ET EXEMPLE DE LEUR APPLICATION

§ I. Formules pratiques et exemple de leur application.

Pour avoir les formules numériques propres au calcul des machines de CornwaH à simple action , il faut connaître la valeur des constantes qui figurent dans les équations.

Ces machines étant à condensation, les constantes du volume spécifique de la vapeur ont d'abord les valeurs suivantes , quand on emploie les mesures anglaises :

tn = 4,100,000, n = 2S0.

La pression de la vapeur dans la chaudière varie de 40 à 50 et à 80 livres par pouce carré; et, ainsi, la valeur de la quantité P doit être prise, par mesure directe, pour chaque machine que Ton veut soumettre au calcul.

Quant à la pression de condensation p, elle doit être observée chaque fois, au moyen de l'indicateur de Watt. Mais, pour s'en faire une idée générale, on doit observer que, comme ces machines sont très-perfectionnées , et qu'elles sont toujours abondamment pourvues d'eau d'injection , puisqu'elles servent aux épuisemens, on peut, sans difficulté, y exécuter la condensation d'une manière beaucoup plus complète que dans la plupart des autres machines à vapeur. En outre , comme les passages du cylindre au condenseur sont d'un diamètre très-considérable et que, d'après la construction des soupapes , ces passages s'ouvrent instantanément à leur grandeur totale, il ne peut exister non plus qu'une très-faible différence entre la pression du condenseur et celle qui subsiste dans le cylindre à vapeur sous le piston. Lorsqu'on n'a pas mesuré directement la pression p, on peut admettre généralement que sa valeur se réduit à 0.75 livre par pouce carré seulement. On a donc alors, dans une machine en très-bon état, et en rapportant cette pression au pied carré,

j>*=0.75 X 144 Ibs.

Sous le rapport du frottement, ces machines offrent des avantages analogues. Comme les effets des machines en opération dans les mines de Cornwall sont enregistrés par une commission d'ingénieurs spécialement chargés de ce soin, et que le tableau des effets produits par chacune d'elles est publié mensuellement , il en est résulté , entre les constructeurs des machines , une rivalité qui les a conduits à des combinaisons ingénieuses et à une perfection de travail inconnue auparavant ; c'est ainsi que , non-seulement , on est parvenu à obtenir un degré de condensation très-complet dans le cylindre , mais aussi à réduire le frottement beaucoup au-dessous de celui des machines de Watt. D'après les expériences de M. Wicksteed, dont nous parlerons un peu plus loin, on trouve que le frottement sans charge, dans une machine de ce système bien exécutée et d'un cylindre de 80 pouces, ou 6.66 pieds de diamètre, se réduit à 0.186 livre par pouce carré de la surface du piston dans la course montante, et à 0.339 livre par pouce carré dans la course descendante, qui met en action la pompe d'air et la pompe d'eau froide; et il faut remarquer que, dans la machine soumise à l'observation, cette évaluation comprenait, en outre , le froilement de l'eau dans les tuyaux d'ascension et des plongeurs dans

là pompe d'épuisement. Si Ton pouvait séparer ees derniers frottemens , on trouverait que celui de la machine est moindre qu'il ne vient d'être indiqué ; mais , comme nous manquons de données suffisantes à cet égard , nous laisserons cette évaluation dans son état complexe , en notant seulement qu'elle exprime la somme des frotte* mens de la machine et des pompes d'épuisement. Ainsi, avec cette restriction, on a, pour ce cas particulier,

/*= 0.339 X 144 lbs, et f" = 0.186 X 1** U>s.

Mais, comme l'expérience a démontré, dans les machines de Watt, que le frottement varie en raison inverse du diamètre du cylindre , on peut appliquer l'évaluation précédente à des machines de dimensions différentes, en la multipliant par le rapport du nombre 6.66 à celui qui exprime, en pieds, le diamètre du cylindre de la machine dont on veut connaître le frottement. En représentant par d le diamètre du cylindre de la machine exprimé en pieds , et par f et /" le frottement , dans les deux courses , exprimé en livres par pied carré de la surface du piston , y compris toutefois celui des pompes d'épuisement, on peut donc prendre en général

Relativement à la quantité <?, ou au frottement additionnel dû à la charge, nous ferons observer que sa valeur doit nécessairement subir des variations analogues à celles du frottement sans charge , puisque tous deux dépendent également du degré de perfection avec lequel est composée et construite la machine. Jusqu'ici , nous avons trouvé que le frottement des machines à vapeur de divers genres , travaillant sans

charge, peut être évalué approximativement par la formule /= -j-, qui convient

également aux machines à haute pression, aux locomotives et aux machines de Watt; et , dans le même cas , nous avons eu , pour le frottement additionnel par unité de la charge sur le piston, * = 0.14. Mais, pour les machines de Cornwall à simple action , nous voyons que le frottement moyen des deux courses n'est représenté que

parla fraction —r- ) et> en en retranchant approximativement les f pour le frottement

des pompes d'épuisement , il ne resterait , pour celui de la machine elle-même , que

la quantité — , qui est moitié du frottement des machines de Watt. Nous ne

pouvons donc évaluer non plus le frottement additionnel, dans les machines de Cornwall à simple action , qu'à moitié de sa valeur dans les machines de Watt. Par conséquent, jusqu'à déterminaison spéciale, nous ferons, dans ces machines,

