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Pour pouvoir présenta sous le même point de vue les six premières expériences, il &ut réduire les surfaces compris mées à une surface moyenne d'un pied carré, dont chaque point éprouverait la même compression qu'il éprouve dans les expériences; ainsi, comme dans les trob premières la sur&ce

44 T^HÉORIE

de œntact est de 3 pieds carrés, chaque pied n'éprouve que le tiers de la pression : dans les trois expériences suivantes , la surface de contact est de 36 pouces carrés, ou d'un quart de pied; ainsi, un pied carré dont chaque pouce ou chaque partie égale serait comprimé conmie dans ces expériences^ devrait être chargé d'un poids quadruple.

Frottement d^une surface & un pied carré, chargé des

pressions suivantes.

!'« EXPÉRIENCE. ii« ESiAi. PressioD. fl5 liv. -=r-Tr r 5,7.

Frottement ' '

iv« EXP i88 9,4

ii« EXP S91 »... 9, S.

iii« EXP 8a5 9,4.

Ve EXP 1788 9^a.

vi« EXP 6588 10,4.

44. Les tahles qui précèdent nous présentent plusieurs remarques qui doivent nous diriger dans l'évaluation du frottement du chêne glissant sur lui-même.

Première remarque. Si nous comparons le frottement calculé d'après le deuxième essai de chaque expérience, nous trouverons qu'à 2 ou 3 livres près ^ il est le même que celui que nous avons eu dans le premier essai, en imprimant une vitesse insensible au traîneau. Dans le deuxième essai, le traîneau a souvent parcouru sa course de 4 pieds en 4 ou 5 secondes, mouvement plus rapide que celui des points de contact de toutes les machines en usage : ainsi, puisque le frottement, calculé d'après ce degré de mouvement, se trouve le même que celui qui a été observé lorsque la vitesse était insensible; puisque, d'ailleurs, nous avons observé que 1^ traîneau se meut d'un mouvement uniformément accéléré , nous pouvons conclure que la vitesse n'influe point sur le

frottement^ et qu'il est^ dans tous les cas^ une quantité constante.

Deuxième remarque. Si l'on examine la table qui précède^ Ton trouvera que, depuis 188 jusqu'à 1788 livres de pression sur un pied carré , le frottement se trouve constanmient un peu plus du neuvième de la pression, quoique les pressions soient très différentes : si l'on compare même la quatrième et la sixième expérience , l'on ne trouvera qu'un dixième de différence pour les nombres qui expriment, dans ces deux expériences, le rapport de la pression au frottement; quoique les pressions soient entre elles comme 35 est à i. Ainsi, toutes les fois que, dans la pratique, un pied carré de chêne éprouvera une pression depuis deux quintaux jusqu'à quatre ou cinq milliers , l'on pourra prendre 9 î à 1 pour le rapport de la pression au frottement.

Troisième remarque. Lorsque la pression n'est que de 26 livres pour un pied carré, pour lors la pression est au frottement comme 6,7 est à 1, et la vitesse croissant, le frottement augmente. Ces deux variétés . ne peuvent venir que d'une cause étrangère au frottement, et dépendante de l'étendue des surfaces : les surfaces, par leur rapprochement, ou peuvent contracter une cohérence entre elles, ou, ce qui est plus probable, elles sont couvertes d'un duvet qui se pénètre avec la plus grande facilité, mais qu'il faut plier ensuite dans le mouvement des surfaces : la résistance produite par ce duvet est indépendante des cavités et des pointes solides qui s'engrènent mutuellement, et qui occasionnent les frottemens proportionnels au£ pressions. Il 7 a donc une résistance, dans le frottement des surfaces, indépendante du degré de pression, et proportionnelle à l'étendue du duvet ou à l'étendue des surfaces ; si c'est là en effet ce qui augmente la loi du frotte^

ment sous de petites pressions , il doit arriver que la TÎtMse augmentant^ le frottement doit aussi augmenter^ puisque, sous une grande vitesse^ l'on pliera un plus grand nombre de ces parties : or, c'est ce que l'expérience confirme; il sera très ËBicile de trouver pour combien l'étendue des surfaces entre dans leafirottemens. L'expérience première donne, pour une surface de 3 pieds carrés, pressée de 74 livres, un frottement de i3 livres; or, « le frottement avait été le 9* 7 de la pression^ comme dans les expériences qui suivent, noua aurions dû trouver à peu près 8 livres au lieu de i3 livres : ainsi, les cinq livres de difiérence sont dues à l'étendue des surfaces; et la résistance qui vient, soit de la cohérence des surfaces, soit, ce qui est plus probable, d'un petit duvet qui les couvre, est une quantité indépendante des pressions, et égale à 1 livre f par pied carré : cette petite quantité constante, qui augmente le frottement dans la première expérience, n'est pas sensible dans les autres.

