V-g* à'<i'—^y iLgt d'ff (ig-s'd'a —p

parallèles à cellés qui passent par l'élément d*a et dirigées dans le même sens , on aura les mêmes valeurs pour les trois forces X, Y, Z qui tendent h. mouvoir le circuit s; mais les sommes des moments de rotation qui en résulteront, au lieu d'être représentées par

le seront par

11 semble (l'abord que ce changement en doit apporter un à l'action exercée sur le contours, mais il n'en est pas ainsi pourvu (|ue ce contour forme un circuit ferme, car si l'on retranciic la première somme de moments , relative à l'axe des X par exemple , de la quatrième qui se rapporte au même axe, en faisant attention que cr' ^\z' doivent être considérées comme des constantes dans ces intégrations, on aura

148 THifORIB DES PUivOM'kVES

tig/d-.-y ^"' - ^^'^ ^^r^^ ^^-^ =

If^gt d9 j [ =ti^« d'<r' {^-^ i-p-—) ,

en nommant jc,, a;,, et /•, , r. les valeurs de a: et de r aux deux extrémités de l'arc s pour lequel on calcule la valeur de la dilTerence des deux moments. Quand cet arc forme un circuit fermé, il est évident que .r.=x,, r,=r,, ce qui rend nulle l'intégrale ainsi obtenue; on a donc alors

On trouve par un calcul semblable que les moments relatifs aux deux autres axes sont les mêmes , pour un circuit fermé, £oit qu'on suppose que le» directions des forces

passent par rélément d'«' oa parle milieu de dx; dV>ii il snit que dans ces deux cas Taction qui ft lieu sur le contour s est exactement la même, ce contour étant invariablement lié aux deuxsurfaces trës-voisincs qu'il termine : l'action exercée sur ces deux surfaces par l'élément d'à' se réduira donc , pourvu que le contour isoit une courbe fermée, aux forces appliquées comme nous venons de le dire à chacun des éléments de ce contour, celle qui agit sur l'élément às ayant pour valeur

tflBCTILO>01NAHIQDB8.

La force appliquée an milfeii o de rékbniBnt ab=ds, qui est proportionnelle à d*ùa,% divisé par le carré de la distance r de cet élément au point Tn% et' dont la direction est perpendicalaire au plan qui passe par l'élément et par le* point m', est précisément celle qu'exerce , comme nous l'avons TU, sur l'élément ds l'extrémité d'un soléncîde électro-dynamique indéfini lorsqu'on place cette extrémité au point m'; c'est aussi celle qui est produite | d'après les dernières expériences de M. Biot, par l'action mutuelle de l'élément a 6, et d'une molécule magnétique située en ??»'.

Mais en donnant à cette force la même valeur et la même direction perpendiculaire au filan m*ab, qu'on doit lui donner lorsqu'on la détermine, comme je Tai fait, en remplaçant la molécule magnétique par l'extrémité d'un solénoïde indéfini, M. Biot suppose que c'est en m' que se troi^son point d'application, ou plutôt celui de la force égale et opposée que l'élément dt exerce sur le point m', car c'est à cette dernière que se rapportent les expériences qu'il a faites; au lieu que la direction de la force exercée par cet élément sur l'extrémité située en rn d'un solénoïde indéfini doit passer par le point m , comme celle que le solénoïde exerce sur l'élément, quand on conclut cette force de ma formule. Ainsi, en conservant les notations que nous employons, et en représentant, pour abréger, par p le coëfTu lent < onsl;int ^;x£'d'a',lcs sommes des moments, d'après la manière dont M. Biot place U\s points d'application des forces , seraient pour les trois axes et en changeant les signes, puisqu'il s'agit des forces qui agissent sur le point m\

Tî ^•

l5o TMtfOElI DBS PHlKirOMàirBS

tandis qa'ea prenant les points d'application conmeie les trouve^ on a pour ces sommf» de moments.

— ej ^»

Miis nous venons de voir que ces dernières valenra sont respedKTemeot ^^es aux trois précédentes, quand la poi^ don de conductenr forme an drcnit fermé; d'oh il soit que dans ce cas, Texpérience ne peut décider si le point d'application des forces est réellement au point m* ou au mifien m de l'élément d^. Et comme, dans celles' qu*a fiiites Fhabile physicien à qui l'on doit les expériences dont il est id question, c'était en effet un circuit complètement fermé, composé de deux portions rectilignes formant un angle auquel il donnait successivement différentes valeurs-, du reste du fil conducteur et de la pile, qu'il fiiisaît agir sur un petit aimant, pour déduire le rapport des forces correspondantes aux diverses valeurs de cet angle des nombres d^osdllatinDs du petit aimant, pendant un temps donné, qui correspondaient k ees diverses valeurs ; dès-lors, les résultats des^périences fiiites de cette manière devant être identiquement les mèmei, soit qu'on suppose le point d'application des

ELECTRO-DYNAMIQUES. l5l

forces en o ou en m', ne peuvent servir à décider laquelle de ces deux suppositions doit être préférée, cette question sur ia situation du ])oint d'application ne peut être résolue que par d'autres considéra lions; c'est pourquoi je pense qu il est nécessaire, avant d'aller plus loin, de l'examiner avec quelques détails.

C'est dans le Mémoire que je lus à la séance du 4 décembre 1820, que je communiquai à l'Académie la formule fondamentale de toute la llu'orii^ exposée dans ce Mémoire, formule qui donne la valeur de l'action mutuelle de deux fils conducteurs exprimée ainsi :

ij^d<di'(<i«.<tiii>co».o-t-icoa.>c<M.») . .

k étant un nombre constant , dont j'ai depuis déterminé la ▼aleur, en prouvant, par d'autres expérieoces, qu'il est égal

Quelque temps après, dans la séance du 1 8 du même mois, M. Biot lut un Mémoire où il décrivait les expériences qu'il avait faites sur les oscillations d'un j)etit aimant soumis à l'action d'un conducteur angulaire, et où il concluait de ces expériences, par l'erreur de calcul exposée plus haut, que l'action de chaque élément du < onductcur sur ce qu'on appelle une molécule magncti<jue , est représentée par une force perpendiculaire au plan mené par la moic'cule et par l'élément, en raison inverse du carré de leur distance, et proportionnelle au sinus de l'angle que la droite qui mesure

(t) IoommI ém ^bjMfÊUf mum mi, p«ge aad— ada.

iSa THEORIE DKS I'HENOMÈMS

cette distance forme avec la rlitection de 1 élément. Ou voit par les calculs pn-ccdents, (juc cette force est précisément celle que donne ma formule poui- l iK tion mutuelle d'un élément de (il conducteur et de l'cxtréniiti' d'un soU'nuule électro-dytiaiiiique, et qu'elle estaussi celle qui rcsultodela loi de Coulomb, dans l'iiypothèse des deux fluides ma^'néliques , lorsqu'on cherche l'action (jui a lieu entre une molécule magnétique et les éléments du contour qui teiiuinc deux surfaces infiniment voisines, recouvertes l'une de fluide austral, l'autre de fluide boréal, en supposant les molécules de ces fluides distribua sur les deux surfaces comme je viens de l'expliquer.

Dans ces deux manières de ooiicevoir les choses , on trouTé les- mêmes valeurs pour les trois composantes, parallèles k trois axes pris à volonté, de la résultante de toutes les forces exercées par les éléments du contour, et, pour diacune de ces forces, Taction est opposée à la réaction suivant lei droites qui joignent deux à deux les points entre lesquels elles s'exercent ; il en est de même de la r^nltante ellemême et de sa réaction* Mais dans le premier cas , le point O (fig. 36) représente l'extrémité du solénoïde auquel appar^ tiennent les points N, et o étant celui oii est situé rélé> mentj les deux forces ^les et opposées o^, oy passent par cet élément; dans le second cas, au contraire, c'est en O qu'il &ut concevoir placé l'élément du contour des surfaces reçoit vertes de molécules magnétiques P, N, et en o la molécule sur laquelle agissent ces sur&ces , en sorte que les deux forces égales et opposées passent par la molécule. Tant qu'on admet qu'il ne peut y avoir d'action d'un point mat^iel sur un autce , sans que celui-ci réagisse sur le premier avec une force

ELECTRO-DYNAMIQUES. 1 53

^ale et dirigée en sens contraire suivant une même droite, ce qui entraîne la même condition relativement à l'action et àlare'action de deux systèmes de points invariablement liés, on n'a à dioisir qu'entre ces deux hypothèses. Kt comme Texpéricnce de M.Fnraclay, sur la rotation d'une j)ortioii de lll conducteur Mutour d'un aimant, est, ainsi que je Texpliquerai tout-à-l lieure , en contradiction niiuiifeste avec la première, ilnetlevait plus y avoir de. ditiiculte a ici^arder, avec moi, comme seule admissible celle oi\ l'on lait passer, parle milieu de l'élément, la droite suivant lacpielle sont dirigées les deux lurces. Mais plusieurs pliNsicieiis imaginèrent alors de supposer que, dans l'action mutuelle d'un élément AB ( fig. 39) de fil conducteur et d'une molécule magnétique M, l'action et la réaction, quoique égales et dirigées en sens contraire , ne l'étaient pas suivant une même droite , mais suivant d,eux droites parallèles, en sorte que, la molécule M, agissant mr VéiémeM AB, tendrait à le mouvoir suivant la droite OR iikenëe par le milieu O de rëlëment ÂB perpendiculairement an plan MAB^etqueTaction qu*exer^ cerait réciproquement cet élément sur la molécule M tendrait à la porter, avec nne force égale, dans la direction M S pa-^ nllèle à OR.

Il r^nlterait de cette singulière hypothèse, si die était. ▼nie> qu'il serait mathânatiquemoit imppssible de ramener jamais les phénomènes furoduits par l'action mutuelle d'un fil conducteur et d'un aimant à des forces agissant, comme tontes celles dont on a reconnu jusqu'à présent l'ezistaice dans la nature, de manière que l'action et ki réaction soient, égales et opposées dans la direction des droites qui joignent deux à deux les points entreies^ls elles s'exercent; car.

l54 THléORIB DES PHÉNOMÈNES

toutes les fois que cette condition est remplie pour des force* élémentaires cpielcoiiques, elle l'est évideinuient, d';ij)rès le principe inèmede la composition des lorces.pour leurs résultantes. Aussi, les jihysiciens qui ont adopté cette opinion sont-ils forcés d admettre une action réellement élémentaire, consistant en deux forces égales dirigées eu sens contraires suivant deux droites parallèles , et formant ainsi un couple primitif, qui ne peut être ramené à des forces pour lesquelle» i'ACtioii et la réaction seraient opposées suivant une même droite. J*ai tpujoa» regardé cette hypothèse des couples primitib comme absolament Mmtraire aux premières low de la mécanique, parmi lesquelles on doit compter, avec Newton., l'égalité de l'action et de la réaction agissant en sens contmires suivant la même droite; et jai ramené les pliénomènes qu'on oliaerve quand un. fil conducteur et un aimant agissent Vun sur l'autre , comme tous les autres phénomènes électra<dyna» miqnes, à une action entre deux éléments de oourants élee< triques, d*oà résultent deux forces égales et opposées, dirigées

.toutes deux suivant la droite qui joint les deux éléments. Ce premier caractère des autres forces observées dans la nature se trouve ainsi jnsti^é; f t quant à celui qui consiste en ce que les forces que l'on considère comme réellement élémentairei

. 4(Wfi^tei^ outre simplement fonction^ des distances des points entre lesquels elles s'exerçent, Hen ne s'oppose, ainsi que je l'ai remarqué, k ce que la loroe, dont j'ai déterminé la valeur par des ejtpénepces précises, ne se ramène un jour i des forces élémentaire qui satisfassent aussi à cette seconde oqqditiqn , pourvu qq'on fasse entrer dans le calcul le mouvement con^ni^l « daqfk les fils conducteurs, des molécule^

.élec^riqiiea^i^queMf^ ces. dernières forces seraient inhéreB*

ÉI, ECT RO- D Yîf A M IQU ES. 1 55

tes. considération do ces mouvements introduisant nécessairement dans la valeur de la force qui en résulterait entre deux éléments, outre leur distance, les angles qui déterminent les directions suivant lesquelles se meuvent les molécules électriques, et qui dépendent des directions mêmes de ces éléments; ce sont précisément ces angles, ou, ce qui revient au même, les différentielles de la distance des deux éléments considérée comme une fonction des arcs formés par les fils conducteurs, qui entrent seuls avec cette distance dans ma formule. Il ne faut pas oublier que, dans la manière de concevoir les choses qui me parait seule admissible, les deux forces égales et opposées OR et OT sont des résultantes d'une infinité de forces égales et opposées deaxà deux ; OR est celle des forces On\Op'y etc. , qui passent toutes par le point O, en sorte que leur résultante OR y passe aussi , mais que OT est la résultante des forces N/s, P etc., exercées par Fël^ment AB sur des points tels que N, P, etc., invaria- Moment liés à Textrémitë H du solénoide âectro-dynamiqQe par laquelle je suppose remplaeé ce qu'on nomme une mo- Meùfe magnétique. €es points sont très- près de' M quand ce aolënoifle est trïs-petit, mais ils en sont toujours distincts^ et c'est pourquoi leur r^ltante OT ne passe pas par le point M, mais par le point O Ters lequel tontes les Ibrces Nn, Pj9, etc., sont dirigées.

