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D'après les UUes des différents pays» nous avons vn qae, pour la première enfanee, la mortalité varie dans des limites très-larges; Il n'en est plus de même quand on arrive à Tége de cinq ans : à celte époque^ la table de mortalité la plus défavorable y eelle de Smart , donne, pour la vie probable à Londres, Sîi""*,^; el la table la plus avantageuse, celle de Carlisie, donne 57 ans : le rapport de ces nombres est à peu près de 5 à îî. Le même rapport subsiste entre les nombicsqui iruliqucnt los extrêmes de la vie probable à 10, à 20, à 40 el à 00 ans, el ces limites seraient plus resserrées encore, si Ton abandonnail la table de Smart qui appartient évidemment à une population placée dans des circonstances très-désavantageuses ; le rapport alors n'est plus que de 5 à 7. C'est donc avec raison que Deparcleux ne commençait sa table qu'i Tége de trois ans; avant eette époque, en effets les calculs ne reposent sur aucune base solide. Il est à remarquer que c'est vers Fâge de i à 5 ans que la vie probable atteint son mammvm.

On juge assez mal d^uiie lable de niorlaliic à la première inspeclion des chiffres qu'elle présente : on a commis bien des erreurs h re( «'•gnrd. On serait dispnsd croire, au premier abord, fjii*' la t il le de Finlaison présente des chiffres plus favorables qu'aucune autre table ; et cependant le tableau précédent nous montre déjà qu'elle n'arrive guère qu'en cinquième ou sixième ligne.

Les statisticiens font souvent usage de la vie moyenne dans leurs rechercbes relatives à la population ; cet élément se calcule en supposant qu'on fasse un partage égal de tous les figes des Individus que Ton considère dans les tables de mortalité : ainsi , d'après la labic de Duvillard, la vie moyenne, pour Yenhni naissant , est de 28 ans el demi. On i cmaïqucia que , dans ce calcul, on attribue la même valeur à une année quelconque, soit qu'elle appartienne à 1 existence d'un enfant ou à celle d'un adulte.

On peut , au moyen d'une table de mortalité , déterminer la probabililé de vivre encore un certain nombre d'années , à un âge quelconque. Si l'on demandait quelle est la probabilité de vivre encore ans, pour un Français âgé de 50 ans , on chereberaity dans la table de Monferrand par exemple^ combien il

reste de survivante à 50 et à 12 ans, et l'on trouverait les

nombres 560 et 500. Ainsi le Français, de 30 ans, a 500 ehaiH ces sur 560 d'arriver à l'âge de 4i ans j et k Iraclion ^ exprime la probabilité demandée.

On peut aussi déterminer ia probabilité que deux personnes dont les âges sont désignés vivront encore après un certain nombre d'années. Cette probabilité est alors composée des deux probabilités simples que diacanede ces personnes vivra encore à répoqae désignée. Par exemple , quelle est la probabilité qa'un individa âgé de 50 ans et son fils âgé de 6 ans vivront encore dans 12 ans? Il faudra moltiplier |^ par |^ cette dernière fraction exprime la probabilité de vivre encore iâ ans quand on en a 6 seulement). Le produit indiqué vaut à peu près ~.

En général, quatre tivénements composés sont possibles; ils sont indiqués ici avec leurs probabilités respectives :

Pâobabililés.

Le père et le fils vivront encore 0.815 Le père vivra et ie fils sera mort 0.078 Le père sera mort et le fils vivra 0.098 Le père et le fils seront morts 0.009

Les quatre probabilités ajoutées ensemble donnent l'unité^

symbole de la certitude; ce qui doit être en effet. L'événement le moins probable c'esi (ju apr/s 12 ans le père et le Hisseront morts lous deux; la probabilité est de 9 millièmes seulement.

Ou s'est aussi servi des tables de mortalité pour déterminer combien, sur une populaliou, on compte d'individus d'un âge déterminé, ce qui constitue la loi de population. Que Ton fasse en effet la somme de tous les nombres que contient une table de mortalité : Si l'on considère alors ce nombre comme représentant la p<^ulatioo, les nombres partieuliers de la table représenteront les individus des diflérents âges dont cette population est composée. Ce calcul du reste ne serait exact que pour autant que la population serait stationnalre et que la mortalité resterait annueliemenl la même pour les ditTérentes caté^sories d'âges, il vaut iofiniment mieux pour établir une table de populaliou re-

91 THAORIB DBS PROBABlLITfiS.

conrir à un déDombrement fait avec soin. Une table pareille présente une grande importance, elle permet à un État d'énumé*rer les bommes valides dont il peut diqK»er et le nonabre des enfants et des vieillards an soutien desquels 11 doit pourvoir.

Nous ferons, en [Mssanti une remarque Importante, c^est que, dans un pays où la population est eroissante par un excès de naissances, il existe une cause de détriment réel ; la portion de ia populalioo qui vil aux dépens de l'autre devient relativement de plus en plus grande. Or, un accroissement dans le nombre des naissances est assez généralement produit par un accroissement de prospérité : il résuUe donc, dans de pareillf-s circonslances , que l'effet tend à combattre ia cause qui l'a produit.

