IS THEORIE DES PHÉNOMÈNES

des conséquences certaines relativement à l'action qu'exerce sur ces courants celui du fil conducteur, que l'on sût d'avance s'ils ont la même intensité près de lasurfacede raimantetdans son intérieur, ou suivant quelle loi varie cette intensité; si les plans de ces courants sont partout perpendiculaires à l'axe du barreau aimanté, comme je l'avais d'abord supposé, ou si l'action mutuelle des courants d'un même aimant leur donne une situation d'autant plus inclinée à cet axe qu'ils en sont à une plus grande distance et qu'ils s'écartent davantage de son milieu, comme je l'ai conclu depuis de la différence qu'on remarque entre la situation des pôles d'un aimant, et celles des points qui jouissent des mêmes propriétés dans un fil conducteur roulé en hélice (i).

(i^ Je crois devoir insérer ici la note suivante, qui est extraite de l'analyse «les travaux tle l'Académie pendant l'année 1821 , publiée le 8 avril i8aa. (Voyez la partie roatliématique de cette analyse, p. aa et a3.)

• La principale «lîfKiMnm «oIm la ■Mnièra d'a^r d*iin «inaiit «t ^*iilt • « conduetenr Tokaiqiie dont me partie eit nndêe en hâke anionr de « Tautre , consiste en oe qne lei pâles du premier sont situés plus pràa du •I milieu de l'aimant que ses extrémités, tandis que les points qui présentent " les mêmes propriétés dans l'hélice sont exactement plates ;tux extrémités

■ de cette belice : c'est ce ^ui doit arriver quand l'intensité des courants de

• Tàimant va en diminuant de mmi miSea fen mi cùvéïmiéi. Mab H. Am- « pèie a leoonmi dc|mii une autre cause qui peut autti détamrincr eec

■ eftt. Apvès avoir otnidu de tes noureUes expaienoM, qne les courants « électriques d'un aimant existent autour de chacune de ses particules , il « lui a été aisé de voir qu'il n'est pas nécessaire de supposer , comme il

■ l'avait fait d'abord, que les plans de ces courants sont partout perpendi-

• culaires à l'axe de Faimant; leur action mutuelle dmt tendre à donner

• ces plans une ûtuation incUnée à' TsaM, surtout Ters ses cxilrtoll^t di

• smne qne les pflles , au Keu d'y être exactement situés, oomae ili de-

iLlCTaO'DYVAlIIQ0B8. l3

Les divers cas d'équilibre que j'ai oonstat» par des expériehoes précises» donnent iminédîatemeDt autant de lois qui conduisent directement i Tespression mathématique de la

« vraïent l'être, d'après les calculs déduits des formules données pw - M. AmptTC , lorsqu'on suppose tous les rourants de nR'ine intensité et

• dans des plans perpendiculaires a 1 axe , doivent se rupprui ht r du milieu ■ de raîmant d'une perde de la longueur d'autant plus grande que let « pbns d'un plus grand grand nombre de courants sont ainsi indînés, et

• qu'ils le sont davantage, c'est4-dire d'autant plus que Taimant est plus épais relatÏTement à sa longueur, ce qui est conforme à l'expérience.

" Dans les fds conducteurs plies on luTice, et dont une partie revient par « l'axe pour détruire Icllet de la partie des courants de chaque spiic qui agit

• oomnetllsëtaieut parallèlaa à.oat axe, les deux cûrconstances qui , d'après

• oeque nous venons de dire,n'ont pas nécessairement lieu dans les aimants,

• existent au contraire nécessairement dans ces fils ; aussi observe-t-on que « les hélices ont des pôles seml)lab1es h ceux des aimants , mais placés CU^ « tement à leurs extrémités comme le donne le calcul. »

On voit par cette note que, dès l'année 1821 , j'avais conclu des phénomènes qUe présentent les aimants : 1° qu'en considérant chaque particule d'un'lMTreatt aimanté comme un aimant| les axes de ces aimanta élémentaires doivent être, non pas panll^ à ]!axe de Taimant total comme on le supposait alors , mais situés dans des directions inclinées à cet axe et dans des directions détcnnlnées parleur action mutuelle; a°que cette ilisposition est une des causes pour lesqiu'lles les pôles de l'aimant total ne sont pas situés à ses extrémités , mais entre les extrémités et le milieu de l'aimavt. L'une et Tautre de ces assertions se troufcnt aujourdiroi com* pteiementidémontréea par les résultata que H. Poisson a déduits des tos* muks par lesquelles il a représenté la distribulioin, dans les aimants, des Forces qui émanent de chacune de leurs particules. Ces formules sont fondées sur la loi de Coulomb, et il n'y a, par conséquent, rien à y changer quand on adopte la manière dont j'ai expliqué les phénomènes magnétiques , puisque cette ki est une conséquence de ma. fonnuk, comme on le verra daas la suite de «c IlIfÉMire.-

