mètre cube

or.

£. u. ch.

£. u. 1 k. co.

Q. co. pr. 1 ch.. • .

Q. e. pr. 1 ch. . . .

£. u. ch. pr. 1 k. co.

E. u. ch. pr. 1 m. e.

OU

MACHINES A SIMPLE ACTION , A BASSE PRESSION , A DÉTENTE ET A CONDENSATION,

ARTICLE I

DESCRIPTION DE LA MACHINE

Les machines de Watt à simple action sont des machines à simple action , à basse -pression, à détente et à condensation.

Dans ces machines , l'effort de la vapeur est appliqué uniquement sur la face supérieure du piston , et Faction de la machine pour élever l'eau dans les pompes d'épuisement , ou pour produire l'effet utile , ne s'exerce que pendant la course des* cendante du piston. C'est ce qui a fait donner à ces machines le nom de machines à simple action. La vapeur se forme d'ailleurs dans la chaudière sous une pression d'environ 1.1 atmosphère.

La communication étant d'abord ouverte entre la chaudière et la partie supérieure du cylindre , d'une part , et entre la partie inférieure du cylindre et le condenseur , d'autre part , la vapeur de la chaudière arrive dans le cylindre et presse avec toute sa force au-dessus du piston , tandis qu'au-dessous , la vapeur qui a servi à la course antérieure se trouve condensée. Le piston commence donc sa course descendante. Après qu'il en a parcouru une certaine portion , la communication de la chaudière au cylindre est interceptée. Le piston poursuit néanmoins encore son mouvement , et achève sa course , par l'effet de la détente de la vapeur qui a pénétré jusqu'alors dans le cylindre. Mais , quand il est parvenu au bas du cylindre , la soupape d'éduction de la vapeur se ferme , et une soupape , nommée soupape d'équilibre , établit , en s'ouvrant , une libre communication entre les deux portions , supérieure et inférieure , du cylindre. Alors la vapeur se répand des deux côtés du piston , et celui-ci se trouve en équilibre dans la vapeur , c'est-à-dire pressé également sur ses deux faces. Il y a par conséquent cessation totale dans l'action de la force motrice.

D'un autre côté , pendant la course qui vient de s'opérer , un contre-poids , suspendu à l'extrémité opposée du balancier, a été élevé en même temps que la charge. Il tend maintenant à redescendre par l'effet de son poids, et, par conséquent, à faire remonter le piston dans le cylindre. Le piston , d'ailleurs , ne porte plus aucune charge qui puisse s'opposer à ce mouvement , puisque l'action de la pompe d'épuisement ou de la charge de la machine ne s'exerce que quand le piston tend à descendre , et qu'en ce moment il tend , au contraire , à remonter. Il n'y a donc que le frottement propre de la machine , augmenté quelquefois du travail peu important de quelque pompe secondaire, qui fasse résistance à l'effort du contre-poids; mais , comme on donne à celui-ci un poids suffisant pour qu'il puisse surmonter cette résistance, il s'ensuit que le piston est enlevé et ramené au sommet du cylindre.

Ainsi les choses se trouvent replacées au même état qu'à l'origine , et l'action de la vapeur recommence , pour faire exécuter au piston une nouvelle course descendante.

La pi. XIX représente une très-belle machine de ce système , de la construction la plus perfectionnée , et sortie des ateliers bien connus de MM. Hick de Bollon (Lancashire).

Le cylindre à vapeur est représenté en G ; il est parcouru par un piston à garniture de chanvre. En avant du cylindre sont deux colonnes B T , B\ qui, sur h fig. 87, se projettent en une seule, mais qui sont vues séparément dans la fig. 90. Ces colonnes forment la communication du sommet au bas du cylindre , et l'entablement et le soubassement qui les unissent forment les boites à vapeur. Dans la boite supérieure (fig. 90) sont contenues deux soupapes. La soupape aa est la soupape d'admission ; elle reçoit la vapeur de la chaudière par le tube à vapeur S , et la laisse pénétrer dans la partie supérieure du cylindre. La soupape 66 est la soupape d'équilibre; elle sert à laisser la vapeur se répandre également sur les deux faces du piston. Enfin , la soupape ee , contenue dans le soubassement des colonnes , est la soupape d'éduction ; elle sert à laisser sortir la vapeur du cylindre pour se rendre au condenseur, après quelle a terminé son action dans la machine. Ces trois soupapes sont à double disque , c'est-à-dire qu'elles sont formées de deux disques montés sur une même tige, et qui tendent à admettre la vapeur, l'un par sa face supérieure , l'autre par sa face inférieure , comme on le reconnaît en examinant plus particulièrement les fig. 87 et 88, où la soupape d'éduction ee est représentée ouverte. Lorsque ces soupapes sont fermées , elles reçoivent la pression de la vapeur dans les deux sens , et, par conséquent , on peut , suivant les diamètres respectifs des deux disques dont elles se composent , faire en sorte qu'elles n'exigent qu'un effort très-faible pour les soulever , ce qui est un avantage considérable dans les grandes machines.

Ainsi que nous venons de le dire , la vapeur arrive de la chaudière par le tube à vapeur S. Ce tube est intercepté par une soupape à gorge qui sert à régler la quantité de vapeur qu'on veut laisser pénétrer dans le cylindre en un temps donné. C'est, comme nous l'avons expliqué en détail, chap. III, § VII, un disque s mobile sur

son axe , et qui , selon qu'il est plus ou moins tourné , peut intercepter, soit totalement, soit en partie, le passage de la vapeur. Gomme les machines à simple action n'ont pas de gouverneur à force centrifuge , attendu qu'elles ne sont pas rotatives , la soupape à gorge se règle à la main , et cette opération s'exécute au moyen de la roue s 1 , laquelle fait mouvoir Taxe vertical *" , terminé par une vis de rappel qui agit sur la tige de la soupape.

La vapeur , une fois admise dans la boite à vapeur , la remplit en entier , mais ne peut agir dans la machine que quand la soupape d'admission a est ouverte : alors la vapeur pénètre dans la partie supérieure du cylindre par le port 1 (fig. 87 et 90). Dans le même instant, d'après la disposition de la machine , la soupape d'éduction e est toujours ouverte , de sorte que la vapeur qui occupait le dessous du piston s'écoule vers le condenseur, où elle est réduite à l'état liquide. Le piston, pressé en-dessus par la vapeur de la chaudière , et n'éprouvant en-dessous que la pression très-faible de la vapeur imparfaitement condensée , commence donc sa course descendante. Quand il en a parcouru une certaine portion , la soupape d'admission a se ferme, mais le piston continue son mouvement par la pression décroissante de la vapeur admise jusque-là dans le cylindre , et il parvient ainsi au bas de sa course. Pendant cette dernière portion de la course du piston , la soupape d'éduction e continue de rester ouverte ; mais , une fois que le piston est parvenu au fond du cylindre, cette soupape se ferme à son tour. Alors la soupape d'équilibre 6 se soulève par l'action de la machine ; la vapeur qui occupait la partie supérieure du cylindre en sort donc par le port 1 , passe dans les deux colonnes d'équilibre B 1 , B T , et' pénètre en-dessous du piston par le port 2 (fig. 87 et 90). Dès ce moment, le piston se trouve pressé également sur ses deux faces. Par conséquent , le contre-poids suspendu à l'extrémité opposée du grand balancier, ou la maitresse tige des pompes ZZ, qui avait été soulevée par l'action de la vapeur dans la course descendante du piston, retombe par son poids, et le piston se trouve ramené au sommet du cylindre. Ainsi, tout se trouve replacé comme à l'instant du départ , et il suffit de rouvrir les soupapes d'admission et d'éduction , pour faire fournir à la machine une nouvelle course descendante. La soupape à gorge qu'on voit en z {fig. 90) sert à régler le passage de la vapeur , de la face supérieure à la face inférieure du piston, et, par conséquent, à modérer la vitesse de la course remontante du piston à vapeur , sous l'action du contre-poids Z. Elle se manœuvre à la main de la même manière que la soupape s , dont il a déjà été parlé.

L'ouverture et la clôture des soupapes s'exécutent par la machine elle-même , au moyen d'un encliquetage , qu'on voit représenté sur une plus grande échelle dans les fig. 88 et 89. La seconde de ces figures ne contient que les pièces qui produisent l'action de la soupape d'équilibre; la première contient plus spécialement celles qui font mouvoir les soupapes d'admission et d'éduction. Nous les expliquerons avant d'aller plus loin.

Entre deux montans verticaux M , sont fixés trois axes horizontaux. Celui du bas», n , gouverne les soupapes d'admission et d'éduction ; celui du haut , p , gouverne la soupape d'équilibre , et enfin celui du milieu , o , porte les cliquets qui dégagent en temps opportun les contre-poids de chacun des axes précédera, comme on va le voir dans un instant. L'axe n porte cinq petits leviers et un grand, que l'on reconnaît aisément sur la fig. 88 , et que nous prendrons successivement. Le premier levier, e 1 , communiquée la soupape d'éduction par un système de leviers de renvoi , dont l'effet est de fermer ou d'ouvrir cette soupape , suivant le mouvement donné à Taxe. Le second , e" , porte une longue tringle à-peu-près verticale qui soutient un contre-poids E" , dont la chute détermine l'ouverture de la soupape d'éduction , comme on le voit représenté sur la figure. Ce contre-poids est retenu par une oourroie d'arrêt , afin d'empêcher que la soupape ne s'ouvre au*delà du degré nécessaire. Le troisième, e 1 ", communique à la soupape d'admission, au moyen de la tringle i m m, et sert à ouvrir cette soupape en même temps que celle déduction r quand le piston doit fournir une course descendante. Le quatrième est une came qui, lorsqu'elle est accrochée par le cliquet i 1 , qu'on voit placé au-dessus , retient Taxe , et , par conséquent , tient 4a soupape e fermée , malgré l'effort du contre-poids E", qui tend à l'ouvrir. Le grand levier E sert à tourner l'axe en sens contraire du contre- poids ; et enfin le dernier levier f communique à la soupape d'injection du condenseur, et nous en parierons plus loin. D'après cette disposition, on voit que si l'on appuie sur le grand levier, ou levier à manche E, on fera tourner Taxe n: alors la soupape d'éduction se fermera , le contre-poids E 1f se relèvera , et la came, s'engageant dans le cliquet i 1 , retiendra l'axe et la soupape dans cette position; mais si ensuite on soulève la tringle verticale t v t 1 , le cliquet se dégagera, et le contrepoids E n en tombant, ouvrira la soupape d'éduction.

