o. 9 -ao. 5 .a8. 1 1 .a

Il prescrit ensuite d'ajouter 3a à tous ces nombres et d écrire le résultat dans un sens inverse en prenant les nombres de gauche à droite, et faisant de la dernière ligne la première. Cette seconde partie ajustée à la première donne le tableau complet.

a aa . 7 ,3a. 1 . a4- 1 3. t8. i5 • ■ • - ^

3i . a .a3. 6 . 19. 16.37. ia 8 .ai . 4 -39- 10. a5. r4- 17 3 .3o. 9 .ao. 5 .a8. 1 1 .a6

où l'on voit que les nombres opposés, dans les deux moitiés séparées par la ligne a b, diffèrent constamment entre eux de 3a. Ainsi on a 58 — 26= 32, 5y — a5=3a, etc. La même propriété subsiste dans les quatre formes dont ce tableau est susceptible.

Comme on peut passer de la case 1 à 1 6 et de la case 64 à 1 5 , on peut changer la marche précédente en celle-ci 1 . 2 ... 1 5 | 64 • 63 . . . 1 6 , d'où résulte ce nouveau tableau :

58. 43. 60. 37. 5a. 41 .6a. 35 49. 46. 57. 4a. 61. 36. 53. 4o 44.S9.48.51. 38. 55. 34. 63 47. 5o. 45 .Sj. 33. 64. 39. 54

a aa. 9 .3a. i5.a4 - 3 . 18. 1 ■ • •

3i . i4>*3. 10. 19. 16.37. 4 8 .ai . 13.39. 6 .a5. a . 17 i3.3o. 7 .ao. 1 1 .a8. 5 .36

Mais ce tableau, où l'on n'a changé que la moitié inférieure, n'a plus