disposition permet de régler la soupape à gorge sur le gouverneur, comme nous l'avons dit dans le chap. III, § VIL L'arbre du volant porte en L une roue dentée engrenant dans une autre roue U d'un diamètre double, et , par conséquent, d'une vitesse de moitié, qui met en mouvement un second arbre horizontal , au moyen duquel s'exécute le travail définitif de la machine. La roue dentée L f porte elle-même un bouton à rotule fixé hors de son centre , et sur lequel est articulée une tige faisant fonction d'excentrique. Cette tige sert à mettre en jeu la pompe d'alimentation P de la chaudière. En effet, quand le bouton à rotule , qui agit comme une manivelle , passe en avant et en arriére du centre de la roue V , il pousse et tire alternativement la tige dont nous avons parlé. D'un autre côté , celle-ci aboutissant à un petit levier fixé sur un axe horizontal p", fait osciller cet axe , et , par conséquent , soulève les bras p\p\ qui portent le chariot />,/> de la pompe d'alimentation. Le plongeur P de cette pompe monte donc et descend successivement, et, par conséquent, la pompe exécute l'alimentation de la chaudière, comme nous l'avons expliqué précédemment, chap. III, § II. Afin qu'on puisse , selon le besoin , entretenir seulement le niveau de l'eau , ou remplir la chaudière rapidement , l'extrémité de la tige à excentrique peut s'embrayer en deux points différens du levier de l'axe p". Par ce moyen, on peut donner à la pompe d'alimentation, soit sa course habituelle, qui suffit aux besoins réguliers de la machine, soit une course double , qui permet une alimentation beaucoup plus rapide.
ARTICLE IL
FORMULES PRATIQUES POUR LE CALCUL DES MACHINES D'EVANS , ET EXEMPLE DE LEUR AP- PLICATION.
D'après ce qu'on vient de voir » la yapeur agit par détente , dans les machines d'Evans, de la même manière que dans celles de Cornwall à double action. Ainsi, les
formules propres à les calculer sont les mêmes que celles qui ont été indiquées dans le chap. VIII , et que nous avons extraites des art. II et III du chap. IV. La seule différence est que la quantité P représentera , en général , une pression de formation de la vapeur beaucoup plus considérable , et que la quantité p , au lieu d'exprimer la pression due à la condensation imparfaite de la vapeur, exprimera la pression atmosphérique.
Nous ne donnerons donc pas ces formules sous leur forme algébrique , puisque ce ne serait que la répétition pure et simple de celles du chap. IV; mais nous les présenterons sous leur forme numérique, en fixant, par approximation, la valeur des constantes qui y figurent , d'après l'analogie de ces machines avec celles dont nous nous sommes occupé jusqu'ici.
Pour cela, à défaut de données spéciales, nous admettrons, pour le frottement, l'évaluation qui a été déduite de l'expérience dans les machines de Watt à double action , chap. VII, art. II , c'est-à-dire qu'en représentant par d le diamètre du cylindre de la machine exprimé en pieds , son frottement en livres par pied carré de la surface du piston aura pour expression
En outre, nous admettrons encore, comme précédemment, les déterminations soi* vantes:
Frottement additionnel de la machine , par unité de la résistance qui lui est imposée, f de
cette résistance , ou 9 = 0.14.
Pression atmosphérique par par pied carré , p = 14.71 X *** = 2118 lbs. Liberté du cylindre , c = 0.03 L
Enfin , les constantes du volume spécifique de la vapeur seront , comme dans les machines sans condensation,
En admettant donc ces données , et se rappelant que la valeur de * est
* = F+7+ lo «r+;'
on aura, pour calculer ces machines, les équations suivantes.
Formules pratiques pour les machines d'Evans (mesures anglaises).
CAS GÉNÉRAL
«==-' , 2738t\n^)r*/' Vitesse du piston, en pieds, par
or = 4,348.000 — ^r t^ — 2738+ fi. Charge utile du piston, en livres.
z wo 2738f(lf*)r*/ > Vaporisation effective, en pieds eu-
k 4,338,000 j^ ( j* eau ^ pgj, m i nu tc #
E. u. = art; Effet utile , en livres élevées à 1
pied , par minute.
E. u. ch. = ^£— Effet utile , en chevaux.
E.u.llb. co. = -^— Effet utile de 1 livre de combusti-
N ble, en livres élevées à i pied.
E. u. i p. e. = *- — Effet utile de 1 pied cube d'eau , en
s livres élevées à I pied.
Q. co. pr. i ch. = Quantité de combustible , en livres ,
arv qui produit l'effet d'un cheval.
O e pr.ich.==— — Quantité d'eau, en pieds cubes, qui
r arv produit l'effet d'un cheval.
lU.ch.pr.llb.co.='^^ Effet utile, en chevaux, produit par
aowu « hypg jg combustible.
E.n. J..pr.l p. c. — "** • Effet utile, en chevaux, produit par
&MO S pied cube d'eau vaporisé.
CAS DU MAXIMUM D EFFET UTILE , AVEC UNE DÉTENTE DONNÉE
«— l s , 4,348,000 % 9 9 m m m Vitesse du piston, en pieds, par r + c a e» + P minute.