Enfin , relativement à la vaporisation effective , les machines de Cornwall à simple action présentent encore des différences avec celles que nous avons traitées jusqu'ici. Gomme , dans ces machines , les passages de la vapeur s'ouvrent très rapidement , et que l'espace réservé à la vapeur dans la chaudière est peu considérable à cause de la position intérieure du foyer , il n'y a pas de doute qu'une portion notable de l'eau de la chaudière ne soit d'abord entraînée à l'état liquide et enlevée avec la vapeur; mais, une fois parvenue dans le cylindre, cette eau s'y trouve placée dans une condition particulière. En effet, comme pendant la course du piston , la détente de la vapeur est très-considérable , et que nous avons vu que , lorsque la vapeur diminue de pression dans les machines , sa température baisse en même temps d'une manière analogue , il est clair qu'à mesure que le piston avance dans sa course après la clôture de la soupape d'admission, la température de la vapeur dans le cylindre baisse rapidement , et que , vers la fin de la course surtout , elle devient excessivement basse. Mais, dans les machines de Cornwall, la surface extérieure du cylindre se trouve maintenue à une haute température , soit au moyen de la circulation de la vapeur de la chaudière entre l'enveloppe du cylindre à vapeur et ce cylindre lui-même , soit quelquefois au moyen d'un feu particulier allumé sous le cylindre. Dans ces conditions , il est clair qu'à mesure que la vapeur se détend dans le cylindre , et que sa température baisse , cette vapeur se trouve en contact avec un métal dont la température diffère de plus en plus de la sienne , et que , par conséquent, elle doit en recevoir des additions toujours croissantes de calorique. La quantité de chaleur qui lui est ainsi communiquée doit évidemment dépendre de la température entretenue dans l'enveloppe du cylindre , du degré de détente auquel on fait travailler, la machine , et de la lenteur du mouvement du piston ; et ces circonstances constituent un avantage nouveau en faveur des machines à haute pression , à forte détente et à mouvement lent. Actuellement, on doit observer que le premier effet de cette addition successive de calorique doit être de vaporiser l'eau tenue en suspension dans ce cylindre. Ainsi , l'eau entraînée à l'état liquide doit , dans ces machines , passer à l'état de vapeur et concourir à la production des effets utiles.

Cela posé , il peut arriver , selon les cas , que l'eau enlevée à l'état liquide soit vaporisée en partie, ou qu'elle le soit en totalité, ou, enfin , que non-seulement elle soit vaporisée en totalité , mais encore qu'après sa transformation en fluide élastique la vapeur totale contenue dans le cylindre reçoive encore de l'enveloppe de nouvelles additions de calorique tendant à accroître les effets utiles de la machine. Il est évident que ces trois cas peuvent se présenter dans les machines, et le troisième peut être la cause du travail particulièrement avantageux de quelques machines de ce système; mais le cas le plus habituel parait être celui où le réchauffement du cylindre va jusqu'à vaporiser toute l'eau entraînée à l'état liquide , sans néanmoins augmenter notablement la température de la vapeur dilatée. En effet, en examinant les tracés d'indicateur , et tenant compte du volume d'eau vaporisé par coup

de piston dans la chaudière ; puis , notant le volume que la vapeur résultante occupe dans le cylindre au moment de la clôture du régulateur, et enfin, observant la pression marquée par l'indicateur au même instant , on trouve , cl abord , que le volume de la vapeur dans le cylindre est moindre que celui qui devrait correspondre à la transformation totale de l'eau en vapeur, à la température marquée. Donc, dans ce premier moment, toute l'eau enlevée de la chaudière n'est pas transformée en vapeur : une portion se trouve encore à l'état liquide et mélangée avec la vapeur. Mais ensuite , si l'on compare successivement les divers volumes occupés par la vapeur dans le cylindre, à mesure de sa détente, avec ceux qui correspondent à la vaporisation totale de l'eau , aux températures respectives marquées au même instant par l'indicateur, on trouve que ces volumes se rapprochent de plus en plus l'un de l'autre , et qu'à la fin de la course du piston , ils ne diffèrent, en général, que très-peu. On peut donc conclure de ces observations , que nous livrons d'ailleurs à l'attention des praticiens , que , dans les machines de Cornwalt à simple action , l'eau tenue en suspension, dans la vapeur, se transforme elle-même en vapeur pendant la durée de la course du piston, et se trouve ainsi utilisée dans le cylindre; mais que cet effet , dû au réchauffement du cylindre, ne va pas, en général, jusqu'à augmenter notablement l'élasticité de la vapeur après l'avoir formée.