On Toit, par tout ce que nous venons de dire, qu*en, conservant aux deux; forces égales qui r^ultent de raction^ mutuelle dTun fil conducteur et d'un aitnaiit, et qui agissent l'une sur le fil dont ^élément AB fait partie, et l'autre sur raimant auquel appartient le point M,ûi même valeur, et la même direction perpendiculaire an pbn M AB,on pedt fiiira

|56 THÉORIB DBS PàtfirOMàlTBS

ti*ois hypothèses sur le point d'application de ces forces: dans la première, on suppose que les deux forces passent par le point M ; dans lakeconde , qui est cel1et|uî rosaire de ma formule , les deux forces passent par le milieu O de 1 élément ; dans la troisième, où les forces sont O R et M S , celle qui agit«sar Tëlément est appliquée au point O, et Tautre au point M. Ces trois hypothèses sont entièrement d'accord, à F^ard de la valeur de ces forces qui sont également, dans toutes les trois, en raison inverse dn carré de la distance MO, et en raison directe du sinus de l'angle MOB que la droite OH qui mesure cette distance fait avec l'élément AB; a« à Tégard de la direction des mêmes forces, toujours perpendicn» laire au plan MÂB qui passe par la molécule et par la direc tion de l'élément: mais à l'égard de leurs points d'application, ils sont placés différemment pour les deux forces, dans les ; deux premières hypothèses; et il y a identité entre la première et la troisième senlement pour les forces qui agissent sur l'aimant, et entre la seconde et la troisième seulement pour les forces qui agissait sur le conducteur.

En vertu de l'identité des valeurs et <les directions deê forces qui n lieu dans les trois hypothèses , les composantes de leurs résultantes, prises parallèlement à trois axes quelconques , seront les mêmes; mais les moments de rotation , qui dépendent en outre des points dapplication de ces forces, ne seront, en général, les mêmes, à l'yard des forces qui tendent à mouvoir l'aimant^ que pour la première et la troisième , et, à l'égard des forces qui agirent sur le 01 conducteur, que pour hi seconde et la troisième.

Nous venons de voir que dans le cas où il est question j['aç^io9 d'une portion de fil conducteur, formant un

ÉLECTRO-DTirANIQIJBS. ^ 167

circuit ferme , les valeurs des moments sont les mcnics, soit qu'on prenne, pour chaque élément, le point d'application des forces en O ou en M; dans ce cas., donc, il y aura , en outre, identité pour les valeurs des moments dans les trois hypothèses.

Le mouvement d'nn corps , dont tontes les parties sont invariablement liées entre elles , ne peut dépendre que des trois composantes parallèles à trois axes pris à volonté, et de^ trois moments autour des mêmes axes ; d*oà il suit qu*il y a identité complète dans les trms hypothèses pour le mouvement produit, soit dans l'aimant , soit dans le conducteur, lorsque cdui-d'forme un circuit 9olide et fermé. C'est pour> quoi l'impossibilité dW mouvement indéfiniment accéléré, étant en général une suite nécessaire de la première hypothèse, puisque les forces élémentaires y sont simplement fonctions des distances des points entre lesquels elles s'exercent, il s'ensuit évidemment que ce moûvement est également impossible, dans les deux autres hypothèses seulement lorsque le conducteur forme un circuit solide et fermé.

n est aisé de voir, au resie, que la démonstration ainsi obtenue de l'impossibilité de produire un mouvement indéfiniment accéléré par l'action mutuelle d'un circuit âectriqoe solide et fermé, et d'un aimant» n'est pas seulement une suite nécessaire de ma théorie, mais qu'elle résulte aussi, dans l'hypothèse des couples primiti&, de la seule valeur donnée par M. Biot pour la force perpendiculaire au plan MAB, ainsi que je, l'ai démontré directement, avec tous les détails qu'on peut désirer, dans une lettre que j'ai écrite sur ce sujet à M. le docteur Gherard^j Si dono on avait pu produire un mouvement accéléré en faisant agir sur un aimant

• i8a3. -ai

l58 TH-^OHIE DBS PB^lTOlliNBS

un conducteur formant un circuit solide et fermé, ce n'aurait pas été seulement ma formule qui aurait été en défaut, mais encore oetle qu*a donnée M. Biot , que toutes les obaerrations fiâtes depoM ont oomplétement démontrée, et dont les physiciens qui admettent Thypoth^ des couples primitifs n'ont jamais contesté Texactitade.

■ Lorsqu'on rend mobile une portion du circuit voltaïque , on doit distinguer trois cas : oeloî oh elle forme on drcuit presque fermé (i) ; celui oii ne pouvant que tourner autour d'un axe, elle a ses deox extrémités dans cet axe; celui oii la portion mobile ne forme pas un circuit fermé, et où une de ses extrànités' au moins parcourt un certain espace à me> sure qu'elle se meut : ce dernier cas comprenant celui oh cette portion est formée par un liquide conducteur. •

Nous Tenons de voir que, dans le premier de ces trois cas, • le mouvement que prend la portion mobile par l'action d'un aimant, est identiquement le même dans les trois hypCH thèses, et ne peut jamais s'accâérer ii^définiment, mais tend seulement à amener la portion mobile dans une position déterminée où elle a'arrête en équilibre après avoir quelque tempe oscillé autour de cette position en vertu de la vitesse acquise.

n en est de même du second, qui ne diffère du premicor • qu'en aj^rence: car si Voa ajoutait dans l'axe, un courant.

(i)Le circuit for nu; par iint' portion mobilt- (iefil conducteur u'est jamais rigoureusement ferme, puisc^u'il liiut hit^n que ses deux extrémités communiquent i^|Mrément «Tec celles de U pile ; mus il est aisé de rendre Tiiitervalle qui les sëpare assez peitt p9br qu'on pnisteie considérer comme s'U était enctcnent fismé.

EI-ECTRO- DYNAMIQUKS. lOg

qui rejoignît les deux extrémités de la portion mobile, on aurait un circuit fermé sans avoir rien changé au moment de rotation autour de cet axe, |Miisque les moments des forces exercées sur le courant ajout<' sci aii ui evidenunent nuls ; d'où il suit que le mouvement de la portion mobile serait identiquement le même que celui du circuit fermé ainsi obtenu.

Mais lorsque la portion mobile ne forme pas un circuit fermé, et que ses deux extrémités ne sont pas dans un axe autour duquel elle serait assujettie à tourner, les moments produits par raclion , soit d'une molécule magnétique, soit de l'extrémité d'un solénoïde indéfini, ne sont plus les mêmes que dans la seconde et la troisième hypothèse, et ont une valeur différente dans la première. En prenant pour l'axe des x la droite autour de laquelle on suppose la portion mobile liée de manière à ne pouvoir que tourner autour de cette driMte, et ea conservant les dénominatioiM que nous avons employées dans ks calculs précédents, noBS en conclarons que la valeor da moment de rotation produit par les forces qui agissent sur la pmtioa mobile, serait

dans la première hypothèse, et

dans les deux antres.

Cest k cette différence dans les valeurs du moment de rotation, qu*on doit la possibilité de prouver par ]*eipérienoe que la première hypothèse est en contradiction avee les

ai.

l6o THÉORIE DES PHENOMENES

laits. Car si l'on considère un aimant comme réduit à deux molécules magnétiques d'une force comme infinie placées à ses deux pôles, et qu'après avoir mis dans une situation verticale la droite qui les joint, on assujettisse une portion de fd conducteur à tourner autour de cette droite prise pour l'axe des alors les deux moments de rotation relatifs aux deux ptAvs seront exprimés par la formule précédente en y remplaçant a ,j par x,\y,\z,' pour un des pôles, et par z/ pour l'autre, en ayant soin de changer de

signe l'un de ces moments , le premier, par exemple , puisque les deux pôles sont nécessairement de natures opposées , Tun austral et l'autre boréaL

Quand les deux pôlea sont, comme nous le supposons ici, * sitnéBsar Taxedesâ;, ona j','=o,^/=:o,z,'=o,z.' = o, et les deux moments de rotation antour de Taxe des x deviennent nuls dans la première hypothèse: ce qu'il ^it facile de prévoir', puisque dans cette hypodièse les directions de toutes les forces appliquées au conducteur mobile passent par un des deux pôles et y. rencontrent Taxe fixe, ce qui rmd nécessairement nuls les moments de ces forces.

Dans les deux autres hypothèses , au contraire , où les di> rections des forces passent par les milieux des éléments , les parties des moments égales à ceux de la première hypothèse sont les seines qui s'évanouissent ; et lorsque après les avoir suppHmées , on réunit ce qui reste de chaque moment, on a

en désignant par r.,,;r,.,;r...;r,;, les distances des points dont les abscÎMes sont respectivement x , , xl^'m . , «/; x . , xi\

ÉLECTRO-DYNAMIQUES. iGl

x,^x\. Il est aisé de voir que les quatre termes de la quantité qui est comprise entre les parenthèses dans cette expression , sont précisément les cosinus des angles que forment avec l'axe des x les droites qui mesurent les distances r, , ; r, ,; r, , : ce qui rend la valeur que nous venons de trouver pour le moment produit par l'action des deux pôles sur le conducteur mobile , identique à celle que nous avons déjà obtenue pour celui qui résulte de l'action sur le même conducteur d'un solénoïde dont les extrémités seraient situées à ces pôles , et dont les courants électriques auraient une intensité i et des distances respectives telles qu'on eût

Mi'

r étant rintensité do courant du conductenr.

Le moment de rotation étant toujours nul dans là pfe> mière hypothèfte, la portion mobile da circuit voltaïqtie ne tournerait jamais par l'action d'un aimknt situé, comme nous venons de le dire , autour de l'axe de cet aimant ; dans lés deux autres hypothèses , elle doit au contraire tourner en vertu du moment de rotation dont nous venons de calculer la valeur, toujours la même, dans ces deux hypothèses. M, Faraday, qui a le premier produit ce mouvement , conséquence nécessaire des lois quej'avais établies sur l'action mutuelle des conducteurs voltaïques, et de la manière dont j'avais considéré les aimants comme des assemblages de courants électriques, a démontré par-là que la direction de l'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de fil conducteur passe en effet par le milieu de l'élément, conformément à' rexplication que j'ai donnée de cette action, et non par le pôle de l'aimant. Dès-lors l'ensemble des phé-

l6a THEORIE DES PHENOMENES

nomènes électro-dynamiques ne peut plus être expliqué par la substitution de l'action des molécules magnétiques australes et boréales, répandues de la manière que je viens de l'expliquer sur deux surfaces très-voisines et terminées par les fils conducteurs du circuit voltaïque, à la place de l'action, exprimée par ma formule, qu'exercent les courants de ces fils. Cette substitution ne peut avoir lieu que quand il s'agit de l'action des circuits solides et fermés , et sa principale utilité est de démontrer l'impossibilité d'un mouvement indéfiniment accéléré, soit par l'action mutuelle de deux conducteurs solides et fermés, soit par celle d'un conducteur de ce genre et d'un aimant.