Charge utile du piston , en livres.
S = F **" c » ot>' f^g"*" Vaporisation effective, en pieds en-
l 4,348,000 ^ j'eau , par minute.
E. u. max. = arW Effet utile, en livres élevées & i pied,
par minute.
CAS DU MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE
■—==-- L Détente qui produit le maximum
' m + p absolu d'effet utile.
Cette dernière relation fait connaître la détente qui produit le maximum absolu d'effet utile , et , en l'introduisant dans les formules qui donnent le maximum d'effet utile pour une détente donnée , on en tirera toutes les déterminations relatives au maximum absolu d'effet utile de la machine.
Dans les machines de ce système, où Ton forme la vapeur à la pression de 120 lbs. par pouce carré dans la chaudière, on voit, d'après la dernière formule, et en se reportant d'ailleurs à l'évaluation que nous avons faite du frottement , que la détente du maximum absolu d'effet utile sera donnée par la relation
P jHTO ft
T — 17900 — u,xo;
c'est-à-dire que , pour produire les plus grands effets possibles , on devra intercepter l'admission de la vapeur environ au cinquième de la course. Dans les machines où l'on n'emploie la vapeur qu'à la pression absolue d'environ 55 livres par pouce carré, la même formule donne
C'est donc entre 0.35 et 0.20 de la course du piston , selon la pression de la vapeur dans la chaudière , qu'il convient d'intercepter la vapeur dans le cylindre , ou plutôt qu'il conviendrait d'intercepter la vapeur si les conditions du travail industriel à exécuter ne s'y opposaient pas: Mais , comme on a reconnu , par expérience , qu'il est difficile d'admettre , dans les machines rotatives , une détente commençant avant le tiers environ de la course parcourue , parce que sans cela les irrégularités du mouvement deviennent trop considérables , il est clair qu'on ne pourra , pratiquement, pousser la détente plus loin. Ainsi , la formule précédente indique seulement la limite de détente vers laquelle il faut tendre , autant que possible , pour faire produire à la machine son plus grand effet; mais c'est par la construction propre de chaque machine qu'on se déterminera à cet égard.
Pour donner un exemple de l'application de ces formules, nous chercherons quels sont les effets qu'on peut attendre d'une machine de ce système établie à la distribution publique des eaux de la ville de Brighton, en Angleterre. Cette machine présente les dimensions et données suivantes:
Diamètre du cylindre, 16.5 pouces, ou surface du piston, a= 1.4849 pied carré.
Course du piston , 3 pieds , ou / = 5.
Détente de la vapeur, commençant à 0.517 de la course du piston, ou - = 0.517.
Vaporisation brute, 0.317 pied cube d'eau par minute , ou , en en retranchant les 0.05 pour l'eau enlevée à l'état liquide , vaporisation effective S = 0.301 .
Consommation de houille dans le même temps, 2.845 livres , ou N = 2.845.
Si donc , on se propose de déterminer quelle est la charge que cette machine pourra mettre en mouvement aux vitesses respectives de 350 et 300 pieds par minute, et à la vitesse du maximum d'effet utile pour la détente adoptée, on obtiendra les résultats suivans.
JttCHlKES D EVAW3.
Effets de la machine avec ta détente 0.517, et la vaporisation effective
ar
E. u. ch. .
E. u. 1 1b. co E. u. i p. e.
Q. co. pr.l ch.
Q. e. pr. i et.
E.u.ch.pr.llb
. = 0.301 . = 786,000 . = 23.82 . = 276,280 . = 2,612,800 • =r 0.120 . = 0.013 co.= 8.37
Maximum d'effet utile.
E. u. ch. pr.l p. e. = 79
En outre, on trouve que, dans cette machine, la détente qui produirait le maximum d'effet utile serait/' ==0.35 /; c'est-à-dire qu'il faudrait intercepter la vapeur de la chaudière, après que le piston aurait parcouru 0.35 de sa course; et les effets maxima qu'on: pourrait alors obtenir de la machine seraient les suivans.
Effets maxima de la machine avec sa détente la plus avantageuse et la vaporisation
effectives = 0.301.
or*. .„...= 4340
pif
E. u. ch. . . . == 34.09 E. u. 1 lb. co.. = 395,410 E. u. 1 p. e. . . = 3,739,600
On voit par là qu'en se contentant, dans la machine, d'une détente de 0.517, on perd une force d'environ 2 chevaux sur son effet utile, et un effet d'environ 28,000 livres élevées à 1 pied, sur le produit de chaque livre de combustible; mais on y gagne une plus grande régularité dans le mouvement , qui peut être indispensable pour certains travaux industriels.
Les effets que nous venons d'obtenir sont ceux que produira la machine , si sa vaporisation est poussée avec une activité suffisante , et celte condition est ordinairement remplie quand la machine a sa charge complète; mais, s'il arrive qu'on lui im-
pose une moindre charge , il est clair que si Ton continuait de faire produire la même vaporisation dans la chaudière, le piston prendrait une vitesse plus considérable. Ainsi, pour se borner à la vitesse ordinaire, le machiniste réduira naturellement le feu du foyer, et, par conséquent , la vaporisation de la chaudière, jusqu'à ce que , malgré la diminution de charge , le nombre des coups de piston par minute ne dépasse pas celui que la machine donne ordinairement , et qui est convenable à son travail.
