ABC Î5 ' D' D

qui sont précisément celles des cosinus des angles que fait avec les mêmes axes la normale au plan directeur que I on obtiendrait en considérant l'action des mêmes circuits sur un élément situé en A. Or, cet élément serait porté par l'actioD da système dans une direction comprise dans le plan directeur; d'où l'on tire cette conséquence remarquable, que lorsqu'un système quelconque de drcnits fermés agit alteiv nativement sur un solénoîde ind^ni et sur un élément situé à rextrémité de ce solënolde, les directions suivant lesquelles sont portâ respectivement l'élément et rextrémité du solénoîde, sont perpendiculaires entre elles. Si on suppose l'élément situé dans le plan directeur lui-même, Faction que lé système- exerce sur lui est à son maximum^ et a pour valeur

i*'Dd5' a

Celle que le même système exerce sur le solénoide vient d'être trouvée ^ie à

CCS deux forces sont donc toujours entre elles dans le rapport consunt pour un même élément et un même solénoide

c'est-à-dire, comme la longueur de l'élément est à l'aire de la courlx' fermée que décrit un des courants du solénoide divisée parla distance de deux courants consécutifs; ce rapport est indépendant de la forme et de la grandeur des courants du système qui agit sur l'élément et sur le solénoide.

^I.BCTI10-DTirAMIQUBS. Io5

Lorsque le système de circuits fermés que nous venons de considérer est lui-même un solénoïde indéGni, la normale ' au plan directeur passant par le point  est, comine nous Tenons de le voir, la droite qui joint ce point A à l'eztré» mité da solÀioïde ; il suit de là que l'action mutuelle de deux solénoides indéfinis a lieu suivant la droite qui joint Tentrémitë de Tun à Textrémité de l'autre ; pour en trouver la valeur, nous daignerons par V l'aire des circuits formés par les courants de ce nouveau solénoïde,^ la distance entre les plans de deux de ces circuits qui se suivent immédiatement, / la distance des extrémités des deux solénotdes indéfinil,et nous

aurons D= — -^ri^ , ce qui donne pour leur action mutuelle

qui est en raison inverse du carré de la distance /.Quand l'un des solénoïdes est défini , on peut le remplacer par deux soie* noïdes indéfinis, et l'action se trouve composée de deux forces, Tune attractive et l'autre répulsive, dirigées suivant les droites qui joignent les deux extrémités du premier à l'extrémité du se* cond. Entin, dans le cas où deux solénoïdes définis L' L", L, L, (fig. 33) agissent l'un sur l'autre, il y a quatre forces dirigées respectivement suivant les droites L' L,,L'L,,L"L,, L"L, qui joignent leurs extrémités deux à deux; et si, par exemple, il y a répulsion suivant L T',, il y aura attraction suivant L'L. et L"L, , et répulsion suivant L"L,.

Pour justifier la manirre dont j'ai conçu les phénomènes que présentent les aimants, en les considérant comme des assemblages de courants électriques formant de très-petits circuits autour de leurs particules, il fallait démontrer, en partant de la iormule par laquelle j'ai représenté l'action

i06 THEORIE DES PHÉNOMÈNES

' mutuelle de deux éléments de courants électriques, qu'il résulte du certains asswnblages de ces petits circuits des Forces qui ne dépendent que de la situation de deux points déterminés de ce système, et qui jouissent, relativement à ces deux points, de toutes les propiiétés des forces qu'on attribue à ce qu'on appelle des molécules de fluide austral et de fluide boréal, lorsqu'on explique, par ces deux fluides, les phénomènes que présentent les aimants, soit dans leur action mutuelle, soit dans celle qu'ils exercent sur un fil conducteur : or on sait que les physiciens qui prêtèrent les explications oii l'on suppose l'existence de ces molécules a celles que j'ai déduites des propriétés des courants électriques, admettent qu'à chaque molécule de fluide austral répond toujours, dans chaque particule du corps aimanté, une molécule de fluide boréal de même intensité, et qu'en nommant élément magnétique Tensemblè dé ces deux molécules qu'on peut considérer comme les deux pôles de cet dément , il faut pour expliquer les phénomènes que présentent les deux genres d'action dont il est ici question : qoè l'action mntuellè de deux élément magnétiques se compose de quatrè forces , deux attractives et deux xepuIsiTes, dirigées suivant les droites qui joignent les denx molécules d'un de ces éléments aux 'deux molécules -de l'autre, et dont l'intensité soit efa raison inverse dés curés de ces droites ; que quand un de ces

j élânents agit sur une portion infiniment petite de fil condncteur, il en rànltè denx forces perpendiculaiïès aux plans pàuantparles deux molécules dé l'élément èt'pàr la direction de la petite portion du fil, et qui soient proportiomielles . aiix sinus des anglés'^què cette direction forme avec les droites qui en mesurent les distances aux deux molécules, et en raison inverse àes Gairr& de ces distances. "Tan^ qu'on n^admet pas

ÏLBCTIO-DYITAMIQOBS. IO7

la manière dont je conçois l'action (les aimants, et tant qu'on attribue ces deux espèces de forces à des molécules d'un fluide austral et d'nn fluide boréal ,il est impossible de les ramener k un seul principe ; mais dès qn*on adopte tu manièfe de Toir sur la oonstitiition des aimants, on voit, par les calcois précédents, que ces deux sortes d'actions et les valeurs des forces qui en résultent se déduisent immédiatement de ma fiwmnie, et qu'il suffit pour trouver ces valeurs de substituer à rassembla^ de deux molécules, Tune de fluide aus* tnd, l'ai^tre de fluide boréal, un solénoïde dont les .extrémités , qni sont les deux points déterminés dont dépendent les forces dont il s'agit, soient sitnées précis^iijent aux mêmes points oit l'on aupposeraijt placées les molécules des .denx fluides. .

Dès-lors deux systèmes de .tnès-petits solénoïdes agiront l'un sur l'antiv, d'après ma formule, commje deux aimants composés d'autant d'e'léments magnétiqiies que l'on supposerait de s<dénoïdes dans ces deux systèmes; un de ces mêmes systèmes agira aussi 6ar un élément de courant électrique, comme le fait un aimant ; et par conséquent tous les caloils, toutes les explications, fondes tant sur la considération des forces attractives et répulsives de ces molécules en ' raison inverse des carrés des distances, que sur celle de forces révolutives entre unç de ces molécules et un éle'ment de courant électrique, dont je viens de rappeler la loi telle que l'admettent les physiciens qui n'adoptent pas ma théorie, sont nécessairement les mêmes, soit qu'on explique conune moi par des courants e'iectriques les phénomènes que produisent les aimants dans ces deux cas,ou qu'on préfèrerhypotlièse* des deux fluides. Ce n'est donc point dans ces calculs ou

Io8 TRlfORIB 0B8 PRl^TrOlliKBS

dans ces explications qu'on peut cheiclier ni les objections contre ma théorie , ni les preuves en sa faveur. Les jireuves sur lesquelles je 1 appuie, résultent surtout de ce qu'elle ramène à un principe unique trois sortes d'actions que l'ensemble des phénomènes prouve être dues à une cause com- • mune, et qui ne peuvent y être ramenées autrement. En Suède, en Allemagne, en Angleterre', on a cru pouvoir les expliquer par le seul &it de raction mutuelle de deux aimante, tel que Coulomb l'avait déterminé; les expériences qui nous offrent des mbuvements de rotation continue sont en contradiction manifeste avec cette idée. En Franoé, ceux qui n*oîit pas adopte' ma théorie, sont obligés de regarder les trois genres d'action que j'ai ramenés à une loi commune, comme trois sortes de phénomènes absolument ind^ndants les uns des autres. Il est à remarquer , cependant, qu'on pourrait déduire dé là loi proposée par M. Biot pour l'action mutuelle d'un élément de fil conducteur et de ce qu'il appelle une molécule magnétique, celle qu'a établie Coulomb relativement à l'action de deux aimants, si Ton admettait qu'un de ces aimants est composé de petits courants électriques , tels que ceux que j'y conçois; mais alors comment pourrait-on ne pas admettre que l'autre est composé de même, et adopter, par conse'quent, toute ma manière de voir?

