CHAPITRE IL
Du frottement des surfaces en mouvement
5j. Dans le Chapitre qui précède^ nous avons cherché à déterminer la résistance due aux frottemens, lorsque les surfaces ont été en contact pendant quelque temps, et que l'on fait effort pour les tirer de l'état de repos : nous allons actuellement chercher à déterminer le frottement, lorsque les surfaces se meuvent avec une vitesse quelconque.
Nous nous sommes servis ici du même établissement que nous avons décrit dans le Chapitre précédent. L'on doit se rappeler {fg. 1 et 2) que le madrier dormant sur lequel glisse le traîneau, est de 8 pieds de longueur; que sotis la poulie h, ovt est suspendu le plateau de balance qui entraîne le traîneau^
DES MACHINES SIMPLES. Zj
nous avons creusé un puits pour que ce plateau pût descendre de 7 à 8 pieds de hauteur. Nous avions d'abord voulu, pour augmenter la course du traîneau, nous servir d'un madrier de 12 pieds de longueur; mais outre la difficulté d'en trouver un de cette dimension, qui n'eût ni noeud ni défaut, nous nous sommes aperçus que le traîneau, chargé de plusieurs milliers, acquérait, dans une course aussi longue , des vitesses , et produisait des chocs qui auraient exigé les plus grandes précautions pour la sûreté des observateurs. L'on verra d'ailleurs que, dans une course de 6 pieds, notre trdneau a eu presque toujours des vitesses plus grandes que celles de toutes les ma^ chines qui sont en usage : nous avons même réduit cette course à 4 pieds dans la plupart de nos opérations.
Voici la manière dont les expériences ont été conduites lorsque le traîneau était placé sur le madrier dormant, et qu'il était chargé du poids sous lequel on voulait Féprouver; l'on chargeait successivement le plateau P de di£férens poids, et l'on ébranlait le trsaneau à petits coups de marteau, ou en le pressant par derrière, au moyen d'un levier qui portait contre un taquet attaché à l'extrémité ah du madrier dormant. L'on avait divisé de pouce en pouce , avec beaucoup d'exactitude, le côté du madrier; et l'extrémité du traîneau, dans son mouvement, tenait lieu d'index, et mesurait les espaces parcourus : la durée des mouvemens s'observait au moyen d'un pendule qui battait les demi-secondes. Les ouvriers que j'employais furent bientôt stylés, Fun à compter les vibrations du pendule, l'autre à annoncer par un cri le passage du traîneau à chaque division, tandis que j'écrivais la correspondance des deux mesures.
SECTION PREMIERE
Du frottement des surfaces en mouvemejU, glissant Vune
sur Vautre sans aucun enduit.
Frottement du bois de chêne.
38. Le traîneau de bois de chêne dont je me suis servi dans les trois expériences suivantes^ avait 3 pieds de longueur; on l'avait fait glisser une vingtaine de fois sur le madrier dormant, sous une pression de lo quintaux, pour augmenter le poli du bois; la surface de contact était de 3 pieds carrés, ou de 432 pouces.
PREMIÈRE EXPERIENCE
Le traîneau chéirgé, son poids compris, de 74 liv.
Premier Essai. Le traîneau est mené d'un mouvement lent mais incertain, s'accélérant et s'arrêtant quelquefois sous une traction de 12 liv.
IP Essai. Avec une traction de i4 livres, il a parcouru les deux premiers pieds en {", les deux derniers en j'.
ir expérience.
Le traîneau chargé, son poids compris, de 874 liv.
I"* Essai. Sous une traction de 94 livres , le traîneau ébranlé prend un mouvement lent et incertain ; l'on a eu une fois les deux premiers pieds en ^", les deux autres en ^".
II* Essai. Sous une traction de io5 livres, les deux premiers pieds en |% les deux suivans en ~".
m* EXPÉRIENCE.
Le traîneau chargé, son poids compris, de 2474 liv.
l""' Essai. Le mouvement commence en ébranlant le traî-
DES MACHINES SIMPLES, Jcy
seau avec une traction de âôo livres; mais il est lent et incertain.
II* Essai. Avec une traction de 270 livres, les deux premiers pieds en |", les deux autres en -3".
Continuation des mêmes expériences pour une surface de^
contact de 56 pouces.
Sg. Dans les trois expériences qui vont suivre. Ton a cherclié à réduire les surfaces de contact à de plus petites dimensions que dans les précédentes : l'on s'est servi d'un traîneau de i5 pouces de longueur, sous lequel l'on a cloué deux règles de i5 lignes de large, arrondies aux extrémités pour y placer les clous. La surface de contact était de 36 pouces carrés.
Le traîneau chargé, son poids compris, de 47 liv.
I" Essai. Le traîneau a été mené par une traction de 5 liv. , d'un mouvement lent, mais à peu près uniforme. L'on a observé la marche du traîneau pendant 2', à raison de 6 pouces en 25".
II* Essai. Il y a eu des variétés dans le mouvement sous tous les degrés de traction au-dessous de 9 livres } mais avec une traction de 9 livres, le traîneau a parcouru les deux premiers pieds en j ', les deux suivans en V'-
Le traîneau chargé, son poids compris , de 447 liv.
l" Essai. Avec une traction de 45 livres , si l'on imprime une vitesse d'un pied par seconde au traîneau, il continue à se mouvoir, et même s'accélère; mais sous une moindre vitesse il s'arrête, s'éhranle; il ne commence à se mouvoir qu'avec une traction de 5o livres.
4o THÉORIE
IP Essai. Seulement ébranlé avec 54 livres de traction^ il parcourt les deux premiers pieds en ~'^ les deux autres
en 1".