Lorsque l'aimant est mobile, il faut aussi distinguer trois cas: celai où toutes les parties du circuit voltaïque qui agit sur cet aimant sont immobiles ; celui où quelques parties de ce circuit sont mobiles^ mais sans liaison avec l'aimant, ces portions pouvant il'ailleurs être Ibimëes par un fil métallique, ou par un liquide conducteur ; ei^o celui où une partie du courant passe par Faimant, ou par «ne portion de 4»|idncteur liée à l'aimaDt.

Dans le premier cas , le circuit total composé dés conduc» teurs et de la pile, est nécessairement fermé; et puisque toutes ses parties sont im^iotnles^ les trois sommes des mo^ ments des forces exercées sur les points de l'Aimant considéréSfSoit comme des molécules de fluide austnd ou boréal, soit comme des extréoiitésdesolénoSdes électro-dynamiques, sont identiques dans les trois hypothèses, ainsi que le sont les «ésulljantes mêmes de ces forces; en sorte que les mouvements imprimés à raimant» et toutes les circonstances de .ces mouTenjkents, sont précisément les mêmes, quelle que soit

tfLBCTRO-DYirAVIQnBS. |63

celle de ces hypothèses qu'on adopte. C'est ce qui a lieu, par exemple, pour la durée des oscillations laites par l aimant, sous l'influeuce de ce circuit fermé et immobile; et c'est pour cela que les dernières expériences de M. Biot, d'où il résulte que la force qui produit ces oscillations est proportionnelle à la tangente du quart de l'angle que forment les deux brancheada condnctenr qa*il emploie, s'accordent aussi bien avec cette cMu^qnence de ma théorie qne les direetions des forces qui agissent sur l'aimant passent par le» miUeax êm ëléments dn fil conducteur, qu'avec l'hypothèse qu'il a adoptée et dans laquelle il admet que ces directions passent par les points de l'aimant oii il place les molécules magnétiques.

L'identité qui a lieu dans ce cas entre les trois hypothèses, montre en même temps l'impossibilité que le monyement de raimant s'accélëre indéiniment , et ■prouve que Taction du circuit Toltaïqae ne peut que tendre à- Famener dans une position déterminée d'équilibre;

n semble, au premier coup d'all, qne la même impossibilité démit avnr fien dans le second cas, ce qui est oon* tiaire à Texpérienoe, du moins quand une partie dn circuit est formée d'un liquide. Il est évident, en effet', que la mobihaSè d'une portion du conducteur n'empêche pas que cette portion n'agisse à chaque instant conune si elle était fixe dans la pontion- qu'elle occupe à cet instant; et l'on ne voit pas d'abord comment cette mobilité peut changer tellement les conditions du mouvement de l'aimant, qu'il devienne susceptible d'une accélération indéfinie dont l'impossibilité est démontrée quand tontes les parties du circuit voltaïque sont immobiles.

Mais dès qu'on examine avec quelque attention ce qni

l64 THiORIB OB8 PH^irOMiirBS

doit arrÎTer, d'après les lois d« Factioii mutoelle d*aa corps ooDducteur et d'uo aimant, quand le . conducteur est liquide , qu'un cylindre aimanté Tertkal flotte dans ce liquide, et que la surbce du cylindre est ressonverte d*UR vernis isolant afin que le courant ne paisse pas le tRsmser, ce qui donnerait lieu au troisième cas , on recbnnidt bientôt comment il résulte de la mobilité de la portion liquide du circuit volta^ue que TaîaMut flottant acquière un moure* ment qui s^accélère indéfiniment': il ne &ut pour cela qu'appliquer à ce cas l'expUcatioii que fai donnée^ dans les Annales de Ghinûe et de Pbysique ( tome XX, pag. 68 — 70) , du même mouTement, quand on suppiotse que Faimant n'étant pas yemi, les gourants du liquide ck il flotte le traver» sent librement.

En e^et, cette-expUeation étant fondée sur ce que les por* tions de courants qui se trouvent dans l'ainuint ne peuvent avoir sur lui aucune action, et que celles qui sont dans le liquide hors de l'aimant agissent toutes pour accélérer son mouvemcpt toujours dans le même sens, il s'ensuit évidemment que tout ce qui arrive dans ce cas doit encore arriver quand la substance isolante, dont on revêt l'aimant, supprime seulement précisément ces portions de courants qui n'avaient aucune action, et qu'elle laisse subsister et agir, toujours de la même manière, celles qui, étant hors de l'aimant, tendaient toutes à accélérer son mouvement constamment dans le même sens. Pour qu'on puisse mieux juger qu'il n'y a. en effet, rien à changer à l'explication dont je viens de parler , je crois devoir la rappeler ici, en l'appliquant au cas où l'aimant est recouvert dune substance isolante. Je supposerai, pour plus de simplicité dans cette explication, que l'on subs-

ÉLECTRO-DYNAMIQUES. lG5

titue à raimaiit un solenoïde electro- dynamique , dont les extrémités soient aux pôles de cet aimant, quoique, d après ma théorie, il dût être considéré comme un faisceau de solélîoïdes. Cette supposition ne change pas les efTets produits, parce que les cornants du mercure agissant de la même manière et dans le même sens sur tous les solénoides du faisceau , ils lui impriment un mouvement semblable à celui qu'ils donneraient à un seul de ces solénoides, et l'on peut toujours supposer que les courants électriques de celui-ci aient asbr/. d intensité pour que son mouvement soit sensiblement le même que celui du faisceau.

Soit donc ETFT' (fig. 4o) la section horizontale d'un vase de verre plein de mercure en contact avec un cercle de cuivre qui en garnit le bord intérieur et qai communique avec un des rhéophores , le rhéophore négatif par exemple , tandis que l'on y fait plonger en-P le rhéophore positif; tHcm il se forme dans le mercure des dourants qui vont du centre P du. cercle EŒFT' à sa circonfërenoe.

Représentons la section horizontale du solénoide par le petit . cercle et/t', dont le centre est en A et dont la dr> conférence «//f' est un des courants âectriques dont il est . composé : en supposant que ce courant se meuve dans le sens etff'^ il sefa attiré par les courants dn mercure tels que PUT, 4|ui setronVent, dans la Bgure, à droite de et/t\ parce qne la demi -circonférence etf, oh le courant va dans le même «enSf en est plus rapprochée qne /fe ou il va en sens con- ' traire. Soit AS cette attraction ^;ale à la différence des forces «xercées par les courants PUT sur les deux demi-cireonféxences, et qui passe nécessairement par leur centre A, puisqu'elle FMulte des forces qne ces courants exercent snr tous

l66 THEORIE DES PHKNOMÈîVES

le5 éléments de la circonférence etft' qui leur sont perpendiculaires, et sont, parroMséquent, dirigées suivant les niyons de cette circonfereiue. Le même <:ourant etft' du solénoïde est, au contraire, repoussé par les courants qui, comme PU'T', sont, dans la figure, à gauche de ce courant etft\ parce qu'ils sont en sens contraire dans la demi-ci rconterence ft'e la plus voisine de PU'T'. Soit AS' la impulsion qui résulte de la différence des actions exercées par les courants PU'T' sur les deux demi-circonférences fV e, etf, elle sera égale à A S , et fera , aveç le rayon P A F , l'angle 1^ A S' - P A S , puisque tout est égal des deux côtés de ce rayon : la résultante AR de ces deux forces lui sera donc perpendiculaire; et comme elle passera par le centre A, ainsi que ses deux composantes AS, AS', le solénoïde n'aura aucune tendance à tourner autour de son axe , comme on l'observe en effet à l'égard de rainiant flottant que représente ce solénoïde; mais il tendra, à ehaqae instant, à se mouvoir suivant la perpendiculaire AR au rayon PAF, et comme, lorsqu'on fiiit cette expérience avec un aimant flottant, la résistance du mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise, on voit cet aimant décrire la courbe perpendiculaire à tontes les droites qui passent comme PAF par le point P, c'est-à-dire la circonférence ABC dont ce point est le centre.

Cette belle expérience, due î M. Faraday, a été expliquée par les physiciens qui n'admettent pas ma th^rie, en attribuant f le mouvement de Taimant au rhéophore plongé en P dans le mercure, auquel on donne ordinairement une direction perpendiculaire à la surface du mercure. Il est vrai que, dans ce cas, fe courant de ce rhM>phore tend à porter l'aimant dans le sens oli il se ment réellement; mais il est aisé de s'assurer,

iLSCT&O-DTHAHIQITBS. 167

par des expériences compuratives , que c'est avec nne forœ beaucoup trop faible pour vaincre la résistaoce du mercure, etproduire, malgré cette résistance, le mouvement qu'on obserfe. J'étais d'abord surpris de voir que ces pbysicieiis ne tenaient pas compte de l'action que les courants du mercure doivent exercer dans leur propre théorie, ma surprise a augmenté quand j'en ai reconnu la cause dans une erreur manifeste qui se trouve énoncée en ces termes dans l'ouvrage déjà cité (i) : « L'action transversale de ce fil fictif (le cou- € rant électrique qui est dans le mercure) sur le magnétisme «austral de A (fig. 43), tendra donc aussi constamment « à pousser A de la droite vers la gauche d'un observateur « qui aurait la tète en C, et les pieds en Z. Mais une ten- « dance contraire s'exercera sur le pôle B, et même avec a une énergie égale, si la ligne horizontale C FF' Z se trouve u à la hauteur précise du centre du barreau ; de sorte qu'en « somme, il n'en résultera aucun mouvement de translation. « Ce sera donc alors la seule f orce exercée par C F qui dé- « terminera la rotation du barreau AB, » Comment l'auteur n'a-t-il pas vu que les actions que le fd fictif, placé comme il le dit, exerce sur les deux pôles du barreau AB , tendent à le porter dans le même sens , et qu'elles s'ajoutent au lieu de se détruire, puisque étant d'espèces contraires, ces pôles se trouvent des deux côtés opposés du fil ?