D'ailleurs, quoique M. Biot ait nommé force élémentaire (i) celle dont il a détermine la valeur et la direction dans le cas où un élément de fil conducteur agit sur chacune dès particules d'un aimant, il est clair qu'on ne peut regarder

(i) Piéd» élémentaire de physique, tom. II, pag. la» de 1a seconde édition.

comme vraiment élémentaire, ni une force qui se mniiifcste dans Tnction de deux éléments qui ne sont pas de même nature, ni une force qui n'ap;it pas suivant la droite qui joint les deux points entre lesque ls elle s'exerce. Cependant, dans le Mémoire que cet habile physicien a communiqué à l'Acadég;iie les 3o octobre et lô décembre i8ao (i), il regarde

(1) Ce dernier Mémoire n'ayant pas été publié à part , je ne connais la formule qui ycst (lonné(»pourexprim<-r cette force que parle passage suivant de la seconde editiuu du Précis élémentaire de physique, t. II, p. laa et ia3. • En divisant par la pensée toute hlongueurdu fil coiijonctif Z'C (fig. 34) en une induite de tranches d'une très-petite hauteur, on voit que chaque tranche doit agir sur l'aiguille avec une énergie difleretite, selon sa distance et sa direction. Or, ces forces élémentaires sont précisément le résttltat simple qu'il importe surtout de connaître; en h foice totale eieroée par le fil entier n'est que la somme de leurs actioM. Ibis le calcul suffit pour remonter de cette résultante k l'action simple. C'est ce qu'a fait M. Laplace. [| a déduit de nos observations, que la loi individuelle des forces élémentaires exercées par chaque tranche du ûl conjonctif, était la raison inverse du carré de la distance, c'est-à-dire précisément la même que Ton sait exister dans les actions magnétiques ordinaires. Cette analyse montrait que, pour compléter la connaissance de la force, il restait encore à déterminer si l'action de chaque tranche du ûl était la même dans toutes les directions à distance égale , ou si eftt était plus énei^que dans certains sens que dans d'autres. Pour dédder cette question , j'ai tendu dans un plan vertical un long fil de cuivre Z MC (fig. 34) 1 en le pliant en M, de manière (jue les deux branches Z M , M C fissent avec l'horizontale M H des angles égaux. Devant ce fd, j'en ai tendu un autre Z' M' C de même matière , de même diamètre, pris dans le même triage | mais j'ai disposé c;eliiî-ci verticalement, de manière qu'il ne fût séparé du premier e& MAl'que par une bande de papier très-mince. J'ai ensuite suspendu notre aiguille aimantée X.B devant ce système, à la hauteur des points M, M', et j'ai observé set osciBadons pour diverses distances, en ftîsant suocassivement passer le courant voltalque par le fil plié et par le fil droit.Tat . trouvé ainsi que , pour Tuii comme pour l'antre, l'action était réciproque

IlO THiORIV DES PHÉNOHfeirSS

comme élémentaire la force quexerce un clément de (il conducteur sur une molécule de fluide austral ou de fluide boréal, c'est-à-dire sur le pôle d un élément magnétique, et il y considère conime un phénomène composé l'action mutuelle de doux élénitnts de conducteurs voltaïc|ues. Or, ou conçoit aisément que s'il existe en eiïet des molécules magnétiques , leur

« i h dîstanoe aux points M, M'; mais l'intensité absolue ëtait plus biUe

> pour le fil oblique que pour le fil droit , dans la proportion de l'angle « ZMH à 1 unitt'. Ce résullat analvsé p.ir lo (alciil, ma paru indiquer que • l'action de chaque élément du lil ublitpie sur chaque molécule m de ma- « gnéti«me austral ou boiéal est réciproque au carré de sa distance {tm i

> cette mdécuk, et proportionnelle au sinus de Tani^ mftM fonne par ■ la distance (im avec la longueur du fil. •

I! est assez remarquable que cette loi qui est une conséquence rigoureuse de la furmule par laquelle j'ai exprimé 1 aciiuu mutuelle de deux clément» de fils conducteurs , quand on remplace, conformément à ma théorie, chaque élément magnétique par un très-petit solénoîde électro^ynamique, a d'abord «-té trouvée par ueu- erreur de calcul; en effet, pour qu'elle soit vraie, il faut que \ intensité absolue de la force soit proportionnelle, non pas à L'angleZM H, mais à la tangente de la moitié de cet angle, ainsi que l'a démontré M. SaTary, dans le Mémoire qu'il a lu à l'Académie, le 3 fiSvrier i8a3, qui a été pubKé dans le temps et se trouve aussi dans le Journal de physique, tome xcvi, pages i-a5 et suiv. Il paraît, au reste, que M. Biot a reconnu cette erreur , car dans la troisième édition du mèiac ouvragv > <yu vient de paraîtie, il donne, à la vérité sans citer le Mànoire où die avait été corrigée, de nouvelles expériences où Tintensité de b force totale est, conformément au calcul de M. Savary, proportionnelle à la tangente de la moitié de l'aii^lc Z.AIII, et il en conclut de nouveau, avec plus de raison qu il ne l'avait lait de ses premières expériences, que la force qu'il appelle élémentaire est , à distances égales , proportionnelle au sinus de l'angle compris entre la direction de l'élément de fil conducteur et celle de la droite qui en joint lo milieu à la molécule magnétique. {Précis etéinentaire de phjrsiftte «xpéritnontale ^ troisième édition, tome II, pag. 74o^4^0

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ïtBCTmO-OTirAHIQOBS. III

action mutuelle peut être considéré oomme la feroe élémentaire : c*âait le point de vue des physiciens de la Suède et de TAUemagne, qui n'a pu supporter l'épreuTO de Texpérience, pniaqae cette force étant proportionnelle à un'e fonction de la distance» ne peut jamais donner lieu au mouvement tonjoors accéléré dans le même sens, du moins tant que, comme ils le supposaient,les molécules magnétiques sont considérées comme fixées à des points déterminés des fils conducteurs qu'ils regardaient comme des assemblages de petits aimants, et alors les deux autres genres d'action étaient des phénomènes composés, puisque Télément Toltaïqne Tétait. On confit également que ce soit Taction mutuelle de dèux éléments de fils conducteui^ qui offre la force élémentaire : alors 1 action mutuellede deux éléments magnétiques, et celle qu'un de ces éléments exerce sur une portion infiniment petite de conducteur Toitaïque, sont des actions composées, puisque Télémeat magnétique doit, dans ce cas, être considéré comme composé. Mais comment concevoir que la force élémentaire soit celle qui se manifeste entre un élément magnétique et une portion infiniment petite de conducteur voltaïque, c'est-à-dire entre deux corps à la vérité d'un trèspetit volume,, mais dont l'un est nécessairement composé, quelle que soit celle des deux manières d'interpréter les phénomènes dont nous venons de parler?

La circonstance que présente la force exercée par un élément de fil conducteur sur un pôle d'un élément magnétique, d'agir dans unedirection perpendiculaire à la droite qui joint les deux points entre lesquels se développe cette f orce, tandis que l'action mutuellede deux éléments de conducteur a lieu suivant la ligne qui les joint , n'est pas une preuve moins dé^

lia tH^OaiC DBS PHéVOllftRSS

monstnitiTO de ce que la première de ces deux forces est un phénomène composé. Tontes les fois que deux points matériels agissent Tun sur l'autre, soit en rerta d*une force qui leur soit iuhérentè, ou d*une force qui y naisse par une cause quelconque, telle qu'un phénomène chimique , une décomposition ou une recomposition du fluide neutre rMultant de la réunion des deux électricités, on ne peut pas concevoir cette force autrement que comme une tendance de ces deux points à se rapprocher ou à s'éloigner Tun de l'autre suivant la droite qui les joint, avec des vitesses rëciproqaement proportionnelles à leurs masses , et cela lors même que cette forcé ne se transmettrait d'une des particules matérielles à Vitutre que par un fluide interposé, comme la masse du boulet n'est portée en avant avec une certaine vitesse, parle ressort de l'air dégagé de la poudre , qu'autant que la masse du canon est portée en arrière suivant la même droite, passant par les centres d'inertie du boulet et du canon, avec une vitesse qui est à celle du boulet, Comme la masse de celuin» est à la masse du canon.

C'est là un résultat nécessaire de l'inertie de la matière, que Newton signalait comme un des principaux fondements de la théorie physique de runivers,dans le dernier des trois axiomes qu'il a placés au commencement des Philosophiœ naturalis principia mathcmatica , en disant que l'action est toujoiiis égale et opposée à la réaction ; car deux forces qui donnent à deux niasses des vitesses inverses de ces masses, sont des forces qui les feraient produire des pressions égales sur des obstacles qui s'opposeraient invinciblement à ce qu'elles se missent en mouvement, c'est-à-dire des forces égales. Pour que ce principe soit applicable dans le cas de l'action mu-

lÎLBCTftO-DYHAlIlQlIBS. * Il3

taelle de deux particiiles'niatériellestraTenëes par le connnt électrique y lorsqu'on suppose cette action transmise par le fluide ânibemment élastique qui remplit l'espace, et dont les vibrations constituent la lumière (i), il faut admettre ijue ce fluide n*a aucune inertie appréciable, comme Tairà Yéf^ud du boulet et du canon; mais c'est ce dont on ne peut douter, puisqu'il n'oppose aucune résistance au monvement des planètes. Le phénomène de U rotation du moulinet électrique avait porté plusieurs physiciens à admettre une inertie appréciable àsâoB les deux fluides électriques, et par conséquent daos celui qui résulte de leur combinaison-; mais cette supposition est en opposition avec tout ce que nous savons d'ailleurs de ces fluides, €t avec le fait que les mouvements planétaires n'éprouvent aucune résistance de la part de l'éther; il n'y a plus d'ailleurs aucun motif de l'admettre, depuis que j'ai montré que la rotation du moulinet électrique est due à une répubion électro- dynamique produite entre la pointe du moulinet et les particules de l'air ambiant, par le courant âecdique qui s'échappe de cette pointe (2).

