VU« ESSAI 160 + 4X

L'on voit par cette table que, depuis le troisième essai jus-^ qu'au septième, les tractions étant augmentées de âô livres à chaque essai, la vitesse correspondante est toujours à peu prèa le tiers de la précédente;, c'est ce qui résulte évidemment de la dernière colonne calculée d'après le troisième, essai , et comparée avec l'avant dernière colonne qui représente les vitesses observées. Ainsi, les tractions croissant suivant une progression arithmétique ,.lea vitesses croissent suivant une progrès* sion géométrique.

60. Il sera facile, d'après tout ce que nous venons de dire, de trouver une formule qui exprime , dans ce genre de frottement, la loi des tractions et des vitesses. Voici lea données que nous avons pour établir cette formule : dans la vingt-troisième expérience, où la pression est de i653 livres, nous trouvons qu'au-dessous de 1 26 livres de traction, l'on ne peut produire aucun mouvement; que la vitesse va ensuite en augmentant

Le traîneau chargé^ tout compris^ de 45o liv.

Un pied parconra aniformemen&hr

i**^ E8SAI. Force de traction. âSliy. dans 144^"*

II* ESSAI 28 36o.

III* ESSAI 33 âOO.

y ESSAI 53 — .

XXVIl* EXPiRlENCE.

Le traîneau chargé, tout compris, de 85o liv.

Un pied parconm nniform^aicnt,-

icr ESSAI. Force de traction 4^ ^^▼^ ^^^^ ^° temps lent et incertain.

Il« ESSAI 67 180''.

V« ESSAI • i3o

VI« ESSAI l55 g.

OBSERVATIONS

5è. Nous avons à comparer ici les frottemens sous différentes pressions et sous différens degrés de vitesse. Nous allons commencer par les essais où la vitesse était insensible : dans les expériences ( 20, 21, 22 et 23), où les lames de fer glissent à sec, suivant le fil du bois, sur le madrier dormant, la surface de contact étant de 45 pouces, nous avons, pour les vitesses insensibles , le rapport de la pression au frottement :

Rapport de la pression au f rottflBMaft Pression. Frouement. avec vitesse insensible.

XX« EXP. I« ESSAI. 531iv. 4liv.ï 77 11,8.

xxi<^ EXP. pr ESSAI. 453 35 —- ia,9.

XXIP EXP. I** ESSAI. 853 67 -g— 111,7.

xxni« EXP. v^ ESSAI. iG53 ia5 ^— ^ i3,a.

lao '

Le rapport de la pression au frottement, donné dans ces quatre expériences , est une quantité qiii augmente très peu , malgré les diflFérences considérables des pressions; il paraît donc certain, d'après ces expériences, que, pour le premier degré de vitesse, le frottement du bois de chêne et des lames de fer est à peu près le treizième de la pression.

67 . Si l'on cherche actuellement à déterminer le rapport de la pression au frottement sous d'autres degrés de vitesse, il faudra comparer entre eux les essais qui, avec dijBerentes pressions , ont donné le même degré de vitesse : or, l'on voit dans le dernier essai de chaque expérience, que la vitesse était, à peu de chose près, d'un pied par seconde; ainsi , nous pouvons connaître le rapport de la pression au frottement, qui répond à une vitesse d'un pied par seconde.

Rapport de la pression aa trottement avec nne Pression. Frottement. fitesse d'un pied par siconde.

xxe EXP. iii« ESSAI. 531iv. qUt. — 5>9*

xxp EXP. v« ESSAI. 453 78 ^ 5,8.

xxn« EXP. v« ESSAI. 853 i55 -=? 5,5.

xxiii« EXP. vii« ESSAI. iG53 aSo —rr- 6,4.

aoo

Le peu de variété qui règne dans les résultats précédens.

6o • THEORIE

nous apprend que pour un même degré de vitesse, quelle que soit la pression, elle sera toujours dans un rapport constant avec le frottement.

58. H semblerait que l'on pourrait conclure de la vingt-troisième expérience, comparée avec la vingt-quatrième, que l'étendue des surfaces de contact ni la position du fil du bois n'ont aucune influence sur le frottement. Dans la vingt-troisième expérience, une surface de 45 pouces carrés est comprimée par un poids de i653 livres; le frottement se fait suivant le fil du bois. Dans la vingt-quatrième expérience, la charge est de i65o livres; la surface de contact est nulle, ou au moins est formée par la compression d^un angle arrondi; le fil du bois est placé à angle droit avec la direction de la marche du traîneau; et, malgré ces différences, le résultat des deux expériences se trouve à peu près le même : il faut cependant prévenir que cette augmentation de frottement qui, d'après les expériences qui précèdent, suit progressivement l'augr mentation de vitesse^ n'a lieu pour les petites surfaces de contact comprimées par des poids considérables, que lorsque les bois sortent des mains de l'ouvrier, et qu'après un frottement de plusieurs heures, la vitesse cesse presque en entier d'influer sur le frottement.