L'axe p gouverne la soupape d'équilibre (fig. 87, 88 et 89). Il porte deux petits leviers , un levier à manche et une came. Le levier 6 T communique à la soupape d'équilibre, et sert à ouvrir ou fermer cette soupape, au moyen des leviers de renvoi qui sont représentés sur la fig. 89 ; le levier 6" supporte un contre-poids B" , qui, en. tombant, ouvre la soupape d'équilibre; le levier à manche B sert à faire * tourner l'axe en sens contraire du contre-poids; et enfin la came sert à tenir le contre-poids soulevé et la soupape fermée pendant tout le temps qu'elle est retenue par le cliquet 6"\ On voit, d'après cette disposition, que si l'on soulève la tringle verticale t" i" , ce qui fait tourner le petit levier coudé *" o6 m autour de l'axe o , le cliquet se trouve dégagé, le contre-poids B" entraine l'axe, et la soupape d'équilibre s'ouvre aussitôt. Puis, si l'on relève le levier à manche B, le contre-poids remonte , la soupape se ferme , et la came, s'engageant dans le cliquet , relient l'axe et la soupape dans la même position. Il faut, du reste, remarquer que les deux cliquets { et 6 m sont montés sur le même axe o , mais sont indcpend tns l'un de l'autre. D'après l'arrangement de l'encliquetage qu'on vient de décrire, on doit observer

que les soupapes sont toujours fermées par faction des leviers à manche A , E , B, et qu'elles sont toujours ouvertes au contraire par la levée des cliquets , ou des tringles i 1 et i". Pour faire comprendre l'opération complète de la machine, il suffit donc d'expliquer maintenant comment les leviers à manche sont levés ou baissés , à la fin de chaque course du piston , par des taquets fixés à l'une des tiges mouvantes de la machine, et comment les cliquets sont dégagés ensuite par l'action d'une cataracte semblable à celles que nous avons déjà décrites.

Supposons le piston à vapeur au sommet du cylindre , comme il y est toujours ramené pendant les interruptions du travail par la prépondérance du contre-poids ou de la maîtresse tige des pompes. Si le machiniste veut mettre la machine en mouvement , il ouvre à la fois la soupape d'admission a et la soupape d'éduction e (fig. 87 et 88) : alors le piston, pressé par la vapeur de la chaudière, commence à descendre dans le cylindre; et, par conséquent, la tigeT de la pompe d'eau chaude, qui est suspendue au grand balancier de la machine , descend en même temps. Quand le piston a parcouru environ moitié de sa course, le taquet «, fixé sur la tige T , rencontre le levier à manche A de la soupape d'admission. Ce levier ne forme, avec la petite branche ma 1 , qu'une seule pièce , ou levier coudé A ma} , mobile autour du petit axe m. Ainsi, la descente du taquet «, en pressant sur la branche A, fait tourner ce levier autour de m ; dans cette action , l'encoche a' abandonne le boulon d'embrayage a" de la soupape d'admission , et , par conséquent , cette soupape , sollicitée par son poids et par l'exeès de pression de la vapeur sur son disque supérieur, retombe sur son siège et ferme le passage. Pour que sa chute ne soit pas trop violente * un disque inférieur A" est suspendu au bas d'une longue tringle verticale attachée au levier a" de la soupape , et ce disque se meut dans un tube rempli d'eau , de sorte que la résistance de l'eau s'oppose à ce que la soupape puisse prendre des mouvemens trop brusques. On remarquera qu'après que le levier Xmof a été baissé par le taquet «, celui-ci continue son mouvement sans aucun autre effet, parce que la forme coudée de la branche A permet au taquet de passer sans lui faire obstacle. A compter du moment que la soupape d'admission est fermée , le piston ne continue plus son mouvement que par la détente de la vapeur admise jusque-là dans le cylindre; ainsi, en réglant par tâtonnement, au moyen de la soupape à gorge $ (fig. 90), la quantité de vapeur qui arrive de la chaudière à la machine, on peut en admettre assez pour que le piston soit conduit, par la détente de cette vapeur, juste au point où doit se terminer sa course, sans s'arrêter auparavant*

Pendant toute l'admission et la détente de la vapeur , la soupape d'éduction e continue de rester ouverte, pour laisser sortir la vapeur inutile de dessous le piston. Mais, un moment avant que le piston n'atteigne le fond du cylindre, le taquet «, fixé à la tige T , rencontre le levier à manche £ , et le fait baisser. Dans cette action, il tourne l'axe n, ferme la soupape d'éduction, relève son contre-poids E 19 , accroche son cliquet t 1 ; et enfin , en relevant la tringle e T!l ro , ramène l'encoche a 1

en face du boulon d'embrayage a". Il résulte de cette dernière circonstance que, sitôt que la tige T s'est relevée suffisamment , ce qui a lieu pendant la course remontante du piston , le levier coudé kméf , abandonné par le taquet * , et entraîné par sen contre-poids m\ retombe sur le boulon a"; celui-ci entre dans l'encoche a', et ainsi la tringle e'V 1 se trouve de nouveau embrayée sur la soupape d'admission.

On vient de voir qu'au moment où le piston à vapeur arrive à la fin de sa course descendante, l'action de la vapeur se trouve épuisée, et le piston s'arrête. Mais bien* tôt la cataracte , dont nous expliquerons l'action un peu plus loin , soulève la tringle î"t" (fîg. 87 88 et 89). Alors l'axe p, entraîné par son contre-poids B", tourne sur lui-même, la soupape d'équilibre s'ouvre , et la vapeur passe librement du dessus au-dessous du piston. Par conséquent le piston , entraîné par la prépondérance de la makresse tige des pompes , remonte dans le cylindre , et la tige T remonte en même temps. Lorsque le piston est près d'arriver au sommet de sa course , le taquet g , fixé à la tige T , rencontre le levier B , qui avait été baissé par Pouverture de la soupape d'équilibre; il le relève, et, dans cette action, il ferme la soupape d'équilibre, relève son contre-poids et accroche le cliquet 6 1 ", qui retient l'axe dans cette position. Puis, quand le piston est près de toucher le sommet du cylindre, la traverse- A, fixée à l'extrémité du balancier K de la machine, rencontre les deux pou* treUes élastiques, ou gardes h x \(fig. 87), qui empêchent le balancier de continuer son mouvement. Le piston s'arrête done de nouveau, et la machine reste en repos jusqu'à ce que les soupapes d'admis6ion et d'éduction soient ouvertes par la cataracte. La soupape à gorge z {fig. 90) sert à régler le passage de la vapeur d'une face à l'autre du piston , et , par conséquent , à empêcher que le piston ne remonte dam le cylindre avec trop de vitesse , ce qui produirait à la fin de la course un choc trop violent de la traverse k contre les gardes.

Le piston, étant ainsi ramené au sommet du cylindre , y reste en repos, puisque toutes les soupapes sont alors fermées. Cependant , après un certain intervalle de temps , la cataracte soulève la tringle fi*; par conséquent, le cliquet t 1 se trouve dé* croche , le contre-poids E fl tombe, l'axe n tourne et les deux soupapes d'admission et d'éduction sont ouvertes en même temps. La machine fournit donc une nouvelle course descendante , et ainsi de suite.

D'après ce qui précède , on conçoit facilement toute l'opération de la machine , et il ne reste plus à expliquer que les effets de la cataracte sur les tringles t 1 et t", pour prcw duire l'ouverture des deux soupapes d'admission et d'éduction à la suite de la course, montante , et l'ouverture de 1» soupape d'équilibre à la suite de la course descendante.

La cataracte est représentée en D (fig. 87), et les détails que nous avons déjàdonnés sur celte espèce d'appareil , chap. III , § VIII , en faciliteront l'intelligence Bile consiste en un petit récipient hermétiquement fermé et plongé dans une bâche pleine d'eau. Ce récipient porte deux soupapes : l'une inférieure et s'ouvrant audedans , l'autre supérieure et s'ouvrant au-dehors , comme on le voit sur la figurer

MACHINES DE WATT A SlMBLE ACTION. CSSH

En oulre , au récipieni est fixé un petit corps de pompe parcouru par un plongeur 8, «dont la tige est susceptible de reeevoir deux mouvemens , selon celui des deux tcontre- :poids d f ou d" qui agit sur elle. Quand le piston à vapeur de la machine remonte •dans «on cylindre , le taquet *, fixé à la tige T , soulève le contre-poids cl" , et le rettenft -dons cette position : alors le contrepoids d 1 a sa pleine action sur la cataracte, fin -retombant par son poids , il relève le plongeur d, soulève la soupape inférieure, et la cataracte se remplit d'eau. Ensuite, quand la tige T redescend, le contrepoids d" se -trouve abandonné & lui-même. En appuyant sur le plongeur , il le force de redescendre le corps de pompe, et relève le contre-poids d\ qui est le moins pesant; ainsi l'eau contenue dans le petit récipient s'en échappe en soulevant la soupape supérieure. Mais , comme le temps nécessaire à l'entrée et à la sortie de l'eau déplacée par -le .plongeur dépend de la hauteur dont chaque soupape peut se soulever , et que cette hauteur.est elte-méme.réglée par une tige à filets de vis et un écrou de rappel r 1 ou r", on comprend facilement qu'on peut faire durer la levée et la descente du plongeur aussi longtemps qu'on le désire.

