IV. - Sur les nombres d'HAMILTON ( n

Considérons le Tableau suivant; il est formé d'étages successifs, séparés par une barre horizontale; dans chaque étage, un nombre quelconque est égal au nombre placé immédiatement au-dessiis, augmenté de tous ceux qui précédent celui-ci dans la même ligne. Cette loi subsiste quand on passe d'un étage à l'étage inférieur, excepté pour les premières colonne"*

'\f/» ?COTC$ ET ADDITIONS.

d« chaque étase. qui «ont f«>nnées par la «oite natoreile des nombres en-

ai

îi

aïo

io5o

Les nombres d'Hamiltoo.

tiers positifs et décroissants jusqu'à i. Les premiers nombres de chaque étage, que nous désignerons par a^^ a^ a^. a, forment la suite

si l'on pose

*/i^i = «0 -— «I -T- «î — . . . — an

et

on obtient, pour II i, Hj, II3, ..., les nombres renfermés dans le Tableau

suivant :

35 08125 90629 08587 98 171 Gi5 34736 87096 57875 84485 22809 ^7507 75204 33167 ,

Les nombres H, que M. Stlvbster a appelés nombres d* Hamilton, jouent un 1res grand rôle dans la théorie des équations (*).

Le calcul des nombres du Tableau précédent a été effectué au moyen d'une formule très remarquable, due à M. J. Hammond. Soit