THÉORIE DE LA MACHINE ATMOSPHÉRIQUE

§ l. Du règlement de la machine.

D'après ce que nous venons de dire , dans les machines atmosphériques la force motrice est successivement : la pression de la vapeur aidée du contre-poids d'abord , et la pression atmosphérique ensuite ; et l'effet utile , au lieu de se produire pendant la première de ces deux périodes , c'est-à-dire dans le moment de l'application de la vapeur , se produit , au contraire , pendant l'action de la pression atmosphérique. Ces deux forces agissent, par conséquent, tour à tour j cependant,

comme la pression atmosphérique n'est ici qu'une force inerte, incapable de produire aucun effet, à moins qu'elle n'en soit d'&bord mise en mesure par la production et l'application de la vapeur , il s'ensuit qu'après tout , c'est toujours la sapeur qui est la vraie forée motrice du mouvement.

Le mode d'opération de cette machine peut facilement se ramener à celui d'une machine de Watt à simple action ; car , puisque la pression atmosphérique équivaut à un poids de 14.71 livres par pouce carré , on peut supposer qu'on place sur la partie supérieure du piston des poids réels de 14.71 livres par chaque pouce carré de sa surface , et ces poids produiront le même effet que la pression atmosphérique. On pourra donc alors supprimer l'action de l'atmosphère, considérer que les choses se passent dans le vide , et rien ne sera changé au système. De cette manière, la machine se réduira à un poids matériel placé sur le piston , d'une part, et , de l'autre , à la pression, de la vapeur introduite et supprimée tour-à-tour sous le: piston , pour le soulever d'abord avec le secours d'un contre poids , et le laisser redescendre ensuite par l'effet du poids qui a remplacé la pression de l'atmosphère. On retombera donc alors exactement dans le cas d'une machine de Watt à simple ■action , dans laquelle l'effet utile , au lieu de se produire immédiatement pendant l'application de la vapeur , se produirait pendant le retour du piston ; et , par conséquent , dans ces machines , la vapeur joue le même rôle que dans les machines de Watt à simple action»

Las machines atmosphériques n'ayant point , en général , de volant ni de ma-* nivelle , c'est-à-dire n'étant pas rotatives , nécessitent , comme les machines de Watt 4 simple action , un règlement particulier , afin que le piston s'arrête de lui-même dans le cylindre , après avoir parcouru la course entière qui lui est assignée, sans la -dépasser, ni s'arrêter auparavant. Pour obtenir cet effet, un instant avant que le piston n'atteigne le haut du cylindre dans sa course montante , on supprime l'arrivée de la -vapeur de la chaudière ; alors , pendant l'espace qui lui reste encore à parcourir , le piston ne se meut plus qu'en vertu de sa vitesse acquise, de l'effort du contrepoids et de la pression décroissante de la vapeur pendant sa détente sous le piston. Dès que la communication de la chaudière est interrompue , la résistance de l'atmosphère sur le dessus du piston devient donc , en peu de temps , supérieure à la force motrice ; et , par conséquent , le piston se trouve arrêté sans choc et par degrés insensibles.

Dans la course descendante , au contraire , on suspend la condensation de la vapeur un peu avant la fin de la course , soit en arrêtant l'eau d'injection , quand la condensation se fait dans le cylindre même , soit en fermant à temps la communication du cylindre au condenseur , quand la machine est munie d'un condenseur séparé. La vapeur, qui se trouve ainsi enfermée sous le piston sans être condensée , lui oppose donc , en se comprimant , une résistance de plus en plus grande , et finit par le ramener doucement au repos. Mais, on doit remarquer que , comme

cette vapeur recueille ainsi tout le travail développé par le piston en revenant aa repos , et qu'elle doit contribuer elle-même à la course suivante du piston , il ne se fait encore aucune perte d'action. Quelquefois aussi , on ouvre le régulateur un peu avant que le piston n'atteigne le fond du cylindre , et la vapeur de la chaudière présente alors un obstacle qui arrête promptement le piston , ainsi que nous l'avons déjà fait remarquer plus haut.

Au moyen de ces dispositions , qui ont pour but pratique de préserver le fond du cylindre des chocs du piston , la machine atmosphérique se trouve , comme celle de Watt à simple action , régularisée dans sa vitesse et ramenée chaque fois au repos sans perte de force vive. Par conséquent , en se reportant à ce que nous avons dit relativement à ce point , en traitant des machines de Watt à simple action , on reconnaîtra que les formules propres au caleul des machines atmosphériques peuvent encore être établies sur les mêmes principes que précédemment, savoir : 1 égalité entre le travail développé par la puissance et celui exécuté par 1a résistance dans les deux courses du piston , et l'égalité entre la dépense de vapeur par le cylindre et la vaporisation utile de la chaudière.

§ II. Des effets de la machine avec un contre-poids , une clôture du robinet

d'injection et une charge ou une vitesse quelconques.