Cela posé, ai l'on revient aux soupapes qui règlent le mouvement de la vapeur, il serai facile de voir comment elles sont ouvertes , par la cataracte, à des intervalles de temps déterminés. En effet, en reprenant la machine quand le piston vient d'être ramené an sommet du cylindre par la prépondérance du contre-poids , on reconnaît jque , pendant le mouvement ascendant du piston à vapeur, le taquet i , fixé à la tige T, a relevé le contre. poids d" de la cataracte , de sorte que le contre-poids <P a commencé è exercer son action pour faire remonter le plongeur. Gomme l'ouverture limitée delà soupape inférieure de la cataracte ne laisse entrer l'eau que peu-à-peu dans le récipient, le plongeur ne remonte que très-lentement, et, pendant tout ee temps, ia .machine continue de rester en repos. Mais , quand enfin le plongeur est remonté • suffisamment, on voit, d'après la disposition des leviers de renvoi t, i {fig. 87) , que la -tringle verticale f f se trouve soulevée. Ainsi, le cliquet t 1 , qui retient l'axe n, se décroche, et les deux soupapes d'admission et déduction s'ouvrent aussitôt.

La machine fournit donc sa course descendante ; puis le piston s'arrête de nouveau.

. Mais , sitôt que la tige T a commencé à descendre , le contre-poids d 11 de la cataraote

; s'est trouvé abandonné à lui-même, et il a commencé à faire descendre le plongeur.

.Ainsi, après un certain temps, le plongeur parvient au bas de sa course ; alors , les

leviers de renvoi soulèvent la tringle t" t"; celle-ci décroche le cliquet 6 ni , qui retient

l'axe p , et, par conséquent, la soupape d'équilibre s'ouvre immédiatement. Pour que

les mouvemens du plongeur n'aient action sur les cliquets qu'au moment convenable,

, les deux tringles î 1 et t" sont terminées par deux boucles qui permettent aux leviers

( de la cataracte d exécuter une partie de leur mouvement sans soulever les cliquets,

c'est-à-dire sans agir sur la soupape.

La vapeur, en sortant du cylindre, est conduite au condenseur F (fig 87), qui n'est vu que partiellement dans la figure. C'est , comme on l'a expliqué ehep»

III , S VI , un vase hermétiquement fermé , plongé dans une bâche d'eau froide F T , et dans lequel on peut laisser pénétrer , au moyen du robinet d'injection F" , un jet d'eau froide qui condense la vapeur à mesure de son arrivée. La quantité d'eau lancée dans le condenseur dépend de l'ouverture du robinet F 11 , et celle-ci est elle-même réglée au moyen de la poignée F 1 " , qui se trouve à la portée du machiniste. Mais , pour que le condenseur ne soit pas exposé à se remplir d'eau pendant les instans de repos de la machine , l'injection de l'eau ne s'y exécute que pendant les courses descendantes du piston, c'est-à-dire quand la soupape d'éduction est ouverte, et qu'il y a de la vapeur à condenser. À cet effet, l'entrée du tube d'injection est fermée par une sou pope conique/*', et celle-ci est liée par des tiges et des leviers de renvoi au petit levier /*, fixé à l'axe n, qui gouverne la soupape d'éduction ; de sorte que , dès que celle-ci est fermée , la soupape d'injection l'est également, et il cesse d'arriver de l'eau dans le condenseur.

L'eau amassée au fond du condenseur en est ensuite enlevée par la pompe d'air qu'on voit figurée en L, et qui est delà construction expliquée chap. III, § VI. Quand le piston / de cette pompe remonte dans son corps de pompe, il aspire , par les clapets de pied /' , P , l'eau et les gaz amassés dans le condenseur ; quand il redescend , cette eau et ces gaz soulèvent les clapets /" , /" , et passent au-dessus du piston ; et enfin , quand le piston remonte de nouveau , cette eau , comprimée dans la partie supérieure du corps de pompe, soulève le clapet de décharge f", et passe dans le réservoir d'eau chaude qu'on voit représenté en 6.

Enfin , l'eau ainsi amassée dans le réservoir d'eau chaude y est puisée par la pompe d'eau chaude H , qui la fait passer à la chaudière. C'est une pompe foulante ordinaire, mise en action par la tige T, suspendue au grand balancier de la machine. Quand son plongeur A remonte , il aspire l'eau du réservoir d'eau chaude par la soupape inférieure A 1 ; et, quand il redescend, il force cette eau de soulever la soupape supérieure A", et de se rendre à la chaudière par le tuyau d'alimentation A m , comme nous l'avons expliqué chap. III, § VI.

La machine n'a pas de pompe d'eau froide , parce que celle-ci est fournie par le travail même de la machine , qui est une machine d'épuisement. Cet épuisement est exécuté pendant les courses descendantes du piston à vapeur , par l'action des pompes élévatoires contenues dans le puits Y, lesquelles sont mises en jeu par l'intermédiaire de la maîtresse tige ZZ.

Pour que les quatre tiges du piston à vapeur, de la pompe d'eau chaude, de la pompe d'air et des pompes d'épuisement, soient exactement maintenues dans la direction verticale de leur mouvement, elles sont guidées par deux parallélogrammes troW" et xx'x'V , dont nous avons expliqué les effets et la construction , chap. III, S V.

Enfin , la machine a deux chaudières , dont une suffit à la production de vapeur nécessaire, et l'autre est en réserve pour permettre les réparations. Elles sont de

la forme dite wagon, décrite chap. III, § Ij et, pour les dimensions de la machine décrite, savoir : une course de 8 pieds et un diamètre du cylindre de 3.5 pieds, elles ont 23 pieds de longueur sur 6 de largeur, à la surface de l'eau.

ARTICLE IL

§ I. Dw règlement de la machine.

Dans les machines à double action , que nous avons étudiées jusqu'ici , la vitesse du mouvement est réglée , comme nous l'avons vu , d'abord par la vaporisation de la chaudière , et secondairement par l'emploi de la soupape à gorge et du gouverneur. En outre , dans ces machines , l'étendue de la course du piston dans le cylindre se trouve fixée d'une manière invariable par la manivelle de l'arbre du volant, de sorte que la machine n'exige a cet égard aucun règlement. Mais, il n'en est pas de même des machines à simple action : d'abord le gouverneur n'y est pas applicable , puisque l'emploi de cet appareil exige un mouvement rotatif et continu; ensuite, les machines à simple action n'ayant point de manivelle se trouvent exposées , soit à ce que le piston s'arrête dans le cylindre avant d'avoir parcouru tout l'espace fixé pour sa course , ce qui réduit d'autant l'effet de la machine , soit au contraire à ce que le piston dépasse le point voulu et vienne frapper le fond du cylindre , ce qui met la machine en danger. Il est donc nécessaire d'expliquer , avant d'aller plus loin , comment on obtient , dans ces machines , le règlement nécessaire à leur action , savoir : d'abord , 1°. la fixation du mouvement à la vitesse voulue ; 2°. le règlement de ta course descendante du piston , et 3°. le règlement de la course montante.

1°. Le règlement de la vitesse de la machine , ou le nombre des courses du piston par minute , s'obtient au moyen de la cataracte dont nous avons déjà expliqué les effets , chap. III , § VIII , et qui revient en réalité à limiter la vaporisation de la chaudière au degré convenable à la vitesse prescrite. Ce règlement peut aussi s'obtenir, sans cataracte , en augmentant ou diminuant la prépondérance de la maîtresse tige, ou le contre-poids de la machine, pour faire exécuter, plus ou moins rapidement, la course remontante , puis augmentant ou diminuant en même temps la vaporisation de la chaudière , afin d'augmenter d'une manière correspondante la vitesse de la course descendante du piston , et alors la machine travaille d'une manière continue et sans s'arrêter à la fin de chaque course : mais ce moyen , employé à l'origine de ces machines , est beaucoup moins précis que la cataracte.

2°. Le règlement de la course descendante du piston , c'est-à-dire l'exactitude du piston à parcourir sa course tout entière sans la dépasser ni s'arrêter auparavant ,

9 'obtient , soit par remploi d'une soupape à gorge ou d une soupape régulatrice , soit par la variation de la détente de la machine.

L'effet de l'ouverture plus ou moins grande de la soupape à gorge ou de là soupape régulatrice étant de limiter la masse de vapeur qui peut passer de la chaudière au cylindre par minute , ou par coup de piston , puisque le nombre de ceux-ci , par minute, est fixé par la cataracte , on conçoit facilement que ces appareils doivent produire le règlement désiré ; car, si une moindre masse de vapeur est reçue à chaque course dans la même capacité du cylindre , cette vapeur , en s'y répandant , y prendra une pression plus faible , et , par conséquent , sa détente sera capable de pousser le piston moins loin dans le cylindre. Donc la courte du piston se trouvera diminuée d'autant. D'un autre côté , il est évident que , si la masse de vapeur dépensée par le cylindre devient moindre, sa production dans la chaudière deviendra moindre aussi, puisque Je chauffeur ne manquera pas de réduire le feu en proportion. Ainsi , ce moyen retient, en définitive, à régler la vaporisation de la chaudière , de manière que, répartie «ur le nombre des courses fixées par la cataracte, elle fournisse à chacune. la masse 4le vapeur qui convient à son exécution complète.