Il est important de remarquer à ce sujet, que si des portions de courants, faisant partie de ceux du mercure, pouvaient se trouver dans l'intérieur du petit cercle etft' et agir

(i) Précis élémentaire de phjai^e expérimentale > troi&ième édition , tome II , page 753.

aa.

l68 THÉORIE DES PH^KOUÈNEft

sur lai, elles tendraient à le fiiire tourner autour du point P en sens contraire, et avec une force qui, au lieu d'être k difierence des actions exercées sur les deux demi-eirconfé^ renées etf, ft' e, en est la somme, parce que si uv représente une de ces portions, il est évident qu'elle attirera l'arc utv et repoussera l'arc vt'u^ d'où résultent deux forces qui conspirent à mouvoir etft'^ dans la direction AZ opposée il AR. Cette circonstance ne peut évitlommcnt avoir lieu avec l'aimant flottant qui occupe tout l'intérieur du petit cerde etft\ parce qu'il en exclut les courants quand il est revêtu de matière isolante, et parce que, dans le cas contraire, les portions de courants comprises dans ce cercle, ayant lieu dans des particules de l'aimant invariablement liées à celles sur lesquelles elles agissent, l'action qu'elles produisent est détruite par une réaction égale et opposée; en sorte qu'il ne reste, dans les deux cas, que les forces exercées par les courants du mercure, (jui tendent toutes à mouvoir l'aimant suivant AR. Ccst uniquement pour cela qu'il tourne autour du point P dans ce sens, comme on s'en assure en remplaçant 1 aimant par un conducteur mobile xzctft'sy (fig. 4f)i lormt' d'un Jil de cuivre assez, lin, revêtu de soie, dont la partie intermédiaire c (/"/;' estpliéeen cercle, et dont les deux portions extrêmes, tordues ensemble de e en z, vont, l'une ezx &G rendre en x dans une çoupe à mercure communiquant à un des rhéophores, et l'autre t'sy plonger en P' (fig- 40) dans le mercure qui communique, comme. nous ' Havonsdit, avec l'autre rhéophore t on suspend ce conducteur mobile de manière que le cercle etft' (fig. 40 ^^it très«prfes dek sH^M^e du mercure, et Ton voit^aUl reste imnu^e, envertu de l'équilibre qui s'éOiblft entre le» forces exercées par

iIlbctro-dynaiiiqobs. 169

les- portions de courants comprises dans le otTcle et/t'^ et cellà qui le sont par les colwaiits et portions de courants extérieurs à ce cercle. Mais dès qu'on supprime les portions de courants comprises dans l'espace et/t' (fig. 4o),en en&oçant dansle nierciaeâu-dessou8 dacercIee/^y^'(fig. 4i) un cylindre de matière isolante dont la base lui soit égalé pour imiter ce quiarrive à i'ûmant flottant, on le voit se mouvoir, comme cet aimant , dans le sens ÂR. Lorsqu'on laisse le cylindre de matière isotante où était d'abord le cercle etft'^ celui-ci ne tourne pas indéfiniment oonmie l'aimant, mais va s'arrêter, après quelques oscillations,- dans une position d'équilibre ; différence qui vient de ce que l'aimant flottant laisse, derrière lui , se remplir de mercure la place qu'il occupait d'abord, et chasse le mercure successivement des diversies pinces oii il se trouve transporté. C'est ce changement dans la situation d'une partie du mercure qui en entraine uii dans les courants électriques, et fait que, quoique le circuit vqItaique total soit fermé, le mouvement continu de l'aimant, qui est impossible par l'action d'un circuit solide et fermé, ne laisse pas d'avoir lieu dans ce cas où le circuit fermé change de forme par le mouvement même de l'aimant. Pour produire ce mouvement en employant, au lieu do l'aimant, le conducteur mobile que nous venons de décrire, il faut, lorsqu'on a constaté qu'il ne se meut que quand on supprime, par le cylindre de matière isolante, les portions de courants intérieures au [letit cercle ctft\ et qu'en laissant ce cylindre à la même pince, il s'arrête dans une position déterminée d'équilibre après avoir oscillé autour d'elle , imiter ce qui a lieu lorsqu'il s'agit d'un aimant flottant, en Élisant glisser le cylindre de matière isolante sur le fond du

l^O THEORIE DES PH^MOMÈNCS

fuà^'de minière qu'il soit toujours sous kcercie e t/t' (fig. 4 1 )i et que son centre corresponde toujours verticalement à celui ils oe cercle, le conducteur mobile se met «ilors à tourner îD'définiment sutour du point P (fig.4o) comme l'aimsut.

Cest, en général , en «ubstitnsnt ans aimants des conducteurs mobiles plies en oercle, qu^cm peut se fiiire une idée juste des causes des divers mouvements des aimants, lorsqu'on veut analyser ces nfouvements par l'expérience sans recourir au calcul, parce que cette substitution donne le moyen d'en £iire varier les circonstances de différentes ma» niàres, qu'il serait le plus souvent impossible d'obtenir avec des aimants , et qui peuvent seules éclaircir les difficultés que présentent des pliénoinènes souvent si compliqués. C'est ainsi ^ par exemple, que dans ce que nous venons de dire, il est impossible, avec un aimant, de verilier ce résultat de la théorie, que si des portions des courants du mercure pouvaient traverser l'aimant, et agir malgré cela sur lui en conservant l'intensité et la direction qu'ils ont dans le mercure lorsqu'on enlève l'aimant, celui-ci ne tournerait pas autour du point P, et que la vérification en devient facile quand on lui substitue, comme nous venons de le dire, le conducteur mobile représenté ici (fig. 4i )•

L identiUî d'action qu'on observe constamment entre les mouvements d'un conducteur mobile et ceux d'un aimant^ toutes les fois qu'ils se trouvent dans les mêmes circonstances, ne permet pas de douter, quand on a fait l'expérience précédente, <jue 1 aimant ne restât aussi immobile., lorsqu'il est traversé par les portions de courants intérieures au cercle etft\ si ces portions pouvaient agir sur lui; et, comme on voit, au oQintraire, que quand il n'est pasrevétn

Éf.ECTRO- DYNAMIQUES. 1^1

d'une substiince isolante^ et que les courants le traversent librement, il se meut précisément comme quand il l'est et qu'aucunes portions de courants ne peuvent plus pénétrer dans l'intérieur de cet aimant, on a une preuve directe du principe sur lequel repose une partie des explications que j*ai données, savoir : que les portions de courants qui traversent l'aimant n'agissent en aucune manière sur lui, parce que les forces qui résulteraient de leur action sur les courants propres à l'aimant, ou sur ce qu'on appelle des molécules magnétiques, ayant lieu entre les particules d'un même corps solide, sont uécessai reaient détruites par une reaction égale et opposée.

J avoue que cette preuve expérimentale d'un principe qui n'est qu'une suite nécessaire des premières lois de la mécanique, me paraît complètement inutile, comme elle l'aurait paru à tous les physiciens qui ont considéré ce principe comme an des fondements de la science. Je n'en aurais même pas fait la remarque, si Ton n'avait pas supposé que Faction motoelle d'tin ëléDent èe fil oonductenr et d'nne molécole magnétique , consistait en un couple primitif composé de deax forces ^les et parallèles sans être directe» ment opposées, en vertu daqueî une portion de courant qui a lieu dans un aimant pourrait le mouvoir; supposition contraire an principe dont il est ici question, et qui se trouve démentie par rexpérience précédente d'après laquelle il n'y a pas d*action exercée sur Taimant par les portions de courants qui le traversent quand il n*est pas revêtu d'une enveloppe isolante, puisque le mouvement qui a lieu dans ce cas reste le même lorsque on empêche les courants de trevener Tai» mant, en le renfermant dans cette enveloppe.

C'est de ce principe qu'il faut partir pour voir quels sont les phénomènes que doit présenter un aimant mobile sous 1 influence du courant voltaique , dans le troisième cas qui nous reste à considérer, celui oii une portion du courant passe par l'aimant, ou par une portion de fil conducteur invariablement liée avec lui. Nous venons de voir que lorscju'il s'agit du mouvement de révolution d uu aimant autour d un fil conducteur, le mouvement doit être le même, et lest en ■ effet, soit que le courant traverse ou ne traverse pas l'aimant. Alais il nen est pas ainsi quand il est question du mouve> ment de rotation continue d'un aimant autour de la droite qui en joint les deux pôles. , ^ J'ai démontré e t pa r la théorie et par les expériences variées de diverses manières dont les rànltatsont to\L)Ours confirmé ceox de la théorie, que la possibilité ou Timposubilité de ce monTement tient uniquement à ce qn*une portion dn drcnit voltaïqoe total soit dans tous «es points séparé de Fainéant, ou à ce qu'il passe, soit dans cet aimant, soit dans une portion de conducteur liée invariablement avec lui. En effet, dans le premier cas,' l'ensemble de la pile .et des fils conducteurs forme un circuit toujours fermé, et dont toutes les parties agissent de même sur l'aimant, soit qu'elles soient files ou moMles; dans ce dernier cas, elles exercent, à chaque instant, précisément les mêmes forces que si elles étaient fixes dans la position oii dles se trouvent à cet instant. Or nous avons démontré, d'abord «ynthétiqnement à l'iaide des considérations que nous ont fournies les fig. 3o et 3i , ensuite en calculant directement les moments de ro- . tation, qu'un circuit fermé ne peut imprimer kua aimant un .mouvement continu autour de la droite qui joint ses deux

pôles, soit fju'on les considère, conformément à ma théorie, comme les deux extrémités d'un soh'noide équivalant à l'aimant, ou comme deux molécules magnétiques dont l'intensité soit assez f^rnnrle pour que les actions exercées restent les mêmes quand on les substitue à toutes celles dont on regarde l'aimant comme composé dans l liypothèse des deux fluides. L'impossibilité du mouvement de rotation de l'aimant autour de son axe, tant que le circuit total fermé eu est partout séparé , se trouve ainsi complètement démontrée , m, non-seulcmcnt en appliquant ma formule aux courants du sol^oîde sttbsdtaë à l'aimant, mais aussi en partant de la cmittdàRitioii d'une force qui âundt lien entre un élément de fil condactenr et une moKcnle magnétique perpendicolairement au plan qui passe par cette molécule et par la direction de l'élément, en raiaon inverse du carré de la distance, et qui serait proportionnelle au sinus de Tangle compris entre la droite qui mesure cette distance et la direction de l'élânent. Mais lorsqu'on suppose, dans ce dernier cas, que la force passe par le milieu de l'élément^ soit qu'elle agisse sur lui ou réagisse sur la molécule magnétique, ainsi que cela a lieo^' d'après ma théorie, à l'égard du solénoïde, le même mouvement devient possible dès qu'une portion du courant passe par l'aimant, ou par une portion de conducteur invariablement liée avec lai ; parce que toutes les actions gercées par cette portion sur les particoles étant détruites par les réactions ^ales et opposées qu'exercent sur dles ces mêmes particules, il ne reste que les actions exercées parle reste du ctrcoit total qui n'est plus fermé, et peut par conséquent faire tourna l'aimant.

Pour bien concevoir tout ce qui se rapporte à cette sorte

iy4 TH^OAIB DBS PH^NOMitNBS

de mouvement, concevons que la tige TVUS(pl. i , fig. i3}, qui supporte la petite coupe S dans laquelle plonge la pointe 0 du conducteur mobile oab, soit pliée en V et U comme on le voitdaiu la figure, de manière a laisser libre la portion VU de h droite TS prise poar axe de rotation , afin qn*on puisse suspendre Taimant cylindrique G H, par un fil trèsfin ZK, au crochet K attaché en U i cette tige , et que le conducteur mobile oab maintenu dans la situation oh on le voit * dans la figure par le oontre^poids c, soit terminé en b par une lame de cuivre be/, qui plonge dans l'eau acidulée dont on remplit le vase MN, afin q[ue ce conducteur communique avec le rhéophore plongé dans le mercure de la coupe P, tandis que l'antre rhéophore rR est en communication avec la tige TVUS par le mercure qu'on met dans la coupe R, et que la pile pr'îenn» le circuit total.

A l'instant oti l'on établit le oourantdans cet appareil, on voit le conducteur mobile tourner autour de la droite TS; mais l'aimant est seulement amené à une position déterminée autour de laquelle il oscille quelque temps, et oii il reste ensuite immobile. En vertu du principe del'égalitéde l'action et de la réaction, qui a lieu à Tégard des moments de rotation autour d'un même axe comme à l'égard des forces, si l'on repre'sente par M le moment de rotation imprime, par l'action de l'aimant, au conducteur mobile oab, la réaction de celui-ci tendra nécessairement à faire tourner i'aimant autour de son axe avec le moment — M , égal à M , mais agissant en sens contraire.

L'immobilité de l'aimant vient évidemment de ce que si le conducteur mobile oab agit sur lui , le reste ^MP/7rRTSdu circuit total ne peut manquer de le ûiire également; le mo-

léLECTRO-DYTTAMIQOES. 17$

meot de l'action qu'il exerce sur l'aimant, réuni àceluideort Z», donne le moment du circuit ferme ortAMP/?rRTS qui est nul ; d'où il suit que le moment de ^MP/ïrRTS est M, égal et oppose à — M.