l4 taioRlE OBI fH^NOViNES

fiMoeque^eux éléments de conducteurs Toltaîqoes exercent fuo sur l'autrei d'ttbord en faisant connaître la ferme de cette expression, ensuite en déterminant les nombres constants, mais d'abord inconnusrqu'elle renfisrme, précisément comme les lois deKépier démontrent d'abord que la force qui retient les planètes dans leurs orbites tend constamment au centre dn soleil, puisqu'elle cliange pour une même planète en raison inverse du carré de sa distance à ce centre, enfin que le coefficient constant qui en représente Tintensité ala même valeur pour toutes les planètes. Ces cas d'équilibre sont au nombre de quatre : le premier démontre l'ef^alité des valeurs absolues de l'attraction et de la répulsion qu'on produit en faisant passer alternativement, en deux sens opposés, le même courant dans un conducteur fixe dont on ne change ni la situation ni la distance au corps sur lequel il agit. Celte égalité résulte de la simple observation que deux portions égales d un même fil conducteur recouvertes de soie pour en empêcher la communication, et toutes deux rertilignes ou tordues ensemble de manière à former l'uue autour de l'autre deux hélices dont toutes les parties sont égales, et qui sont parcourues par un même courant électrique, l'une dans un sens et l'antre en sens contraire, n'exercent aucune action-, soit sur un conducteur mobile, soit sur un aimant; on peut aussi la constater à Taide du conducteur mobile qu'on voit dans la 6gure 9- dé la planche F* du tome XVm des Annales de chimie et de physique, relative .à la description d'un de mes appareils électro -dynamiques, et qui est représenté ici (Pl. I, fig. 1 ). On place pour cela un peu audessous de la partie inférieure dee'd' de ce conducteur, et dans une diction quelconque, ou conducteur rectiligne

Éf.ECTRO-DYNAMIQUES. 1$

horizontal ptiuienn. Xoifi redoublé AB,ide manière que le milieu de sa longneur et de son épaisseur soit dans la verticale qui passe par les pointes x,yf autour desquelles tourne librement le conducteur mobile. On voit alors que ce conducteur reste dans la situation où on le place; ce qui prouve qa*îl y a équilibre entre les actions exercées par le conducteur fixe sur les deux portions égales et opposées de circuit voltaïque bcde^ h' d d d ^ qui ne diffèrent que parce que, dans l'une, le courant électrique va en s'approchant du conducteur fixe /\B, et dans l'autre, en s'en éloignant, quelque soit d'ailleurs l'angle formé par la direction de ce dernier conducteur avec le plan du conducteur mobile : or, si l'on considère d'abord les deux actions exercées entre chacune de ces portions de circuit voltaïque et la moitié du conducteur A 6 dont elle est la plus voisine, et ensuite les deux actions entre chacune d'elles et la moitié du .nème conducteur dont dlecitUi plus éloignée , on verra aisément, \° que l'équiUbre dont noM venosa de parler se peut «voir Hea pour toutes les valeurs de cet angle , -qu'autant qu'il y a séparément éqnilibre entre les deux premières actions et ks deux dernières; a* que si l'olie des deux premières est attractive , parce que les eêtub de Tangle aign formé par les portions de oondoctenis entre lesqiwlles elle a lieu, sont paioonrus dans le même sens par le courant électrique , Tantre sera répulsive paroe qu'elle aura lien -entra les deux nùtà» de l'angle égal opposé an sommet, qui sont parcourus en sens contraires par le même courant, «n sorte- <qn*il faudra 4'abord, pour qu'il y ait équilibre entre elles,, que ces deux premières actions qui tendent a faire tourner le conducteur mobile, l'une ians un sena^ l'auive ^|ssis le sens. opposé, soient égalas

l6 THÉORIE DES PHÉNOMÈJîES

entre elles; et ensuite que les deux dernières actions, Tune attractive et l'autre répulsive, qui s'exercent entre les lôtés des deux angles obtus opposes au sommet et suppléments de ceux dont nous venons de parler , soietit aussi égales entre elles. Il est inutile de remarquer que ces actions sont réellement les sommes des produits des forces qui agissent sur chaque portion infiniment petite du conducteur mobile, multipliées par leur distance à la vei tirah; autour de laquelle il peut librement tourner; mais comme les distances à cette verticale des portions infiniment petites correspondantes des deux branches bcde^b'ddé sont toujours égales entre elles, l'égalité des moments- rend néoessaire celle des forcée.

Le second des trois cas géa^nx d*équilibre, est celni que f ai remarqué à la fin de Tannée i8do;: il consiste dans Tégalité des actions exercées sur un conducteur rectiligne mo' bile, par deux conducteurs fixes situés à égales distances du premier,, et dont l'un est rectiligne, l'autre ftié et contourné d'une manière quelconque , quelles que soient d'ailleurs les sinuosités que forme ce demier.Yoici la description derappatreil avec lequel j'ai vérifiié l'égalité des deux actions par des expériences susceptibles d'une grande précision , et dont j'ai communiqué les résultats à l'Académie, dans la séance du a6 décembre i8ao.

Les deux règles verticales en bois, PQ,RS (fig.a), por«> ^t, 'dans des rainures pratiquées sur celles de leurs faces qui se trouvent en regard, la première un fil rectiligne /rc, la seconde un iil kl formant, dans toute sa longueur et dans un plan perpendiculaire au plan qui joindrait les deux axes des règles . des contours et des replis tels que ceux ^u'çn voit dans la ligure le long de la règle A 6 , de manière

ELBCTIO-DTXAIIJQUES. ' IJ

que ce fit ne s éloigne, en aacon de ms points, que très-peu

du milieu de la rainure.