Lorsque H. Œrsted eut découvert l'action (jue le fil con< ducteur exerce sur un aimant, on devait, à la vérité, être porté à soup^nner qu'il pouvait y avoir une action mutuelle entre deux fiU conducteurs; mais ce n'était point nneconsé-

(i) Ce fluide ne peut être que. celui qui résulte de la combinaison de$ deux électricités. Afin d'éviter de répéter toujours la môme phrase pour le désigner, je crois qu'on doit employer, comme £uler,le nom d'éther, en entendant toiqoittn par oe mot le flnide ainsi défini.

('2) Vojt / la note que je lus à rAcadémie, le a4 juin i8aa, et qoi^at insérée dans les Annales de chimie, tom. xx, pag. 419-— '4a1| etdanamOB Aecueii d'obsenraùoiu électro-djnaiDiques,|»a^. 3i6-~3|8.

Il4 THBOaiB OB8 PHilTOHàlfBS

queDoe néoetsaire de la découverte de ce célëbie phyaioaea, puiaqu'un barreau de fer'douz agit awai sur une aiguille aimantée, et qu'il n*y a cependant aucune action mutuelle entre deux baneauz de fer doux. Tant qu'on ne oonnatsiait que le fait de la déviation de raignille aimantée pu* le fil conducteur, lie pouvait-on pas supposer que le courant électrique communiquait seulement à ce fil la propriàé d'être influencé par l'aiguille d'une mant^ analogue à celle dont l'est le fer doux par cette même aiguille, ce qui suffisait pour qu'il agit sur elle , sans que pour cela il dût en résulter aucune action entre deux fils conducteurs lorsqu'ils se trouveraient hors de l'influence de tout corps aimanté? L'expérience pouvait seule décider la question : je la fis au mois de septembre 1820 , et l'action mutuelle des conducteurs voltaïques fut démontrée.

A l'égard de l'action de notre globe sur un ill conducteur, l'analogie entre la terre et un aimant suffisait sans doute pour rendrecette action extrêmement probable , et je ne vois pas trop pourquoi plusieurs des plus habiles physiciens de l'Europe pensaient qu'elle n'existait pas; non -seulement comme M. Erin.uj , avant que j'eusse fait l'expérience qui la constatait (i), mais après que cette expérience entêté communiquée a l'Académie des Sciences, dans sa séance du 3o octobre i8ao, et répétée plusieurs fois, dans le courant de novembre de la même année, en présence de plusieurs de

(i) Dans uo Mémoire tr軫ittiDarquaLlc, imprimé en i8so, ce oSièiife phyricien dit que le fil conducteur aura cet avantage avr l'aiguille aimantée

«lont on se si-rt pntir des rxpi'ricnfi s délicates, <pic le mouvement qu il prendra dans ces expériences ne sera point inttuencé par Faction de la terre.

ÉLECTRO-DYWAMIQUES. Il5

ses membres et d'un grand nombre d'autres physiciens, qui m'ont autorisé , dans le temps, à les citer comme ayant été témoins des mouvements produits j)ar l'aclion de la terre sur les parties mobiles des appareils décrits et figurés dans les Annales de chimie et de physique, tome xv, pages 191 - 196, pl. ^^/ig. 5, et pl. à ^ Jig. 71, ainsi que dans mou Recueil d'observations électro-dynamiques, pages 43-48, puisque près d'un an après , les physiciens anglais élevaient encore des doutes sur les résultats d'expériences si complètes et fiûies devant un si grand nombre de témoins (i). On ne peut nier Timportanoe de cet exp^iénces , ni se refuser à oonTemr que la découverte de Taction de la terre sur les fils conducteurs m'appartient aussi complètement que celle de Faction mutuelle de deux conducteurs. Biais c*était peu d'avoir découvert ces deux gjenres d'actions et de les avoir constatés par l'expérience ; il fallait encore :

I* IVouver la formule qui exprime l'action mutuelle.de deux âéments de 'courants électriques;

a* Montrer que d'après la loi, exprimée par cette formule , de l'attracliion entre les . courants qui vont dans le même sens, et de la répukion entre ceux qui vont en sens contraire, soit que ces courants soient parallèles ou forment un angle quelconque (a), l'action de la terre sur les fib condnc-

(i) yoytx 1« lUmoira de H. Finday, publié kiii- >ept«iibre i8ai. Lb tndiietioii de ceMéoMMre ce trouve dans les Annales de (-himie et de ph^^

«iqiic, fom.xvni, p.ij. 337-370, pt rlans mon Recueil d'obsenrations électro-dynamiques, pag. laS- i58. CVst par une faute d impression qu'elle porte la date du 4 septembre i8ai , au lieu de celle du 1 1 septembre i8ai.

Le» expérienees qui mettent en dvidenoe Tactioii mutudle de deux eownanti rectilignea dama ces deux eaa , lurent oommuniquéee à TAciKUniie

m6 th^orif, des phénomènes

leurs est identique, dans toutes les circonstances qu'elle présente, à celle cju'exercerait sur ces mêmes fils un faisceau de courants électriques dirigés de l'est à l'ouest et situés au raidi de l'Kurope, où les expériences qui constatent cette action ont été faites ;

3" Calculer d'abord, en partant de ma formule et de la manière dont j'ai expliqué les phénomènes magnétiques par des'courants électriques formant de très-petits circuits fermés autour des particules des corps aimantés, l'action que doivent exercer l'une Sur l'autre deux particules d'aimants considérées comme deux petits soléno'ides équivalant chacun à deux molécules magnétiques, Tune de fluide austral, l'autre de fluide boréal, et celle qa*aiie deoee partîciites doit exercer sur un élément de fil conducteur; s'aasaier ensuite que ces calcols donnent précisément pour ces deux sortes d'actions, dans le premier cas la loi établie par Coulomb pour raction de deux aimants, et dans le second celle que M. Biot a proposée, relativement aux forces qui se développent entre un aimantet un fil conducteur. Cest amsi que j ai ramené & un pnîicipe uni» que ces deux sortes d'actions, et celle que j'ai découverte entre deux fils conducteurs. Il était sans doute facile, d'après l'en*

dans la séance du g octobra i8ao. Les appareils que j'avai:» employés sont décrits et figurés dîuis le tome xv des Annales de chimie et de physique, mvoir : odiii pour rMlkm moMkelle de deux courants panllèles , pag. 7a , pL I , ^g. I , et avec plus de détail dans mon Recueil d'observations électro-dynamiques, pag. 16- 18; a° celui pour l'actioM mutuelle de deux courants formant un angle quelconque, pag. iji du même tome xv des Annales de ehimie et de physique, pi, ^t jig- a, et dans mon Recueil » pag. a3. Les figures portent dans mim Recueil k|p mêmes numéros que dans les Annales.

iClbgtao-dthahiqves. 117

semble des finti, de conjeetiirer qoe ces trois aortei d'ac*' tion$ dépendaient d'ane cause unique. Mais cfest par le calcnl senl qu'on pouvait justifier cette conjecture, et c'est ce que j'ai &it, sans rien préjuger sur la nature de la force que deux âëments de fils conducteurs exercbnt Tun sur Tautre : j'ai cherché, d*aprës les seules données de Texperience, l'expression analytique^ de cette force; et en la prenant pour point de départ, j'ai démontré qu'on en déduisait par un calcul puremeni? mathématique les valeurs des deux autres forces telles qu'elles sont données par Faipàience, l'une entre un élànent de conducteur et ce qu'on appelle une molécule magnétique, Vautre entre deux de ces molécules, en rempbçant» dans l'un et l'autre cas, comme on doit le fidre d'après ma manière de concevoir la constitution des aimants, chaque molécule magnétique par une des deux extrémitât d'un solénoïde électro-dynamique. Dès-lors tout ce qu'on peut déduire des valeurs de ces dernières forces subsiste nécessairement dans ma manière de considérer les effets qu'elles produisent, et devient une suite nécessaire de ma formule, et cela seul suffirait pour démontrer que l'action mutuelle de deux éléments de fils conducteurs est réellement le cas le plus simple et celui dont' il faut partir pour expliquer tous les autres; les considérations suivantes me semblent propres à confirmer de la manière la plus complète ce résultat général de mon travail ^ elles se déduisent facilement des notions les plus simples sur la composition des forces, et sont relatives à l'action mutuelle de deux systèmes, composés tous deux de points infiniment rapprochés les uns des autres, dans les divers cas qui peuvent se présenter suivant que ces systèmes ne contiennent que des

||8 TH^OAIB DIS PHiSMOIlàlieS

points de même espèce, c'est4<dire qui tous attirent oa repoussent les mêmes points de Tmitre système, ou qu'il y ait, soit dans im de ces sjnstènes , soit dans tous les deux, des points de deux espèces opposées, dont les uns attirent ce q«e ka autres repoussent et repoussent ce qu'ils attirent

SnppoBone d*id»0Fd que cbacun des deux systèmes soit composé de molécules de même espèce, c*es^àdire que oellea de rnn agissent toutes par attraction ou toutes par répulsion aur œlles de Tajutre, avec des forces proportionnelles à leurs masses; soient M^}lk',li\ etc. (fi^ 35), les molécules qui composent le premier, et m une quelconque de celles du second : en composant sucoeasivement toutes les actions ma, mb^md^ etc., eKcroées par IM^M', M", etc., on obtiendra ks résultantes me, me, etc. dont la dernière sera l'action du •ystèiBe.Mli'M" sur le point m, et passera à peu près par le centre d*iiiertie de ce système. En raisonnant de même relativement aux autres molécules du second aystème, ontrou^ vera que les résultantes correspondant passeront aussi toutes très-près du centre d'inertie du premier système, et auront une résultante générale qui passera aussi à peu près par le centre d'inertie du second : nous nommerons centres d'action les deux points extrêmement voisins des centres respectifs d'inertie des deux systèmes par lesquels passe cette résultante générale; il est évident qu'elle ne tendra, à cause des petites distances oii ils sont des centres d inertie, à imprimer à chaque système qu'un mouvement de translation.