Mais si Ton vient à lier l'aimant G H au conducteur mobile oabt il en résulte un système de forme invariable, dans lequel l'action et la réaction qu'ils exercent l'un sur Fantre se détruisent mutuellement ; et ce système resterait évidemment immobile, si la partk 6 M P/»rRTS n'agissait pas comme auparavant sur Taimant pour le fidre tourner en lui imprimant le moment de rotation H. Cest en vertu de ce moment que Taimant et le conducteur mobile, réunis en un système de forme invariable, tournent autour de la droite T S; et comme ce moment est, comme on vient de le voir, et de même valeur et de même signe que celui qu'imprimait l'aimant au conducteur oah quand ce oonductenr-en était séparé et tournait seul, on voit que ces deux mouvements auront nécessairement lieu dans le même sens, mais avee des vitesses rwi{m>quement proportionnelles au moment d'inertie du conducteur et à la somme de ce moment d'inertie et de celai de l'aimant.

J'ai fait abstraction, dans les considérations précédentes, de l'action exercée par la portion ^MP/^rRTS du circuit ^total sur le conducteur mobile oah^ soit dans le cas où ce conducteur est séparé de l'aimant , soit dans le cas oh il loi est uni , non - seulemmt parce qu'elle est très-petite relativement à celle qu'exerce l'aimant, mais parce qu'elle tend uniquement à porter le conducteur mobile dans la situation déterminée par la répulsion mutuelle des éléments de ces deojL portions du circuit total, et ne contribue, par consé-

176 THEORIE DBS PHrfwOHèlfBS

qiunt, dans les deux cas, aux mouvements de rotation de oal> , que pour en faire un peu varier la vitesse, qui san::» eela serait constante.

Pour pouvoir facilement unir et séparer alternativement l'aimaAt et le conducteur mobile, sans interrompre les expériences, il convient de fixer ta crochet Z par lequel l'aiinaot est suspendu au fil ZK, un morceau de fil de cuivre ZXterminë en X par une fourchette dont les deux brandies X j^, \y embrassent le conducteur mobile oaby ^ui se trouve serré entre dies , quand Oh pKe convenablement la tige Z X ; en la pliant en sens contraire, on lui donne la position oil elle est représNitéc dans la figure , et le conducteur redevient libre.

Tai expliqué en détail cette expérience, parce qu'elle semble, plus qu'aucune autre, appuyer l'hypothèse du couple primitif, quand on ne l'analyse paa comme je riens de le &ire. En effet, on admet comme moi, dans cette hjqpothèse, que les forces exercées par l'aimant GH, sur les élémei^ts dti conducteur mobile oah, passent par ces éléments, et qu'en li» supposant tous dans le plan vertical TSa&, mené par la droite TS, les forces sont normales à ce plan, elles tendent donc & faire tourner 0<»& toujours dans le même sens autour de TS : ces forces sont, d'après la loi proposée par M. Biot, précnément tes mêmes, en grandeur, en di> rection et relatÎTement à leui-s points d'applieation, que les Ibrces données par ma formule; elles produisent donc le même moment de rotation M en vertu duquel s'exécute le mouvement du conducteur oa^ lorsqu'il est libre. Mais, suivant les physiciens qui admettent l'hypothèse dont il est ici <lue8tlon , les forces duesi^à la réaction des éléments du con-

lÊLECTRO-DYNAMlQUES. tJJ

ductenr sur raimant ne sont plus les mêmes qu en grandesr et en ceqa'elles sont perpendiculaire au plan TSab; ils pensent que ces forces sont appliquées aux molécules magnétiques, ou, ce qui revient au même, aux deux pôles de l'aimant G H qui sont sur la droite TS; dès-lors leurs moments de rotation sont nuls relativement h cette droite. C'est à cette cause qu'ils attribuent l'immobilité de l'aimant quand il n'est lié à aucune portion du circuit voltaique ; mais pour expliquer le mouvement de rotation de l'aimant dans le cas où on l'unit au conducteur mobile oab , k l'aide de la tige Z X , ils supposent que la réunion de ces deux corps en un système de forme invariable, n'eniptche pas l'aimant d'agir toujours pour imprimt.T avi ( oiulucteur mobile le même moment de rotation M, sans que ce conducteur réagisse sur l'aimant de manière à mettre obstacle au mouvement du système, qui doit tourner par conséquent dans le ménoe sens que tournait. Ie«oociductear mobile avant d'être lié ini»nil)]«iMpit' ■ Faîmaiit, mais a?ec mie.Titesâe moindre dans la nûfon réciproque dc^ momentd d'iott^tia du condnelemr seul et du conducteur râmi à Humant.

Ceit ainsi qu'on trouve- dans cette hypothèse les mâmes résultats que quand 6n suppose l'action opposée , à fia téaa^ tion smvant Ja même drotbe, et qu'on tient- compte d^ l*action eseroée'sur l'aimant panje veste ^ HP/» rRT S du circuit ▼ottaSqne. Il résulte' de tmit ce qui a -été démontré dans-ice mémoire, que celte identité des efRets produits et des valeurs d^ forces que nous venons de tronver, dans le cas que nous avons examiné, entre là manière dont j'ai cbipliqué le» phénomènes et lliypotlièse du couple -lyrimitif , est une suite nécessaire de ce que le circuit voltsïque qu'on fait agir stor

178 THÉORIE DES PHléNOMENKS

raimant est toujours fermé , et que dès qu'il s'agit d'un circuit fermé, noD-seulement les trois forces parallèles à trois axes qui résultent de l'action qu'un tel circuit exerce sur un aimant, mais encore les trois moments de rotttioo an^

tour fie ces trois axes, sont les mêmes dans les deux manières de concevoir les choses, ainsi que le mouvement de l'aimantt qui ne peut dépendre que de ces six quantités.

La même identité se retrouvera, par conséquent, dans toutes les expériences du même genre, et ce n'est, ni par ces expériences, ni par la mesure des forces qui se développent fntre les fils conducteurs et les aimants, qu'une telle question peut être décidée; elle doit l'être:

Par lanécessité du principe, que l'action mutuelle des diverses parties d'un système de forme invariable ne peut , dans aucun cas, imprimer à ce système un mouvement quelconque : principe qui n'est qu'une conséquence de l'idée même que nous avons des forces et de l'inertie de la matière.

qP Par cette circonstance, que l'hypothèse du couple primitif n'a été imaginée, par ceux qui l'ont proposée, que parce qu'ils ont cru que les phénomènes dont ils sont partis ne pouvaient être expliqués autrement, faute d'avoir tenu compte de l'action qu'exerce sur l'aimant la totalité du circuit voltaïque; parce qu'ils n'ont pas fiiit attention que ce circuit est toujours fèrmë , et qu'ils n'ont pas déduit, comme je Tai fiiit, de la loi proposée par M. Biot, cette conséquence rigoureuse que , pour un drcuit fermé, les forces et les moments sont identiquement les mêmes, soit qu'on suppose que les directions des forces exercées sur raimant passent par les molécules magnétiques ou par lés milieux des âémenits des fils conducteurs.

^ Sur ce, quand on admet que les phénomènes dont nous

^LCCTItO-DYllAllIQirBS. I79

nous occupons peuvent être produits, en dernière analyse^ par les forces ex [)rimëes en fonctions des distances qu'exercent les molécules des deux fluides électriques, et qu'on attribue aussi aux deux fluides magnétiques quand on les i-egarde comme la cause des phénomènes , purement électriques selon moi , que présentent les aimants, on peutbien concevoir que sioe» molécules Mmt en mouveiiMait dftne les fils oonductenrSf il en réinlte entre leurs éléments des forces qui ne dépendent pas seulement des distances de ces éléments, mais encore des directions sniTant lesquelles a lien le mouTement des molécules électriques qui les parcourent , telles précisément que les forces que dcÂme ma formule, pouvu que cù forces satisfossent k la condition que l'action et h réaction soient dirigées suivant la même droite, tandis qu*il est contradictoire de supposer que des forces, quelles que soient d'ailleurs leurs valeurs en fonctions des distances, dirigées suivant les droites qui joignent les molécules entre lesqudles elles s*exercent , puissent produire, par quelque combinaison que ce soit, lors même que ces molécules sont en mouvement, des forces pour lesquelles l*action et la réaction ne soient pas dirigées suivant la même droite, mais suivant deux drcntes parallèles, comme dans ThypotiièBe du couple primitif.

On sait, eu effet, que quand même des molécules électriques ou magnétiques sont en mouvanenty elles agissent à chaque instant comme si eUes étairat en repos dans la situation où elles se trouvent à cet instant. Si donc on considère deux systèméi de molécules, telles que chaque molécule de l'un exerce sur chaque molécule de l'autre une force ^le et opposée, suivant la droite qui les joint, à la force exercée par la seconde molécule sur la première» et. qu'arrêtant

l3o THEORIE PB8 PIltfirOKBNBS

to^te» CM BoléoilM. émOÈ situation oit cU« «9. troôveat à nftiDaUnt donné, on suppose qu'elles soient tontvs liées mriabisment ensemble dans œtte situation , il y aurii néoestairemcnt épiilibre dans, le système de fontie innriablet composé des dcox antres, qni résoUeni de cette s«|q»ositio», puisqa'ily àurt éqniUbne entre les forces élémentaires prises deux à deux. La résultante de toutes ka forces exeicées par fe pveoqeraysteRieanr le second sera donc égale etopfiosée, suivant la mémcdroitev à celle de toutes les forcea exeroBos par Jesecond sur-lepremier; et ces deux réanltantes ne pour* tout jamais produite un. couple capable de faire touttoer le sptème total, quand toùaaa aè8>.panies sont invariablement tiées entre elles^ cDmme le supposent ceux qui,, tout en adoptant lliypothèae,<funi couple dans Vaetion mutnelle d*nne molécule magnétique et d'un élément de fil conducteur, prétendent cependant que cette action résulte de ce que l'élé» roeot n'agit sur la molecnlfr^ue parce qu'il est lui-même un assemblage de molécules magnétiques, dont les actions sur celle que 1*011 considère sont telles que Coulomb les a établies, c'est-à'dire dirigées suivant les droites qui les joignent i cette dernière, et en raison iuTerse des carrés des distances.