Ces deux fils sont destinés à servir de conducteurs à deux, portions d'un même courant, que l'on fait agir par répulsion sur la partie G H d'un conducteur mobile, composé de deux circuits reelangniaires presque fermés et égaux BCDË, FGHI, qui sont parcourus en sens contraires par le courant électrique, afin que les actions que la terre exerce sur ces deux circuits se détruisent mutuellement. Aux deux extrémités de ce conducteur mobile, sont deux pointes A et K qui plongent dans les coupes M et N, pleines de mercure , et soudées aux extréuiités des deux branches de cuivre ^M, AN. Ces branches sont en communication, par les boîtes de cuivre g et la première avec un fil de cuivre gj'e^ plié en hélice autour du tube de verre àg/"^ l'autre avec un fil rectiligne A t qui passe dans l'intérieur du même tube, et se termine dans l'auge ki, creusée dans une pièce de bois qu'on fixe k h hauteur que Ton veut, contre le montait avec ta vtA de pression o. D'après l'expé^ rience dont f ai parlé plus haut, cette portion du circuit composée de VhéUoe ^et- du fil rectiligne Ai, ne peut eser> eer aucune action sur le eonductenr mobile. Pour que Te eowrant ^ectrique passe dans lea conducteurs fixes bcttkl^ les fils dont ces conducteum sont formés se prolongent en e Je, /nti», dans deux tnbes de verre (i) attacbn à b traverse

(i) L'usage de CM tube» «Md'empéclicr b fliesHm dm fils qui y aontren* fermés, en les nuûnteoant à des d istaacw égdks d«t deux conducteurs èe, kl, afin qué leurs actions SUT GH tfoA AniniMDt celhl d« «S deux conducteurs, ks diminuent ^akmctM^

A-r, et viennent se terminer, le premier dans la coupe c et ' le second dans la coupe n. Tout étant ainsi dispose , on met du mercure dans toutes les coupes et dans les deux auges ha , Âi , et l'on plonge le rhéophore positify>>a dans l auge ha qui est aussi creusée dans la pi«^ce de bois vw^ et le rlieo[)liorc négatif (jn dans la coupe n. Le courant parcourt tous les conducteurs <lc l'appareil dans l'ordre suivant pahcdef g M A li C D E F Ci 11 I kN hiklmnq ; d'où il résulte qu'il est ascendant dans les deux conducteurs fixes , et descendant dans la partie G H du conducteur mobile qui est soumise à leur action , et qui ae trouve au milieu de rimervalle des deux conducteurs fixes dans le plan qui passe par leurs axes. Cette partie GH est donc repûiuasëe par bc et kl : d'oU il suit que si r«otion de . œs deux .conducteiars est la nème à ^lea diatances, G H doit s'errèter au milieu de riotenralle qui Jes sépare ; c*eet ce qui arrive en effet.

Il est bon de remarquer i* que les denx axes des eonducLteuTS fixes étant à ^ales distances de GH, on ne peut fias dire ngoureusement que la distance est la même pour tiNis les points du eonducteur kl^ h cause des contours et des re^ plis que forme ce conducteur. Mais comme ces eontours et ' ces replis sont dans un plan perpoodiculaire au plan qui passe par G H et par les axes des conducteurs fixes^ il est évident que la diflérence de distance qui en résulte, est la plus petite possible , et d'autant moindre que la moitié de la largeur de la rainure- R S, que cette moitié est moindre que l'intervalle des deux règles, puisque cette différence, dans le cas où elle est la plus grande possible, est égale à celle qui se trouve entre le rayon et la sécante d'un arc dont ia tangente est é|;ale à la moitié de la largeur de la rainure ,

rfLBCTRO^DYffAMIQDBS. |^

.et qui appartient à un cercle dont le diamètre est Fintervalle dtt deux rafles, a' Que si Ton décompose chaque portion infiniment petite dn conducteur A/, comme on décomposerait une force en deux autres, petites portions qui en soient les projections, l'une sur Taxe Terricat de ce conducteur, l'antre sur des Ggnes horizontales menées par tous ses points dans le pbn oit se trouvent les replis et les contours qnil forme, la somme des premières, en prenant n^tivement celles qui, ayant «ne direction opposée à la direction des autres, doivent produire une action en sens contraire, sera égale à la longueur de cet n\e ; en sorte que l'action totale, résultant de toutes ces projections, sera la même que celle d'un conducteur rectiligne égal à l'axe, c'est-à-dire à celle du conducteur bc situé de l'autre c6téà la même distance deGH, tandis que l'action des secondes sera nulle sur le même con- . ducteur mobile G H , puisque les plans élevés perpendiculairement sur le milieu de chacune d'elles passeront sensiblement par la direction de G H. La réunion de ces deux séries de projections produit donc nécessairement sur G II une action égale à celle de bc; et comme l'expérience prouve que le conducteur sinueux kl produit aussi une action égale à celle de bc , quels que soient les replis et les contours qu'il forme, il s'ensuit qu'il agit, dans tous les cas, comme la réunion des deux séries de projections , ce qui ne peut avoir lieu , indépendamment de la manière dont il est plié et contourné, à moins que chacune des parties de ce conducteur n'agisse séparément comme la réunion de ses deux projections.

Pour que cette expérience ait toute l'exactitude désirable , il est nécessaire que les deux règles soient exaètement veiiieales , et qu'elles soient précisément a la même distance da

20 TH^OBU BBS f H^lTOHÈirBS

conducteur mobile. Pour remplir ces conditions ^ on adapte une division à la traverse -xy^ et Ton fixe les r^les avec deux crampons n et I, et deux vis de pression > , ce qui permet de les écarter ou les rapprocHer à volonté , en les maintenant toujours à égale distance du milieu y de In division a^. L'appareil est construit de manière que les deux règles sont perpendiculaires à la traverse xy, et on rend celle-ci horizontale l\ l'aide des vis que l'on voit aux quatre coins du pied de l'instrument, et du fil à ploml) XY qui répond exactement au point Z, déterminé convenablement sur ce pied, quand la traverse xy est parfaitement de niveau.

