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(j5) Nous ne pousserons pas plus loin ces recherches sur les cas où il est possible de résoudre algébriquement une équation proposée , et nous invitons à consulter sur cette matière l'excellent Mémoire de M. Abel, imprimé dans le Journal de Crelle, an. 1829, n° 8. L'auteur y donne les bases d'après lesquelles on pourrait former dans chaque degré, diverses classes d'équations résolubles algébriquement ou décomposables (si le degré n'est pas un nombre premier) en équations d'un degré inférieur; d'où il résulte que les équations non comprises dans ces catégories doivent être regardées comme insolubles, et qu'ainsi il n'existe point de formules générales pour la résolution des équations passé le quatrième degré.

Il est fort à regretter que M. Abel , enlevé prématurément aux sciences qu'il avait déjà enrichies de plusieurs belles découvertes, n'ait pas eu le temps de développer complètement ses idées sur la théorie dont il a posé les bases ; mais on peut espérer que les travaux ultérieurs des géomètres confirmeront les résultats annoncés par M. Abel , et qu'on obtiendra la résolution effective des équations algébriques dans tous les cas où elle est possible. Il est à croire aussi qu'un exameti approfondi de cette matière conduira à la conclusion, ' que dans chaque degré le nombre des équations résolubles ou décomposables est infiniment plus petit que celui des équations qui ne sont ni résolubles algébriquement ni décomposables.