W TABLE
CORDE n** I , I CORDE n** â ,
de 6 fils de carret. de i5 fils de carret.
Diamètre des rouleaux
pouce.
a,oliv«
a pouces.
♦liv.
4 pouces.
♦Ht
Diamètre des rouleaux.
I pouce.
7,oï»»
3o,o So,o 9a;o
a pouces. 4 ponces
3,aliv.
Ut.
nie TABLÉ.
CORDE n"* 3 9 de 3o fils de carret.
Diamètre des rouleaux.
a pouces.
ii,ol«^-
4 pouces.
B,oliv-
6pouccs.
♦li.
108. La Table qui précède est le résultat d'un travail long et pénible; mais malgré tous les soins que Ton a pu prendre pour rendre les expériences exactes^ elles ne sont pas parfaitement régulières; cependant elles suffisent^ dans la. pratique, pour conclure que, sous les grandes tensions, les forces nécessaires pour plier les cordes autour de différens rouleaux, sont à peu près en raison directe des tensions des cordes, et inverse du diamètre des rouleaux C^), comme l'ont trouvé
(*) Il paraît par la Table qui précède , et par quelques autres expériences , que les forces nécessaires pour plier les cordes autour des rouleaux, croissent pour
DES MACHINES SIMPLES. in
MM. Âmontons et Désaguilliers; mais elles ne sont pas^ ainsi que Vont voulu ces deux auteurs, en raison directe du diamètre des cordes : car, si l'on compare nos trois cordes pliées autour d'un rouleau de 4 pouces , et tendues par un poids de 626 livres, l'on trouvera pour la force qui plie les cordes :
N** 1. G)rde de 6 iBls et de 12 â lignes de tour, 7,2 liv. N^ 2. G)rde de i5 fils et de 20 lignes de tour, 16,7. N*" 3. Corde de 3o fils et de 28 lignes de tour, 3i,o.
Nous avons ici même rouleau et même tension; ainsi en supposant, en pareil cas, que les forces qui plient les cordes sont comme une puissance m de leur diamètre, nous aurons, en comparant n"* 1 avec n"* 3, 3 1,0 : 7,2 : : 28'" : 12 l*", d'où
En comparant n^ 1 avec n'^ 2, l'on aura m. . . 1,7, En comparant n"" 2 et n° 3, l'on aura m. . . . 1,8.
Il résulte de ces trois expériences, et généralement de toutes celles comprises dans notre Table, que les forces néces^ saires pour plier les cordes autour d'un rouleau sont très approchant comme le carré des diamètres des cordes : il paraît cependant que la valeur de cette quantité m n'est pas la même dans toutes les espèces de cordes j elle dépend pour les cordes d'une même fabrique, de l'usé et du plus ou moins de flexibilité de la cordej mais quoiqu'elle diminue à mesure que
^ = — tSv ^8.
les petits rouleaux dans un plus grand rapport que celui suivant lequel le diamètre des rouleaux diminue ; mais lorsque le diamètre des rouleaux est très grand, relativement à celui des cordes, ce qui a presque toujours lieu dans la pratique , pour lors , la loi que nous établissons ici est assez conforme i Texpérience.
lis THÉORIE
les cordes s'usent^ je ne l'ai jamais trouvée au-dessous du
nombre i,4.
Il se pourrait que les forces nécessaires pour plier des ficelles d'une ou deux lignes de diamètre^ telles que celles mises en expériences par MM. Amontons et Désaguilliers ^ fussent^ à cause de leur grande flexibilité^ coâime le simple diamètre des cordes : d'ailleurs, M. Désaguilliers (Cours de Physique, tom.'I, pag. 247 et 248) avoue que lorsqu'il s'est servi d'une corde de 7% pouces de diamètre, c'est la plus grosse qu''.il ait employée, il a trouvé que la force nécessaire pour plier cette corde a été, à proportion, plus considérable que dans les autres. Mais ce que je puis assurer, c'est qu'en comparant des cordes d'une grosseur suffisante pour manœuvrer plusieurs quintaux, que les cordes soient neuves ou vieilles, pourvu qu'elles aient servi a peu près également, jamais l'on ne trouvera le nombre m aussi petit que l'unité : je l'ai trouvé une seule fois égal à i,4; mais les cordes étaient si usées, qu'elles étaient presque hors d'état de servir*
109. Le rapport donné par MM. Amontons et Désaguilliers, relativement à la tension proportionnelle aux forces qui plient les cordes, exige, dans les gros cordages, une correction dont ces deux auteurs travaillant en petit, n'ont pas pu s'apercevoir. Si l'on examine la première colonne de notre troisième Table, ou la corde est de trente fils de carret, et le rouleau de 2 pouces de diamètre, l'on trouvera qu'avec une tension de 26 livres, il faut n livres pour faire descendre le rouleau, tandis qu'avec une tension de 626 livres, il faut 67 livres. Si nous retranchons 1 1 livres de 67 livres , il en résultera qu'une augmentation de tension, égale à 600 livres, exige ^ pour faire descendre le rouleau, une force de 56 livres, ce
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qui^ suivant la règle ^ donnerait 9^3 livres par quintal^ et
conséquemment 2>— ^ pour une tension de 26 livres. Mais
nous trouvons, par l'expérience, qu'une tension de 26 livres exige 11 livres pour vaincre la roideur de notre corde, ainsi c'est 8,7 livres de plus que nous n'aurions du avoir. Cependant, si en comptant sur une force de 11 livres pour une tension de 26 livres, nous calculons pour tous les autres degrés de tension à raison de 9,3 livres par quintal, nous trouverons, pour les forces qui plient la corde, à peu près les mêmes nombres que dans nos expériences : c'est ce que l'on peut voir dans la petite Table que je joins ici, où la deuxième colonne est donnée par l'expérience, et où la troisième est calculée.
