SÉANCE BU 11 MAS
Détermination des forces o, g., — Les trois séries (l'g) peuvent s’éva-
luer numériquement au moyen du tableau ci-après, dans lequel on s'est contenté des termes principaux, fournissant, en général, une approximation suffisante.
Originairement, la locomotive est censée fonctionner à pleine admission; la pression pouvant se trouver réduite dans un rapport quelconque par un étranglement du régulalcur. — Autrement, les effets de la détente se décou-
(*) On pouvait reconnaître à priori que u doit être continue. Car autrement la vitesse d u
— éprouverait, à chaque point de rebroussement, une variation brusque, ce qui est absurde, sauf au moment des chocs (lesquels se succèdent rapidement, d’ailleurs).
vriront aisément en corrigeant les résultats définitifs auxquels nous parviendrons plus tard.
Les notations des précédents Mémoires sont actuellement conservées.
On suppose ici, pour exemple, des cylindres horizontaux. — Le lecteur traitera facilement le cas de cylindres inclinés : disposition qui, soit dit en passant, ne saurait convenir aux locomotives de très-grande vitesse.
Les actions que subit la partie suspendue d’une locomotive proviennent alors uniquement des forces verticales exercées sur les glissières des deux pistons, forces qui se composent principalement de trois termes :
Le premier dû aux inerties propres de la bielle motrice; soit (*) :
Sur la glissière de gauche : -f- Bc w'2 r sin («O,
Sur la glissière de droite : -|- Bc &>V cos («f).
Le second dû aux inerties de la masse H animée de mouvements alternatifs, inerties qui tendent à renverser la bielle motrice, en exerçant une force verticale; soit :
Sur la glissière de gauche : — H w2 — sin (2wZ),
Sur la glissière de droite : -f H u2 - sin (2 «£).
Le troisième terme, dû à la pression de la vapeur, a pour valeur :
Sur la glissière de gauche : ± P j sin (»f),
Sur la glissière de droite : ± P j cos
Ces deux expressions se trouvent représentées par les deux courbes G et D sur la figure 1.
A présent, rien de plus facile que de former le tableau II, ci-après, des valeurs de y , p, pr
En chacune des trois formules il sera bon d'écrire sur deux lignes séparées : d’abord les termes provenant de l’inertie des organes; ensuite les termes provenant des actions de la vapeur.
La résultante ? de toutes ces forces transportées au centre O d’oscillation
aura évidemment pour premier terme : Bc w2r \/2 cos (ut — jJ-
deuxième terme sera nul. Quant au troisième terme, représenté par la courbe G + D sur la figure 1, il pourra être considéré, approximativement, comme
composé de deux parties : d’abord la constante - P y ou bien 1,273 P
(*) La manivelle motrice de droite est supposée, comme d’usage,
en avance de - sur
la
manivelle motrice de gauche.
marquant la hauteur moyenne de la courbe G -{- D au-dessus de l’axe des
abcisses; ensuite l’ordonnée, soit : — 0,21 P - . cos (4 &>£) d’une petite
sinusoïde indiquée en traits ponctués sur la figure 1, sinusoïde construite 4 v
sur l’axe — P —, et passant à égale distance des sommets et des points de
rebroussements de la courbe G -f- D.
Le couple y est très-sensiblement égal au produit de <p par la distance h entre les milieux des glissières et l’axe transversal O y passant par le centre O d’oscillation. Si l’on tenait compte de ce que les diverses forces (inerties ou actions de la vapeur) que nous avons considérées, ne sont pas appliquées exactement au milieu de chaque glissière, les nouveaux termes qu’on introduirait pour les deux côtés droit et gauche se compenseraient assez exactement. — Donc les termes de y s’écriront en reproduisant simplement les termes de f multipliés par h.
Si l’on appelle e l’écartement, d’axe en axe, des deux cylindres de droite et de gauche, le couple yl aura évidemment pour premier terme :
Vâ-cos («t + j),
et pour deuxième terme :
— z H m2 ~ sin (2&>f).
Quant au troisième terme, représenté par la courbe G-(-D sur la figure 2, il pourra être assimilé approximativement , à l’ordonnée, soit :
— ^ X 0,828 P 7- cos (2 ^t) 9
d’une sinusoïde ayant memes axes, et mêmes aires que la courbe G + D.
Le tableau se trouve maintenant complet. On remarquera que chacune
des trois actions g, pf, 9, se trouve représentée simplement par trois termes, ce qui facilite grandement les applications numériques.
On pourrait creuser le sujet et considérer d’aulres termes. Mais nous pensons que le tableau II conduit à des résultats suffisamment exacts.
Si la pression P était réduite dans un certain rapport k les actions de la vapeur seraient réduites dans le même rapport.
Quand il y a détente , les courbes G, D, et par suite G + D se modifient, mais en gardant chacune, leurs mêmes périodes, encore séparées par des points de rebroussement qui correspondent aux mêmes abeisses,
Les nouvelles courbes pourraient, en général, se représenter de même par les trois premiers termes d’une série de la forme (<r6).
Les forces p, p19 9, étant déterminées, on connaîtra aussitôt les déplacements a, p , de la partie suspendue S, puisque les différents termes de la fonction /*(£), dans la série (t'G), sont identiques, aux différents numérateurs des termes qui constituent la fonction u dans la série (1'7). Ainsi pour obtenir les déplacements u , il suffit maintenant de former le tableau des valeurs que prennent les différents dénominateurs : a, a — ulb, a — 4w 2b, etc., dans les trois cas du galop , du roulis et du mouvement vertical, et pour différentes vitesses w.
Exemple. — Si nous* cherchions vers quelles limites tendent les déplacements a, p , z, quand la vitesse « tend vers l’infini, nous trouverions immédiatement des formules très-simples.
Avec les déplacements «, p, z de la partie suspendue, on calculera de
