TENSION

en libres.

calculée.

1 1 lir.

1 1,0 liv.

ai

ao,3

Les forces requises pour plier une corde autour d'un rou« leau, sont donc, d'après cette observation , représentées par deux termes ; le premier est une quantité constante, et l'autre

ii4 THÉORIE

est proportionnel au poids qui tend la corde : la quantité constante ne peut être attribuée qu'aux dififérens degrés de tension et de torsion que les cordes éprouvent dans leur fabrique. Chaque fil de carret y est tendu par une certaine force ^ et il conserve son degré de tension lorsque la corde^ est ourdie, parce que les fils de carret serrés et engagés les uns dans les autres, sont retenus par leur fi:ottement. Ainsi ^ dans une corde qui soutient un poids, chaque fil est tendu,, non-seulement par le poids qu'il soutient, mais encore suivant le degré de tension qu'il conserve d'après l'ourdissage de la corde : or , si les forces nécessaires pour plier une corde sont proportionnelles aux tensions, il en résulte qu'elles seront proportionnelles à une quantité constante, plus au poids dont la corde est chargéej cette quantité constante doit varier suivant le degré de tension et de torsion que l'on fait éprouver aux cordes dans leur fabrique : dans des cordes neuves à trois torons, elle suit assez exactement le rapport du carré des diamètres des cordes : lorsque les cordes servent depuis longtemps, les fils de carret se détendent, et la quantité constante qui répond à leur tension primitive diminué- Cette quantité constante diminue encore proportionnellement au diamètre des rouleaux. Ainsi, la formule qui représentera les forces nécessaires pour plier les cordes, sera assez

exactement exprimée par g- (a-i- iP), où r est le diamètre

de la corde ; R est le diamèti*e du rouleau ; a et b sont deux quantités constantes que l'expérience détermine pour des cordes d'une même nature ; P est le poids que soutient la corde; m {art. 108) est égale à 1,7 pour les cordes neuves^ et à 1,4 pour les vieilles cordes.

Si nous voulons déterminer les quantités aetb d'après le&

- DES MACHINES SIMPLES. nS

expériences et les observations de cet article^ où la corde de trente fils de carret, dont le diamètre est à peu près 9 lignes, se plie sur un rouleau de 24 lignes de diamètre, nous aurons

Il II

Ç=2i^a = 8,7liv., et Çiooliv.=2^iooliv. ft=9,31iv.,

d'où Ton tirera facilement a et b. Il faut seulement remarquer que comme le rouleau, dans nos expériences, est soutenu par deux cordes , la quantité que nous trouvons pour la constante a est double de celle que nous trouverions pour une seule corde.

Câble blanc de cent douze fils de carret à quatre torons.

110. Pour rendre notre travail plus utile dans la pratique^ nous allons rapporter le résultat de quelques expériences pour déterminer les forces nécessaires pour plier les câbles autour d'un rouleau.

PREMIERE EXPÉRIENCE

Nous avons mis en expérience un câble formé de quatre torons, de vingt-huit fils de carret chacun, en tout cent douze filsj au centre de ce câble était une mèche pour remplir le vide quf la réunion des quatre torons laisse entre euxj le tour du câble était de 67 lignes; les 6 pouces de longueur pesaient i^^-gros.

I" Essai. Ce câble éprouvé sous une tension de 1000 liv.^ et roulé autour d'un cylindre de 6 pouces de diamètre, suivant la méthode d'Amontons, n'a été mené que par un poids de 100 livres.

IP Essai. Avec le même rouleau de 6 pouces et une tension de 100 livres, le rouleau n'a été entraîné que par une force de 19 livres.

ii6 THÉORIE

Observations sur cette Expérience.

m. En comparant ce câble avec la corde de trente fils de carret qui, dans la troisième Table, art. 107, lorsqu'elle est tendue par un poids de 1000 livres, et qu'elle enveloppe un rouleau de 6 pouces, exige une force de 34 livres pour faire descendre le rouleau, l'on trouve, en suivant le procédé de

l'article 108 , m — — ^y^ = i>5, quantité plus petite que celle

que nous avons trouvée par nos premières expériences, quoique le câble fût presque neuf : l'on ne doit pas être surpris de cette diminution dans la quantité m, parce que, comme nous l'avons observé, il y avait ici une mèche de 10 à 1 a lignes de tour au centre du câble; et que, dans la fabrique des câbles,, il n'est pas possible que chaque fil de carret se tende aussi parfaitement que dans les cordes d^une grosseur moyenne.

Raideur des cordages blancs imbibés d^eau.

112. G)mme dans l'usage des machines il arrive souvent que les cordes sont mouillées par la pluie, nous avons che^hé quelles étaient les forces nécessaires pour plier nos trois cardes n*** 1, 2 et 3 sur difierens rouleaux, après qu'elles ont eu trempé dans l'eau pendant 5 ou 6 heures, et nous avonsi trouvé les résultats contenus dans la Table qui suit.

Table pour éçaluer la raideur des cordes blanches imbibées

d'eau.