Pour rendre le conducteur ABCDEFGIIIK mobile autour d'une ligne verticale, située à égale distance des deux conducteurs bc, kl, ce conducteur est suspendu à un fil métallique très-tin attaché au centre d'un bouton T, qui peut tourner sur lui - même sans changer de distance à ces deux conducteurs ; ce bouton est au centre d'un petit cadran O, sur lequel l'indice Laert à marquer Fendroit oii il faut Tarrêter pour que la partie GH du conducteur mobile réponde , sans que le fil soit tordu , au milieu de rintervalle des deux conducteurs fixes hc^kl^ afin de pouvoir remettre immédiatement Taiguille dans la direction où il &ut qu'elle soit pour cela, toutes les fois qu'on veut iiépéter Texpériencé. On reconnaît que G H est en effet à égale distance de et de A an moyen d'un iiutre fil à plomb <!»«• attaché à une branche de cuivre ^x'k portée comme le cadran O par le support UVO, dans lequel cette branche 9x4* P^nt tourner autour de l'axe du bouton 9 qui la termine, ce qui donne la facilité de faire répondre la pointe de l'aplomb « sur la ligne milieu de la division sp. Quand le conducteur est dans la position con-

v^ble, les trois verticales i()«»,GH et CD se trouvent dans le même plan , et l'on s'en awnre aîsmMDt en plaint TobU danS' ce plan en avant de ^ «».

Le conducteur mobile se trouve ainsi placé d'avance dans la situation où il doit y avoir équilibre entre les répulsions des deux conducteurs fixes, si ces répulsions sont exactement égales: on les produit alors en plongeant dans le mercure de l'auge ba et de la coupe n les fils ap ,ttq, qui communiquent avec les deux extrémités de la pile, et l'on voit le conducteur G H rester dans cette situation malgré la grande mobilité de ce genre de suspension, tandis que SI Ion déplace, même très-peu, l'indice L, ce qui amène G H xlans une situation où il n'est plus à égales distances des conducteurs fixes bc,kl, on le voit se mouvoir à l'instant OÙ l'on établit les communications avec la pile , en s'éloignant 4le celui défi conducteurs dont il se trouve le plus près. C'est ■ainsi que j'ai constaté., idtiis lé temps où j'ai feit construire «et instrument , légalité des actions des deux conducteurs - ■fixes , par des expérienoes rëpétées plwieurs fois avec tontes •les précautions nécessaires pour qu'il ne put nster aucun doute sur. leur résultat

On peut aussi démontrer la mène loi par une expérience •bien simple: il suffit pourcelade prendre un fil de cuivre re- 'Vètnde soie dont une portion est rectiligne et l'autreest repliée autour d'elle de manière qu'elle forme des sinuosités quelconques sans se. séparer de la première' qui -en est isolée par -la soie qui les recouvre. >0& constate alors qiAme aiitre por« tion de fil conducteur est ms action sur Fassemblage de «es deux portions; et comme elle le serait également sur .l'assemblage de deux fils rectilignes parcourus en sens con-

aa THEORIE DES PHÉNOMÈNES

traires par un même œuraiit électrique, d'après l'expérience par laquelle on constate de la manière la plus simple le premier cas dè(]uilibre, il s'ensuit que l'action d'un courant sinueux est précisément t^gale à celle d'un courant recti ligne compris entre les mêmes extrémités, puisque ces deux actions tout l'une et l'autre équilibre à l'action d'un même courant rectiligne de même ioogueur que ce Ueroier, mais dirigé en sens contraire.

f.e troisième cas d'équilibre cotisiste en ce qu'un circuit fermé de forme quelconque, ne saurait mettre en mouvement une portion quelconque d'un fil conducteur formant un arc de cerde dont le centre est dans no axe fixe, autour duquel il peut tourna librement et qui est perpéndiealaire au plan du oerde dont eet arc fait partie.

Sur un pied TT (P. I"*, flg. 3), en ferme de table, s'élèrent deux colonnes , B F , Ef F, liées entre elles par deux traveraes LL',EF; un axe G H est maintenu entre ces denx traverses dans une position verticale. Ses deux extrémitiés G, H-, terminées en pointes aigocs-, entrentdans denx troos^ooniques pratiqués, l'un dans lii traverse inférieiwe LL't TMitre à rex<trémité d'une vis KZ portée par la traverse snpérieare FF, et destinée à presser Fase 6H sans le forcer. En- G est fixé invadablement à cet axe un support QO^lont l'extrémité O priante une charnière dans laquelle est engagé par son milieo un arc de cerde- A A' formé d'un fil métallique qui reste constamment dans une position horizontale^ et qui a pour rayon la distance du point O à Taxe G H. Cet arc est équilibré par un contre poids Q^-afin de diminuer le frottement de l'axe OU dans les jtronseofiiqnes oiï ses extrémités sont rs^ues.

Él.ECTRO-DYPf AMIQUT.S. 03

Au-dessous de l'arc A A' sont disposes deux augets M, M' pleins de mercure, de telle sorte que la surface du mercure , s'elevant au-dessus des bords, vienne touclier l'arc A A en B et B'. Ces deux augets communiquent j)ar des conducteurs métalliques, !M N, M'N', avec des coupes P, F pleines de mercure. La coupe P et le conducteur MN qui la réunit à l'auget M sont fixés à un axe vertical qui s'enfonce dans la table de manière à pouvoir tourner librement. La coupe F, à laquelle est attache le conducteur M'N', est traversée par le même axe, autour duqacl elle peut tourner aussi indépendamment de l'autre. Elle en est isolée par un tube de verre V qui enveloppe cet axe, et par une rondelle de verre U qui la sépare àa conducteur de Tauget M , de mamère qu'on peut diapawr les conducteora MN,M'N' sons Tangle qu'on veut.