59. Il ne reste, pour cœnpléter la théorie du frottement des métaux glissant sans enduit sur les bois, que de chercher suivant quelles lois les augmentations de traction font croître les vitesses : prenons la vingt-troisième expérience, dans laquelle la pression est de i655 livres, elle fournit un assez grand nombre 4'essais; nous y remarquerons qu'à chaque essai les forces de traction étant augmentées de a 5 livres, chaque vitesse est à peu près triple de celle qui la précède.

Présentons ici notre expérience de manière à rendre sensible la loi de cette progression.

Récapitulation de la vingt-troisième expérience, pour déter--

miner la loi des vitesses.

Vitetse calcalée diaprés TractioD. Vitesse c^proaT^. le troisième essai.

!!• ESSAI..... i351iy.

iy« ESSAI iGo + fl5.... —

i3ao'

\ÀÎ^

Y« ESSAI 160 +axa5.... -^r

Vie ESSAI iGo + 3xa5....

VIP ESSAI 16b H-4x^5^'-^-

L'on voit par cette taUe que^ depuis le troisième essai jusqu'au septième^ les tractions étant augmentées de a5 livres à chaque essaie la vitesse correspondante est toujours à peu près^ le tiers de la précédente;. c'est ce qui résulte évidemment de la dernière colonne calculée d'après le troisième, essai , et comparée avec l'avant dernière colonne qui représente les vitesses observées. Ainsi ^ les tractions croissant suivant une progres-^ sion arithmétique^. les vitesses croissent suivant une progression géométrique.

60. Il sera facile, d'après tout ce que nous venons de dire, de trouver une formule qui exprime , dans ce genre de frottement, la loi des tractions et des vitesses. Voici les^ données que nous avons pour établir cette formule : dans la vingt-troisième expérience, où la pression est de i653 livres, nous trouvons qu'au-dessous de 1 26 livres de traction, Fon ne peut produire ffueun mouvement; que la vitesse va ensuite en augmentant

6a THÉORIE

suivant une prpgresdion géométrique^ à mesure que les forces de traction augmentent suivant une progression arithmétique, en sorte que 260 livres, ou une augmentation de traction de i35 livres, produit une vitesse d'un pied par seconde.

Nous remarquons ensuite, en comparant entre elles les différentes expériences , que l'étendue des surfaces n'influe pas sensiblement sur les résistances que produit le frottement; en sorte que, sous les mêmes pressions et avec les mêmes degrés de vitesse, le frottement est à peu près le même pour les grandes et les petites surfaces.

Ces remarques seraient suffisantes pour établir, à l'aide de quelques expériences, la formule générale qui indiquerait la marche du traîneau. Mais il faut prévenir, comme nous l'avons déjà fait à la fin de l'article 58, que l'on ne pourra regarder une pareille formule que comme un à peu près qui ne doit déterminer les lois des frottemens relativement à la vitesse, que pendant les premières heures où l'on soumet le traîneau aux expériences; qu'ensuite les frottemens ne croissent plus dans une aussi grande proportion relativement aux vitesses ; qu'il arrive même qu'après que le mouvement d'une très petite surface a été continué pendant long-temps sous de très grandes pressions, la vitesse cesse en entier d'avoir de l'influence sur le frottement; c'est de quoi nous trouverons plusieurs exemples dans la suite de ce Mémoire.

SECTION DEUXIÈME

Des 'SUffaces qui glissent Vune sur Vautre, garnies âHun

enduit.

61. Les seuls enduits qui puissent convenir pour diminuer le frottement des bois, sont le suif et le vieux oing; l'huile no

petit être employée que dans les métaux : comme les enduits sont des corps mous^ ils n'adoucissent le frottement des surfaces que parce qu'ils remplissent les cavités; et qu'interposés entre les surfaces^ ils les soutiennent à une certaine distance l'une de l'autre : de là il arrive que, sous les grandes pressions, les enduits les plus mous sont toujours les pi us mauvais; que sous lès grandes pressions, lorsque les surfaces de contact sont réduites à des angles arrondis , les enduits diminuent très peu le frottement du traîneau : l'on remarque encore que lorsque le traîneau , ayant une grande surface de contact, a passé deux ou trois fois sur le même suif, le suif s'applique sur le madrier, pénètre dans ses pores , et ne s'oppose plus qu'imparfaitement à l'engrenage des parties ; en sorte que , dans dificrens essais répétés sans renouveler les enduits , on trouve une augmentation de frottement très considérable. Avant de rapporter les expériences que nous avons faites en enduisant les bois à chaque essai, nous devons parler d'une cause qui jette souvent la plus grande incertitude dans les résultats.