La variation de la détente ou du point d'intersection de la vapeur peut encore, produire l'effet désiré; car, si la vapeur est interceptée après une moindre portion de la course parcourue , il est clair qu'il y aura une moindre masse de vapeur admise à «chaque course dans le cylindre. Par conséquent, on retombera dans le cas précédent, c'est-à-dire que cette masse de vapeur , en se détendant , conduira le piston à use » moindre distance dans le cylindre , et l'inverse aura lieu dans le cas contraire. Si ee moyen de règlement n'est employé que momentanément et dans un cas accidentel., il s'exécute aux dépens de la réserve de vapeur dans la chaudière; car, c'est cette réserve qui doit fournir le surplus de dépense , ou qui doit , au contraire , recueillir l'économie de vapeur qui se fait par suite du changement dans la longueur du cylindre qu'on laisse se remplir de la vapeur. Dans ce cas., la vapo- * mat ion de la chaudière reste la même; mais aussi, la variation de détente n'est qu'une légère irrégularité dans l'action de la machine , et , après le petit nombre de coups de piston où cet effet s'est, trouvé nécessaire , on rétablit la détente au premier .point, et rien n'est changé dans le travail de la machine. Si, au contraire, le changement du point d'intersection de la vapeur est un fait permanent., aines 'il est clair qu'il doit être accompagné d'un changement correspondant dans la vaporisation de la chaudière; car, s'il se dépensait moins de vapeur, et que la chau- - dière continuât d'en fournir autant , il faudrait nécessairement que le reste se perdit -par les soupapes de sûreté, ce que certainement le machiniste ne permettrait pas ; et .si, au contraire, il s'en dépensait plus et que la production de la chaudière ne suivit pas le même accroissement , la machine serait bientôt arrêtée , faute de vapeur. «On voit donc par là que le règlement de la machine par l'intersection de la vapeur ,cev*ent, en définitive, à un changement de vaporisation, à moins qu'il ne soit un fait transitoire et négligeable dans l'effet total de la machine.

On conçoit d'ailleurs que ces deux règlemens s'exécutent bien facilement par téton* nemens dans la pratique. En effet, pour la soupape à gorge, il suffit de la fermer trop d'abord , puis de l'ouvrir peu-à-peu , jusqu'à ce qu'on s'aperçoive que l'effet désiré est obtenu. II en est de même pour le règlement du point d'intersection de la vapeur. On admet d'abord avec précaution une petite quantité de vapeur dans le cylindre; puis on l'augmente de plus en plus en changeant le taquet de clôture de la soupape d'admission sur la tige qui le porte, jusqu'à ce qu'on voie que le piston atteint précisément le point marqué pour la fin de sa course; et si l'on trouve que le piston dépasse ce point, et que le balancier vient, en conséquence, frapper les ressorts ou gardes qui protègent le fond du cylindre contre les chocs du piston , c'est une preuve que la quantité de vapeur admise est trop grande , et on la réduit, en conséquence, jusqu'à ce qu'on ait obtenu le règlement voulu.

3°. Pour régler la course montante du piston ,. on donne à la machine une prépondérance du côté de la maitresse tige, ou un contre-poids capable seulement de faire remonter le piston dans le cylindre sans produire de choc important du balancier contre les gardes; et chaque fois que la charge de la machine change d'une manière permanente, on augmente ou l'on diminue cette prépondérance, en ajoutant des poids dans un sens ou dans l'autre. Mais s'il arrive que la charge subisse quelque variation temporaire, on règle le mouvement sans loucher au contre-poids, en ouvrant ou fermant convenablement la soupape à gorge , qui permet le passage de la vapeur d'une face à l'autre du piston.

On peut encore régler la course montante sans altérer le contre-poids , en changeant le point de clôture de la soupape d'équilibre, ce qui se fait en déplaçant le taquet de clôture de cette soupape sur la tige de suspension. En effet, comme le piston ne remonte librement dans le cylindre que parce que la soupape d'équilibre permet à la vapeur qui se trouve dans la partie supérieure du cylindre de passer dans la partie inférieure et de faire place au piston, en refermant cette soupape d'équilibre un peu plus tôt, on crée par là un nouvel obstacle contre le piston. Comme celui-ci, après la clôture de la soupape, continue encore quelque temps son mouvement en vertu de sa vitesse acquise et de l'effort du contre-poids , la vapeur qui est située dans la partie inférieure du cylindre se dilate à mesure que la progression du piston lui abandonne un espace plus considérable, et celle qui est interceptée dans la partie supérieure se trouve au contraire graduellement comprimée et acquiert, par conséquent, une force élastique de plus en plus grande. Ainsi , la différence des deux pressions , s'augmentent de plus en plus , produit une résistance toujours croissante contre le piston, et finit par le ramener doucement au repos. On remarquera du reste que, dans ce règlement de la soupape d'équilibre, la vapeur refoulée dans le haut du cylindre recueille tout le travail développé par le piston , pendant qu'il est ramené au repos, et qu'à cet état de compression elle contribue ensuite à produire la nouvelle course descendante du piston. II n'y a donc aucune

perte d'action , puisque la dépense de vapeur ne se compose que de la portion qui est restée interceptée au-dessous du piston.

Néanmoins, quand le contre-poids est très-faible, ou que Ton n'a pas besoin d'une grande vitesse, il arrive souvent, dans ces machines , qu'on n'intercepte pas de vapeur au-dessus du piston , et que celui-ci est ramené au repos par le seul choc du balancier contre les gardes qui limitent ses oscillations. On fait alors une légère perte de vapeur , en ce qu'on aurait pu arrêter le piston par la vapeur comprimée, et sauver, par conséquent, cette vapeur après sa compression; mais, comme cet arrangement n'est employé que quand le contre-poids n'excède que de très-peu les résistances exercées contre sa chute , et que d'ailleurs , à mesure que la maîtresse tige des pompes descend dans l'eau du puits*, elle perd de son poids par immersion , ce qui diminue d'autant sa prépondérance , il arrive toujours que le choc du balancier est peu considérable et peut être négligé relativement au travail total de la machine.

§ H & es conditions du travail de la machine.

Nous venons d'expliquer le mode d'action et le règlement des machines de Watt à simple action. En comparant ces machines à celles que nous avons traitées jusqu'ici , on voit qu'elles en diffèrent par trois circonstances : 1°. le contre-poids agit alternativement comme résistance et comme force motrice ; 2°. pendant son action comme force motrice , il exécute le mouvement par l'effet de sa chute; 3° il n'y a ni continuité ni uniformité dans le mouvement de la résistance. Il convient donc d'examiner si ces circonstances doivent changer les bases qui nous ont servi à établir la théorie des autres machines.

1°. Relativement à l'action alternative du contre-poids comme résistance et comme force motrice, il n'en doit résulter aucun changement dans le mode de raisonner; car ce contre-poids agit précisément à la manière d'un volant ordinaire, tel qu'il en existe dans les machines que nous avons traitées jusqu'à présent. En effet, le mouvement de la machine à simple action se compose de deux parties distinctes : la course descendante, pendant laquelle l'eau est élevée dans les pompes d'épuisement, c'est-à-dire pendant laquelle l'effet utile se produit; et la course remontante exécutée par le contre-poids , et qui n'est accompagnée d'aucun effet utile : tout consistant, pour cette course, à replacer les choses au même point qu'à l'origine , afin que la vapeur soit mise en état d'agir de nouveau. Or , pendant la première période de ce mouvement , une certaine quantité de travail est communiquée au contre-poids, en l'élevant aune certaine hauteur; et pendant la seconde période , il ne fait que restituer cette quantité de travail à la machine , par sa descente de la même hauteur où il était monté. Son rôle se borne donc à recueillir d'abord une certaine quantité d'action ,' pour la délivrer ensuite en temps opportun, pendant la suspension d'effort de la force motrice , et , par conséquent , son action est de même nature que celle d'un volant ordinaire.

2°. Pendant la course montante du piston , la gravité du contre-poids devient la force motrice du mouvement, et il est incontestable que la vitesse qui se produit dans cette course dépend de la supériorité du contre-poids sur la résistance alors opposée par la machine. Si donc on voulait faire une distinction entre la vitesse de la course descendante et celle de la course montante du piston , il faudrait nécessairement calculer la seconde d'après les circonstances de la chute du contre-poids. Mais, on remarquera que, pour la machine, une oscillation complète se compose d'une course montante et dune course descendante du piston. Il importe peu qu'une course soit très-rapide et l'autre très-lente. Si leurs vitesses respectives sont égales, le mouvement du piston, pendant la durée de l'oscillation, sera régulier; si elles sont inégales, au contraire , ce mouvement se trouvera accéléré en un point et retardé en un autre. Mais, dans un cas comme dans l'autre la véritable vitesse de la machine , celle que Ton a besoin de connaître pour calculer son effet utile , consistera toujours dans le nombre des oscillations complètes qu'elle donne par minute.

En effet 9 dès que nous connaîtrons ce nombre , nous aurons nécessairement aussi l'effet utile de la machine. , puisqu'à chaque oscillation complète , nous savons que la charge avance de la longueur d'une course.

Ainsi, la vitesse que l'on a besoin de connaître pour calculer l'effet utile n f est pas la vitesse avec laquelle s'exécute là course montante ou la course descendante du piston, mais bien la vitesse moyenne prise sur l'ensemble des deux courses. Or, celle ci est nécessairement réglée à priori par la production de vapeur dans la chaudière, et peut se calculer directement d'après cette donnée. Car, si la chaudière produit par minute et transmet au cylindre une certaine quantité de vapeur dont le volume soit connu , il est clair que , puisque ce volume de vapeur s'écoule par le cylindre dans une minute, en le divisant par la contenance du cylindre qui se remplit de vapeur, on aura le nombre des oscillations complètes qu'il fournira pour la machine. Ce sera donc la vitesse moyenne du piston, et cela, quelque rapide qu'ait été d'ailleurs le mouvement du piston en un point de son oscillation, et quelque lent , au contraire , qu'il ait pu se trouver en un autre point de cette même oscillation.

Par conséquent, on voit que la vitesse ou le nombre des oscillations de la machine pw minute dépendra toujours de la vaporisation de la chaudière, comme dans les cas examinés précédemment.