Deux antres condocfenvs 1R,I'R' attachés à la table plongent respectivement dans les coupes P^P^ et les font communiquer avec des cavités R,R' ciens^ dans la ubie et remplies de mercure. Enfin^ une troisième cavité S pleine -également de mercure -se trouve entre les deux autres. .

Voici la ÎMinière de faire umge -de cet aj^rdl : Ôta fiiit plonger l'un des rfaéophores, par exemple, ie.i%éopboee positif dans la canté R, et le rhëbphore négatif dails la cainté "S , qu'on met en communication avec k eavité R' par un conducteur curfiligHe d'une forme quelconque. Le courant suit le eoadnctcnr RI, passe dans la coupe Ç> de là dans le conducteur N M, dans^ l'auget M , le conducteur M'N', la eeupe V, ie oondocteo» l'R', et enfin de la cavité R' dans le- contlucteur curviligne qui communique avec le mercure de la cavité S où plonge le riiéopbore n^atif.

a4* THKORIE DES P II K X O M F. \ F. S

D'après cette disposition le circuit voltaïque total est forme' :

• 1° De l'arc BB et dos rond tuteurs MN,M'N';

2" D lin rircuit qui se c ompose des parties R1P,P TR' de l'appareil^ du conducteur curviligne allant de R' en S-et'de la pile elle-même.

Ce dernier circuit doit agir comme un circuit terme, puisqu'il n'est interrompu que par l'épaisseur du verre qui isole les deux coupes P , P' : il suffira donc d'observer son action sur r«ra BB^ pour constater par l'expérience l'action d'un drcntt fermé surim arc dans les diffiâKntes positions qnW peut- donner à riin et à Tantre.

Lorsqu'au moyen de la diamière O on met l'are A A', dans une position telle que son centre soit hovs de l'axe GH , cet arc prend un mouYement et glisse sur-le mercure de^apgets M, M' en vertu de ractioiv.du courant curriligne fermé tpn va- de R' en S. Si au contraire son centre est dans Uaxe , il reste immobile; d'oii il suit que les deux portions du drcuit fermé qai tendent à' le feire tourner en sens oontraÎMS autour de l'axe exercent sur cet^arc des moments de rotation dont la valeur absolue est la même, et cela, quelle que soit la grandeur de la partie BB^ d^rminée pap l'ouverture de l'angle des conducteurs MN , M'N'. Si donc on prend successivement deux avcs BB^ qui difièrent peu l'un de l'autre, comme le -moment de rotation est mil pour chacun d'eux, il sera nul pour leur petite diftérence , et par conséquent pour tout élément de circonférence dont le centre est dans l'axe; d'oà il suit que la direction de l'action exercée par le circuit fermé sur l'élément passe par l'axe , et qu'elle est nécessaire* " ment perpendiculaire à l'élément.

Ijorsque l'arc A A' est situé de manière que son centre soit

^LECTRO-DYNANIQDBS. a5

dans l'axe, les portions de conducteur MN, M'N' exercent sur l'arc B B' des actions répulsives égales et opposées, en sorte qu'il ne peut en résulter aucun eHet; et puisqu'il n'y a pas de mouvement, on est sûr qu'il n'y a pas de moment de rotation produit par le circuit fermé.

Lorsque l'arc A A' se ment dans hiutre sttoatkm' oii nous raviooa d*abonl supposé, les actions des condoctaiTS MN et M'N* ne sont-pliM ^;ales : on pourrait croire que le mou- ▼ement n*est dà ip^i cette différence; mais- suivant qu'on approche eu qu'on éloigne le drouit curviligne qui va de R' en &, le monvemèntest augmenté ou diminué, ce qui ne permet pas de douter 'que le circuit fermé ne soit pour beaucoup dan» Teffietofaêervé;

Ce résultat ayant Uen,. quelle que soit la longueur de Kaie A A', aura néceasairement lien pour diacun des éléments dont cet arc est composé. Nous tirerons de là cette conséquence générale, que l'action d'un circuit fiatmé» on d^ ensemble de circuits formés quelconques, sur un Sé* ment infiniment petit d'un oourant électrique, est perpen^ diculaire à cet élément.

C'est à l'aide d'un quatrième cas d'équilibre, dont il me* reste à parler, qu'on peut achever de déterminer les coeffî- ^ cients constants qui entrent dans ma formule, sans avoirrecoors, comme je l'avais d'abord fait, aux expériences oùi un aimant et un fil conducteur a^'ssent l'un sur l'autre. "Voici l'instrument à l'aide duquel cette détermination repose uniquement sur l'observation de ce qui a lieu quand ce sont deux fils ecMîducteurs dont on examine l'action mutuelle.

