D'INJECTION ET UNE DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS DONNÉS
ar
(4 f J)(rf H + r+*M35*t ', (4200frt [A"' - (4 t*)*']
Vitesse du piston , en mètres, par minute.
= 20,000,000 -^-*' - a t-JJL ?l __ *' j(1200 + p) - ffl^ W ^^ iim ^
Charge utile du piston , en kilogrammes.
S = 20,000,000 ' (ltJ)A' •
Vaporisation effective , en mètres cubes d'eau, par minute.
E. o. =r arv. • •..«...«•«. Effet utile , en kilogrammes élevés
à I mètre par minute.
E. u. ch. = 7^r Effet utile, en chevaux.
£. u. 1 k. co. = ~™ . Effet utile de 1 kilogramme de com-
N bustible , en kilogrammes élevés à
1 mètre.
E.u.im.e.=:iîî. Effet utile de i mètre cube d'eau ,
s en kilogrammes élevés à 4 mètre.
Q. co. pr. 4ch. ==£-52.5. Quantité de combustible, en kilo-
arv grammes , qui produit l'effet d'un
cheval.
Q.e.pr.l ch. = z2HL Quantité d'eau, en mètres cubes,
arv qui produit l'effet d'un cheval.
arv
E.u. ch. pr. 1 k. co.= — ïïrs? Effet utile, en chevaux , produit
par kilogramme de combustible.
atv
E.u.ch.pr. lm. e. = — — . ........... Effet utile, en chevaux , produit par
^°° s mètre cube d'eau vaporisé.
CAS DU MAXIMUM D'EFFET UTILE , POUR UNE CLÔTURE DU ROBINET D'iNJECTION ET UNE
DÉTENTE OU UN CONTRE-POIDS DONNÉS
— • ttt ' ,'m + . Vitesse du piston, en mètres , par
° y- c (4200fP) Jlf(î200f/î) minute.
ar* = aïïïV(imiT>)-tt f— *"(*»tlO-JpFj[(* + ') T + T + «»]■
Charge utile du piston , en kilo grammes*
'-■smm^™*"-'^'™*'*}
Vaporisation effective , en mètres cubes d'eau , par minute.
E. u. = orV •••«•••••••• Effet utile , en kilogrammes élevés
ai mètre , par minute.
CLÔTURE DU ROBINET D*INJECTION QUI PRODUIT LE MAXIMUM D'EFFET UTILE , POUR UNE
DÉTENTE OU UN CONTRE -POIDS DONNÉS
i 1200+p r fl i -r-M ,..,,., « (it*)rtr t mw* 7T"c-îâôtP'T + l0g "" S — = (it ' , *""7T: îâôôTP
Condition qui fixe la clôture du robinet d'injection , ou la valeur
de T .
DÉTENTE , OU CONTRE-POIDS , QUI PRODUISENT LE MAXIMUM ABSOLU D'EFFET UTILE.
JL = L. .«OOty + OtOf + rtH»™ Détenteapproximativc du maximum ' 1 + * 1200 + P absolu d'effet utile.
n = il5d3 + p'fr j- *'(1200 + P). . . . Contre-poids correspondant, en kilogrammes , par mètre carré de la surface du piston.
Si Ton veut appliquer ces formules à la même machine dont nous avons donné plus haut les dimensions en mesures anglaises, on aura d'abord pour les données du calcul :
Diamètre du cylindre , 152.08 centimètres , ou a = 1.570 mètre carré.
Course totale du piston , /= 2.134 mètres.
Liberté du cylindre , 0.29 de la course utile du piston , ou c = 0.29 L
Pression absolue de la vapeur dans la chaudière, 1.1596 kilogramme par centimètre carré , ou P= 11596 kilogrammes par mètre carré.
Température de condensation, 66.66 degrés centigrades , ce qui donne pour la pression de condensation , 0.2811 kilogramme par centimètre carré , et en tenant compte du ressort de l'air introduit sous le piston , p = 2987 kilogrammes par mètre carré.
Vaporisation brute de la chaudière, 0.04247 mètre cube d'eau par minute ; ou , vaporisation effective , la machine étant sans condenseur , S = 0.02272 mètre cube d'eau par minute.
ÇonsommaUen de bouille de première qualité dans le même temps „ 5.595 kilogrammes , ou N = 5.395.
Contre-poids , O.OÔ79 kilogramme par centimètre carré de la surface du piston , ou n = 879 kilogrammes paramètre carré.