VI* £XF£RI£NCE.
Le traîneau chargé^ son poids compris^ de 1647 liv.
1*^' Essai. Ébranlé sous une traction de 166 livres, les deux premiers pieds en ^'y les deux autres en |".
IP Essai. Avec une traction de 172 livres, 2 pieds en |", 2 pieds en |".
Continuation des mêmes expériences; les surfaces de conôacû réduites aux plus petites dimensions possibles.
4o. L'on a voulu, dans les expériences qui vont suivre, déterminer le frottement pour les surfaces réduites aux plus petites dimensions possibles ; l'on a en conséquence taillé en angle un peu arrondi le dessous des règles qui portaient le traîneau {/ig^ 4) dans l'article précédent; en sorte que la surface de contact se trouvait réduite à un angle qui s'apla^. tissait un peu sous les pressions*
vil* EXPÉRIENCE.
Le traîneau chargé, son poids compris , de 47 liv.
I*^ ElssAi. Avec une traction de 4 livres et demie, les deux premiers pieds ont été parcourus en ^", les deux autres en |".
IP Essai. Avec une traction de 6 livres et demie, les deux premiers pieds ont été parcourus en f", les deux autres en j\
VllV EXPÉRIENCE.
Le traîneau chargé, son poids compris, de 447 liv. I*^ Essai. Avec une force de traction de 36 livres, si l'on donne au traîneau un mouvement primitif de 5 ou 6 pouqsa
DES MACHmES SIMPjLES. 4i
par seconde^ il continue à se mouvoir, et même parait s^àccélérer; si on lui donne une vitesse moindre, il s'arrête.
IP E^sAi. Avec une traction de 4 1 livres et un simple ébranlement, le traîneau parcourt les deux premiers pieds en \^', lea deux suivans en \".
Le traîneau chargé, son poids compris, de 847 liv.
I*' Essai. Avec une traction de 60 livres , le traîneau continue à se mouvoir; si on lui donne une vitesse primitive de 7 à 8 pouces par seconde , il s'arrête sous de moindres vitesses.
II* Essai. Si l'on ne fait qu'ébranler ou que donner une vitesse insensible au traîneau, il parcourt, avec une traction de 68 livres, les deux premiers pieds en 5", les deux autres
en -j ,
Observations sur ces expériences.
4i. Dans les neuf expériences qui précèdent, après avoir
ébranlé ou seulement imprimé une vitesse insensible au
traîneau, l'on a toujours eu soin d'observer le mouyement
pendant une course de 4 pieds de longueur, divisée en deux
parties égales de 2 pieds chacune : dans ce mouvement, il a
paru qu'en général les deux premiers pieds ont été parcourus
dans un temps un peu plus que double des deux derniers. Or,
lorsqu'un corpa^est mis en mouvement par une puissance
constante, et que le mouvement est uniformément accéléré,
deux espaces égaux sont consécutivement parcourus dans des
temps qui sont entre eux à peu près comme 1 00 est à 42 ; ainsi,
notre traîneau a parcouru sa course de 4 pieds, d'un mouve*
ment à peu près uniformément accéléré ; ainsi, comme il était
mené par un poids constant, il fallait que la force retardatrice
du. frottement fût aussi une quantité constante : conscquem-
ment elle est à peu près la même sous tous les degrés de
vitesse.
4:2. Il y a cependant deux remarques à faire : lorsque les surfaces sont très étendues relatirement aux pressions^ pour lors le frottement paraît augmenter avec les vitesses. Mais^ lorsque les surfaces sont très petites relativement aux pressions^ le frottement diminue à mesure que les vitesses augmentent^ c'est ainsi que^ dans la dernière expérience^ il fallait une moindre force de traction pour continuer à faire mouvoir le traîneau , lorsqu'en le poussant on lui avait imprimé une vitesse de 7 à 8 pouces par seconde^ que lorsqu'on s'était contenté de l'ébranler; msds conmie le poids que l'on trouve pour vaincre le frottements lorsque le traîneau a déjà une vitesse de 7 pouces par seconde, diffère très peu de celui qui est nécessaire pour lui faire continuer son mouvement ^ lorsqu'on ne fait que l'ébranler, il paraît que, dans tous les cas de pratique, l'on peut regarder le frottement comme étant indépendant du degré de vitesse. Pour confirmer cette remarque, nous allons calculer le frottement dans le traîneau en mouvement, d'après le deuxième essai de chacune de& expériences qui précèdent, en regardant le frottement conmie une quantité constante.
47. Soit la force qui tire le traîneau , ou , ce qui revient au même, le poids dans le plateau de la bilance, le plateau compris. ^ A*
Soit la résistance due au frottement F.
Le temps observé pendant que le traîneau parcourt les quatre pieds T.
La force de la gravité - S^^'P'^^ •
Les poids du traîneau et du plateau de ba-« lance réunis ^ ^ . . ^ M*
Puisque la force de traction est constante, si Ton suppose le frottement indépendant de la vitesse, nous aurons A — F = ^'g t» '^^
Il faut, dans Pusage de cette formule, ajouter à la quantité M un poids de 7 livres, pour représenter la partie de la résistance due à Paccélération du mouvement de rotation de la poulie, qui a 1 a pouces de diamètre, et qui pèse i4 livres. En comparant cette formule avec le deuxième essai de chacune de nos expériences, nous trouverons, en négligeant les fractions de livres.
§ II'* EXPERIENCE. II« ESSAI. A— F= I 4iT. d'oÙ = — fîll^— Z| = 5 7. j; 1 Frottement i3 '
g.|{lie EXP ,^.. l3 '-
& llIl«£XP 17