Dans la table MN (Pl. r% fig. 4)i est creusée une cavité A, remplie de mercure, d'où part un conducteur fixe ABCDEFG formé d'une lame de cuivre, |[a portion CfiE est circulaire,

a6 THÉOklB DBS PBI^ROIlÈirKS

et les parties CBA, £FG sont isolées l'iuie de l'autre par la soie qui les vecouvre. En G ce ccmducteur est soudé à un tnbe de cuivre G H f sunDC»]tëd*iineooape I , qui commuoique STec le tube par le support HI du mène màal. De Ut coupe I part un conducteur mobile ÏKLMN^PQRS, dont la portiooflINP est drcnlaire; ilett entouré de soie dans les putiee MLR et PQR pour qu'elles soient isolées, et il est tenu borixontal an iBoyen d'un contre-poids a-Bxi snr unedrconfÀcnce de cercle qu'un prolongement beg de la bme dont est oempesé te con- .ducteur mobile forme autour du tnbe G H. la oevtpe S est sontenuepar une tige S T, ayant le mâme axe que GH, dont die est isolée par une substance résinense que Ton oonledans le tnbe. Le pied de la tige ST est sondé au- conducteur fixe TUVXyZA% qui sort du tube G H par une ouverture assez grande pour que la résine le n isole aussi complètement dans cet endroit qu'elle le ùiit dans le reste du tube G H, à l'égard de ST. Ce condu<Aeur à sa sortie du tube, est revêtu de soie pour empêcher la portion TUV de communiquer arec YZA'. Quanta la portion VXY, elle est circulaire, et l'extrémité A' plonge dans une seconde. cavité A' creusée dans .la table et pleine de mercure.

Les centres 0,0', O" des trois portions circulaires sont en ligne droite ; les rayons des cercles qu elles forment sont en proportion geotnéti iquc continue , et l'on place d abortl l« conducteur mobile de manière <jue les distances 00,00" sotitdans le même rapport que les termes consécutifs de cette proportion; de sorte que les cercles O et O' forment un système semblable à celui des cercles O' et O". On plonge alors le rhcophore {>osilil eu A et le rheopliore négatil'en A', le courant parcourt successivement les trois cercles dont lesoentaes spot en 0,0., O', qui se repoussent deux, à deux , parce cpie

BEBGTaO-DYN AMIQUBS. 27

le' courant va en sens opposés dans les parties voisines.

Lcbnt de l'expérienee qu'on fait vkréc cet instrument est de prouver que le conducteur mobile reste en (•qui libre dans la posirioti où le rnpfkOit de OO' à CX O" est le même que celui des rayons de deux cercles consécutifs, et que si on l'écarté de cette position il y revient en oscillant autour d'elle.

levais maintenant expliquer comment on de'duit rigoureur sèment de ces cas d'équilibre la formule par laquelle j'ai représenté l'action mutuelle de deux éléments de courant voltaïque , en montrant que c'est la seule force agissant suivant la droite (jni en joint les milieux qui puisse s'accorder avec ces données de l'expérience. Il est d'abord évident que l'action mutuelle de deux éléments de courants électriques est proportionnelle à leur longueur; car, en les supposant divisés e II parties infiniment petites égales à leur commune mesure, toutes les attractions ou répulsions de ces parties, pouvant être considérées comme dirigées suivant une même droite, s'ajoutent nécessairement. Cette même action doit encore être proportionnelle aux intensités des deux courants. Pour exprimer en nombre l'intensité d'un courant quelconque, on ecMicefra qu'on ifit ^tÀÛ un autre courant arbitraire pour terme de ttbtaupartison , qu'on ait pris deiix déments égaux dans- cUacttn de ces courants , qu'on ait diercfaë le rapport des actions qn*ib exercent à la mém« distance sur i}n> même ëlémest éé tout atftre courant, dans la situation où il leur est parallèle et où sa direction est perpendiculaire aux droites qui joignait son mfliéu arec les milieux de deux antres ëlànenta^CSe rapport sera la mesure d'une des intensitiîs, en prenant Tsutre |Kmr ttnité.

Désignant dotic par x et les rapports des intensités des deux courants donnés le Fintensité du courant pris pour

a8 THEORIE DES PH^lTOIf^lirSS

unit€,et paT(/s^ ds' les longueurs des éléments que I on considère dans chacun deux; leur action mutuelle, quand ils seront perpendiculaires à la ligne qui joint leurs milieux , parallèles entre eux et situés à l'unité de distance l'un de l'autre, sera exprimée par ii ds ds'; que nous prendrons avec le signe + quand les deux courants., allant dans le même sens, s'attireront, et avoc Je a|gae — dans le cas contraire.

Si l'on voulait rapporterl'action des deux éléments à la pe> aanteur y on prendrait pour unitë«deibroeft le poids de l'unité, de volume d'une matière convenue. Mais alors le courant pris pour unité ne aérait plus arbitraire; il devrait-étre tel, que l'attraction entre deux de ses éléments dt,ds', situés comme nous venons de le dire, pût soutenir un poids qui fiikt à l'unité de poids^omme elsd/ est à i. Ce courant une fois détenniné, leproduit H ds désignerait le rapport de l'attraction de deux éléments d'intensités quelconques, toujours dans la même situation , au pends qu'on aurait choisi pour unité de force.

Celà posé, si l'on considbe deux élànents placés d'une manière quelconque; leur action mutuelle dépendra de leurs longueurs, des intensités des courants dont ils font partie, et de leur position respective. Cette position peut se détmniner an moyen de la Itnigueur r de la droite jqui joint leurs milieoK,. des angles e et 6' que font, avec un même prolongement de cette droite, les directions des deux éléments pris dans le sens de leurs courants respectifs, et enlin de l'angle i» que font entre eux les plans menés par chacune de ces directions et par la droite qui joint les milieux des éléments.