Il suffit de lire ^vec quelque attention. ce qu'a écrit M. Biot sur les phénomèn» dont nous nous occupons, dans le livre neuvième de la tAiisième édition de son Traité élémmUaùv dé physiifUê-eaperr'mentale, pour voir qu*après an>ir considère constanmenc les forœs que les éléments des fils conducteurs eocerce^it sur les aimants, comme appliquées aux molécules magnétiques perpendiculairement aux plans passant par chaque élément et chaque molécule, il suppose ensuite quand'ii parle du mouvement desiils conducteurs autour des '

^LECTRO- DYNAMIQUES. l8l

aimants, que les forces exercées par les molécules magnétiques sur les éléments des fils, passent par ces éléments dans des directions parallèles à celles des forces exercées sur l'aimant, et forment, par conséquent, des couples avec les premières, au lieu de leur être opposées suivant les mêmes droites; qu'il explique en particulier, à la page 764 ^ tome II de cet ouvrage, le mouvement de rotation d'un aimant autour de son axe, quand une portion de courant le traverse, en supposant que l'aimant tourne par l'action que cette portion même exerce sur le reste de l'aimant , qui forme cependant avec elle un système de forme inTariable dont toutes les parties sont invariablement Itëes entre elles (1) : ce

(i) Je ne sais s'il est nécessaire de rappeler à ce sujet ce que j'ai déjà fait remarquer ailleurs, savoir que les ûuides électriques , d'après l'ensemble des finis, suiimit ^ufsè» h mûBué d'aclkm mr les ootps les plus Ugen de râectridté qui se meut rians le vide, àeiHUt être considérés comme incapables d'agir eu vertu tic leur masse qu'on peut dire infiniment petite à l'égard de celle des corps pondérables, et qu'ainsi toute attraction ou répulaim eaevoëe entre ces corps et les fliiide»Aectriques peutlneii mettre cenx- «i en nonfcnientf mais non les corps poiidénliles.Poar que ces derniers se meuvent , i! faut , lorsqu'il s agit des attractions et répulsions électriques ordinaires , que rélectricité soit retenue sur leur surface, afin que la force qui surmonte l'inertie de l'un, s'appuie , si l'on peut s'eipiimer ainsi, sur nncMie de rentre. Il fimt de mlme»ponr qi|e Fectimi mntodle de dems fils conduotenrs mette ces fils en mouvement , que les décompositions et recompositions du fluide neutre qui ont lieu à chaque iustant dans tous les éléments des longueurs des deux fils, déterminent entre leurs particules pondénUee les fiwoes capables de veîncre Tinerde de ces ptrtienlee en ÛnprinMnt aux deux fils des vitesses réciproquement proportionnelles k leurs masses. Quand on parle de l'action mutuelle de deux courants électriques, on n'a jamais entendu, et il est évident qu'on nepeut entendre, que celle des condncleu» qnUs parcourent: les physiciens qui admeHSBtdes

iBa TBÏomiB OB8 pntfiroKèifES

qui suppose évidemment que i action et la réaction de cette portion de courant et du reste de l'aimant forment un couple. Comment dès-lors concevoir que le physicien qui admet une pareille supj)osition , puisse s'exprimer en ces termes à la page 7G9 du même livre : « Si l'on calcule l'action qu'exerce cerait à distance une aiguille aimantée d'une longueur in- « fiaiment petite et presque moléculaire, on verra aisément * « que l'on peut former des attemUageB de telles aiguilles, qui c eieroenient des forces transvensks. La diffioilté unique , c mais très -grande sans doute, c'est de combiner de tds « systèmes, demanièie qu'il en résulte, pour les tranches d'un « fil oonjonctif de dimension sensible, les lois précises d'ac- « lions transversales que rexpérienoe fait reconnaître, et que «.nous avons exposées plus haut. » Sans doute que de l'action de deux systèmes de petits aimants, dont les molécules australes et boréales s'attirent ou se repoussent en raison inverse 4les carrés de leurs distances, suivant les droites qui les joignent deux à deux, il peut résulter des actions Unasv^ takt, mais non pas des actions qui ne soient pas éjgales el opposées à des rAtetions £r^f^ sukwu les mânes droites , comme celles que suppose M. Kot ' ' En un mot, la valeur de l'action de deux éléments de fils

form^ent à la loi proposée par M. Biot| admettent sans doute aussi que cette action »e meut le fil que parce que la molécule magnétique estretenue

par les particules pondérabU s de raliiiant qui constituent I rlémcnt magnétique dont clic fait partie j et il est dès-lors évident qu en supposant que l'aimant s^qcut par l'action de la portion de courant électrique qui le tfavenefOn suppose nécessairement que son ibovrement résulté de Faction nmtudle qiù a Ûeu entre chacune de celles de ses particules qoe trareiM «Je connaît et toutes les autres particiilcs du même corps.

conducteurs, que j'ai dëduile uniquement de l'expérience, dépend des angles qui déterminent la direction respective des deux éléments : d'après la loi proposée par M. Biot, la force qui se développe entre un élément de Ci\ conducteur et une molécule magnétique , dépend aussi de l'angle qui détermine la direction de l'élément. Si j'ai appelé élémentaire la force dont j'ai déterminé la valeur, parce qu'elle s'exerce entre deux éléments de fils conducteurs et parce qu'elle n'a pas encore été ramenée à des forces plus simples : il a aussi appelé élémentaire la force qu'il admet entre une moléeule magnétique et un élément de fil conducteur. Jusque-là tout est semblable à l'égard de ces deux sortes de forces; mais pour celle que j'ai admise , laction et la réaction sont opposées suivant la même droite, et rien n'empêche de concevoir qu'elle réniltedes attractioDS «tdes Faisions inhérentes ans molëcnka à» denx fluides âectriqoes^poiirvu qu'on suppose ces molécules en monvement dans les fils conducteurs, pour rendreraison de rinflnencéde la direction des élânents de ces fils sur la valeur de la fi:»roe ; tandis que M. Biot, en admettant nne force poiur laquelle Taction et la réaction ne sont pas diriges ensenscontrairesur une mémedroite^maissur desdroites parallèles et formant un couple, se met dans Timpossibilité absolue de ramener cette foice à des attractions et répulaidis dirigées suivant les droites qui joignent deui à deux les molécules magnétiques, telles que les admettent tons les physiciens qui s'en sont servis pour expliquer raction mutuelle de deux aimants. N* est-il pas évident que c'est de cette hipotiièfle de VL Biot, sur des forces révolutives pour lesquelles l'action et la réaction ne sopt pas opposées suivant une même droit», qu'on devrait dire ce qu'il dit (page 771) an sujet de l'action

' lô4 THEORIE DES riJENOMÈNES

mutuelle de deux éle'meots de fils conducteurs , telle que je l'ai determitiee par mes expe'riences et les calculs que j'en ai déduits , savoir : qu'une pareille supposition est d'abord en eUe-ménie complètement hors des analofçiesqiie nous présentent toutes les autres lois d'attraction? Y a-t-il une hypothèse plus contraire à ces analogies, que d'imaginer des forces telles que l'action mutuelle des diverses parties d'un système de forme invariable puisse mettre ce système eu mouvement?

Ce n'est point en m'èloignant ainsi d'une des lois que Newton a regardées comme les fondements de la théorie physique de l'univers, qu'après avoir découvert un grand nombre de faits que nul n'avait observés avant moi, j'ai déterminé, par U seule expérience et en suivant la marche tracée par ce grand homme, d'abord les lois de l'action électro-dynamique, ensuite l'expression analytique de la torce qui se développe entre deux éléments de fils conducteurs , et qu'enfin j'ai déduit de cette expression toutes les conséquences exposées ■ dans ce Mémoire. M. Biot, en citant les noms d'une partie des physiciens qui ont observé de nouveaux faits ou inTentë des iastniments qui ont ëté ntilet à la acîence, n'a parlé ni du moyen par lequel je suis parrenii à rendre mobiles dw pCMrtions de fils conducteurs, en les suspendant snr des pointes d'ader dans des coupes pleines de mercnre, moyen sans lequel on ne saurait rien des actions exercées sur ces fils, soit par d*autres conducteurs, soit par le globe terrestre ou par. des aimants; ni des apparais que j ai construits pour mettre en éridenice toutes les drconstanoes que présentent ces actions, et déterminer avec précision les cas d'équilibre d'oii j'ai condu les Idis auziiuelles elles sont assu^ jettîes; ni de ces lois elles-mêmes déterminées par mes expé-

Electro-dynamiques. i85

riences; ni de la formule que j'en ai conclue; ni des applications que j'ai faites de cette formule. Et à l'égard des faits que j'ai observés le premier, il n'en cite qu'un seul , celui de l'attraction mutuelle de deux fils conducteurs; et s'il le cite, c'est pour en donner l'explication qui avait ete d'abord proposée par quelques physiciens étrangers, à une époque où l'on n'avait pas fait les expériences qui ont démontré depuis long -temps qu'elle était complètement inadmissible. Cette explication consiste, comme on sait, à supposer^que deux fils conducteurs agissent l'un sur l'autre, comme ils le feraient en vertu de l'action mutuelle d'aiguilles aimantées infiniment petites, tangentes aux sections circulaires qu'on peut faire dans toute la longueur des fils supposés cylindriques ; l'ensemble des petites aiguilles d'une même section formant ainn un anneau aimanté, semblable -à odlui- dont MM. Gay-Lussac et Velter se sont servis pour fiiire, en i8flo', une expérience décisive au sujet de Texplication dont il est ici question. Cette exp^ienoe a prouvé, comme on sait, qu'un pareil anneau n*exeroe absolument aucune action, tant qn*il forme ainsi une drconférence entière, quoiqu'il soit tellement aimanté qu'en le formant d'ufi acier propre à conserver, quand on le rompt, tout son magnétisme, on trouve, en le brisant, que toutes ses portions sont trës-fortement aimantées.

Sir H. Davy- et M. Erman ont obtenu le même résultat à r^rd d'un anneau d'ader d'une fonne quelconque. Il est, an reste, une suite nécessaire de la théorie des deux fluides magnétiques comme delà mienne, ainsi qu'il est aisé de s'en assurer par un calcul tout semblable i celui par lequel j'ai démontré, dans ce Mémoire, la nullité d'action d'un solénoide formant une courbe formée} conformément à ce que

l86 THEORIE DES PHENOMENES

M. Sivary a trouvé, le premier, par un calcul qui ne diffère pas essentiellement du mien, et qu'on peut voir, soit dans l'addition qui se trouve à la suite du Mémoire sur l'application du calcul aux phénomènes électro-djnamiques, qu'il a publié en i823,soit dans le Journal de Physique, tome xcvi, paçes 295 et suiv. En donnant de nouveau cette explication, M. Biot montre qu'il ne connaissait ni l'expérience de MM. Gay-Lussac et Velter, ni le calcul de M. Savary.

Il y a plus, les petites aiguilles tangentes aux circonférences des sections des fils conducteurs, sont considérées par M. Biot comme les particules mêmes de la sur&ce du fil conducteur aimantées pir le courant électrique qui séparenaît dam ces psrtîciilet le flnide aintnl doL fluide borâdf en les portant en sens contraire, sans que les molécules de ces fluides paissent sortir des perticides dn fil oà elles se tfowaient d*abord réunies en fluide neutre. Dës4orS) quand le courant est âabli depuis quelque temps dans le flnide et se continue indéfiniment» la distribution des molécules magnétiques dans les fils condncteavs ne peut plus changer; c^est donc comme s'il y avait dans ces fils une multitude de points déterminés qui ne chsngeraient pas de situation tant que le courant oontinaerait àtec k même intensité, et dont il ànanerait des forces attractiTes et r^lsives dues . au molécules magnétiques, et par conséquent réciproquement proportionnelles aux carrés des distances.

Ainsi denx fils conducteurs n'agiraient Ton sur l'autre qu'en vertu de forces exprimées par une fimction des distances entre des points fixes dans l'un des fils et d'autres points ^lement fixes dans l'antre fil; mais alors un de ces fils, jmpposé immobile, ne pourrait qu'amener l'autre

dans la situation d'équilibre où l'intégrale des forces vives , qui s'obtient toujours en fonctions des coordonnées xies points du fil mobile quand les forces sont fonctions des distances, atteindrait sa valeur maximum. Jamais de telles forces ne pourraient produire un mouvement de rotation dont la vitesse allât toujours en augmentant dans le même sens, jusqu'à ce que cette vitesse devînt constante, à cause des frottements , ou de la résistance du liquide dans lequel il faut que pVongent les couducteurs mobiles pour maintenir les communications. Or, j'ai obtenu ce mouTefmeutdev rotation en faisant agir un conducteur spiral, formant à peu |Hrès on oerde, sur un fi| conducteur rectiligne, tournant êialtom d'une de ses extrëmitéi aitnée m centre du cerdeii tandis que ion autre extrémité se trouvait assez près du conducteur ^nraL

Cette expérience, ou Je mourcoient est très-rapide et peut durer pluneurs hoires, quand ma emploie une pile asseï forte, est en contradiction manifeste avec la manière de voir de BL Biot ; et si elle ne Test pas avec l'opinion que Vaction de deux fils conducteurs résulte desforces attractives et réput sives inhérentes aux molécules des deux fluides électriqnes, c'est que ces molécules ne restent pas circonscrites, comme celles dont on suppose composés les deux fluides magnéti*' ques, dans des espaces très-petits oh leur distribution eit déterminée par une cause permanente, mais qu'au con» traire elles parcourent toute la longueur de diaqne fil par une suite de compositions et de décompositions , qui sesncoè* dent à de très-courts intervalles : d*oii il pmt résulter, comme je l'ai déjà observé, des mouvements toujours continus dans te même mus, incompatibles avec la supposition que les points

l88 TntfOBIB DBS PH^KOvèNES

d'où émanent les forces attractives et répulsives ne changent poiiit de lieu dans les fils.