On doit distinguer quatre cas dans le travail des machines atmosphériques : celui où elles fonctionnent avec un contre-poids, une clôture du robinet d'injection et une charge ou une vitesse quelconques ; celui où elles fonctionnent avec un contre-poids et une clôture du robinet d'injection arbitraires , mais avec b charge ou la vitesse qui produisent le maximum d'effet utile pour ce contre-poids si cette clôture du robinet d'injection ; celui où elles travaillent avec un cootre^poids arbitraire , mais avec la clôture du robinet d'injection et la charge le plus favorables pour ce contre-poids ; et enfin , celui où le contre-poids , ayant d'abord été réglé à son degré le plus avantageux pour le travail de la machine, on donne, en outre , à celle-ci , la clôture du robinet d'injection et la charge le plus ' avantageuses pour ce contre-poids , ce qui produit , par conséquent , le maximum absotm d'effet utile dont est capable la machine.

Nous supposerons d'abord le premier cas , et nous appellerons , comme pré» cédemment ,

P la pression absolue de la vapeur dans la chaudière ;

P 1 sa pression inconnue moyenne pendant son admission dans le cylindre ; a Faire du cylindre; l la course totale du piston ;

P la portion parcourue dans la course montante , avant qu'on intercepte l'arrivée de la vapeur dans le cylindre ;

J" la portion parcourue dans la course descendante , ayant qu'on ferme le robinet d'injection ou la communication du cylindre au condenseur ;

e la liberté du cylindre, représentée par une longueur équivalente de la course du piston ;

l 1 la charge utile du piston, dans la course montante, répartie par unité de la surface du piston , et p" sa charge utile , dans sa course descendante , répartie de même ; la première de ces deux charges , quand elle existe, étant produite par l'action d'une pompe foulante , et la seconde par l'action d'une pompe élévatoire , mises en jeu chacune dans leur course respective ;

r l'ensemble des deux charges précédentes , ou la charge de l'effet utile , de sorte que p 1 étant donné à priori , et r étant fourni par le calcul , on a p" = r — p 1 ;

H le poids du contre-poids supposé réparti par unité de la surface du piston ;

/' le frottement de la machine, alors non chargée, pendant la course montante du piston ;

/"" le frottement de la machine fonctionnant sans charge , pendant la course descendante du piston ;

3 le surplus que subit ce frottement , par unité d'un poids quelconque supporté par le piston ;

y la pression atmosphérique;

p la pression moyenne , subsistant sous le piston , en raison de la condensation imparfaite de la vapeur ;

m et n les constantes du volume spécifique de la vapeur.

Enfin , nous comprendrons , dans la valeur des frottemens p et f™ , le travail absorbé à la fin de chaque course , soit par le choc du balancier contre les gardes du mouvement quand ce choc a lieu, soit par l'ouverture prématurée du robinet d'injection avant la terminaison complète de la course montante, ou du régulateur avant la terminaison de la course descendante , dispositions qui créent nécessairement une perte de force , puisqu'elles empêchent de profiter entièrement de la détente de la vapeur dans la course montante , ou de la force d'inertie des masses en mouvement dans la course descendante. De même , le contre-poids est supposé calculé, en tenant compte du poids des tiges qui trempent dans l'eau des pompes.

Gela posé, pendant la course montante du piston, la vapeur agit dans le cylindre, comme pendant la course descendante des machines de Watt à simple action. Ainsi, le travail développé par sa pression originale, durant son arrivée directe de la chaudière , et ensuite par sa pression décroissante , durant la détente , a encore pour expression , chap. XI, art. II, § III,

«(P + c)(H-P')(^ c +log^)-««*.

D'un autre côté, pendant la même course , le travail développé par le contrepoids , en descendant de la hauteur / , est nal; celui qui est exécuté par la pompe foulante est fW; celui qui résulte du frottement de la machine, alors non chargée, est pal ; et , enfin , celui qui est exécuté par la pression atmosphérique est ?al. Par

MAJ3HINBS ATMOSPHÉRIQUES. '377

•conséquent* légalité entré la quantité de travail développée par la puissance et <por la résistance fournira l'équation -

a {P + c) (n + F) lfir e + lo 8 Jrfe) -nal + ad = t al + fol + fal.

Et , en faisant pour simplifier ,

onj pourra écrire l'équation précédente sous la forme

»+P'=-ïqr c --F(« + r+' ,, +r-n). (A)

Ce sera donc la première des trois relations générales cherchées.

Pour passer maintenant à la course descendante du piston , la quantité de travail appliquée par la pression atmosphérique , qui est alors la force motrice , a pour valeur <?al. D'autre part , la quantité d'action développée par le contre-poids est nal ; celle de la charge, est e"al • celle du frottement de la machine , qui supporte alors la charge et le contre-poids , est

Quant à celle qui est développée par la pression p , subsistant sous le piston en raison de la condensation imparfaite de la vapeur, on doit la décomposer en deux parties. La pression p s'exerce d'abord sans effet additionnel , pendant que le piston parcourt la longueur /" de sa course , c'est-à-dire jusqu'à ce que 1 on ferme la

communication du condenseur , ou que l'on suspende la condensation de la vapeur, si la machine n'a pas de condenseur. Cette pression produit donc , dans ce premier intervalle , une quantité d'action exprimée par

paf\

Mais , à partir de ce point , la condensation cesse ; la vapeur qui subsiste encore sous le piston commence à être comprimée de plus en plus , et cet effet s'exerce sur la longueur (/—/"), que le piston doit encore parcourir pour terminer sa course. Il reste donc à déterminer la quantité d'action que développe la vapeur pendant cette compression .