La considération des diverses attractions ou répulsions observées dans la nature me portait à croire que la lorre dont ie cherchais l'expression, agissait de même eu raison inverse

iLBCTKOrBYlTAIltQUBS.

de la dlstmoe; je la mppotn^ ponf plus de génét^dité, en raison invene de la puÎMance n"*^ de cette dûtuiee, n étant vne eonstante à déterminer. Alen en représentant par p ,

la fonction inconnue des angles ô,e',w, j'eus ^" J — pour

l'expression gene'ralc de l'action de deux elcraents ds ,ds de deux courants ayant pour intensités / et i\ Il n^e restait à déterminer la fonction p, je considérai d'abord pour cela deux éléments ad, a' d' (pl. I", fig. 5) parallèles entre eux, perpendiculaires à la droite qui joint leurs milieux, et situés à une distance quelconque r l'un de l'autre j leur action étant

exprimée d après ce qui precieae par — ijesupposai^ue

ad reatftt fixe, et qve t^d' îàt transporté parallèlement : à iai-méme, de manière que soii milieu f&t toujours à la même d^tance de celui de a«/;u étant toujours nul, la valeur deieur acdon mutuelle ne pouvait dépendre que des angles d^gnés ci-dessus par 6, o\ et qni, dans ce cas, sont égaux ou suppléments l'un de l'autrefSelon que les courants sont dirigés dans le même sens ou en sens opposés; je trouTai ainsi pour cette

▼alenr '* jg^ nommant k ta constante positive ou

négative à laquelle se réduit (p(ô,0 qnand l'élément ad est en d"d" dans le prolongement de ad, et dirigé dans le

même sens, j'obtins " ^ pour l'cj^pression de Taictioh

de ad snr 0'" jc"; dans cette expression la constante k repré» •sente le rapport de Faction de ad^ snr ad*^ à odle .de a^^ sur dd^ rappont ind^p^ant de la distance r, des intensités i, /et des Longueurs d#« d/ des deux éléments que Ton considère. Ces nlenrsde Taioition éleotro- dynamique, dans )ea deux

36 Tiiiëin DBB ratfiroHiirBS

et» Jesplus sûnplesf aiifBMnt<poar.tmw la fomegraMède h' feBetiea p, en patttnt àe l'CKpéfknoe qoi monue qoerattrwtioiif d'un élérn€nir*vectiligne infininieiii ptlàt est k

^nême que celle dan autre élément sioueux quelconque^, terminé aux deux extrémités du premier, et de ce théorème que je vais établir, savoir: qu'une portion infiniment petite de courant électrique n exerce ancfine action sur une antre portion infiniment petite d*an coàrant sitnê dans un plan qui passe par son miliea^ et qui est perpendiculaire à sa direction. En effet, les deux moitiés du premier élément pro* duisent sur le second des actions égales, l'une attractive et l'antre répulsive, parce (fue dans l'une de ces moitiés le courant va en sapprochant et dans 1 autre en s'éloignant de la perpendiculaire commune. Or, ces deux forces égales font un angle qui tend vers deux angles droits à mesure que l'élément tend vers zéro. Leur résultante est donc infiniment petite par rapport à ces forces, et doit par conséquent être négligée dans le calcul. Cela posé, soient Mm(fig. 6) =d.y et 'Slni=ds' , deux éléments de courants électriques, dont les milieux soient aux points A et A'; faisons passer le plan M A' m par la droite AA qui les joint, et par l'élément Mm. Substituons à la portion de waamaà-ds qui par* court cet élément ^ sa projeeliaii Njtssjtf eos;ift .anr la droite A A', et sa projection P^=di ain^tsnrla perpendiculaire élevée en A cette droite daoa-lè plan M À' m; substitnons ensuite kla porttôn de-coannftdy qui pareottrt lPfn^ sa projection N'A'ssd/ cda. stti* la drûité^A^ et sa. prôjeetioo Ppf^ÛJf sftt. r Bor fat perpendieulaîre à AAh meiféf p^t le point\^. stif AA'.datts le plaii M' Am';r8Bpl«Q0i»etiftB eeUe dernière par sa projection Tts^é/àn, V oéa. svr le plai^

itSCTAO'*OTirÀMIQOBS. 9c

H A'm et par sa projfldioB Ou^sd/ ain. V sin. & anr là perpendiculaire à ce ptao menée par le point A'; d'après b loi établie ci-dessus , l'action des deux éléments d^ et d y sera la même quùe celle de lassemblage des deux portions de courants djcos. 6 eCd j sin. 6 sur celui des trois portions d y cos.V, d/ sin. 6' COS. d/sin.d'sio. u; cette dernière ayant son mi. lieu dans le plan MAm auquel elle est perpendiculaire , il n'y aura aucune action entre elle et les deux portions d jcos.o^ d^ sin. 6, qui sont dans ce plan. Il ne pourra non plus, par la même raison, y en avoir aucune entre les portions dvcos. ds' sin. û' COS. ni entre les ])ortions ds sin. 6, ds cos. ô', puisqu'en concevant p.lr la droite A A' un plan perpendiculaire au plan M A' «2, d^cos.O et d/cos. d se trouvent dans ce plan, et que les portions sin. V cos. w et d^ sin. 0 lui sont perpendiculaire*» et ont leurs uiiiieux dans ce raème plan. L'action des deux cléments d j et d^ se réduit donc à la réunion des deux actions restantes, savoir : l'action mutuelle de dj sin. û et de dy sin. 6' cos. (u et à celle de ds cos. 6 et de d*' COS. 0', ces deux actions étant toutes deux dirigées suivant la droite A A' qui joint les milieux des portions de courants entre lesquelles elles s'exercent, il suffit de les ajouter pour «voir raedon-nutneUe des deux ^âtemits dif et d/. Or les portioD» é* âin<l et difain.l^.oot.».Mntdaiis «n •«Ame plan , et tontes deux perpendîeoiaiits -è>Ui droite AA^; leur action inutneile auÎTam cette drail& est dbnc, d'après ce que mm» de voir, égale à