Supposons donc que , dans un cas semblable , la vaporisation brute ait été réduite à 0.245 pied cube par minute, la consommation de combustible variant en conséquence; ou qu'en tenant compte de la perte d'eau enlevée à l'état liquide avec la vapeur, on ait les données suivantes :
Vaporisation effective, S = 0.231 pied cube d'eau par minute. Consommation de houille dans le même temps , 2.525 livres , ou N = 3.325.
Alors , les effets de la machine seront comme il suit.
Effets de la machine avec la détente 0.817 et la vaporisation
Maximum d'effet utile . . . 440.5
E. u. ch. • E.ii. ilb.
co. •
Tels seront donc , dans les différens cas supposés , les effets produits par la machine, pourvu toutefois qu'elle ne fasse aucune perte de vapeur, c'est-à-dire pourvu qu'elle soit en bon état. Comme , au moment des observations , cette condition n'était pas remplie dans la machine dont nous venons de donner les dimensions , et qu'elle laissait au contraire perdre par les tiroirs une quantité considérable de vapeur , qu'on reconnaissait en ouvant le robinet de décharge du cylindre pendant la clôture des tiroirs , mais qu'on ne pouvait évaluer avec assez de précision pour en conclure la vaporisation effective de la machine , nous nous contentons de rapporter ici les résultats des formules , sans chercher à les comparer à ceux de l'expérience.
Si le calcul se fait en mesures françaises , on aura , pour les constantes , les valeurs suivantes :
Frottement de la machine sans charge, en kilogrammes par mètre earré de la surface du
piston, pour on cylindre dont le diamètre , exprimé en pieds, est représenté par d ,
Frottement additionnel de la machine par unité de la résistance, \ de cette résistance ,
ou * = 0.14.
Pression atmosphérique, p = 10335 kilogrammes par mètre carré. Liberté du cylindre , ^ de la course, ou c = 0.05/.
En admettant donc ces valeurs , et se rappelant la valeur de la quantité k , qui est
on obtiendra les formules suivantes.
Formules pratiques pour tes machines d' Evans (mesures françaises). cas d'une charge ou d'une vitesse quelconques, avec une détente donnée.
« = -' «w^?ffir + / - • • • VUesse du P iston > en mètres, par a 13,355 t (If *)r*f minute.
arz= 21,^32,000 . — * (13,333*/). Charge utile du piston, en kilo-
(iTtf)« (it*) grammes.
S = ™. ig ' 5fô *j L tlj r * f Vaporisation effective , en mètres
k 21 ,232,000 cubeg Smi ^ par mil|Iltee
£. u. = art? . ..... Effet utile , en kilogrammes élevés
à 1 mètre, par minute.
£. u. ch. = -TSjjr . ......<...... Effet utile , en chevaux.
£. u. 1 k. co. = -«-. Effet utile de 1 kilogramme de combustible , en kil. élevés à i mètre.
E. u. 1 m. e. = ~- Effet utile de 1 mètre cube d'eau , en
kilogrammes élevés à 1 mètre.
Q. co. pp. 1 ch. = ■
<urv
# . Quantité de combustible, en kilog., qui produit l'effet d'un cheval.
4300 S Q.e.pr. lch. = Quantité d'eau, en mètres cubes, qui
^ produit Teffet d'un cheval.
E.u.ch.pp.lk.co. = jggjj^j. Effet utile, en chevaux, produit par
^^ kilogramme de combustible.
E.u.ch.pr. lm. e. = #oqs * * * • • • Effet utile, en chevaux, produit par
mètre cube d'eau vaporisé.
CAS BU MAXIMUM D'EFFET UTILE , AVEC UNE DÉTENTE DONNÉE
t,* = r i- ? .-.^S^ Vitesse du piston , en mètres , par
/-hc' a 3020 fP minuta.
or" =
Charge utile du piston , en kflogr.
V + c % 50Î0 + P ■ av
. . . . Vaporisation effective, en mètres cubes d'eau , par minute.
E. u. max. = arV Effet utile maximum, en kilogramm.
élevés & 1 mètre , par minute.
CAS DU MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE
-t- = -SK3T7T? Détente qui produit le maximum
1 302 ° + p absolu d'effet utile.
Si Ton veut soumettre tu calcul la machine dont nous avons donné plus haut les proportions en mesures anglaises , on aura :
Diamètre du cylindre, 44 .91 centimètres , ou a = 0.1380 mètre carré.
Course du piston , 0.914 mètre , ou / = 0.914.
F Détente de la vapeur, commençant à 0.517 de la course du piston, ou —=0.517.
Vaporisation brute , 0.008966 mètre cube , par minute , ou vaporisation effective ,
Consommation de houille dans le même temps, 1 .290 kBogramme , ou N = 1 .290.
Avec ces données ; les effets de la machine seront les suivans.
Effets de la machine avec la détente 0.517 et la vaporisation effective