Or , au moment où cette vapeur commence à être comprimée , elle est à Ja pression p , et le volume qu'elle occupe au-dessous du piston est

Si (Jonc , on appelle w la pression , mesurée par unité de surface , -qu'elle aura lorsque le piston aura parcouru la longueur x de sa course , et qu'on suppose que le piston parcoure , en outre , un espace élémentaire di , le travail élémentaire correspondant produit par la compression de la vapeur sera

a*di.

Mais , comme c'est la même vapeur qui , après avoir occupé , en présence du liquide de condensation et sous la pression p , l'espace

occupe maintenant sous la pression » l'espace

sans qu'on lui ait enlevé , dans cet intervalle , aucune portion de sa chaleur totale , il existe entre les volumes et les pressions correspondantes de la vapeur , la relation (c) que nous avons démontrée généralement , chap. II , art. I, § VI, savoir :

" (« + P) a( *-l + c) - n ' Par conséquent , on en conclut

<*ad\ = a(n + p)(l — *" + (f A + c) — *****

Ainsi , en procédant comme précédemment , c'est-à-dire en prenant l'intégrale de cette expression entre les limites F 1 et / , on aura pour la quantité d'action développée par la compression graduelle de la vapeur sur la longueur ( / — /" ) de la course , l'expression suivante :

a(n + p)(l — /" + c)log *~*" + C — na(l— i"),

où le terme

log

exprime un logarithme hyperbolique.

En y ajoutant le travail pat" , produit pendant la portion de course antérieure à la compression de la vapeur , on aura , pour la quantité totale d'action développée par la résistance de la vapeur non condensée,

al(n + p)\j + j- 1 — log ^X-j— no/.

Si Ton fait , pour abréger ,

l'expression précédente pourra s'écrire sous la forme

(n+p) ' J-3u- k™ al — naU

Par conséquent, en se reportant à ce que nous avons trouvé pour la quantité d'action développée par la pression atmosphérique, la charge, le contre -poids et le frottement de la machine , nous exprimerons l'égalité entre le travail appliqué par la puissance et le travail exécuté par la résistance, dans la course que nous considérons , par l'équation ' suivante :

roi «» p ff a{ -f Tud+{f" + * P " + 3u) al+ l ~ P ^ C {n+p)k™al — nal,

qui donne

C'est , par conséquent , la seconde relation entre les données et les inconnues du problème.

Enfin , la troisième relation cherchée s'obtiendra en exprimant l'égalité entre la production et la dépense de vapeur.

S étant toujours le volume d'eau vaporisé par minute dans la chaudière > et effectivement transmis au cylindre , ce volume d'eau , une fois transformé en vapeur à la pression P 1 du cylindre, deviendra, comme on l'a vu,

iwS

D'un autre côté, la capacité du cylindre qui se remplit de vapeur à chaque course montante du piston est exprimée par

o(/ l -fc).

Mais nous avons vu qu'à chaque course descendante , une certaine quantité de vapeur reste comprimée sous le piston, et se trouve employée à la course suivante, c'està-dire restituée à la chaudière, au lieu d'être condensée. La pression de cette vapeur, au moment qu'on en fait la séparation dans le cylindre , est p , et le volume qu'elle occupe sous cette pression est •

Si elle repassait à la pression P f , sans perdre de sa chaleur totale, son volume changerait dans le rapport

n-j-Pi' c'est-à-dire qu'il deviendrait

Cette expression donne donc le volume de vapeur , mesuré à la pression d'admission dans le cylindre , qui est restitué à chaque course descendante. Ainsi , la dépense réelle de Vapeur par double coup de piston n'est que

Par conséquent, en représentant par M le nombre tles doubles coups de piston que donne la machine par minute , la dépense de vapeur par minute sera

M[«^ + c)^«(*r'+ C ).ïL±L].

Mais , <si l'on appelle V la vitesse moyenne du piston , ou l'espace qu'il parcourt par minute, tant en montant qu'en descendant, on aura V = 2M/; ou bien, si l'on ne compte pour la vitesse que l'espace parcouru par le piston en produisant l'effet utile, c'est-à-dire en descendant seulement, et qu'on appelle v cette vitesse ainsi mesurée, on aura

t)=cMI, OU M es -*%

Ainsi , le volume de vapeur dépensé par le cylindre dans une minute sera

■*•[»+— <«-' , +os$â.

L'équation qui exprime l'égalité entre la production et la dépense de la vapeur sera donc

qui donne

C'est la troisième relation générale cherchée.

Par conséquent, éliminant la quantité inconnue P' entre les équations (A) et (C), on trouve d'abord