CHAPITRE I. — ADDITION DES NOMBRES ENTIERS

(-) désigne -f- i ou — i suivant que n est ou n'est pas le reste de

la division du carré d'un nombre par un nombre premier /?, en supposant n non divisible par/?. Ce symbole, dû à Legendre, a été généralisé par Jacobi.

2. Addition des nombres entiers. — Formation des nombres entiers. — La suite des nombres entiers est illimitée ; en d'autres termes, après tout nombre n, il y en a un autre (n -|- i).

Formation des nombres pairs et des nombres impairs. Le n^*"^^ nombre pair est (n -h n) ou 2/i; le {n-i-iy*"°^ nombre impair est (2/1 -i- i).

Compter les nombres de Irois en Irois, de quatre en quatre, etc.

La somme de plusieurs nombres ne dépend pas de l'ordre de ces nombres :

Dans la somme de plusieurs nombres, on peut remplacer plusieurs d'entre eux par leur somme, sans changer le total.

Dans la somme de plusieurs nombres, on peut remplacer l'un quelconque d'entre eux par plusieurs autres dont il est la somme.

Table d'addition.

Preuve de l'addition, en changeant l'ordre des termes.

3. Suite de Fibonacci. — Si l'on calcule une suite de nombres commençant par o et i, de telle sorte que chaque terme soit égal à la somme des deux précédents, on forme la suite

o, I, I, 2, 3, 5, 8, i3, 21, ...; par conséquent, si l'on désigne les différents termes par

Mo, «!, Wj, W3, Wv, M3, Wg, "t, «8, •-

on a la loi de formation

La suite de Fibonacci possède des propriétés nombreuses fort intéressantes qui seront développées ultérieurement. On en trouve les douze premiers termes dans le Liber Abbaci (p. 284) pour la question : Quot paria coniculoruni in uno anno cjç uno pario ger minent ur. C'est le premier exemple connu des suites récurrentes. Cette même suite a été étu-

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