Supposons, en second lieu, que les molécules du second •ystème restant toutes de même esj)èce, celles du premier soient les unes attractives et les autres répulsives à l'égard de ces molécules du second système, les premières donneront une résultante o/ (fig. 36), passant par leur centre d'ac-

«Slbctro-dtvamiqob*. 119

tion N, et psr le centre d action o de l'autre système : de même, les particules répulsives donneront une résultante oe, passant par leur centre «faction P et par le même point 0 .* la vétnltMrtie générale sera donc la diagonale og; et comne elle passe i peu près par le centre dUnertie du second sys» tëme, elle ne tendra encore à lui imprimer qu'un mouve* ment de translation. Cette résultante est d'ailleurs dans le plan mené par les trois centres d'action o, N,P; et quand les molécules attractives sont en mâme nombre ipie les répulsives, et agissent avec la même intensité, sa direction est, en outre, perpendiculaire à la droite oO qui divise l'angle PoN en deux parties ^ales.

Gonsidérons enfin le cas où les deux systèmes seraient con^ poaés l'un et l'ttitre de molécules d'espèces diffiirentes. Soient N et P ( fig. 37) les centres d'action respecti& des molécules attractives et répnlûves du premier, soient n et les 4»itres correspondants du second, d^ sorte qu'il y ait attraction entre N et^, ainsi qu'entre et et qu'il y ait répulsion entre N et Ae même qu'entre P et p. Les actions com» binées de N et P sur p donneront une résultante dirigée suivant la dlag<Hiale p9 : semblablement , les actions de N et P sur n donnermt une résultante nf. Pour avoir la résultante générale, on prolongera ces deux lignes jusqu'à leur rencontre en et prenant onsspe^ et ok~nf^ la diagonale 0/ sera la résultante cherchée qui donnera l'action exercée par le système PN sur le système pn. Mais comme le point o ne fait pas partie du système pn, il faudra concevoir qu'il est lié à ce système d'une manière invariable sans l'être au premier système P N; et la force ol tendra généralement, en vertu de cette liaison, à opérer sur pn xku

lao TBÏORis Dfts PHrffroMitiris

mouvement de translation et un mouvement de rotation autour de son centre d*inertîe.

• Examinons maintenant la réaction exercée par le seeood système sur le premier: d'après Taxiome fondamental de la mécanique, que l'action et la réaction de deux particules l'une sur l'autre sont ^ales et directement opposées, il fondra, pour l'obtenir, composer successivement des forcés égales et directement opposées à celtes que les particules du premior syst^e exercent sur les particules du second, et il est évident que la râiction totale ainsi trouvée sera toujours ^le et directement opposée à l'action totale.

Dans le premier cas, la réaction sera donc représentée parla ligne ma (fig. 35), égale et opposée à la résultante me, et que l'on pourra supposer appliquée au centre d'action du premier système qui se trouve sur sa direction ; d'oii il suit qu'en négligeant toujours la petite diffifrenoe de situation du centre d'action et du centre d'inertie, on n'aura encore ici qu'un mouvement de translation.

Oftnsle second cas, la réaction sera de même représentée par la ligne oy égale et opposée à og. Mais comme le

point o n'appartient pas au premier système, et que géné* ralement celui*ci ne sera pas traversé par la direction oy^ïl &udra concevoir que ce point o soit lié invariablement au premier système sans l'être au second; et, par cette liaison, . la force tendra généralement à opérer sur le système PN un double mouvement de translation et de rotation. Au reste, cette force oy est dans le plan P o N; et lorsque les molécules attractives sont en même nombre que les répulsives et agissent avec la même intensité, sa direction est, comme celle de off^ perpendiculaire à oO.

Enfm, dans le troisième cas, la réaction sera représentée

^r.ECTRO-DTlTAMIQUES. lai

par la ligne ol (fig. 3y), égale et opposée à la résultante ol, et appliquée comme elle au point o. Pour avoir l'action de ol sur pn^ nous avons conçu tout à l'heure que ce point u était lié à ce second système pn sans l'être au premier PN. Pour avoir maintenant la réaction exercée sur celuici, nous conccvroDS la force ox appliquée en un point sitaë en o, et lié au premier Aystèine.PN sans Tétre au second. Cette force tendra encore généralement à opérer sur PN un double momremeot de translitioii et de rotation.

Si Von compare ces résultats avec les indications de Tezpérience, relativement aux directions des forces qui s'exercent dans les trois genres d*actions que nous avons dbtinguës plus haut , on verra aisément que les trois cas que nous venons d*extfminer leur correspondent exactement Lorsque . deux éléinofita de conducteurs voltsiques agissent Fnn sur Vautre, Vaction et la réaction sont, comme dans le premier ' cas, dirigées suivant la droite qui joint ces deux éléments; quand il s'agit de la force qui a lieu entre un élément de fil conducteur et une particule d'aimant contrant deux pôles d'espèces opposées, qui agissent en sens contraires ayec des intensités ^les, Vaction et la réisction sont, comme dans le second , cas dirigées perpendiculairement à la droite qui joint la particule à l'élément; et deux particules d'un bar^ reau aimanté, qui ne sont elles-mêmes que deux trèspetits aimants, exercent l'une sur Vautre une action plus compliquée, semblable à celle que présente le troisième cas, et dont on ne peut de même rendre raison qu'en la considérant comme le résultat de quatre forces, deux attractives et deux répulsives : il est aisé d'en conduit qu'il n'y a que l'élément de fil conducteur dont on puisse supposer que tous les points exercent la même espèce d'action,

laa TBBORIB DBS PBrfNOnivBB

et de juger quelle est, det trois sortes de forces dont il est ici qoestion , cselle qu!on dent regarder cooune U plus simple.

Mais de ce que la force qui a Itea entre deux éléments de fils condodeurs est la plu» simple, et de ce que celles qui se développent, l'une entre un de ces éléments et une par* ticnle d'aimant oii se trouvent toujours deux pôles de même intensité, l'autre entre deux de ces particules^ en sont des résultats plus ou moioà'compliqués , en- fiiut-il conclure que ' la première de ces forces doive être considérée comme vrainient élânentaire P Cest oe que j'ai toujours été si loin de penser que , dans les Naùss sur l'exposé sommaire des noU' vdles expériences ^ectrù-magnétiques ^ publiées en 182a (1), je cIk reliais à en rendre raison par la réaction du fluide répandu dans l'espace, et dont les vibrations produisent les phénomènes de la lumière : j'ai seulement dit qu'on devait laconsidérer comme ^/<»7ïentair«, dans le sens oii les chimistes rangent dans la classe des corps simples tous ceux qu'ils n'ont encore pu de'composer, quelles que soient d'ailleurs les présomptions fondées sur l'analogie qui pourraient porter à croire qu'ils sont réellement composés, et parce qu'après qu'on en a déduit la valeur dts expériences et des calculs exposés dans ce Mémoire, celait en partant de cette seule valeur qu'il fallait cal( uler celles de toutes les forces qui se marulestent dans les cas les plu^ compliqués.

Mais quand même elle serait due, soit à la réaction il un fluide dont la rareté ne permet pas de supposer tju'il réagisse eu vertu de sa masse , soit à une combinaison des forces propres aux deux iluides électriques, il ne s'ensuivrait pas

Reeiuril «i'obMrvations électro^joamiijues, page ai 5.

iLBÈTftO-OYlTAIlIQOBS.

moins que l'action serait toujours opposée k la réactioQ «m* vant une même droite; car, ainsi qu'on l'a vu dans les con- «idérations qu'on vient de lire, cette droonstance se rencontre nécessairement dans toute action ctmiplexe, quand elle a lieu pour les forces vraiment élémentaires dont se compose reotion complexe. En appliquant le même principe à la force qui s'eseroe entre ce qu'on appelle une molécule magnétique et un élément de fil conducteur , on voit que si cette force, considérée comme agissant sur l'élément, passe par son mi^ lieu, la réiction de l'âément sur la molécule doit aussi être dirigée de manière à passer par ce milieu et non par la molécule. Cette conséquence d'un i^incipe qu'avaient jusqu'à présent admis tous les physiciens, ne paraît pas au reste facile à démontrer par l'expéfience, lorsqu'il s'agit de la force dont nous parlons, parce que dans toutes les expériences où l'on fait agir sur un aimant une portion de fil conducteur formant un circuit fermé, le résultat qu'on obtient pour l'action totale est le même, soit qu'on suppose que cette force passe par l'élément de fil conducteur ou par la molécule magnétique, ainsi qu'on l'a vu dans ce Mémoire; c'est ce qui a porté plusieurs physiciens à supposer que l action exercée par l'élément de fil conducteur passait seule par cet élément, et que la réaction lui étant opposée et parallèle n'était pas dirif^ée suivant la même droite, qu'elle passait par la molécule et formait avec la première force ce qu'ils ont appelé un couple primitif

Les calculs qui vont suivre me fourniront bu iitùt l occasion d'examiner en détail cette singulière hypothèse. On verra, par cet examen, (ju'elle n'est pas seulement opposée à l'un des principes fondamentaux de la mécanique, mais qu'elle est en outre absolument inutile pour l'explication des faits ob-

ia4 TB^OBIB DBS PHltirOMfcNBS

servës, et qu'une làiufle interprétation de ces faits a pu seule porter à l'adopter les pliysiciens qui n'admettent pas que les aimants doivent réellement leurs propriétés à Faction des courants électriques qui entourent leurs particules.