Enfin, M. Biot répète dans la troisième édition de son Traité élémentaire de physique (tome ii, page yyS), ce qu'il avait déj^ dit dans la note qu'il publia, dans les Annales de Chimie et de Physique , sur les premières expériences relatives au sujet dont nous nous occupons, qu'il a faites avec Bf. SaTart^ savoir : que quand an âëment de fil conjonctif très-fin-^ indéfini agit snr une noléeole magnétique , < la « nature de son action est la même que celle d*nne aiguille € aimantée qui serait placée sur le contour du fil dans un sens c détenniné et toujours constant par rapport k la direction « du courant Yoltaïque. » Cependant l'action de cette aiguille sur une molécule magnétique est dirigé suivant la même droite que la réaction de la molécule snr l'aiguille, et il est d'ailleurs aisé de voir que la force qui en résulte est en raison inverse du cube, et non pas du c«rré de la distance, conune M. Biot a trouvé lui>méme qu'est celle de l'âément dn fil.

Il me reste maintenant à étendre à Faction mutuelle de deux circuits fermés , de grandeurs et de formes quelconques, les considérations relatives aux surfiu^s terminées par ces drcuits et dont les points agissent comme ce qu'on appdle des molécules de fluide austral et de fluide boréal, que j*ai précédemment appliquées à l'action mutuelle d'un circuit formé quelconque et d'un élément de fil conducteur. Tai trouvé que l'action de l'élément <i'a' sur les deux surfaces tei^ minées par le contour était exprimée par les trois forces

appliquées & chacun des éléments dt de ce contour, je vais

maintcnnnt faire à I égard du circuit ^' , ce que j'ai fait alors à l'eijarcl du circuit .v. Concevons pour cela ime nouvelle surface terminée de tous cotés, comme la sut face c', par la courbe fermer s\ et qui soit telle que les portions des normales de la suilace n' comprises entre elle et cette nouvelle surface, soient partout très-petites. Supposons, sur la nouvelle surface, du fluide de l'espèce contraire à celui de la surface t', de manière qu'il y îiit les mêmes quantités des deux tluides dans les parties correspondantes des deux surfaces. Kn (h'signant par r', Ci I<?s angles que la normale au point m ', dont les coordonnées sont z', forme avec les trois axes, et par h' la petite portion de cette normale qui est comprise entre les deux surfaces, nous pourrons, comii^c nous l'avons fait pour l'élément d'à', ramener l'action de VéUment de la nouvelle surface qui est représenté par d'à , sur Fensonble des deux sur&ces tarminées par le contour s, à des forces appliquées, comme on l'a vu, page i47i aux divers éléments de ce contour; celle qni est relative à réléroent d« et parallèle aiux s'obtiendra en substituant dans l'expression que nous avons trouvée pour cette force

ou

les nouvelles coordonnées «'•4-A''oos.Cy-i-&'oo8.ii\s'-t- A'cos.C' À la place de x%jr\z'. Comme les forces ainsi obtenues agisaeot en sens contnfire des premières, il fiiut les en retrancher, ce qni se réduit, lorsqu'on néglige daUs le calcul les puissances de h supérieures à la première, à différentier

tgO THi£OftIB DBS PH^FOMÈNES

tn faisant varier x\y\z\ remplaçant ^ x^îy', Jz'par A' cos. ;', /i COS. r,',/i' COS. C\ changeant le signe du re'snltat , tandis que 4r,>',z, et dx,dj,dc, doivent être considt rets ( omnae des constantes puisqu'elles appartiennent à l'élénicnt d s.

La lot mule dans laquelle on doit substituer A'cos. ^ , A'cos.T ,cos. C ù èx\èj\è z\, est donc

qu'il faut intégrer après cette substitution dans toute l'étendue de la surface -7' jjour avoir l'action totale de cette surface et de celle qui lui est jointe sur r;(.sseinhlagc des deux surfaces tenninces p;ir le contour s. On jjcut faire cette double intégration fiépari'mcnt sur cliacun des deux termes dont celte expression se compose. Exécutons d'abord celle qui est relative au premier terme

Pour cela, décomposons la surface e' en ur^e infinité de zones infiniment étroites par une suite de plans perpendiculaires au plan des xz menés par la coordonnée y du milieu o de l'élément d Nous prendrons, sur une de ces zones, pour d'à' l'élément de la surface 0' qui a pour expression

et nous aurons alors à intégrer la quantité '

qui se changera, par une transfonnation toute semblable à

iLSCTAO-OXNAHIQUES. 1^1

celle que nous avons employé ploA haut relativement à

en celle-ci

En supposant, comme nous l'avona lait pour la anrfaœ «, que les quantités varient ensemble de manière que leur produit conserve une valeur constante g\ on imégrera cette dernière expression, en supposant Tangle x constant, dans toute la longueur de la zOne renfermée snr la surfiice «' entre les deux pbns qui comprennent l'angle d'x depuis Tun des bords du contour s' jusqu'à l'autre. Cette première int^iration s'effectue immédiatement et donne

r^v. et r.,i;, représentant les valeurs de r et de v pour les deux bords du contour Les deux parties de cette expression doivent maintenant être Im^rées par rapport à ^ respectivement dans les deux portions du contour déter-' minées par les deux plans tangénts à ce contour menés par l'ordonnéejrde l'élément d// et d'après la remarque que nous avons faite, page 145, à l'^purd de la valeur de la force parallèle aux x dans le calcul relatif aux deux surfaces terminées par le contour s, il est aisé de voir qu'on a ici

en prenant cette intégrale dans toute Tétendne du contour fermé les variables r,« et x n'étant plus relatives qu'è ce contour.

ir)2 THEORIE DES PHÉNOMÈIVES

On exécutera de la même manière la double intégration de l'autre terme qui est égal à ^

dans toute l'étendue de la surface c'. Il faudra, pour cela, diviser cette surface en une infinité de zones, par des plans menés par la coordonnée z du milieu de l'élément f/s, et prendre, sur l'une de ces zones , pour d'à' l'aire inliuiment

petite qui a pow expreasioA — ^~^^* La formule» après

avoir été transfonnëe comme la précédente, slntégrera d^abord dans toute la loi^aenr de la zone; Fint^ale <ie renfermera alors que des quantités relatives an contour Ensuite la seconde intégration faite par rapport à ^ dans rétendue du contour fermé s\ donnera

Rassemblant enfin les deux résultats obtenus par ces double» intégrations, on aura

pour la valeur de la force parallèle aux x, dont la direction passe par le milieu de l'élément ds, et qui provient de 1 action des deux surfaces tei inniccs jiar le contour s sur les deux surfaces terminées par le contour s ' On aura de même, parallèlement aux deux autres axes, les forces

iElectro-dynamiques. 193

Ainsi, én supposant appliquées à diaqQe âânent âs du contour s les forces que nous venons de déterminer , on aura l'action qui résulte des attractions et répulsions des deux fluides magnétiques , répandus et fixés sur les deux assemblages de surfaces terminées par les deux contours

Mais ces forces appliquées aux éléments dt ne diflf^nt ^ que par le signe de celles que nous aTons obtenues page 1 39, pour ra«!tion des deux circuits s\ en les supposant parcourus par des courants électriques, pourvu qu*on ait |i^^'ss;û\ Cette différence vient de ce que dans le calcul qui nous les a données; les différentielles d'^ ,d'xid'^ ont été supposées de même signe que les différentielles d 9 , d X)df|r , tani^ qu'elles doivent éu« prises avec des signes contraires quand les deux courants se meuvent dans le même sens; alors les forces produites par l'action mutuelle de ces cour rants sont précisément les mêmes que celles qui résultent de Tactton des deux surfaces 9 sur les deux sur&ces « , et il ^ est ainsi complèlement démontré que l'action mutuelle de depx circuits solides et fermés, parcourus par des courants âectriques, peut être remplacée parcelle de deux assemblages composés chacun de surfaces ayant pour contours ces deux circuits, et sur lesquelles seraientfîxées des molécules de fluide austral et de fluide boréal, s'attirant et se repoussant suivant les droites qui les joignent, en raison inverse des carrés des distancess En combinant ce résultat avec cette conséquence rigoureuse du principe général de la conservation des forces vives, déjà rappelée plusieurs fois dans cet ouvrage, ^e

THtORIE DFS PHENOMENES *

toute action rrductiljle à des forces, fonctions des distances, agissant entre des points matériels formantdeux systèmes solides, Tun fixe, l'autre mobile, ne peut jamais donner lieu à un mouvement rpii soit indeHniment continu, maigre les résistances et les frottements qu'éprouve le système mobile, nous en conclurons, comme nous l'avons fait cpiand il s'agissait d'un aimant et d'un circuit voltaïqiie solide et ferme, que cette sorte de mouvement ne peut jamais résulter de l'action mutuelle de deuj; circuits solides et fermes.

Au lieu (le substituer à chaque circuit deux surfaces trèsvoisines recouvertes l'une de fluide austral et l'autre de fluide boréal, ces {laides étant distribués comme il a été dit plus haut, on puunait remplacer chaque circuit par mie seule surface sur laquelle seraient uniformément distribués des éléments magnétiques tels que les a définis M. Poisson , dans le Mémoire lu à l'Académie des Sciences le 2. février 1824*

L'auteur de ce Mémoire , en calculant les formules par lesquelles il a fait rentrer dans le domaine de l'analyse toutes lesquestionsrelatîves à raîmaotattondes corps, quelle que sent la cause qu'on lui assigne, a donné ( i ) les Taleoradea trois forces eieroées par un âémentmagnétiqnesiiriineinolécaledeflnide , austral ou hotésA ; ces Talenrs sont identiques à celles que j'ai déduites de ma formule^ pour les trois quantités A, B, C , dans le cas d*un trës-petit circuit fermé et plan, lorsqu'on suppose que les coefficients constants sont les mêmes, et il est aisé d'en conclure nn théorème d'après lequel on voit immédiatement :

Que l'action d'un solénoide électro-dynamique, cajcu-

(0 MénMNn iiir k théorie dn nagnétime, par M. PoMMm , m*

ifLECTRO-DYNANIQUES. igS

lée d'après ma formule, est, dans tous les cas, la même que celle d'une série d'éléments magnétiques de même intensité, distribue's uniformément le long de la ligne droite ou courbe qu'entourent tous les petits circuits du soiénoïde, en donnant, à chacun de ses points, aux axes des éléments, la direction même de cette ligne;

29 Que l'action d'un circuit voltaïque solide et fermé, calculée de même d'après ma formule, est précisément celle qu'exerceraient des éléments magnétiques de même intensité, distribués uniformément sur une surface quelconque terminée par ce circuit, lorsque les AXCfl des éléoEi^utft magnétiques sont partout nonnaux h cette surfoce.

Le même diéorëme conduit encore à œtte conséquence, que si Ton conçoit une surface renfermant de tous câtës un tres^petit espace; qu'on suppose, d*une part, des molécules de fluide austral et de fluide boréal en quantités ^ales distribuées sur cette petite surfiice, comme elles doivent Tétre pour qu'elles constituent l'élément magnétique tel que Fa considéré M. Poisson, et, d'autre part, la même surface recouverte de courants électriques, formant sur cette surlace de petits circuits fermés dans des plans panUleles et équidistants, et qu'on calcule Faction de ces courants d'apiîs ma formule, les forces ciercées, dans les deux cas, soit sur un élément de fil conducteur, soit sur une molécule magnétique, sont précisément îes mêmes, indépendantes de la forme de la petite surface, et proportionnelles au volume qu'elle renferme, les axes des éléments magnétiques étant représentés par la droite perpendiculaire aux plans des circuits.

