Théorie des nombres irrationnells

La nécessité s'impose, au début de tout cours d’Algèbre supérieure ou d'Analyse, de définir avec précision les . nombres irrationnels, et de montrer rigoureusement que

les règles de calcul algébrique, démontrées en Al bre élémentaire pour le cas des nombres rationnels, s’appli- quent encore aux nouveaux nombres. Les procédés em-

ployés pour faire cette extension sont nombreux, et peulêtre s'étonnera-t-on d'en voir publier un de plus. Toute- fois, un simple coup d'œil jeté sur le sommaire du présent Désnmee montrera, je pense, que mon plan diffère assez notablement de ceux qui sont généralement suivis. Sauf | erreur de ma part, ce plan est nouveau ; Je dois tout “à abord essayer de le justifier.

Les méthodes courantes pour l'introduction des nombres irrationnels se rattachent à deux principales : l’une ; epose sur la notion de coupure, l’autre sur la notion de suite convergente; dans l’une et l’autre, une fois les * nombres irrationnels introduits, on se préoccupe immé- * diatement de leur étendre les quatre opérations arithmé- … tiques. Je procède différemment à cet égard : j'ajourne ‘+ l'étude de ces quatre opérations, sauf la différence, à

BAIRE. — NOMBRES IRRATIONNELS 1

RAS LAC hot h, LA 2 Poe ef , "APN NE MA» a 2 PM RS PEN Te JR M 14 SACS a PEN EE N mt De PCR EN ER FA LES AL RSR Ve LE NOT A LAS pa) v j PANNE ÿ ANT NE LE Fr h ] 2