Les phénomènies produits par les deux fluides électriques en mouvement dans les conducteurs voltaïques paraissent si difF<&«nts de ceux qui en manifestent la présence quand ils sont en repos dans des corps électrisés à la manière ordinaire, qu'on a aussi prétendu que les premiers ne devaient pas être attribut aux mêmes fluidef' que les seconds. Cest ■ précisément comme si l'on concluait de ce que la suspension du mercure dans le baromètre est un phénomène entièrement différent de celui du son , qu'on ne doit pas les attribuer au même fluide atmosphérique, en repos dans le premier cas et en mouvement dans le second ; mais qu'il faut admettre , pour deux faits aussi différents, deux fluides dont l'un agisse seulement pour presser la surface libre du mercure, et dont l'autre transmette les mouvements vibratoires qui produisent le son.

Rien ne prouve d'ailleurs que la force exprimée par ma formule ne puisse pas résulter tics attractions et répulsions des molécules des deux fluides électriques, en raison inverse des carrés des distances de ces molécules. I^e fait d'un mouvement de rotation s'accélérant continuellement jusqu'à ce que les frottements et la résistance du liquide dans lequel plonge l'aimant ou le conducteur voltaique qui présente cette sorte de mouvement en rendent la vitesse constante, parait d'abord absolument opposé à ce genre d'explication des phénomènes électro-dynamiques. En effet, du principe de la conservation des forces vives, qui est une conséquence nécessaire des lois mêmes du mouvement, il suit nécessairement que quand les

1ÊLECTR0-DYN AMIQUES. IsS

force8ëIémentaires,qai seraient ici des attractioiis et des répulsions en raison in verse des carrés des distances, sont exprimées par de simples fonctions des distances mutuelles des points entre lesquels elles s'exercent, et qu'une partie de ces points sont inTariablement liés entre eux et ne se meuvent qu'en vertu de ces forces, les autres restant fixes, le premiers ne peuvent revenir à la même situation, par rapport aux seconds, avec des vitesses plus grandes que celles qu'ils avaient quand ils sont partis de cette même situation. Or, dans le mouvement de rotation continue imprimé à un conducteur mobile par l'action d'un conducteur fixe, tous les points du premier revitMHieiit à la même situation avec des vitesses de plus en plus {^nandes à chaque révolution, jusqu'à ce que les frottement-s et la résistance de I cau acidulée où plonge la couronne du conducteur mettent un terme à l'augmentation de la vitesse de rotation de ce conducteur : elle devient alors constante, malgré çes frottemoits et cette résistance.

Il est donc complètement démontré qu'on ne saurait rendre raison des phénomènes produits par Faction de deux conduo teurs voltaïques,en supposant que des molécules électriques agissant en raison inverse du carré delà distance fussent dis- • tribuées sur les fils conducteurs, de manière à y demeurer fixées et à pouvoir, par conséquent, être regardées Gomme invariablement liées entre elles. On doit en.çoncinre que ces phénomènes sont dus à ce que les deux fluides électriques par- • courent (i) continuellement les fils conducteurs, d'un mon-

(i) T.ors des premiers travaux «les physiciens sur les phénonièncs-électr(wiyiianii(][ues , plusieurs savants crurent pouvoir les expliquer par det distribâtions de molécules , toit âectxiquet, soit magaétiquet, «n repo*

126 TII toniE DES PHKNOMKN ES

vement extrêmement rapide, en se rcunissant et se séparant alternativement dans les intervalles des particules de ces fils. C'est parce que les phénomènes dont il est ici question ne peuvent être produits que par Télcctricité en mouvement, que j'ai cru devoir les désigner sous la dénomination de plicnoiiiè/ies clvctro - dynaniiques ; celle de phénomènes éLectiv - magnétiques f qu'on leur avait donnée jus-

dau les coadnetcttis vohaîqnet. Dès que la dëcowrnie da premier moa> ▼ement de rotatioii Goniinue faite par M. Faraday eut 4té publiée, je via ansaitot qu'elle leDTCnait complètement ectte hypothèse, et voici en quels termes j'énonçai cette observation , dont ce que jo di.s ici n'est que le développement , dan« ï Exposé sommaire des nouvelles expériences éleciro'magûétifiies fiûtea par difliBreiiia phyairicna dqpitia le mois de nara i8at, que je lus dansla sénoepubli^ de l'Académie royale des Seienoes le 8 avril iSa.

« Tels sont les nouveaux projetés que vient de faire une branche de la

■ physique, dont nous ne soupçonnions pas même l'existence il y a sculement deux aniiéea, et qui dc^noua e bit connaStre des faits plus éton-

•< liants peut-être que tout ce que la sdoiioe nous avait )usqu% présent

• offert de phénomènes merv'eilleux. Un mouvement qui se continue tou- « jours dans le même sens, maljjré les frottements, malgré la résistance

■ des milieux , et ce raouTement produit par l'action mutudle de deux

• corps qui demeureat constamment dans le même état , est un frit sans

" exeni[>!e (Ini)s tout ce que nous savions des propriétés que petit offrir

■ la matière iuor<^anique j il prouve que l'action qui émane des conduc-

■ teurs voltaïques, ne peut être due à une distribution particulière decer-

■ tMRS fluides en repos dans ces oonduotenn, oomnft le sont les a^ > tractions et les répulsions électriques ordinaires. On ne peut attribuer

• cette action qu'à des fluides en mouvement dans le condurteur qu'ils

■ parcourent en se portant rapidement d'une des extrémités de la pile à

• l'autre extrémité. » 'Vc^ez le Journal de physique où cet exposé » été ins^ dans le temps, tome xcnr, page. 65, ^ mon fteeueil d'observations électrodynamiques , page aoS.

iLBCTEO-DTirAlIWDB8. Ift^'

qu alora couveiitit Ineo tant qa'il ne s'agissait qne de Faotton découverte par H. Œrsted entre nn aimant et nn coitrani éleetrique, mais eUe ne pouvait plas présenter qu'une idéefiiusse depuis qne favais trouvé qu'on produisait des phénomènes du même genre sans aimatU, et par la seule action mutuelle de deux courants deetnçues^

Cest seulement dans le cas oii Ton suppose les molécules électriques en repos dans les corps où elles manifestent leur présoice par les attractions ou répulsions produites par elles entre ces corps, qu'on de'montre quVm mouvement indéfini, ment aooéiérë ne peut résulter de ce que les forces qu'ezei^ cent les molécules électriques dans cet état de repos ne dépendent qne de leurs distances mutuelles. Quand Ton suppose au contraire que, mises en mouvement dans les fils conducteurs par l'action de la pile, elles y changent continuellement de lieu, s'y réunissent à chaque instant en fluide neutre, se séparent de nouveau, et vont aussitôt se réunir à d autres molécules du fluide de nature opposée, il n'est plus contradictoire d admettre que des actions en raison inverse des carrés des distances qu'exerce chaque molécule, il puisse résulter entre deux éléments de fils conducteurs une force qui dépende non -seulement de leur distance , mais encore des directions des deux éléments suivant lesquelles les molécules électriques se meuvent, se réunissent à des molécules de l'espèce opposée , et s'en séparent l instant suivant pour aller s'unir à d'autres. Or, c'est précisément et uniquement de cette distance et de ces directions que dépend la force qui se développe alors, et dont les expériences et les calcnls exposés dans ce Mémoire m'ont donné la valeur. Pour se fiûre une idée nette de ce qui se passe dans le fil

lâ8 TsiOBlB DBS PB^NOllÈirBS

conductear y il fiiut &ire attention «ju'eûtre les molécales métalliques dont il est composé est rëp«nda on fluide composé de fluide positif et de fluide négatif, non pas dans les proportions qui constituent le fluide neutre, mais avec un excès de celui de ces deux fluides qui est de nature opposée à . réiectricité propre des molécules du métal , et qui dissimule . cette électricité, comme je l'ai expliqué dans la lettre que j'écrivis à M. Van-Beek au commencement de 1832(1) : c'est dans ce fluide électrique intermolécnlaire que se passent tons les mouvements, toutes les décompositions et recompositions qui constituent le courant électrique.