5°. Ces machines ne sont pas munies d'un volant , et le mouvement de la résistance n'y est ni continu ni uniforme. Mais la conservation de la machine exige qu'on y régularise et qu'on y modère les effets de la force motrice, de telle sorte qu'à la fin de chaque alternation de mouvement , le piston se trouve ramené au repos sans choc et par degrés insensibles.

En effet nous avons expliqué, en parlant du règlement de la machine , que , dans

la course descendante , on ferme de plus en plus la soupape à gorge , ou Ton diminue graduellement la portion de course pendant laquelle la vapeur est admise dans le cylindre , jusqu'à ce qu'on trouve que la détente de cette vapeur suffit pour conduire le piston juste au point où il doit terminer sa course ; de manière qu'il s'y arrête de lui-même sans le dépasser , c'est-à-dire sans qu'il y ait un choc du piston contre le fond du cylindre, ou du balancier contre les gardes du mouvement. Il ne se produit donc dans cette course aucune perte de force vive. Quant à la course remontante, nous avons expliqué de même , qu'en faisant varier le contre-poids , ou en refermant la soupape d'équilibre un peu plus tôt ou un peu plus tard, pour intercepter plus ou moins de vapeur au-dessus du piston , on ramène celui-ci au repos, sans qu'il se produise aucun choc digne d'être pris en considération.

Cet ajustement de la machine doit nécessairement être changé chaque fois que la charge varie; mais une fois qu'il est effectué, c'est-à-dire dès que la machine est arrivée à sa marche régulière , on voit que le piston se trouve toujours , dans un sens et dans l'autre, ramené au repos par degrés insensibles et sans perte de force vive. Ainsi, dans les machines à simple action, aussi bien que dans celles de divers systèmes que nous avons traitées déjà , il y a toujours égalité entre le travail déver loppé par la puissance et celui qui est exécuté par la résistance; et, par conséquent, nous pourrons appliquer à ces machines le même mode de raisonnement dont nous avons fait usage jusqu'ici.

Il faut seulement observer que cette égalité de travail , entre la puissance et la résistance , a lieu dans chaque course séparément. Ainsi, cette double condition fournira d'abord deux équations de relation , entre les forces et les résistances appliquées à la machine. Ensuite, une troisième relation sera donnée par la condition que la production de vapeur soit égale à sa dépense. Nous établirons donc d'abord ces trois équations fondamentales; puis nous en déduirons les formules propres à la solution des diverses questions qui peuvent se présenter dans la pratique.

§ III. Des effets de la machine avec une détente, un contre-poids et une charge ou une

vitesse quelconques.

Nous avons vu que , dans les machines à double action et sans détente , il se présente deux cas dans le travail de la machine , savoir , celui d'une charge ou d'une vitesse quelconques, et celui de la charge ou de la vitesse qui produisent le maximum d'effet utile. Nous avons vu ensuite que , dans les machines à double action , à détente, il se présente un troisième cas, savoir, celui où cette détente, au lieu d'être donnée à priori , est au contraire déterminée de manière à produire le travail le plus favorable de la machine. Mais dans les machines à simple action, à détente, nous voyons un nouvel élément de plus , savoir , le poids du contre-poids. Nous devons donc distinguer quatre cas dans le travail de ces machines, savoir :

Celui où elles travaillent avec une détente, un contre-poids et une charge (ou une vitesse) quelconques, c'est-à-dire fixée arbitrairement à priori;

Celui où elles travaillent avec une détente et un contre-poids arbitraires, mais avec la charge la plus favorable pour ce 4 contre-poids et cette détente ;

Celui où elles travaillent avec une détente arbitraire , mais avec le contre-poids et la charge le plus favorables pour cette détente ;

Enfin , celui où la détente , aussi bien que la charge et le contre-poids , ont été déterminés pour le travail le plus favorable de la machine ; ce qui lui fait produire son maximum absolu d'effet utile , puisque toutes les arbitraires du problème sont alors fixées d'après cette condition.

Nous allons successivement étudier ces quatres cas, en commençant par le premier , qui est le plus général ; et , pour cela , nous établirons les équations qui expriment les conditions du mouvement de ces machines , savoir : l'égalité du travail de la puissance et de la résistance dans chacune des deux courses , et l'égalité de la dépense et de la production de vapeur pendant le mouvement.

1°. Pour considérer d'abord la course descendante du piston, le travail appliqué par la vapeur, tant par son action directe que par sa détente, doit se retrouver en entier dans le travail exécuté par la résistance. Or, en adoptant toutes les notations employées jusqu'ici, c'est-à-dire en appelant P f la pression' moyenne inconnue de la vapeur pendant son admission dans le cylindre , a l'aire du cylindre , / la course du piston, /' la portion de cette course parcourue avant le commencement de la détente, c la liberté du cylindre ou la valeur moyenne de l'espace que ne parcourt pas le piston à chaque extrémité du cylindre, et en se reportant d'ailleurs au calcul qui a été développé § I de l'art. II du chap. IV, on aura pour le travail exécuté par l'arrivée directe et par la détente de la vapeur dans le cylindre , l'expression suivante :

aC/. + cXn+P'J^+log^)-^.

D'un autre côté , la résistance se compose alors de la charge utile p' de la maitresse pompe , mesurée par unité de la surface du piston , et rapportée à la vitesse du piston , c'est-à-dire en tenant compte des bras de levier de la pompe et du piston relativement à l'axe du balancier ; du contre-poids que nous exprimerons par n , en le supposant réparti par unité de la surface du piston; de la pression p subsistant sous le piston , en raison de la condensation imparfaite de la vapeur ; et enfin , du frottement f -{- * (p 1 -{- n ) de la machine chargée de la résistance />' -f" n > en appelant p le frottement de la machine non chargée, et s l'accroissement que subit ce frottement par unité de la charge , accroissement qui est également produit par le poids du contre-poids. Nous entendons ici par frottement de la machine non chargée, non-seulement son frottement propre, ou l'effort nécessaire pour

mouvoir les divers joints et surfaces frottantes du mécanisme, mais encore toutes les résistances non comptées dans l'effet utile , comme l'effort nécessaire au travail de la pompe d'eau froide pour condenser la vapeur, de la pompe d'eau chaude pour alimenter la chaudière , et autres" pompes indispensables à Faction de la maw chine et qui seraient mises en jeu dans cette course.

D'après ces notations , le travail exécuté pendant la course par l'ensemble de ees diverses résistances sera donc

Par conséquent, on aura la relation

a(^ + c)(ll+Po( 7 ^+Iog■^)-lw/==[(^+#)('' , + ^ )^-P+/ , ]^

et en écrivant, pour simplifier»

l'expression obtenue plus haut deviendra

Ce sera donc la première des relations cherchées , entre les données et les inconnues du problème.

2°. Pour avoir maintenant la relation pareille pour la course montante, il faut exprimer que la même égalité y existe entre les quantités d'action développées par la puissance et par la résistance.

Or, la puissance est ici le contre-poids , et la résistance se compose de l'opposition exercée par la vapeur, après la clôture de la soupape d'équilibre , de la résistance opposée par la pompe préparatoire , ordinairement mise en jeu dans cette course , et qui sert à élever l'eau du puits dans le réservoir de la maîtresse pompe , et enfin % du frottement de la machine.

Nous entendons également ici par frottement la somme de toutes les résistances non employées à l'effet utile , que doit surmonter la machine pour opérer son mouvement ; c est à-dire, non -seulement le frottement des divers joints du mécanisme , mais encore l'effort nécessaire au travail de la pompe d'air et de toute autre pompe de service qui pourrait être mise en jeu dans cette course j et nous y comprenons aussi la résistance toujours très-petite exercée contre le piston par les gardes du mouvement , lorsqu'ils sont frappés par le balancier , â la fin de la course. Le frottement de la machine non chargée , dans la course montante , n r est donc pas exactement le même que le frottement de la machine supposée non chargée dans la course descendante, et nous l'exprimerons , en conséquence, par /*, au lieu de f r .

Cela posé , la quantité de travail développée par le contre-poids dorant la course est

nal.

Celle qui est développée par le frottement f* et par la pompe préparatoire t** est

f"al + f>"al;

car , on doit remarquer que la pompe préparatoire , étant mise en jeu par Faction directe et immédiate du contre-poids et sans l'intermédiaire du balancier, ne cause par elle-même aucun frottement additionnel de la machine. Enfin , quant à celle qui est développée par Ja résistance de la vapeur , elle exige un court calcul , analogue à celui qui a été fait déjà pour la détente.

Pendant le mouvement ascendant du piston , et avant la clôture de la soupape d'équilibre , la pression de la vapeur située au-dessus du piston est nécessairement un peu plus considérable que celle de la vapeur située au-dessous , puisque c'est en vertu de la différence entre ces deux pressions que la vapeur s'écoule d'un côté à l'autre. Cependant , comme cette différence est toujours très-faible quand la soupape d'équilibre est suffisamment large , et qu'on peut , par conséquent , la négliger sans erreur, nous supposerons ici que Jusqu'au moment de la clôture de la soupape d'équilibre , le piston se trouve en équilibre dans la vapeur , c'est-à-dire se trouve pressé également sur ses deux faces*

Or, pendant tout le temps que la soupape d'équilibre reste ouverte , les deux parties du cylindre se trouvent occupées par la vapeur qui a subi la détente dans la course descendante antérieure. Cette vapeur, au moment où elle est arrivée dans le cylindre , avait la pression P\ et elle occupait la longueur (P-f c) du cylindre. En ce moment , elle se trouve répandue dans la totalité du cylindre , y compris les deux espaces libres que ne parcourt pas le piston. Donc , d'après la relation (c) démontrée entre les volumes et les pressions d'un même poids de vapeur pendant son action dans les machines , chap. IV , art. II , § I , la pression de la vapeur , après sa dilatation dans les deux parties du cylindre , est devenue

^(n + PM^-n,

En outre , soit P 1 la longueur déjà parcourue par le piston dans sa course montante, au moment où l'on ferme la soupape d'équilibre. Â partir de ce point , le piston continuant encore son mouvement en vertu de sa vitesse acquise et de l'effort du contrepoids , la vapeur enfermée au-dessus , et qui ne peut plus s'échapper , prend , par la compression, une force élastique de plus en plus grande, et celle qui existe au-dessous, en prend, au contraire, une de plus en plus petite.

