a .37.10.61.46.13.16 31.64.29.66. 5 .ao.53.5o

Étant donné le tableau (M), par exemple, ou pourrait faire tourner ce tableau autour de la diogonale passant par la case 1 , de manière que la ligne horizontale 1 .36. . . i« prît la place de la ligne verticale i,4- • .26, et réciproquement. Mais comme la position des rases, les unes à l'égard des autres, serait toujours la même, nous considérerons ces deux formes comme n'en faisant qu'une seule.

On peut aussi en conservant le nombre 1 à la première case, changer les nombres des autres cases, en mettant au lieu de chaque nombre son complément à 66. De cette manière le tableau M en fournirait un second que voici :

Mais ce second tableau qu'on peut regarder comme l'inverse ou le

,6o THÉORIE DES NOMBRES.

réciproque du premier, ne donne réellement aucun nouveau moyen de résoudre le problème. Car la case de l'échiquier <jui est marquée 20 dans le tableau (M) , est marquée 66 — 20 ou 46 dans le tableau (m) , et les deux marches qui résolvent le problème dans le tableau (M) ne diffèrent des deux marches qui le résolvent dans le tableau (m) qu'en ce quelles sont notées par des nombres différents. Par exemple , la marche indiquée ao . 2 1 . 2» . . . 64 . 1 . 2 . . . 1 9 dans le tableau (M) , occupe successivement les mêmes cases de l'échiquier que la marche indiquée 46.45.44 2. 1 .64- • «47 dans le tableau (m).

(47o) Maintenant pour opérer de véritables changements dans le tableau (M), il faut supposer que ce tableau, qui a pour base la ligne horizontale 1 .36.3. . . 12, prendra successivement pour base chacun des trois autres côtés de l'échiquier.

Si on prend pour base le côté 12.49- '6- • -43, il faudra retrancher 11 de tous les nombres, ce qui donnera la nouvelle forme

S6.53.26.47.28-.45. 16.43 49-36.63. 8 .i3.aa.6r.3o 62 . 7 . 5o . 3 . 6a . 1 7 . 4a . a 1 37.64-35. ia. 9 . ao.3i.i8

Les deux autres côtés 43 . 5a ... 26 , et 26 . 55 ... 1 , donneront semblablement les deux tableaux qui suivent.