Comme le liquide interposé entre les plaques de la pile est, sans comparaison , moins bon conducteur que le fil métallique qui en joint les extrémités, il se passe un temps, trèscourt à la vérité, mais cependant appréciable, pendant lequel l'électricité intermoléculaire, su])poscc d'abord en équilibre, se décompose dans ciiacun des intervalles compris entre deux molécules de ce fil. Cette décomposition augmente . gratluellemcnt jusqu'à ce que l'électricité positive d'un intervalle se réunisse à l'électricité négative de l'intervalle qui le suit immédiatement dans le sens du courant, et son électricité négative à l'électricité positive de l'intervalle précédent. Cette réunion ne peut être qu'instantanée comme la décharge d'une bouteille de Leyde ; et l'action entre les fils conducteurs, qui se développe , pendant qu'die a lieu , en sens contraire de celle qu'ils exerçaient lors de la décomposition, ne peut par conséquent diminuer l'effet de celle-ci » car l'eflfet produit par une force est en raison composée de son intenuté

(i) Journal de physique, tomt; xciii , pages 4^0-453, etHecueil d'ob- MrvatKMM électro*d jnamiquet , pages 1 74-1 77*

et flu temps pendant lequel elle agit ; or ici l'intensité doit être la même, soit que les deux Iluides électriques se séparent ou se réunissent : mais le temps pendant lequel s'opère leur séparation est sans comparaison plus grand que celui qu'exige leur réunion.

L'action variant wroc les ^îstanoes entre les molecales <)es deux fluides âectriqnes pendant que se fait cette s^Miation, il faudrait intégrer, pâr rapport an temps et pour tonte U dnrée de la séparation , la yalenr de la force jqui aurait lieu i chaque instant, et diviser ensuite, par cette durée, rintégnle ainsi obtenue. Sans faire ce calcul , pour lequel il &udrait «voir des données , qui nous nuinquent encore, sur. la manière dont les distances des molébules électriques Tarient, avec le temps, dans chaque intervalle intermolécnlaire du fil conducteur,. il est aisé de voir que les forces produites de cette manière, entre deux éléments de ce fil, doivent dépendre dès directions du courant âectrique dans chacun de ces éléments.

S'il était possible, en partant de cette considération, de trouver que l'action mutuelle de deux éléments est en effet proportionnelle à la formule par laquelle je l'ai représentée, cette explication du fait fondamental de toute la théorie des phénomènes électro-dynamiques devrait évidemment être préféréeà toute autre ; mais elle exigeraitdes recherches dont je n'ai point eu le temps de m'occuper^ non plus quedesrecher* ches plus difliciles encore auxquelles il faudrait se livrer pour voir si l'explication contraire, où l'on attribue les phénomènes électro-dynamiques aux mouvements imprimés à l'éther par les courants électriques, peut conduire à la même formule. Quoi qu'il en soit de ces hypothèses et des autres

l3o- THrfoitlB DBS PBtfirOMàNBS. '

sappontiooft qu'on pent faire pour expliquer ces phénomè^ oes, Hâ Beront toiqoan représentés par la formule que j'ai dëdaite des résultats de l'expérience, interprétés par le caU cnl; et il restera mathëflmtiqaemeDt démontré, qu'en considérant les Bimants comme des assemblages de courants âectricpMS disposés aatoar de leurs particules ainsi que je Tai dit, les lalrars des forces qui sont, dans chaque cas, don. néeB par rexpërience, et toutes les circonstances des trois sortes d'actions qui ont lien , l'une entre deux aimants , une autife entre un fil condaotenr et un aimant, et la troisième entre denxifilsconductenrs, se déduisent d'une fefce unique, agisaant èntre deux éléments de courants électriques suivant la droite qui en joint les milieux.

Quant à l'expression même de cette force, elle est une des plus simples parmi celles qui ne dépendent pas seulement de la distance, mais encore des directions des deux éléments; car ces directions n'y entrent qu'en ce qu'elle contient la seconde dififérentielle de la racine carrée de la distance des deux éléments, prise en faisant varier altemativonent les deux arcs de courants électriques dont cette distance est une fonction, différentielle qui dépend elle-même des, directions des deux éléments, et qui entre d'ailleurs dans la valeur donnée par ma formule d'une manière très-simple, puisqu'on a pour cette valeur la seconde difterentielle ainsi définie , multipliée par un coefTicient constant et divisée par la racine carrée de la distance, en observant que la force est répulsive quand la seconde différentielle est positive, et attractive quand elle est négative. C'est ce qu'exprime le signe — qui se trouve au-devant de l'expression générale

\/r dsds'

l^LBCTRO-DTirÀM IQUB8. l3l

êe cette force, d'après l'usage où l'on est de regarder les attractions comme des forces positives, et les répulsious comme des forces négatives.

Les époques où l'on a ramené à un principe unique des phénomènes con8Îdà<é8 auparavant connue dos à des cauMis absolument' différentes, ont été presque tonjours aocompegnëesde la découTeite d'un grand nombre de noaveanx feits, parce iqu'nne nouvelle manière de concevoir les causes suggère une'multitade d*expânenoes à tenter, d'explications k vérifier; c^est ainsi que la démonstration donné^ par Volta de Tidentîté du galvanisme et de rélectridté a été accompagnée de la construction de la pile, et suivie de tontes les découvertes- qu'a en&otées cet adn^rable instrument. A en juger par les résultats si importants des travaux de M. Becqilerâl, sur Finfluence de l'électriâté dans les oombiîuûsons diimiques, et de ceux de MM. Prévost et Dumas sur les causes des contractions musculaires, on peut espérer que tant de feits nouveaux découverts depuis quatre ans, etleurréduty tion n un principe unique, aux lois des forces attractives et répulsives observées entre les conducteurs des courants électriques , seront aussi suivis d'une foule d'autres résultats qui établiront entre la physique d'une part, la chimie et même la physiologie de l'autre, la liaison dont on sentait le besoin sans pouvoir se flatter de parvenir de long-temps à la réaliser.

Il nous reste maintenant h nous occuper des actions qu'un circuit fermé, quelles que soient sa forme, sa grandeur et sa position, exerce, soit sur un solénoïde, soit surun autre circuit d'une forme, d'une grandeur et d'une position quelconques; le principal résultat de ces reclien hes consiste dans l'analogie qui existe entre les Ibrccs produites par ce circuit , soit qu'il agisse sur un autre circuit terme ou sur

l3a THÏORIB DBS PHivOKkilES

un «olénoï'de, et les forces qu'exerceraient des points dont Tactioii serait précisément celle qu'on attribue aux molécules de ce qn*on appelle fluide austral et fluide boréal ; ces points étant distribués de la manière que je yais expliquer snr des snr&oes terminées par les oircnits, et les extrénités du solénoïde étant remplacées par deux molécnies magnétiques d'espèces opposées. Cette analogie pa> ralt d'abord si complète, que tons les phénomènes électrod]riuuniques semblent être ainsi ramenés à la théorie oùTon admet ces deux fluides; mais on reconnait bientôt qu'elle n'a lieu qu'à 1'^^. des condoctenra voltaiqttes qui forment des circuits solides et fennés , qu'il n'y a que ceux de ces phénomènes qui sont produits par desoonducteursformantdetels circuits dont on puisse rendre raison de cette manière, et qu'en- ' >fin les forces (qu'exprime ma formule peuvent seules s'accorder avec l'ensemble des laits. C'est, d'ailleurs, de cette mèmeanalogie que je déduirai la démonstration d'un théorème important qu'on peut énoncer ainsi : l'action mutuelle de deux ciiw cuits solides et fermés, ou celle d'un circuit solide et fermé et d'un aimant, ne peut jamais produire de mouvement continu avec une vitesse qui s'accélère indéfiniment jusqu'à ce que fes résistances et les frottements des apparais rendent cette vitesse constante.

Afin tle ne rien laisser à désirer sur ce sujet, je commencerai par donner aux formules relatives à l'actiDJi mutuelle (Je deux fils conducteurs une forme plus générale et plus symétrique. Soient pour cela s et s' deux courbes quelconques qu'on suppose parcourues par des courants électriques dont nous continuerons à désigner les intensités par î eti'. Soit d.yr=M/n(fig. 38)unélémentdela première courbe, ds'=M.'m uu élément de la seconde; x,jr,z et x',y',z les

^LSCTRO-DTITAMIQUES. l33

coordonnées de leurs milieux 0,0', et r la droite 00' qui les joint, laquelle doit être considérée comme une fonction des deux variables indépendantes s et s' qui représentent les arcs des deux courbes comptés à partir de deux points fixes pris sur elles. L'action mutuelle des deux éléments ds,ds', est , comme nous r^Tons tu plus bsiit) une fince dirigé suivant la droite r, et ayant pour valeur

—iidtdrr' V • On peut récrire plus simplement de oette manière :

en distinguant par les caractéristiques d et d' les diifisrentielles relatives à la variation des seules oooidonnëes x,yt% de l'élément d*, de celles qu'on obtient en faisant varier seulement les coordonnées z' de l'élément d// distinction dont nous nous servirons tontes les fois qae nous aurons à considérer des différentielles prises les unes d'une de ces deux manières, et les autres de l'autre.