Soit donc le piston parvenu à la distance a du commencement de sa course , et soient, en ce point, *" la pression de la vapeur inférieure au piston , et »' celle de

la vapeur qui lui est supérieure. Supposons alors que le piston parcoure de plus un espace élémentaire d* , le travail correspondant , produit par la résistance de la vapeur , sera

Mais comme les pressions « f et » ÎT , qui ont lieu dans les deux parties du cylindre , résultent des espaces respectivement occupés par la vapeur , soit au-dessus , soit audessous du piston , et qu'à l'origine de cette compression et de cette dilatation de la vapeur , les deux portions considérées du cylindre étaient remplies de vapeur à la pression « , on aura encore , entre les pressions et les volumes respectivement occupés par la vapeur , la relation

" , -(«+«)7zriq^-*>

et

Donc, le travail élémentaire ci-dessus sera

Ou bien , en mettant pour « sa valeur donnée plus haut , cette expression deviendra

(.. tt «)« di = a^(» + F)[(/-P. + c) 7 -^-(f. + c) ï ^].

Actuellement , comme cet effet de compression d'un côté , et de dilatation de l'autre , se produit depuis la longueur F du cylindre jusqu'à la fin de la course , en prenant l'intégrale de cette expression entre les limites /" et / , on aura la quantité de travail total développée par la vapeur dans son action résistante contre le piston , savoir :

Mais si l'on fait , pour abréger ,

im l — P'-fc , / — P'-fc f' + c , /-f e Tfic og c J + âc^P' + c'

on pourra écrire l'expression précédemment obtenue sous la forme

C'est donc l'expression du travail produit par la compression de la vapeur , et Ton remarquera que si , dans une machine de ce système , on ne fermait la soupape d'équilibre qu'à la fin de la course , ce cas ne se trouverait pas moins compris dans la formule , puisqu'il suffirait alors de faire F 1 = / , ce qui donnerait ft" = ; et alors le travail produit par la compression de la vapeur serait nul pour ce cas particulier.

Ainsi , en se reportant à ce qu'on a dit plus haut du travail exécuté pendant la même course , par le contre-poids , la pompe préparatoire et le frottement de la machine , on trouvera que l'égalité entre l'action développée par la puissance et celle développée par la résistance , pendant la course montante du piston , produit l'équation

k»d{n + P') £i^ + f"al+ p"al*=md ,

ou

» + p, =Fp , ¥' (n - / *-' ,n) - (B)

C'est donc la seconde relation entre les données et les inconnues du problème.

3°. Enfin , pour obtenir Ta troisième relation , exprimant l'égalité entre la dépense et la production de vapeur , il faut observer qu'il ne se condense , et par, conséquent , qu'il ne se dépense à chaque coup de piston , que la vapeur qui , pendant la course remontante, est passée au-dessous du piston; car celle qni a été interceptée audessus se trouve refoulée vers la chaudière et sert à la course suivante.

Or, la pression de la vapeur qui doit être condensée, prise au moment où l'on en fait la séparation, est donnée par l'équation

En outre, le volume de cette vapeur, qui doit être condensé à chaque coup de piston , est

S'il se donne un nombre M de coups de piston par minute , le volume de cette vapeur dépensé par minute sera donc

Ma(P + c).

Mais, Y étant la vitesse moyenne du piston, ou l'espace qu'il parcourt dans une minute, tant en montant qu'en descendant, on aura V = 2M/; ou bien si , pour se conformer à l'usage adopté avec raison pour ces machines, on ne compte que l'espace v parcouru par le piston en produisant l'effet utile, espace qui est moitié de celui parcouru par le piston dans les deux courses , on aura

v = M/, ou M = ~- •

Donc , le volume cMessus , dépensé par le cylindre , pourra être exprimé par

av

D'un autre côté, si Ton représente par S le volume d'eau vaporisé par minute dans la chaudière, le volume de vapeur qui en résultera sous la pression P de production sera ,. d'après ce que. nous avons vu, chap. II, art. I, § VI,

mS

Ce sera le volume occupé par la vapeur sous la pression P; mais, en passant à la pression m , qui est celle à laquelle nous mesurons la vapeur dépensée , ce volume deviendra

mS n-{-P mS

Donc , puisque la dépense du cylindre est égale à la production de la chaudière , on aura

J"4-<; mS

av — f— =5 — - — ;

*u bien, en mettant pour (n + »)sa valeur,

C'est la troisième relation cherchée.

Par conséquent , en éliminant la quantité inconnue P f , d'abord entre les deux équations (À) et (C), puis entre les deux équations (B) et (C), ce qui se borne à égaler simplement les seconds membres de ces équations, on en déduira les deux relations préliminaires

oiï'

* ,f L ' J /" 4- c av

Enfin f en tirant de la seconde de ces équations la valeur de n r pour la substituer dans la première, résolvant la résultante par rapport aux diverses inconnues du problème , et faisant ? + f " = r P° ur comprendre sous une seule désignation la charge des diverses pompes qui produisent l'effet utile, on obtiendra définitivement les formules suivantes :

MACHINES DE WATT A SUViE ACTION. 305

—■•4 • ^(rp-* n ) - rpM-H-r+ti+or]. (2)

c av f»4-e (l+^r+n-fp + ^ + fl+J)/'" ,.

E. u. = arw. ( 4 )

Ces équations feront donc connaître immédiatement tes effets d'une machine dont les dimensions et les autres données diverses sont connues; mais, relativement & ces dernières quantités , il est nécessaire d'ajouter ici quelques observations.

Dans les formules qui précèdent, on voit figurer: 1°. les dimensions de la machine, comme a, /, c, qui sont nécessairement connues à priori; 2°. les, pressions de la vapeur P , p , que Ton peut toujours observer au moyen du manomètre , et que Ton doit , par conséquent, regarder comme données directement ; 3°. les frottemens /% /"" et * , qui résultent de la construction de la machine , et peuvent être évalués à priori, d'après des essais faits sur des machines semblables ; et 4*., enfin, les variables du problème , comme la charge , la vitesse , la vaporisation , la course

d'admission ou détente -j , et la course d'équilibre -r. Parmi ces variables, les quantités t>, r et S sont toujours données directement quand elles ne sont pas l'objet ipâme de la recherche dont on s'occupe, ou l'inconnue de la question. On en peut

dijre autant de la course (Tadmission -r , puisqu'au moyen des appareils en usage, tels

que la soupape régulatrice , le régulateur ou la soupape à gorge , on peut toujours faire travailler une machine à une détente donnée quelconque, pourvu seulement que cette détente ne dépasse pas une certaine limite, au-delà de laquelle- la varpeur deviendrait incapable d'exécuter la course du piston avec la charge voulue» Ainsi , toutes ces quantités sont données à priori et d'une manière directe ; mais il n en

est pas de même de y.

En effet , dans les cas ordinaires , cette quantité n'est pas une des données primitives du problème, et elle devrait, par conséquent, disparaître des équations, tandis que le contre-poids n, qui est la vraie donnée originale, devrait y figurer. La nature de la fonction transcendante A" ne nous ayant pas permis l'élimination de /", nous avons dû, au contraire, éliminer n, et laisser subsister /" dans les équations; mais il convient maintenant de fournir les moyens de connaître /" en fonction de n , de telle sorte qu'on puisse toujours regarder cette quantité comme une donnée réelle de la question , quoiqu'elle ne soit pas connue à priori.

Pour connaître P 1 en fonction de n, il suffit de recourir aux équations générales (A), (B), (G). En effet, en éliminant successivement P' entre les deux premières, puis entre les deux dernières , et remplaçant p , par sa valeur P = r — p" , on obtient les relations

On voit donc que , dès que Ton connaîtra le contre-poids de la machine , et qu'on

pi aura sa charge ou sa vitesse , la quantité -y s'ensuivra immédiatement. Dans le cas

du maximum d'effet utile , on ne connaît pas à priori la vitesse ni la charge de la machine, mais alors la quantité / T ' sera déterminée directement, comme on le verra plus loin.

On remarquera que' la portion de charge ?" due à la pompe préparatoire, et contenue dans ces équations 3 est une quantité constante et facultative, qui diminue d'autant , il est vrai , la charge /» ' de la maîtresse pompe , mais qui ne préjuge rien sur la charge totale et réelle r = f'~fV T de la machine. Les équations (E),

(E T ) permettront donc , dans tous les cas, de déterminer j en fonction du contrepoids; et, par conséquent, cette quantité pourra toujours être considérée comme une donnée de la question , même dans le cas où , au lieu d'être fixée à priori , elle ne serait connue que secondairement, au moyen du contre-poids.

Pour déduire numériquement, des équations que nous venons de présenter, la

pi valeur de -r , il faudra exécuter les opérations arithmétiques indiquées dans le second

membre, et celui-ci, se trouvera ainsi représenté par un nombre unique. Alors, pour l'équation (E) on cherchera dans la Table des valeurs de A", dont nous parlerons dans un instant , celle de ces valeurs qui est égale au nombre obtenu, et on

trouvera immédiatement , inscrite en face , la valeur correspondante de — . Pour

l'équation (E), ayant de même calculé la valeur du second membre, on fera une

supposition sur -7- et la Table ayant fait connaître la valeur correspondante de A",

on exécutera le produit

Alors on verra si ce produit est égal au nombre qui représente le second membre

de l'équation. S'il est égal à ce nombre, la valeur supposée pour -y sera celle

que l'on cherche, et le problème sera résolu. S'il ne lui est pas égal, on fera sur /" une autre supposition un peu différente de la première , et Ton verra de même si elle satisfait à l'équation. On continuera ainsi à faire varier I" dans le sens

qui rapproche les résultats, jusqu'à ce qu'on soit parvenu à la solution cherchée. Du reste, il faut noter que cette recherche est excessivement simple, et qu'on arrive toujours au résultat en deux ou trois essais.