Dans ces conditions , les effets de la machine , d'abord à là vitesse donnée de $3.60 mètres par minute , en conservant le contre-poids désigné , ainsi que la
détente — = 0.90 et la clôture du robinet d'injection^ — =0.80j guis* ensuite,
en lui donnant la détente , le contre-poids , la clôture du robinet d'injection et la charge les plus favorables , seront ceux des deux tableaux suivans :
Effets de la machine à la vitesse donnée, avec la clôture du robinet d'injection ,
la détente et le contre-poids fixés.
or . « 8W2
S. u. eh. % *•••*. . as 46
E. u. 1 k. co = 38,444
<J. co. pr. 1 eh. . . . = 0.117
Q. e. pr. 1 ch. . . , =* 0,00049
E. u. ch. pr. 1 k. co. = 8.54
E. u. ch. pr. 1 m. e. = 2029
Effets de la machine, avec diverses détentes et avec le [contre-poids y la clôture du robinet d'injection et la charge 1e plus favorables à chacune de ces détentes respectives*
Maximum absolu d'effot utile.
—. . . «=0.90 . . . 0.60 ... 0JS4
E. u. ch. . .
E. u. 1 k. co.
Q. co. pr. 1 ch Q. e. pr. 4 ch E.u. ch. pr. 1 k. co E. u. ch. pr. i m. e
Pour les conséquences à tirer de ces résultats, nous renvoyons à ce qui a été dit relativement aux mêmes calculs en mesures anglaises.
MPHHMîa
Courtes notions destinées aux personnes peu familiarisées avec te signes algébriques, et propres à leur rendre clair et facile T usage 4es formules contenues dans l ouvrage.
Parmi les personnes qui s'occupent de la confection ou de la conduite des machines à Tapeur, et que cet ouvrage peut intéresser par conséquent , il en est un grand nombre qui sont peu familiarisées avec les termes algébriques , et qui renoncent ordinairement à la lecture d'un livre aussitôt qu'elles le voient s'éloigner des notions arithmétiques. Lorsqu'on veut rendre la lecture d'un ouvrage profitable à ces personnes 9 il est d'usage de faire suivre chacune des formules définitives de l'explication en toutes lettres des opérations arithmétiques qu'elle représente.
Avec le nombre de formules que contient cet ouvrage, un tel procédé deviendrait à-peuprès impraticable , car l'explication de chaque série de formules exigerait un nombre de] pages considérable. Nous croyons donc pouvoir y suppléer avec avantage en donnant ici la signification de chacun des signes employés dans les formules , c est-à-dire en expliquant quelles sont les opérations arithmétiques qui sont représentées par ces signes. Avec un très-petit nombre de notions à cet égard , les personnes que cet article peut intéresser trouveront que la lecture des formules est tout aussi facile en signes algébriques qu'écrites en toutes lettres , puisque ce n'est , après tout , qu'une manière abrégée d'exprimer les mêmes choses , et que , de plus , les opérations à faire pour arriver au résultat sont bien plus claires et bien plus faciles & saisir. D'un autre coté , la connaissance de la signification des signes en usage ne peut exiger que quelques heures d'attention , et une fois qu'on en sera maître , on se trouvera en état de lire non seulement les formules de cet ouvrage , mais toutes celles qui pourront se présenter dans des ouvrages différens. Nous croyons donc rendre un véritable service aux praticiens en ajoutant ici les courtes notions qu'on va lire.
A, B,.*., u, &,..., I, m , n,..., etc ; «, 6, etc. Les lettres sont une manière abrégée d'écrire les quantités ou nombres sur lesquels on veut indiquer divers calculs à exécuter. Ainsi , par exemple , dans le deuxième chapitre de cet ouvrage , pour trouver le volume de la vapeur sous une près* sion donnée, on fait usage du nombre 3,875,970; de même , en mesurant la surface du piston d'une machine , on peut trouver qu'elle a pour mesure 14.756 pieds carrés. Dans ce cas et dans d'autres semblables , il serait fort incommode de répéter continuellement ces nombres et de les inscrire à chaque instant , pour indiquer les calculs auxquels on doit les soumettre. Mais si l'on remplace temporairement le premier par m et le second par a , qui sont des expressions très-courtes , les raisonnemens et les calculs se trouvent considérablement simplifiés et deviennent bien plus faciles à suivre. Ensuite , quand on veut exécuter arïthmétiquemcnt les calculs indiqués , il n'y a qu'à se rappeler que les lettres in et a représentent les nombres 3,875,970 et 14.756, et en effectuant avec ces nombres les opérations numériques exprimées dans les formules , on arrivera au résultat numérique cherché.