Cette force étant attractive, il f aut , pour avoir celle de ses composantes qui est parallèle à Taxe des en multiplier

la valeur par ^"^^ on par — ^^^^^,suivant qu'on la considère comme agissant sur l'élément d/ ou sur l'âément às; dans ce dernier cas, la composante est donc égale à

On peut mettre cette expression sous une autre forine en faisant usage de la valeur qu'on obtient pour uà v, u et v

l34 THÏOaiB OlBS PHïiroiiàvBs

représentant dea quantités quelconques , lorsqu'on ajoute, membre à membre, les deux équations îdentiqiieB

udv — tfdusssU'd Q } j

cette Taleur est

ttdv-=id(»v)4-^tt'd^,

et en fiUsant

asssr* * (ar — x')^v=r^ dr,

on en conclat

r*-'(af— «•)d'(r*dr)=:^d'[r**~'(;r— ar')<l'^] + Lr^'-^^^-^.yd'^ = id'i£^

puisque aA+ 1»-= i , ce qui donne

ai — I = — », a k — as=s — »~» i .

Mais .

et par conséquent

'^'^'^ , =dx + ^~^^ dY-^ - 1/ dz,

d'où

e'lectro-dïnamiques. i35 La composante parallèle à l'axe des x a donc pour valeur

Les deux termes de cette expresnon peuvent être considérés séparément comme deux forces dont la réunion éqni- ▼ant À la force cherchée. Or, il est aisé de voir que quand la courbe s' forme uo drcoit ^rmé. tontes les forces telles

que celle qui a pour expression la partie - n d " — -^^ — ,

provenant de l'action de tous les éléments d / du circuit s' sur le même élément dj, se détruisent mutuellement. En effet, toutes ces forces sont appliquées au même point milieu de l'élément d«, suivant nne même droite parallèle à l'axe des x; il font donc, pour avoir la fçrce produite suivant cette droite par Faction d'une portion quelconque

du conducteur s, intégrer ^/j'd'^^~^-^-^ d'une des extré-, mités de cette portion à l'autre, et Ton trouve

en nommant x,' , /•,,dr,, les quantités qui se rapportent à une extrémité, et a,', r,, d r, celles qui sont relatives à l'autre, cette valeur devient évidemment nulle quand, le circuit étant fermé, ses deux extrémités sout au même point.

Quand le conducteur s tonne ainsi un circuit fermé , il faut donc, pour avoir plus sirnpleii\ent l'action qu'il exerce sur l'élément d^ parallèlement à l'axe des x, supprimer,

l36 TBBORIB DBS PRrfwOHiirBS

dans l'expression de la composante parallèle à cet axe, la partie-t* — * — ^, ^ , et n avoir ^ard qua lautre partie

que nous représenterons par X.

En appliquant tes mêmes considérations aux deux autres composantes de la même force qui sont parallèles aux axes des jr et des z, on leur substituera des forces Y, Z, ayant pour valeurs

v= j.,. [ ■ - ' - ■ d.- ' ' ' dzj .

Z= ! ,T |(r-/OJ'M»-»0Jr' jj. (.-.Od^-(x-.o J.- j 1

Ainsi, lorsqu'il s'i^t d'un circuit fermé, la résoltante R deif tnns forces X, Y,Z, auxquelles sont réduites les com- ^posantes de la force — sVr^d'(f^dr), remplace cette force; et * Tensemble de tontes les forces R est équivalent à celni de toutes les forces exercées par chacun des élânents ds\ du drcnit fermé /, et représente Faction totale de oe drcuit sur l'élément ds. Voyons maintenant quelle est la valeur et la direction de cette force R.

Soient », i;, «v, les projections de la ligne r sur les plans des des xz et des xpr^ fiûsant respectiveuicnt les angles y, avec les axes des j, des z et des a-. Considcrons le

' secteur lA!om' (fig. 38), qui a pour base l'élément ds, et pour sommet le point o milieu de d«, dont les coordonnées sont z. Appelons X, (t, v les angles que fait avec les axes la normale au plan de oe secteur, et 0' l'angle compris entre

^LBCTRO-DYNAMIQUBS. l^y

les directions de ds et de r. Le double de l'aire de ce secteur est rd/sin.ô', et ses projections sur les plans des coordonnées sont

a>'d'x=rd*'8m.0'cos.(ts=s(«'— z)d j/ — (a/— a;)dz', . ««»»d'4»=rdj'8m.6'cos. v=(a;' —x) d y — 7)d:c'.

On pent donc donner cette DOOTelIe ferme ans valean des foiœs X, Y, Z,

* — i " (.7=Fr d»— ^djr^=5 ^-(^j. CM. ^ ces. v) ,

Y f .vY^'^ili^- »'d^y j-\ 1 ii'dsds'ùsuV' Mx dz \

Z— *iïYîî1£2h*- ^^'x ^ I /l'^dfdi^rinJ' /djr ^ d-r ^ " l^^ïHf^dj^— ?:5:td«;=; (^cos.x--jjC05.|i^^

Or ces valeurs donnent

X GOÉ.X + YCM.(i + Z GOS. vsso;

c'est-à-dire que la direction de la force R fait avec celle de 1 élément mM — ds, et avec la normale op au plan du secteur Wont\ des angl&s dont les cosinus sont zlto, de sorte que cette force est à la fois dans le plan du secteur et perpendiculaire à l'élément dj. Quant à son intensité, on a par les formules connues

' Y» ^ ^l H'A$A4fétu9^Êm^pom i it' d s A^ÊUt.^ cos. mok ^

l38 TH]£ORIB DBS PH^NOM^NBA

ok étant la projection de om sur le plan du secteur M' oto'. On peut décomposer cette force dans le plan du même secteur en deux autres, l'une S dirigée suivant la ligne oo'=r, lautrc T perpendiculaire à cette ligne. Gelle^ est

T=Rcos,ToR=Rco».Ao*=-' — : ;

et comme Tangle trièdre formé par les directioiis de om^ok et oh donne

cos./noÀcos.ÀoA==cos.maÀ=cos.6, -

il -vient

La force S suivant oh est

SsRsiD.AoA=TtaDg.ÀoA.

Mais en désignant par lo rinclinaison da plan moh sur le plan hok^ qui est celui du secteur M'oi»', on a

tang. AoAssstang. 0 cos. m ;

ainsi

Si l'on intègre les expressions deX , Y, Z pour toute l'étendue du circuit fermé s\ on aura les trois composantes de l'action exercée par tout ce circuit sur l'élément d^; en remplaçant n par sa valeur a, celles des trois composantes deviennent

£L£CTR0-DÏNAMIQUE8.

ià'(dx/2^-d./ï:^),

Des forces semblables appliquées à tous les éléments de la courbe j donneront l'action totale exercée par le circuit / sur le circuit s. On les obtiendra en intégrant de nouveau les expressions précédentes dans toute i'étendae de ce dernier circuit.

Concevons maintenant deux surfaces prises à volonté c, a, terminées par les deux contours s,s\ dont tous les points soient liés invariablement entre eux et avec tous ceux de la surface correspondante, et sur ces surfaces des couches infiniment minces d'un même fluide magnétique qui y soit retenu par une force coercitive suffisante pour qu'il ne puisse point s'y déplacer. £n considérant sur ces deux surfaces deux portions infinimfHnt petites du second ordre que nous représente^ ronspar d*« et d'?', dont les positions soient déterminées par les coordonnées x,y^, z pour la première , x\ y\ z ' pour la seconde, et dont la distance soit r, leur action mutuelle sera une force- répulsive dirigée suivant la ligne r et représentée par

^ \ e,e désignent ici ce quon appelle 1 épaisseur de

la couche magnétique sur chaque surface ; {t est un coefficient constant, tel que p.es' représente l'action répulsive qui aurait lieu, si Ton réunissait en deux points situés à une distance égale à l'unité, d'une part tout le fluide répandu sur une aire ^ale à l'unité de sur&ce, où l'épaisseur serait

l4o TR^ORIB DBS PH^NOM^ITES

constante et e'gale à e , de l'autre tout le fluide répandu sur une autre aire égale à l'unité de surface, où l'épaisseur serait aussi constante et e'gale à î .