.et ctfttede»' deux posions à* cm; • et d/ ces: dirige soiy

3a théorie DBS PHBMOHÈKBS

Tant k même droite AÂ' , a pour Talenr

«'*djdi*cos.6co<.0' ? »

et par conséquent l'action des deux éléments d#, l'un snr fautre est nécessairement exprimée par

; — (sin. 0 sm. 8 cos. « 4- A ces. ô cos. V).

Ou simplifie cette formule en y introduisant l'angle e des dei|^ éléments au lieu de m; car en considérant le triangle sphàique dent les côtés seraîoit 6, o , e , on a

COS. « ==GO0. ( COS. 6' 4- sin. 6 sin. ft' €08. M ;

doù

sin. • sin. 9' COS. M ss 008. «— COS. t cos. ;

substituant dans la formule précédente et faisant k — i=A, elle devient

et il est bon de remarquer, qu'elle change de signe quand un seul dtt courants, par exemple celui de Télément dx, prend une direction diamétralement opposée .à celle qu'il avait, car alors cos. 6. et cos. < changent de signe, et cos. f[ reste le même. Cette valeur de l'action mutuelle de deux éléments n'a été déduite que de la substitution des projections d'un clément à cet élément même; mais il est facile de s'assurer qu'elle exprime qu'on peut substituer à un élévuent un contour polygonal quelconque, et par suite un arc

iLBCTRO-DTKAMiQUBS. 33

quelconque de conrbe terminé aax mêmes extrëurités , ponnm que toutes. les dimensions de ce polygone ou de cette courbe soient infiniment petites.

' Soient, en effet, di,, ds\y» ds^ les différents côtés dp polygone infiniment petit sabstitaé à d^; la direction A A,' ponm tonjouTS être considérée comme celle des lignes qui joignent les milieux respecti& de ces côtés avec A'.

Soient 9 , ,0,... t. les angles qu'ils font réspectiveinent avec A A'; et t. ««. <^tuL qu'ils font avec M' m*, en désignant, suivant l'usage, par 2 une somme de termes de même forme, la somme des actions des côtés às.ds,,, . .dj. sur d^', sera

' i^lil(2d«.cos.«.+Acos.l'zd«.cos.«.)

Or 2 di, COS. t. est la projection du contour polygonal

sur la direction de d^, et est par conséquent égal à la projection de ds sur la même direction, c'est-à-dire à dfccs. «; de même id s, ces. 0 , est égal à la projection de d s sur A A' qui est ds cos. 0 ; l'action exercée sur ds' par le contour polygonal terauné aux extrémités de d.f a donc pour expression

i-^^^ (d^cos. I + Ad jcos. ÔCOS.0';

et est la même que celle de ds sur d j'.

Cette conséquence étant indépendante du nombre des côtés dj,,d^,,. . .dj„, aura lieu pour un arc infiniment petit d'une courbe quelconque.

On prouverait semblablement que l'action de d^' sur ds,, peut être remplacée par celle qu'une courbe infiniment petite quelconque, dont les e&trémités seraient les mêmes que

34 THiOEIB OE8 PHÉNOMÈNES

cellea de d / , ezercenit sur chacun des éléments de la petite conxbe que nous avons déjà substituée kds^ et par conséquent sur oette petite coorbe elle-même. Ainsi la formule qp» nons ayons trouvée exprime qu'un élément curvili^e 4]Qelconque produit le même efîet que la portion infiniment pe^ tite de courant rectiligne terminée aux mêmes extrémités, quelles que soieut d'ailleurs les valeurs des constantes n et h. I/expérience par laquelle on constate ce résultat ne peut donc servir en rien à déterminer ces constantes.

Nous aurons alors recours aux deux autres cas d'équilibre dont nous avons déjà parlé. Mais auparavant nous transfor-" merons Texpression précédente de l'action de deux éléments de courants voltaiques, en y introduisant les diflérentielies partielles de la distance de ces deux éléments.

Soient s les coordonnées du premier point, et jc',y,s' celles du second, il viendra

mais on a

aO'+(r— y)' •

d'où^enproiant successivement les coefficients différentiels partiels par rqiport à ^ et / ,

Tj^^— («— aO-37— (7— »

SLBCTRO- DYNAMIQUES. 35

ainsi

. dr w dr Pour avoir, ia wlear de cos. c, nous observerons que

dx djr dz djr' dy di\

sont les cosinus des angles que dj-et ds' , formentavec les trois axes , et nous en conclurons

d:r dx' dy dy di dz'

Or, en diffiSrântiant par rapport k i Téquation précédente

qui donne rj^) on trouve

dv ttr dr d^r d^ dy dy ds dz'

''dïd?'*' d#' dj'di' ds"d7 di 57—

Si L*on anbitîtne, dans, la fiwmnle qui représente Faction sintnclle des deux élânents à*, d«% an lieu de coa.!, oos.i) cos.«,']es valeurs que nons venons d'obtenir, cette formule deviendra, en rempla^t i -i- A par son égal k,.

ii'dids' / d'r ,dr di-\ qu'on peut mettre sous la forme

ou enfin