Les lettres ont , de plus , l'avantage de représenter les calculs à exécuter sous une forme- tout-à-fait générale , et de manière à se prêter immédiatement & toutes les applications pratiques. En effet , supposons qu'une formule , ou règle, exprime que , pour connaître la charge d'une machine , il faut exécuter certaines opérations arithmétiques sur les quantités exprimées par les lettres a , / , P,..., qui représentent Taire du cylindre , la course du piston , la pression de la vapeur , etc. ; il est clair que , si l'on veut d'abord connaître la charge d'une première machine , on n'aura qu'à remplacer les lettres par les nombres qui expriment l'aire du cylindre , la course du piston et la pression de la vapeur dans là machine considérée , et qu'en effectuant avec ces nombres le calcul indiqué , on obtiendra la charge cherchée. Mais si, un moment après, on veut résoudre la même question pour une seconde machine , on ne sera pas obligé , comme en arithmétique , de reprendre pas à pas le premier calcul , en le décomposant pour l'imiter ; mais on recourra simplement encore à la formule , et en y remplaçant maintenant les lettres par la valeur qu'elles ont dans la seconde machine , on en déduira encore , et avec la même facilité, la charge qu'elle doit avoir. Rien n'est donc plus court , plus simple et plus commode que l'emploi des lettres , et c'est ce qu'on reconnaîtra facilement dès qu'on aura essayé d'en faire usage.
= Ce signe signifie égale; il exprime qu'une quantité que l'on cherche est
c*ale au nombre résultant de certaines opérations effectuées sur d'autres quantités connues. Ainsi , par exemple , si l'on trouvait l'expression
cela signifierait que la quantité Y est égale à 60 fols la quantité v. Par conséquent, si Ton savait d'ailleurs que la lettre v représente le nombre 400 , il s'ensuivrait que la quantité inconnue V aurait pour valeur 60 fois 100, ou 6,000.
-}- ....... Ce signe signifie plus. Placé entre deux lettres ou deux nombres , il
indique qu'on doit les ajouter ensemble. Si , par exemple , on trouve dans une formule une expression de la forme
cela veut dire qu'au nombre 1 il faut ajouter le nombre J. Si donc on sait d'ailleurs que la lettre # représente le nombre 0.14 , il s'ensuivra que l'expression 1 -f- ' aura P our valeur
— ••••... Ce signe indique moins. Ainsi , lorsqu'on trouve une expression de
la forme
cette expression revient à indiquer que du nombre P il fout retrancher successivement le nombre fet 2118. Si donc on sait que la lettre P représente le nombre 7848 , et que la lettre f représente le nombre 336 , l'expression cherchée aura pour valeur
X Ce signe remplace les mots multiplié par. Ainsi , l'expression
aX»
indique que les deux nombres représentés par les lettres a et v doivent être multipliés l'un par l'autre , et le produit de cette multiplication sera la quantité exprimée ici par a X v. Cette multiplication à effectuer s'exprime également en séparant les lettres par un point, ou en les écrivant simplement à la suite les unes des autres, sans aucune interposition de signe ; de sorte que les expressions
fl X ^- > a.v.... t or,
reviennent au même et expriment toutes trois le résultat de la multiplication des nombres représentés par a et v. Si, par exemple, on trouve une expression telle que la suivante
arv ,
et que Ton sache que la lettre a exprime le nombre 1.3963, la lettre r le nombre 3194.2, et la lettre v le nombre 170 , l'expression arv aux a pour valeur
arv = 1.3963 X 3194.2 X 170 = 788,200.
412 appendice.
~- ....... Ce signe remplace les mots divisé par. Ainsi l'expression
exprime S divisé par a , ou le quotient résultant de la division du
nombre exprimé par S , par le nombre exprimé .par à.
Par exemple , si Ton a S =0.378 et a = 1.396 , il est clair que
le terme — aura pour valeur
nwat*
Une fraction peut atout son numérateur pu son dénominateur composé de plusieurs nombres , sur lesquels diverses opérations sont indiquées. Il fout alors exécuter d'abord ces opérations , de manière k réduire le numérateur et le dénominateur & un seul noipbrç, £vaat d'effectuer la division de l'un par l'autre^ comme on l'a dit plus haut.
Si <, par exemple x on a la fraction
