CINQUIÈME PARTIE. 3ac

T"=nT et T*" = — i , on aura la formule

i «• an», i . „>.

^ — -g- + -g- (cos. » ■+• COS. •> -f- COS.** ).

Calculant cette formule d'après les valeurs trouvées pour«,«' et on trouve |/» = cos.~=o. g3a47 aa3 : ce cosinus diffère à peine de la vraie valeur de cos.— laquelle est o.o,3a47 217; d'où l'on voit que la formule calculée d'après des valeurs rigoureuses de 6 et b' donnerait la valeur exacte de acos.~-

(617) Si l'on met dans la formule « -+- p. ou «* -f- 45° à la place de », il faudra augmenter J de 900 et «" de i35% ce qui donnera

w=e a* 39' 67". 56 ta =- i4a 1 5 . a4 »"=aao 38 5a .3a

d'où résulte a«T(cos.« 4-cos.o/+cos.«") == — 4»5i9°484 Il faudra pour cette seconde valeur de u pren-

dre n > avec le signe — , et retrancher par conséquent de la quantité précédente

1 + nT=5. ia3io o55 — 5. ia3io55

ce qui donnera pour la seconde valeur de ~p. . . . — o.6oa6346a.

Or ce cosinus est celui de ~ à très-peu près. Donc en augmentant

m de p. la racine p , qui était a cos. ~ , est suivie de la racine a cos. — •

Mais les racines p, p\p . rangées suivant Tordre déterminé

par la racine primitive #=3, et mises sous la forme aco«.^~ sont

^acos.— ,/^acos.— ,/»=acos.— yp =acos.-A-,

P "=acos.-,/7'=acos.— ,^"=acos.^,^"=acos.— . II 4»

33o THÉORIE DES NOMBRES.

Ainsi on voit que pour passer d'un ternie de cette série au ternie précédent, il faut augmenter simultanément <* de jt , J de 2p , u," de

3ft, et changer le signe de n •. On obtiendra ainsi toutes les racines de l'équation proposée, dans un ordre inverse de celui qui est indiqué par la racine primitive g-=3. On obtiendrait l'ordre direct , en diminuant progressivement u de p, «' de 2jji. et ta" de 3fi.

(G 18) Cela posé nous aurons la formule générale

aiir — 1-4-/1^ cos. mit

-»-^P[eos.(c* — /n(i) + cos.(2u— a/rap — ô) j + cos.(3<u — 3mpi — 6 — •' + «)]. )

dans laquelle m + 1 est le rang qu'occupe ai dans la suite

On peut dire aussi que m se déduira du nombre donné i par la condition que 3"±t soit divisible par 17.

Les données qui entrent dans notre formule générale se réduisent aux seuls angles 6 et 0' déterminés par les équations