Enfin, il reste encore un mot à dire relativement aux deux quantités A» et i ff contenues dans les formules. Nous avons donné les fonctions qu'elles représentent, et , par conséquent , on pourrait les calculer directement. Cependant , pour ôter toute difficulté à cet égard , nous donnerons un peu plus loin des Tables n°°. II et III ,

où on les trouvera toutes calculées. On pourra donc , quand — ou -r- seront données, en déduire à la simple vue A* et F; ou, réciproquement, ces dernières quantités étant connues, les Tables donneront immédiatement les valeurs correspond

dantes de -y-et— . Du reste, si l'on n'avait pas ces Tables sous les yeux, on se souviendrait que V et k n représentent les expressions suivantes :

* f =TT-r^ + Io 8

* ,,== -7+isr l0 « — c-rz* ,og Kp

et comme, dans ces expressions, les logarithmes sont des logarithmes hyperboliques, on les obtiendrait en multipliant les logarithmes ordinaires des Tables par le nombre 2.502585, ou, approximativement, par le nombre 2.505.

S IV. De la charge ou de la vitesse qui produisent le maximum d'effet utile, avec

un contre-poids et une détente donnés.

Les formules qui précèdent donnent le moyen de calculer l'effet utile d'une machine dès que toutes les données diverses qui figurent dans les équations sont connues. Mais , parmi ces données , il y en a de deux sortes : les unes , constantes dans une même machine, comme les dimensions du cylindre, le frottement, la pression dans la chaudière, la pression de condensation, etc. ; et les autres, au contraire, variables à la volonté du machiniste , savoir : la charge r , ou la vitesse v , le contre-poids n ,

lequel fixe la course d'équilibre -y- , et, enfin, la course d'admisson ou détente-— .

Puisque ces dernières quantités peuvent être variées à volonté , nous allons donc

chercher parmi toutes les diverses valeurs qu'il est possible de leur donner, celles qui sont le plus avantageuses au travail de la machine. C'est pourquoi nous déterminerons d'abord la charge ou la vitesse qui lui feront produire son maximum d'effet utile , pour un contre-poids et une détente donnés ; ensuite , supposant qu'à chaque contre-poids on attribue , d'après la recherche précédente , la charge qui lui est le plus avantageuse, nous chercherons, parmi tous ces conlrc-poids , quel est

celui qui fera produire & la machine son plus grand effet utile, pour la détente fixée; puis enfin, supposant que, pour chaque détente possible, on emploie le contre, poids le plus avantageux et en même temps la charge la plus favorable pour ce contre-poids, nous chercherons, parmi toutes ces détentes ou courses d'admission, quelle est celle qui rendra l'effet utile un maximum. Alors, en donnant à la machine cette course d'admission, puis l'accompagnant du contre poids et de la charge le plus favorables , il est clair qu'on lui fera produire le maximum absolu d'effet utile dont elle est capable , puisque toutes les variables du problème auront été déterminées successivement , de manière à rendre l'effet utile le plus grand que la machine soit en état de produire.

D'après les formules que nous avons obtenues plus haut , on voit que , pour chaque charge r imposée à la machine sans rien changer au contre-poids ni à la détente , le piston prend une certaine vitesse. Il s'ensuit donc que , pour chaque charge , il se produit un certain effet utile correspondant. Or , les effets utiles , ainsi produits , doivent nécessairement différer entre eux. Donc , parmi les différentes charges qu'on peut donner à la machine , il doit s'en trouver une qui lui fera produire son maximum d'effet utile, avec le contre-poids et la détente fixés.

Pour arriver à la connaissance de cette charge , il faut d'abord former l'expression de l'effet utile de la machine avec une charge quelconque r ; puis , chercher la valeur de r qui rendra cet effet utile un maximum. Or, la vitesse de la machine, avec la charge r , a pour expression

s ' t+âc * ! — (i-H)ifc"

a /" + c (1-f *}r-|- tt + P + r + U+a)/""' et en multipliant les deux termes de cette équation par <zr, on obtient

arv = fwS

tf»| c ({ + t) r + n + p + p + (i^ ê )fn-

C'est donc l'expression de l'effet utile de la machine avec la charge r. Mais on remarquera que puisque nous supposons le contre-poids et la détente fixés , la valeur de arv ne contient de variable que la fraction

D'autre part , il est évident que tout accroissement de r , introduit dans cette fraction , augmente son numérateur en plus grand rapport que son dénominateur , et , par conséquent, augmente sa valeur totale. Donc, d'abord, le maximum de r produira aussi le maximum de arv. Mais l'équation ( A ) , savoir :

» + p. = -L-..^.[(l+#)r + »+j, + ^ + (l + On],

prouve que la plus grande valeur de r sera donnée par la plus grande valeur possible de P\ et celle-ci est P f = P. Donc enfin , en introduisant cette condition dans les équations (A) et (C) , on aura la charge et la vitesse cherchées, qui seront

Ces deux équations feront donc connaître la charge et la vitesse qui produisent le maximum d'effet utile , avec un contre-poids et une détente donnés.

§ V. Détermination du frottement de la machine non chargée et de son frottement additionnel par unité de la charge supportée par le piston.

Les relations que nous venons d'obtenir peuvent servir à déterminer le frottement propre de la machine , ainsi que son frottement additionnel résultant de la charge que supporte le piston.

En effet , si Ton suppose qu'on ne donne à la machine aucune charge, c'est-à-dire qu'on détache des pompes la maîtresse tige , en l'équilibrant convenablement par les contre-balanciers , puis qu'on baisse de plus en plus la pression dans la chaudière, jusqu'à ce que tout ce que peut faire la machine soit de pousser le piston jusqu'au bout de sa course en surmontant son propre frottement , et qu'on referme la soupape d'équilibre assez à temps pour empêcher le choc des gardes du balancier dans la course montante , il est clair que le frottement sera alors devenu une charge maximum pour la machine , du moins avec la pression qui existe dans sa chaudière. Donc, en exprimant. par P" la pression observée dans la chaudière, les équations générales (A) et ( B ) auront lieu en y fesant à la fois P* » P" , /> f = , />" = , et l'on aura :

pt = n — £-±i Jt« ( n -f P").

Ces équations feront connaître le frottement cherché ; puisque la détente -y , ainsi

que -r-, pouvant être mesurées sur la machine , les quantités A' et A ,f sont connues ;

qu'en outre , on peut mesurer , par le manomètre et l'indicateur , la pression P" dans la chaudière et la pression p de condensation dans le cylindre à vapeur, et qu'enfin Je terme m peut être négligé.

Pour connaître ensuite la quantité *, il suffit de faire fonctionner la machine avec une charge connue ? dans la course descendante , en baissant toujours de plus en plus la pression dans la chaudière, au moyen de la soupape de sûreté, jusqu'à ce qu'on voie qu'avec une pression plus faible , la vapeur serait incapable de pousser le piston jusqu'au bout de sa course. Alors il est clair encore que la charge /»' sera la plus grande que la machine soit capable de mouvoir avec sa pression réduite. Si donc nous appelons P m cette pression déterminée par l'observation, l'équation (A) sera satisfaite en y faisant P f — P m . Donc, on aura

yi c ii(n+F)-.(n + ^n)-r

et cette équation fera connaître la quantité *, puisque p est supposé connu par la recherche précédente. Comme, cependant, la valeur de p n'a été trouvée qu'en négligeant *, on pourra profiter de la détermination actuelle de cette quantité pour reprendre le calcul précédent et obtenir une autre valeur de p plus exacte que la première.

On peut encore déterminer les frottemens p et p f sans rien changer au travail ordinaire de la machine , pourvu seulement que sa charge p", dans la course montante, soit connue avec exactitude. Pour cela, il suffit de baisser la pression dans la chaudière jusqu'à ce que la charge habituelle de la machine devienne un maximum pour cette pression, et de faire travailler le piston sans choc à la fin de la course montante. En effet, en appelant P 1 la pression alors observée dans la chaudière, l'équation générale (B) se trouvera satisfaite en y faisant P f = P t , et, par conséquent, on aura

/" ==11 — ," t+l jfc" ( n + PJ.

p Ainsi, en mesurant sur la machine la course d'admission -y- et la prépondérance

du contre-poids, on aura la valeur cherchée de /". Ensuite, en tenant compte de la différence de charge des pompes de service mises en jeu dans la course descendante comparativement à la course montante , on en déduira la valeur de / f . C'est un mode de détermination dont on verra un exemple un peu plus loin.

On pourra donc toujours déterminer le frottement de la machine , et son frottement additionnel; et après avoir mesuré ces frottemens dans plusieurs machines, on en déduira une moyenne qui servira à évaluer le frottement des machines avant leur construction.

§ VI. Du contre-poids le plus avantageux pour une détente donnée.