Nous tiendrons donc compte de cette circonstance en faisant, dans ces machines , S « S> i c'est-à-dire en exprimant que la vaporisation effective est égale à la vaporisation brute. De plus, on voit que si, dans un cas particulier, on pouvait supposer que la vapeur, après sa formation, subit encore le plus grand réchauffement possible , c'est-à-dire qu'elle soit ramenée dans le cylindre à la même température que la chaudière , il suffirait , pour en tenir compte, de faire , dans les formules, la quantité n = ; car nous avons vu , chap. II, art. I, $ VI, que cette condition correspond à la supposition que la vapeur, tout en variant de volume dans la machine , conserve cependant sa température , ou suit la loi de Mariotte ; mais, comme nous l'avons dit plus haut, ce cas ne se présente pas dans l'état ordinaire de ces machines.

Ces données diverses devront être introduites dans les équations lorsqu'on voudra terminer le ealcul pour chaque machine respective ; mais , en y substituant d'abord pour m et n leurs valeurs qui conviennent à tous les cas indistinctement , on obtient les formules numériques suivantes.

Formule* pratiqués pour les machines de Cornwall à simple action

( mesures anglaises ).

CAS D'UNE CHARGE OC D'UNE VITESSE QUELCONQUES , AVEC UNE CLÔTURE DE LA SOUPAPE D'ÉQUILIBRE ET UNE DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS QUELCONQUES.

-AtonomJL 11* *'-(lf *)*"

Vitesse du piston , en pieds , par minute.

«• = <,ioo,eoo-i.^ r | ? - r ) - î | 7 t28o+ptr+« + ')n.

Charge utile du piston , en livres.

c oo r + c ( 1 + * ) r + 280 + p * f % + ( i + t ) f n

Vaporisation effective , en pieds cubes d'eau , par minute.

£. u. = arv Effet utile , en livres élevées à 1

pied par minute.

E. u. et. = MgôS' • Elfe* utHe > en chevaux.

E, a. 4 lb. co. = — . Effet utile de i livre de combus-

** tible , en livres élevées à t pied*

E. u. 1 p. e. = — - Effet utile de i pied cube cPeau vaporisé , en livres élevées à i pied.

53000 H Q. co. pr. i ch. = ■ Quantité de combustible , en livres ,

ar * qui produit l'effet d'un cheval.

39900 S Q. e. pr.lch. = Quantité d'eau, en pieds cubes, qui

<ll^, produit l'effet d'un cheval.

B.o.ch.pr.llb.co. = -,..„ Effet, en chevaux, produit par livre

3300011 de eombustiWe-

E.u.ch. pr. Ip.e. = ■5=^57-5 Effet , en chevaux , produit par pied

330005 ««te <fe»o vaporisé.

CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE , AVEC UNE CLÔTURE DE LA SOUPAPE D'ÉQUILIBRE ET UNE

DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS QUELCONQUES

v' = 4,100,000 — — . — aMX Vitesse du maximum d'effet utile ,

«r^a^^-rjcgso+pj-^tssofptrttit^r].

Charge du maximum d'effet utile , en livres.

q — *** r r ** r * c (gttOfP). . Vaporisation effective, en pieds 4,100,000 / f 2c / cu^ d'eau f pg r minute.

E. u. mtx. = orV Effet utile maximum , en livres élevées à 4 pied , par minute.

CLÔTURE DE LA SOUPAPE D'ÉQUILIBRE QUI PRODUIT LE MAXIMUM D'EFFET UTILE , AVEC UNE

DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS QUELCONQUES

t-r*c r i i 280 + pf / % + (i+*)r

!o * ' |f* 1 + i'ftc' 280 + P

Condition qui fixe la clôture la plus favorable de la soupape d'équi-

libre , ou la valeur de -y .

DÉTENTE OU CONTRE-POIDS QUI PRODUISENT LE MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE.

— = aro ,**t£ t( 1 ? t * )r Biicnte qui produit le maximum

1 *° + p absolu d'effet utile.

Ltf*»(swof p)-(«K>fpfn

n = — — r p\ Contre-poids correspondant , en li-

* + 9 . vres, par pied canré de la surface

du piston»

Nous montrerons l'application de ces formules en calculant une machine de ce système , récemment établie à Londres , à la distribution publique des eaux de Old-ford (East-London Waterworks), sous la direction de M. Th. Wicksteed, et sur laquelle cet habile ingénieur a publié une série de cinq expériences aussi remarquables par le soin avec lequel elles' ont été conduites que par leur durée. On peut en voir le détail dans son ouvrage : An expérimental inquiry concerning the Cornish and Boulton and Watt pumping enginés. Weale , London, 1841.

La machine présente les dimensions et données suivantes :

Diamètre du cylindre , 80 pouces , ou surface du piston , tige déduite , a = 34.858 pieds

carrés.

Course du piston , J = 40 pieds.

e Liberté du cylindre, 0.05 de la course du piston, ou -y = 0.05.

Portion de la course descendante parcourue avant la détente, dans cinq expériences successives :

Exp. I -j- = 0.603

Portion de la course montante parcourue au moment de la clôture de la soupape d'équilibre, 9.85 pieds ; ou -Ç = 0.985 (*).

Pression absolue de la vapeur dans la chaudière , dans les cinq expériences respectives :

Exp. I P = 30.45X 444 lbs par pied carré.