L'identité de ces forces unefoisdémontrée,on pourrait considérer comme n'en étant que de simples corollaires, tous les

l()G TH^ORre DES PH^NOMÈHKS |

résultats que j ai donnes dans ce traité, sur la possibilité de substituer aux aimants, sans changer les ctlets produits, des assemblages de courants électriques formant des circuits fermes autour de leurs particules. Je pense qu'il sera facile au lectear de déduire cette conséquence, et le théorème sur lequel elle repose f des cfllctiltt pt^écedents j je l'ai d ailleurs développée daps un aatare écrit oii j*ai discuté en même temps , soos ce nouveau point de vue, tout ce qui est relatif à l'actifm mutuelle d'un aimant et d'un conducteur YoItaSqne.

Pendant que je rédigeais celui-ci, M. Arago a découvert un nouveau genre d'action exercée sur les aimants. Cetie découverte, aussi importante qu'inattendue, consiste dans l'action mutuelle qui se développe entre un aimant et un . disque ou anneau d'une substance quelconque, dont la situation relative change continuellement. M. Arago ayant eu l'idée^qu'on devait pouvoir, dans cette expérience, substituer un conducteur plié en hélice au barreau aimanté, m'engagea à vérifier cette conjecture par une exp^ence dont le succès ne pouvait guère être douteux. Les dé&uts de l'appareil avec lequel j'essayai de constater l'existence de cette action dans les expériences que je fis avec M. Arago, nous empêchèrent d'obtenir un résultat décisif; mais M* Colladon ayant bien voulu se chaîner de disposer pliys convenabIemf»it l'appareil dont nous nous étions smtîs, j'ai vérifié avec lui de la manière la plus complète, aujourd'hui 3o août i8a6, ridée de M. Arago, en faisant usage d'une double hélice trèscourte, dont les s[Mres avaient environ deux pouces de diamètre.

Cette expérience complète l'identité des effets produits, soit par des aimants , soit par des assemblages de circuits

l^LECTRO-DTNAMIQDES. tffj

Toltaïqaes solides et fermés (i); die achève de démontrer que la série de décompositions et de recompositions du fluide

(i) Il semble <ral)or(l que cette identité ne devrait avoir lieu qu'à l'égard des circuits voltaiques Icrmés d'un très-petit diamètre; mais il est ané de voir quVUe a Iteu auMt pour les drcoiu d'niié grandeur queloonque, puuque nous avons vu que ceux-ci peuvent être reni|daoé« par des éléments magnétiques distribiirs uiiifr)rm('niciil sur dos surfaces terminées par ces circuits, et qu'on peut multiplier a volonté le nombre des surfaces que circonscrit un même circuit. L'ensemble de ces surfaces peut être ooosîdéré oomme un fiùsceau d'aimants équivalents an circuit. La même considénition prouve que sans rien cbanger aux forces qui en résuIleDt|il est toujours possible de remplacer les très-petits courants électriques qui entourent les particules d'un barreau aimanté, par des courants électriques d'une grandeur finie, ces courants fermant des ctrcuiis fermés nttour de l'axe du barreau quand ceux des particules sont distribués symétriquement autour de cet axe. Il suffit jSour cela de concevoir dans ce barreau des surfaces , terminées à celle de l'aimant, qui coupent partout à angles droits les lignes d'aimantation , et qui passent par les déments magnétiques qu'on peuttoigonrs si^poser situés «us points où oesUgnessont rencontrées |iar les surfaces. Alors , si tous les éléments d'une même surface se trouvaient ^aux en intensité sur des aires égales, ils devraient ^tre remplacés par un seul courant électrique parcourant la courbe formée par l'intersec» don de cette snrfece et de oeBe de l'aimant; s'ils variaient en augmentant d'intensité de la SUlfiwe à l'axe de l'aimant , il faudrait leur substituer d*ab(3rtl un courant dans cette intersection tel qu'il devrait être d'après l'intensité minimum des courants particulaires de la surface normale aux lignes d'aimanution que l'on considère, puis, à chaque ligne ciroonscrivaDt les portions de cette surface où les petits oonrantsdeviendraieut plus intenses , on concevrait un nouveau courant concentrique au précédent , et tel que l'exigerait la différence d'intensité des courants adjacents, les uns en dehors, les autres en dedans de cette ligne ; si l'intensité des courants particulaires allait en diminnant de la surface i l'axe du barreau, il faudrait concevoir, sur la ligne dojiépantion , un courant concentrique au précédent, mais allant en sens contraire; en6n , une augmentation d'intensité qui succéderait à cette diminution, exigerait un nouveau courant concentrique dirigé comme le premier.

iq8 théorie des phénomènes

neutre, qui constitue le courant électrique, suffit pour produire, dans ce cas comme dans tous les autres, les effets qu'on expîitjue ordinairement par l'action de deux fluides diftëreiits de rëlectricitë, et qu'on désigne sous les noms de Jluifle austral et de fiuide boréal.

Après avoir long-temps réfléchi sur tous ces phe'nomènes et sur l'ingénieuse exj^licalion que M. Poisson a donnée dernièrement du nouveau genre d'action découvert par M. Arago, il me seml)lc que ce qu'on peut admettre de plus probable (l ins l'état actuel de la science, se compose des propositions suivantes.

i<* Sans qu'on soit autorise à rejeter les explications fondées sur la réaction de l'éther mis en mouvement par les ooumnts électriques, rien n'oblige jusqu'à présent d y avoii? recouts.

^ Les molécttle» des deux fluides électriques, distribuées

Je ue fa», au reste, ici cette remarque que pour ne pas omettre une ««Muéc[u«ioe watmpAAm des rérakets olrtemie dans oe Ménoire, et non pour en déduire quelques probabilités en fiiTeur de la supposition que les rourants élccf ricytics des aimants forment des circuits fennés autour de leurs axes. Après avoir d'abord hésité entre cette supposition et l'autre manière de ooncerai» ces coufuits, en kt coandénat comme eatonrant les par>licules des aimantiB; j"» recennn, depuis long-temps, que cette dernière •^tait 1» plus conforme à l'eBScnUe dësCui^ et je n'ai point changé d'opinion à cet égard.

Cette conséquence est d'aOheurs utile en ce qu'elle rend la similitude" des actions prodiii(et|, d'une part par nne bâice électnHljnamiqae \ de l'autre par un aîmaa^ anad omnplète , sous le point deTne de la tbéorie, qu'on la trouve quand on consulte l'expérience, et en ce qu'elle justifie les explications où 1 on substitue , comme je l'ai tait dans celle que j'ai donnée pu» baut du mooNmentde lérolatioB d'uawwuit lottant , «n aanl dr» cuit fenné à raimant ^e Ton considère.

iLBCTRO-OTVAKIQDES. 199

sur la surface des corps conducteurs, sur la surface ou clans l'intérieur des corps qui ne le sont pas, et restant aux points de ces corps oii elles se trouvent, soit en équilibre dans le premier cas, soit parce qu'elles y sont retenues dans le second par la force coercitive des corps non conducteurs, produisent, par leurs attractions et répulsions récipro<]ueinent proportionnelles aux carrés des distances, tous les phénomènes de rélectridté ordinaire.

3<> Quand les mêmes moMcules sont en mouvement dans les fils conducteurs, qu'elles s*y réunissent en fluide neutre et s'y séparent à chaque instant, il ràulte de leur action mutuelle des forces qui dépendent d*abord de la durée des pàiodes extrêmement courtes comprises entre deux réunions on deux séparations oonsécutÎTes, ensuite des directions suivant lesquelles s*opèrent ces compositions et déoomposi> tions altematiTes du fluide neutre. Les forces ainsi produites sont constantes dès que cet état dynamique des fluides électriques dans les fib conducteurs est devenu permanent; ce sont elles qui produisent tous les phénomènes d*attra^ioii< et de répnbioo que j*ai découverts entred^is^d^^CflSIsr

4* L'action, dont j'ai reooona Férastonoe, entre la terre et les conducteurs yoltaîques, ne permet guère de douter qu*il existe des counuits, semblables à ceux des fils conducteurs, dans l'intérieur de notre globe. On peut présumer que ces courants sont la cause de la chaleur qui lui est propre ; qu'ils ont lieu principalement lè ob la couche oxidée qui l'entoure de toute part rqMMe sur un noyau métallique, conformément à l'explication que sir H. Davy a donnée des volcans, et que ce sont eux qui aimantent les minerais magnétiques et les corps, exposes dans des circonstances convenables à l'action

SlOO THEORIE DBS PHiSnOVÈNES

électro-dynamique de la terre. Il n'existe cependant, et ne peut exister, d'après l'identité d'efTets expliquée dans la note précédente, aucune preuve sans réplique que les courants terrestres uesout pas seulement établis autour des particules du globe. , .

5** Le même état électro-dynamique permanent consistant dans une série de décompositions et de recompositions du fluide neutre qui a lieu dans les fils conducteurs, existe au- ' tour des particules des corps aimantés, et y produit des actions semblables à celles qu'exercent ces fils.

6" En calcidaiit cee actîoiis d*apres la formule qui représente celle de deux ëlànents de courants voltaïques, on trouYC précisément, pour les forces qui en résultent, soi! quand un aimant agit sur un fil conducteur, soit lorsque deux aimants agissent Vun sur Fantre, les valeurs que donnent les dernières expériences de M. Biot dans le premier cas, et celles deCoulomb dans le second.

7* Cette identité, purement malliématique, confirme de la manière la plus complète l'opinion , fondée d'ailleurs sur rensemble de tous les faita , que les propriétés des aimants sont réellement dues aumouTement continuel des deux fluides électriques autour de leurs particules.

8* Quand l'action d'un aimant, ou celle d'un fil conducteur ^ établit ce mouvement autour des particules d'un corps, les molécules d'électricité positive et d'électricité' négative, qui doivent se constituer dans l'état électro>dynamique permanent d'oii résultent les actions qu'il exerce alors, soit sur un fil conducteur, soit sur un corps aimanté, ne peuvent arriver à cet état qu'après un temps toujours très-court, mais qui n'est jamais nul, et dont la durée dépend en général de

la résistance que le corps opjiose au déplacement des fluides électriques qu'il renferme. Pendant ce déplacement , soit avant d'arriver à un état de mouvement permanent, soit quand cet état cesse, elles doivent exercer des forces qui produisant probablement les singuliers effets que M. Arago a découverts. Cette explication n'est, au reste, que celle de M. Poisson, appliquée à ma théorie , car un courant électrique formant un très-petit circuit fermé agissant précisément comme deux molécules, l'une de fluide austral, l'autre de fluide boréal, situées sur son axe, de part et d'autre du plaa du petit courant, à des distances de ces plaas égales entre elles, et d'autant plus grandes que le courant âectriqne a plus d'intensité, on doift nécessairement trouver les m6mes valeurs pour les forces qui se développent, soit lorsqu'on suppose que le courant s'établit ou cesse d'exister graduellemoit, soit quand on conçoit que les molécules magnétiques , d'abord réunies en fluide neutre, se séparent, en s'éloignant suooessivement à des distances de plus en plus grandes y et se rapprodient ensuite pour se réunir de nouveau.

le crois devoir observer en finissant ce Mémoire, que je n'ai pas encore eu le temps de (aire construire les instruments . reprMentn dans la figure 4 de la planche première et dans la figure Ao de la seconde planche. Les expériences auxquelles ils Sont destinés n'ont donc pas encore été faites; mais, comme ces expériences ont seulement pour objet de vérifier des résultats obtenus autrement, et qu'il serait bailleurs utile de les faire comme une contre-épreuve de celles qui ont fourni ces résultats, je n'ai pas cru devoir en supprimer la description.

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