Lorsque le madrier et le traîneau sortent des mains de l'ouvrier, quelque soin que l'on ait pris pour bien unir les surfaces en les polissant avec la varlope et une peau de chien de mer, ou même en les faisant glisser plusieurs, fois à sec l'une sur l'autre, l'on trouve qu'en enduisant les surfaces elles donnent d'abord de grandes inégalités dans les frottemens. Ces inégalités sont d'autant plus remarquables^ que les sur&ces sont plus étendues et la pression moindre : elles augmentent très sensiblement les frottemens, à proportion que les vitesses sont plus grandes. Ces variétés suivent des lois incertaines, et dont aucune théorie ne peut rendre raison; mais, lorsqu'en enduisant de suif ou de vieux oing, l'on fait gjisser le traîneau pendant plusieurs jours consécuti& sous de fortes charges, l'on

trouve ensuite que le frottement est presque toujours proportionnel à la pression, et que l'augmentation des vitesses ne l'augmente que d'une manière insensible : voici nos expériences pour déterminer le frottement du bois de chêne enduit de suif.

Frottement du bois de chêne enduit de suif, renouvelé à

chaque essai.

62. L'on s'est servi d'un traîneau de i5 pouces de longueur^ qui portait sur le madrier dormant par une sur&ce de contact de 180 pouces carrés : il y avait déjà huit jours que ce traîneau servait aux expériences du frottement, et l'on avait fait, avec des enduits de suif que l'on renouvelait souvent, plus de deux cents expériences sous des pressions de plusieurs milliers. Les cinquante premières avaient donné beaucoup de variété; mais les autres étaient moins incertaines , et le traîneau ainsi que le madrier dormant paraissaient avoir pris tout le poli dont le bois de chêne peut être susceptible ; le traîneau ainsi préparé a été enduit de suif à chaque expérience : la surface de contact était de 180 pouces carrés,

PREMIÈRE EXPÉRIENCE

Le traîneau chargé, tout compris, de 5 260 lîv.

I*' Essai. Étant ébranlé, le traîneau a commencé à se mouvoir d'un mouvement continu , mais lent et incertain, avec ime traction de 118 liv.

IP Essai. Le traîneau, tiré par un poids de 1 24 livres , a parcouru successivement 2 pieds en •^'', et les deux suivans

en \\

Le traîneau chargé, tout compris, de i65o liv^

DES MACHINES SLMPLES. 65

I*' Essai. Ébranlé, le traîneau marche d'un mouvement

continu, mais lent et incertain, avec une traction de 64 liv. IP Essai. Tiré par 70 livres, a parcouru successivement

les deux premiers pieds en -^'', les deux autres en •^''.

m* EXPÉRIENCE.

Le traîneau chargé, tout compris, de 85o liv. I*' Essai. Avec une traction de 36 livres, le traîneau marche d'un mouvement continu, mais lent et incertain.

Le traîneau chargé, tout compris, de 45o liv* I" ElssAi. Le mouvement, sous une traction de 21 livres, a été lent, mais à peu près uniforme à raison d'un pied en ^".

Le traîneau chargé , tout compris, de 260 liv.

I" Essai. Avec une traction de i3 livres et demie, prend une vitesse uniforme d'un pied en 60".

IP EssAE. Avec une traction de 20 livres s'accélère d'abord, puis prend une vitesse uniforme d'un pied en j".

Le traîneau chargé, son poids compris, de 5o liv.

I" Essai. Avec une traction de 6 livres et demie, prend une vitesse uniforme d'un pied en ^".

IP Essai. Avec une traction de i3 livres, s'accélère rapidement, et, après une marche de 3 pieds, paraît parcourir les deux derniers pieds avec une vitesse uniforme d'un pied

par seconde.

OBSERVATIONS

€3. Si nous cherchons d'abord, d'après les six expériences qui précèdent, quel est le rapport de la pression au frotte-

ment^ lorsque la force de traction est seulement sufi^nte pour donner au traîneau une vitessse insensible^ nous trouverons^ d'après le premier essai de chaque expérience :

. Pression 3a5o -

!'• EXPÉRIENCE. •=r-T: « 27,6.

Frottement 118 '^

iG5o K o

ii« EXP -37- a5,8.

iii^ EXP -=g- a3,P.

iv« EXP - — ai ,5.

ai