En décomposant cette force parallèlement aux trois axes, on a les trois composantes

Concevons uiaintemint une nonTelle snrfiioe terminée par le même contoor- s qui limite la surfiice « , et telle que toutes les portions de normales de la sur&ce « comprises entre elle et la nouvelle surCsoe soient .tres-petites. Supposons que snr cette dernière snrfiice sott distribué le fluide magnétique de respboe contraire àcelui de la snrfiice «., de manière qu'il y en ait sur la portion de la nouvelle sur&ce circonscrite par les . normales menées par tous les points du contour de Télément de surface d'« une quantité ^;ale à celle du fluide répandu sur d'c. En nommant h la longueur de la petite portion de la normale à la surfifice menée par le point dont les coordonnées sont et comprise entre les deux surfoces, laquelle mesure dans toute l'étendue de Taire infiniment petite d ' 0 la distance de ses points aux points correspondants de l'autre surface,et en désignant par ^, C les angles que cette normale fait avec les axes, les trois composantes de l'action mutuelle entre l'élément d'c' et la petite portion de la nouvelle surface circonscrite comme nous venons de le dire, qui est toujours égale à d'c tant que h est très -petit et qu'on néglige dans les calculs, comme nous le faisons ici, les puissances de h supérieures à la première s'obtiendront en remplaçant dans l'expression que nous venons de troui>

ÉLECTRO-DYNAMIQUES. l^l

ver , y, z par x + h cos. E, ,r + <-0s. r, , z -\- h cos. ! . Et comme les deux fluides répandus sur les deux aires é{i,ales à d' (j sont de nature contraire, il faudra retrancher les nouvelles valeurs de ces composantes des valeurs trouvées précédemment; ce qui se réduira, puisqu'on néglige les puissances de h supérieures à la première, à difiérentier ces valeurs, à remplacer dans le résultat les différentielles de a.',j>',zpar 4Qas.4^A'Cos.i),/iços. C>età en changer le signe^ Ces difTérenr. tîelles étant prises en passant de la premîèresurface a à l'antre, nons les désignerons par i , suivant la notation da calcul ■des variations; nous aurons ainsi pour la composante parai-

lele aux x ce que devient — u.£e'd'(7d'c'^-^ , quand on y remplacera; par Àoos.g, cest-ii-dire ' >. .

,..>d•.dv.ii^..ï(!^^^--v).

Ui J< »• ; r. ^ \ • r* , r'/ .

Nous aUon^ muntenant delf^in^^ forme et la position de réléaaênt d*9,, ' .

. Désirons conime précédemment piir ^t^^ tv les projectiôns ^ie la ligne r sur les plans des j^z, des zx et dés «t par 9, X' 4*9 1^ angles que ces projections font avec les aies des jr, des z et des jc respectivemept. Décomposons la première sur&oe « en une infinité de zones infiniment étroites,telIesque J(fig.4a), parnne sùite de plans perpendiculaires au plan des^s men^ par la coordonnée m'p' = x du point m'. Chaque zone se terminant aux deux bords du contour s de la surfiice «, aura pour projection sur le plan desyz une aire décomposable elle-même en éléments quadrangulatres infiniment petits, auxquels répondront autant

l4t> TutfORIB OES.PHtfHOlIBfrES

d'élémieQts de .la. surfoce. v .sur la sone dont il s'agit. Ce flont âlifmeotf qu'on doit coniidérer comme les Taleiirs ded'c jpeluidQOt û.pçifitioii, à rég^v4 1 élément d'o', c^t détermikiëe par les coordonnées polaires r,u,9, est égal à sa projection uàudf sur le plan des /z divisée par le cosinus de Taiigle i compris entre ce plan et le plan tangent à la snrfoce « avec lequel coïncide râément d*«. Il faudra donc

remplacer d'« par '•^^ dans la formule précédente, et l'on aura

' itAti'd'a'ttdndf

Pour calculer la valeur de (x — x') , soient nkx le prolongement de la coordonnée =x du |)oint m où est situé l'élément d'ff, w M une parallèle au jîlan des > z menée dans le plan pmm'p', et m t perpt;ndiculaire à ce dernier plan au point m. Il est aisé de voir ([ue la droite m n, suivant laquelle ptnm' p' coupe le plan tangent en m, à la surAice c, fait avec les trois lignes rnx, mu, mt , qui sont perpendiculaires entre elles, des angles dont les cosinus sont respectivement

. ■ ' lia? . . • '

et que la normale mh fait avcQ \p» zoêmes directions d«8 angles dont les cosinus sont \ . .

i l tenant lieu de la projeolico de m A sur mit. On a donc

ÉLBCTRO- DYNAMIQUES.

pour le cosinus de l'angle compris entre la droite mn et U normale m A, et puisque cet angle est droit, d'â;^^; +duiussso^

d'où^==—-|j. Mais l'équation

donne et

rdrssgudu+{x — x*)dxp d*ck l'on déduit ,

3Ï5 r r * dit

en éliminant ^ entre ces deux équations, il vient ^ '9» du . r r

Si nous tirons maintenant de cette équation la valeur de (« — pour la substituer dans celle de la force parallèle à Taxe des x, nous aurons

VA..'«d».d,(— =

r44 THÉORIE DES PHÉNOSlk.VES

La hauteur h et 1 épaisseur e de lacouchedcfluide infiniment mince répandue sur la surface peuvent varier d'un point de ( Ci te surface à un autre ; et pour atteindre le but que nous nous proposons de représenter à l'aide des fluides magnétiques, les actions qu'exercent les conducteurs voltaïques, il faut supposer que ces deux quantités «, h, varient en raison inverse l'une de l'autre, de manière que leur produit hi conserve la même valeur dans toute l'étendue de la surface (7. Kn appelant g la valeur constante de ce produit, l'expression/ précédente devient

et s'intègre immédiatement. Sonintégraleji^eV'ff'dç —

exprime la somme des forces parallèles à l'axe des .r qui agissent sur les éléments rt?'«r de la zone de la surface a renfermée entre les deux plans menés par m' p qui comprerment l'angle df^. La surface cr et uil terminée par le contour fermé j, il faut prendre cette intégrale entre les limites déterminées par les deux éléments ah ,cd de ce contour qui sont compris dans l'angle f^o des deux plans dont nous venons de parler, en sorte qu'en nommant m,, r., et w,, r, les valeurs de u et de r relatives à ces deux éléments, ou a

|.^^e'dVdç(^-"^)

ponr la somme de toutes les forces ezerc^ par rëlëiueiit sur la zone parallèlement à Taxe des

Si la surface a, ^'^^^ d'être terminée par an contour, renfermait de tons côtés un espace de figure quelconque, la xone de cette snrfiice comprise dans l'angle dièdra 9 serait

iTltECTRO'DïNAMIQUES. l45

fermée, et l'on aurait m, = m,, r,=r,; en sorte que l'actioa exercée sur cette zone parallèlement à l'axe des x serait nulle, et par conse'quciit aussi celle que l'éléinent <j' exercerait sur toute la surface a composée alors de semblables zones. Et comme la même chose aurait lieu relativement aux forces parallèles aux axes des y et des z, on voit que l'assemblage de deux surfaces très-rapprochées l'une de l'autre, renfermant de tous côtés un espace de forme quelconque, et couvertes, de la manière que nous venons de le dire, l'une de fluide austral, l'autre de fluide boréal, est sans action sur une molécule magnétique , en quelque endroit qu'elle soit placée, et par conséquent sur un corps aimanté de quelque manière que ce soit. Reprenons l'expression précédente

et il nous sera aisé de voir que , pour avoir la somme totale des forces parallèles à l'axe deso; que l'élément rs exerce sur la surface entière (T,il faut intégrer, par rapportât, les deux parties dontse compose cette expression, respectivement dans les deux portions Aa^B, Ba6A du contours, déterminées par les deux plans tangents p'm' k, pm'B^ menés par la ligne n7'p. Mais

H revient au même d'int^rerfc^i d'o'^-p^ dans toute i'ëten-

doe du circuit s; car si Ton met pour u et 9 leurs valeorsen fonctioiu de r déduites des équations de la courbe ^, on voit qa*en passant de la partie Aa^B à la partie Bc</ A, d<p changie de ngoef et que ptr conséquent les éléments de Tune de ces parties sont d'un signe contraire à ceux de l'autre. D'après cela, û nous désignons par X la somme des forces

1^6 THEORIE DBS PUÏNOMÈNES

pAralIèles aux x quVxerce rélément d'à' sur l'assemblage des deux surfaces tenniBéai par le même contour nous aurons

ou, ce est la même chose,

les x,y,z n'étant relatifs qu'au c ontour s.

On aura de môme, en désignant par Y etZ les sommes des forces parallèles aux y et aux z qui agissent sur le même assemblage de surfaces,

Gomme toutes les forces élémenteires qu'exerce rélëment<f*« sur ces surftces passent par le point m' où il est situé, on voit que toutes ces forces ont une résultante unique dont la direction passe par le même point m, et dont les composantes parallèles aux azessont X, Y,Z. Les moments deoette résultante par rapport aux mêmes axes sont donc

Supposons maintenant qu'au lieu de ces forces on applique

(t) n est inutile de remarquer que cet X,Y, Z expriment des forées

toutes différentes de celles que nous avons déjà désignées par les m^me» lettres, lorsqu'il s'agissait de l'action rautuelk de deux éléments de circuits ToltaiqiMS.

tfLBCTAO-OTNAMlQOBB.

au miliéQ de chacnn des ëléments ds du contours une force

égale à \i.gîd'<j' ^^^'"'^ .^ gt perpendiculaire au pian du secteur

qui a £^^pour base, le point m' pour sommet^ et dont l'aire est \rdsmi.^. Les trois composantes de cette force étant respecti¥emeDt ^les à