Quatrième remarque. (^) Lorsque les sur&ces de contact sont réduites^ comme dans les expériences 7, 8 et 9, aux plus petites dimensions possibles, et que le trdneau ne porte que par deux angles comprimés sur le madrier dormant, l'on trouve pour lors que le frottement diminue relativement aux pressions à mesure que l'on augmente les pressions : l'on

(^ Lorsque nons disons que les surfaces de contact sont réduites aux plus petites dimensions , il ne £ïut pas les croire nulles. Dans les bois qui sont très compressibles « les surfaces de contact s'étendent proportionnellement i une loi des pressions. En mesurant l'empreinte laissée par le mouvement du trataetu sur, la madrier dormant , nous l'avons trouvée , pour une pressioî de aooo livres , da 51 lignes de largeur, ce qui donne, pour la longueur du traîneau, près da la pouces carrés de surface de contact. Nous l'avons trouvée de 3 lignes pour une pression de 5oo livres ; en général , il nous a paru que ces surfa ce s sont coomia la racine carrée des pressions.

trouve aussi que le frottement diminue à mesure que Ton augmente les vitesses : voici, ce me semble, l'explication de ce phénomène. Tant que les cavités de la surface du bois sont assez grandes pour recevoir librement les pointes dont la surface correspondante est hérissée, le rapport de la pression au frottement est une quantité constante qui se mesure par l'inclinaison mutuelle des parties qui n'ont pas encore changé de figure; c'est le cas de nos cinq premières expériences. Mais^ dès que les pressions deviennent énormes, les sur&ees se déna^ turent, lés cavités diminuent, les pointes deviennent plus obtuses, et ne pénètrent plus que difficilement dans les ca-^ vités : l'inclinaison des parties changeant à mesure que l'on augmente les pressions, et le diamètre des cavités devenant moindre que celui des pointes, il doit en arriver une diminua tion de frottement relativement à l'augmentation de pression et à l'augmentation de vitesse. Toute cette théorie sera développée plus en détail à la fin de celtJè première partie, lorsque nous chercherons à déterminer la cause des variétés que l'on éprouve dans les différens genres de frottemens.

Du frottement des bois de chêne glissant à sec, et le fil du

bois se recoupant à angle droit.

45. Au lieu d'attacher, comme dans les expériences précédentes, deux règles de chêne de 1 8 lignes de largeur suivant la longueur du traîneau, <m les attache en travers aux extrémités de ce traîneau : le recoupement de chaque règle avec le madrier dormant était d'un pîed de longueur, et la surÊice de contact se trouvait de 36 pouces carrés.

Surface de contact de 36 pouces.

X* £:KPéfaENCB.

Le traîneau chargé^ son poids compris^ de 4rj liv.

P' Essai. Le traîneau, tiré par un poids de 5 livres, a parcouru les deux premiers pieds en f ", les deux autres en 7 '.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 147 liv. P' Essai. Tiré par un poids.de i5 livres, le traîneau a parcouru les deux premiers pieds en §'', les deux autres en f'.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 447 liv. P' Essai. Le traîneau, tiré par un poids de 5i livres, a parcouru les deux premiers pieds en |", les autres en f '.

Xlir EXPÉRIENCE.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 847 liv. P' Essai. Tiré par un poids de 97 livres^ les deux premiers pieds ont été parcourus en ^", les deux derniers en |".

Continuation des mêmeSé expériences pour une surface de

contact nulle.

46. L^on a taillé en coin, en arrondissant un peu l'angle, le dessous des deux règles fixées au traîneau dans les qtiâtre dernières expériences; en sorte que la surËice de contact se trouvait réduite à des angles arrondis.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 47 liv. I""^ Essai. Le traîneau tiré par un poids de 5 livres, les deux premiers pieds en |", les deux autres en |''.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 447 liv. P"^ Essai. Le traîneau, mené par une traction de 48 livres, deux pieds en V", les deux derniers pieds çn ^\

t>ES MACHINÉS SIMPLES. 49

II* Essai. Mené par une traction de 58 livres, deux pieds en I", les deux suivans en ^'.

Le traîneau chargé, son poids compris, de 1647 liv. P"^ ESSAI. Le traîneau mené par 160 livres, les deux premiers pieds en ^", les deux suivans en ^'.

IP Essai. Mené par 172 livres, deux pieds en |'', les deux

suivans en |".

Observations sur ces expériences.

46. Les résultats de ces six expériences sont analogues à ceux que nous avons trouvés, en déterminant le frottement du chêne glissant suivant son fil de Dois : les deux premiers pieds de la course du traîneau sont encore parcourus ici dans un temps à peu près double des deux derniers; conséquemment, puisque la force qui accélère le traîneau est une quantité constante, la force retardatrice du frottement sera aussi une quantité constante, et le plus ou moins de vitesse n'influera pas sur cette force. Si nous comparons le deuxième essai de

chaque expérience, avec la formule A — F=g^.,pî que nous

avons expliquée dans les articles qui précèdent, nous pourrons former la table suivante.

Table du frottement calculé diaprés le deuxième essai de

chaque expérience.