Les formules que nous avons obtenues plus haut paraissent indépendantes du contrepoids de la machine , mais elles ne le sont pas en réalité , parce qu'elles con-

MACHINES DE WATT A SIMPLE ACTION. 31 f

tiennent les quantités -y- et k" , lesquelles fixent la valeur du contre-poids , ou sont,

au contraire, déterminées par lui, d'après la condition exprimée dans l'équation (B). Il suit de là que si Ton suppose diverses valeurs au contre-poids, il en résultera aussi diverses valeurs de /" , et, par suite, diverses valeurs pour l'effet utile maximum de la machine. Parmi toutes les valeurs qu'on peut ainsi donner au contrepoids , il doit donc y en avoir une qui rendra cet effet utile maximum le plus grand possible avec la détente fixée, et, par conséquent, il convient d'en fixer la détermination. C'est pourquoi nous allons chercher d'abord quelle est la valeur de /" qui remplit la condition voulue; puis, nous chercherons ensuite quel est le contre-poids qui correspond à cette valeur de t" , et, parce moyen, nous arriverons à la solution complète de la question.

Pour cela, il faut former l'expression de l'effet utile maximum de la machine avec une valeur quelconque de /" , et chercher quelle est la valeur particulière de cette quantité qui rendra cet effet utile un maximum pour la détente fixée. Or, l'effet utile maximum s'obtient en multipliant Tune par l'autre les deux équations (8) et (6), et a pour expression

arV =

De plus, en ôtant le facteur tnS, commun aux deux termes, et remplaçant A" par sa valeur, le second membre de cette équation devient

, +*Ttt l »+p+/ f +(«+*)r

l-f* f'-fc

C'est, par conséquent, la quantité dont nous devons chercher le maxi.num. Mais r en en prenant la différentielle par rapport à P f considérée comme variable, puis égalant le coefficient différentiel à zéro, on obtient

iog - i + i—i + t p+ c n ^p • kn

Donc , enfin , cette relation exprime la condition qui rend l'effet utile un maximum pour la détente donnée.

Ainsi, quand la détente — est donnée dans une machine, la clôture la plus

avantageuse de la soupape d'équilibre , dans la course montante , est déterminée par la condition qui précède ; c'est-à-dire qu'il faut alors calculer d'abord Jfc , ou le prendre dans les Tables que nous donnerons un peu plus loin ; puis on en retranchera la quantité

■ ni ■■■ni • ■■ ■ ■ i i i i m ii i i w i •

P-fc n+P '

et, divisant la différence par (I -J- *), on regardera le résultat comme exprimant

un logarithme hyperbolique dont le nombre , cherché dans les Tables de ce système, sera la quantité

Si Ton n'a pas de Tables de logarithmes hyperboliques, on divisera le résultat obtenu par le nombre 2.503 , et le quotient étant cherché dans les Tables de Ioga-

rithmes ordinaires , fera connaître la quantité » . ■ ' ■ . Il sera bien facile , par

conséquent, d'en déduire-—.

/" Celte première recherche fait connaître la valeur de -r qui remplit la condition voulue. Maintenant, pour en déduire le contre-poids correspondant, il suffit de recourir à l'équation (B), en y introduisant la condition P' — P qui, comme nous l'avons vu , convient au cas considéré , c'est-à-dire à la production de l'effet utile maximum. Cette équation dpnne.alor^

Ainsi, l'on voit que, dès que la quantité -y*- sera connue par la formule (7), il

suffira de calculer ou de chercher A" dans les Tables; et en substituant sa valeur dans l'équation (8), on en déduira immédiatement le contre-poids que doit avoir la machine pour remplir la condition voulue.

Si cependant il arrive que le contre-poids déterminé par cette recherche présente des inconvéniens dans la pratique , il est clair qu'on devra se borner à choisir celui qui s'en écartera le moins possible.

§ VIL De la détente qui produit le maximum absolu d'effet utile.

Jusqu'ici nous avons, supposé la détente donnée à priori , et nous avons obtenu l'expression des effets correspondans de la machine. Mais, maintenant, il est évident qu'au lieu de fixer arbitrairement la valeur de cette détente, on peut la déterminer de telle façon qu'elle fasse produire à la machine son plus grand effet utile possible , et ce sera alors le maximum absolu d'effet utile dont elle est capable*

Pour cela , il faut recourir à l'expression de l'effet utile maximum de la machine avec une détente quelconque, et chercher quelle est la détente qui lui donnera sa plus grande valeur. Or, cet effet utile a pour expression

mS J+2cr if l n+p + r + (! + *) H «*+2c

arV =

L / T + C H-fP J J"-fc *

*u bien, en rempli 1 çant k 1 par sa valeur,

4«if

art?' =

!-{-.* F' + eLF + c l °C + c F-fc n-4-P

C'est donc l'expression dont nous devons chercher le maximum. Mais, si Ton remarque que , dans ces machines , on ferme toujours la soupape d'équilibre trèsprès de la fin de la course du piston, on reconnaîtra qu'on peut supposer approximativement F' = l , et , par conséquent , *" = : alors , l'expression précédente devient entièrement semblable à celle que nous avons obtenue dans une recherche jMreille, chap. IV, art. IV , § I, pour les machines à double action; et, par conséquent, on reconnaît par analogie que son maximum est donné par la condition

r n+ P+f+(i+or , QI

— — ^jTp • W

«Cette expression, fera donc connaître la détente la plus avantageuse à la machine.

Il faut cependant observer que, comme cette solution n'a été obtenue qu'en supposant ^=7, ce qui n'est pas tout à-fait exact , on ne devra la considérer que joamme une approximation.; et si Ton veut résoudre la question d'une manière tout-àfait précise, il faudra procéder par tâtonnement. C'est-à-dire qu'après avoir calculé l'effet utile de la machine avec cette détente , on le calculera également avec une délente un peu plus grande et un peu plus petite, et si l'on trouve que , par ce changement , l'effet utile augmente d'une manière sensible , on continuera de faire varier la détente dans le même sens jusqu'à ce qu'on arrive au maximum cherché. Pour procéder directement, et, par conséquent, pour éviter ces tâtonnemens, il faudrait, dans la valeur précédente de ar* t? f , substituer, pour F 1 et A", leur valeur en fonction de/\ donnée par 1 équation ( 7 ) .; mais , comme celle-ci est une fonction transcendante qu'on ne pourrait résoudre qu'approximativement ; le mode qu'on vient d'indiquer nous parait le plus simple et le plus praticable.

En définitive, donc, pour déterminer les conditions propres à faire produire à une machine son plus grand effet possible, il faut d'abord calculer la détente de l'équation (9); puis ensuite, en introduisant cette détente dans l'équation (7), on aura la valeur de F 1 ou la clôture la plus favorable de la soupape d'équilibre. Celle-ci étant introduite avec F dans l'équation (8), fera connaître le contre-poids correspondant ; et, enfin , en substituant pour F et F 1 leur valeur dans l'équation (S), on déterminera la charge que doit avoir la machine pour correspondre aux effets voulus. Alors, en donnant à la machine la détente , le contre-poids et la charge ainsi fixés , on lui fera produire le plus grand effet utile dont elle est capable.

'Cependant , il doit toujours être entendu que si le contre-poids , la charge ou la

détente résultant de ce calcul offrent des inconvéniens dans la pratique , on devra se

borner à adopter les valeurs qui s'en écartent le moins possible. Ainsi, par exemple,

la valeur de j donnée par l'équation (9) est, en général, beaucoup plus petite qu'il

n'est admissible dans le travail des machines , parce que le mouvement du piston devient trop inégal quand on ne laisse pénétrer la vapeur dans le cylindre que pendant une très-petite portion de la course du piston. Par ce premier motif, on ne trouve guère

possible d'adopter une valeur de— au-dessous de 0.50 ou 0.33. En outre, si Ton

p employait une valeur de y trop petite , il en résulterait pour la machine une vitesse

trop grande , et qui pourrait être nuisible à son travail ou à sa conservation. Enfin, comme l'emploi d'une certaine détente limite nécessairement la charge maximum de la machine , il pourra arriver encore que l'on ne puisse employer une détente inférieure à un certain degré , parce que sans cela la machine ne pourrait soulever sa charge , qui se trouve fixée par la dimension des pompes et la profondeur du puits ; et cette considération peut encore contraindre à augmenter la valeur de /». Par tous ces motifs donc , on voit qu'on pourra être restreint dans le choix des données les plus favorables au travail ; mais une fois ces conditions satisfaites , le travail le plus avantageux de la machine sera toujours produit par les déterminations qui s'approcheront le plus des résultats du calcul.

§ VIII. Tables pour la solution numérique des formules , pour les machines à simple

action*

Comme les formules que nous avons données dans les paragraphes précédens contiennent des expressions logarithmiques dont la formation entraine quelques longueurs, nous joignons ici deux tables qui en donneront la valeur sans calcul.

La première de ces tables est relative à la course descendante du piston , et la seconde à la course montante. Les correspondances entre les nombres des diverses co-

F lonnes feront immédiatement connaître, soit la valeur de A 1 quand y sera donnée ,

p soit, au contraire, la valeur de y, quand ce sera A 1 qui sera connu. Il en sera de même

relativement à y et * ,f .

Dans les tables que nous allons donner, nous avons supposé d abord c = 0.1 /; c'est-à-dire que nous avons pris la liberté du cylindre, passages aboutissans compris, comme égale au dixième de la course utile du piston. Cette proportion est effectivement adoptée en général dans les machines de Watt à simple action , afin

d'éviter les apcidens qui pourraient arriver si le piston , en continuant sa course un peu trop loin , venait à frapper le fond du cylindre. Cependant , pour comprendre les machines qui s'écartent de cette proportion , ainsi que les machines de Cornwall à simple action , dont nous parlerons un peu plus loin , nous avons également calculé la table pour le cas de c = 0.05/ et c = 0.15/.

Nous devons rappeler ici que les quantités F et P' sont les longueurs parcourues par le piston , au moment où Ton intercepte les communications de la vapeur ; et , par conséquent , que ces longueurs sont supposées mesurées à compter du point de départ effectif du piston dans le cylindre , et non à compter de l'extrémité même du cylindre.

TABLE POUR LA SOLUTION NUMÉRIQUE DES FORMULES