II est un préjugé généralement répandu parmi le peuple sur le prétendu danger d'être 15 à table. Si nous regardons cet événement comme eomposé, sa probabilité se calculera en faisant le produit des treize probabilité simples, relatives à chacun des convives ; or, pour simplifier , supposons que chacun des convives ait le même âge moyen, 55 ans par exemple *, la table de mortalité nous apprend qu'à cet âge la probabilité de vivre encore un an est à peu près la probabilité de l'événement que Ton craint est donc (7^)" ou bien à peu près La probabilité est beaucoup moindre si Ton suppose des enfants et des vieillards parmi les convives; on trouverait même, dans ce cas, qu'il pourrait n'y avoir que I contre i à parier pour l^arrivée d'un décès au moins. Ce calcul , au moyen d'une mauvaise interprétation, a pu donner lieu à des préjugés d'autant plus ridicules, que des personnes croient conjurer le danger en appelant un plus grand nombre de convives, ce qui ne fait qu'augmenter la probabilité que l'événement redouté aura liai*

Jl. «ciBifOBS mmwukEMm, — Prix ûem u^rains. — Hoclétés d'aMsniiieea. Dlutraetlons et iiit»lBclrefl«M. » M»vtog«U9 eriMM» toblM île erlmlAalUé*

La plupart des éléments qui constituent notre état social subis* sent des fluctuations : les uns sous linflnence de causes «m-

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APPUCATION Km SCIENCES B*OBSERTÂTION« 93

étantes, et ils oscilleot autour d'un état d'équilibre ; les autres flous rinfluence de causes variables, et iU s'éeartent plus ou moins de leur étal primitif. C'est ainsi que nous voyons varier les prix des grains, les valeurs des importalions et des ^portationsy le nombre des nafssanees, des décès , des mariages, des suiddes, des erîmes même.

En général les causes qui règlent ces éléments divers varient très-peu, cl les valeurs oscillent autour d'une moyenne eiilre des limites qu'il importe de connaître. Ces oscillations s'accomplissent sous rinfluence de causes accidentelles ^ dont tes effets sont appréciables à priori, et qui finissent par s'entre-délruire mutuellement, en sorte qu'il ne reste en définitive que le fait qui, à la longue, se reproduit toiyours le même, ou qui varie progressivement, selon que les causes efficientes sont ean»tante$ ou varlabï».

Il serait assez difficile de dter un feit sodal uniquement influencé par des causes accidentelles , surtout pendant une période un peu longue. Quand il s'agit de quelques années

seulement, on voit le prix du froment, par exemple, conserver une valeur moyenne assez constante, quoique en subissant des fluctuations pa.ssagères très-sensibles. En Belgique, pendant les vingt-cinq annies de i8i25 à i8i9 inclusivement, le prix moyen de l'hectolitre de froment a été de 10 fr. 15 c, et les valeurs extrêmes ont été atteintes en i846 et en 1825; pendant cette dernière année, le prix était de 12 fr. â5 c, et, pendant la première, de U fr. 55 c* L'une de ces quantités est double de Tautre, et la moyenne tombe à peu près à égale distance de ces deux valeurs extrêmes. Si les variations de prix étaient purement accidentelles, la moyenne prise sur un grand nombre d*années resterait toujours la même ; et chaque écart par rapport à celte moyenne; soit en plus, soit en moins, aurait sa probabilité particulière: plus récart serait grand, moins il serait probable.

Ce qui indique le mieux la civilisation d'un peuple et la bonté de ses institutions, c'est îe resserrement des limites entre lesquelles oscillent les prix des éléments les plus nécessaires à la vie. Les choses extrêmes sont presque toujours fatales aux bommes.

94 TUÈmE DE8 PROBilBIUTÉg.

Les sociétés d'assarauces, bien comprises, ont pour etfet d'atténuer tes effets probables d'évéoaDents qui deviennent de grands malhears quand ils frappent un aeil individa, et qui sont i peine sensibles quand lis atteignent à la fois un grand nombre de personnes.

Pour être da domaine des assuranees, il faut que les objets

assurés soient subordonnés à des causes physiques ; il y aurait trop de danger à ce qu'elles fussent sous 1 influence de causes purement morales. Les assurances contre des portes produiles par des spéculations industrielles, par de funestes [jenchaiiid pour le jeu, par des destitutions ou d'autres causes semblables, présenteraient les plus graves inconvénients : ce serait d'ailleurs favoriser l'imprévoyanee et parfois faire un appel à de mauvaises passions. Les assnranees contre des événements dépendants de eauses morales ne peuvent exister que dans les familles ou parmi des personnes d'un earaetère honorable, comme dans ces sociétés modernes dont les membres se prêtent un crédit mutuel.

C'est sur l'emploi des tables de mortalité que reposent les opérations des sociétés d'assurances sur la vie, des caisses de rt traite et des lojiliiies. Veut-on savoir, par exemple, ce que (Je\rait payer actuellement ui) homme Agé de trente ans pour avoir droit, à ràge de quarante-deux ans, à unesonimedel ,OOOfrancseQ casdcsurvie, on raisonneainsi qu'il suit. S'il était sur de survivre, il aurait à payer actuellement une somme S qui, avec ses intérêts accumulés, formerait 1,000 francs dans douze ans. Mais n'étant pas assuré de survivre et par conséquent de toucher les 1,000 francs, il n'aura à payer que la somme S multipliée par la probabilité |^ de vivre encore.

Quand le terme de l'assurance est très-éloigné, l'accumulalion des intérêts d'une part et la faible probabilité de survivre, d'une autre pari, permettent, avec une faible somme, de s'en assurer une assez forte dans le cas de survivance. Mais il faut considérer que la soeiété d'assurance diminue cette somme en prélevant un bénéticc pour ses actionnaires et pour ses frais d'administration, à moins que ce soit une société d'assurances muMles, dans laquelle les assureurs sont eu même temps les assurés, et administrent à leur propre bénéfice.

APPLlCAlIOiX AUX SGlEiNLES l}'0B5£ilYAli0.\. 99

G'esl en i^liquanl à la sodëté la loi enrieuse de la permanence des mêmes faits sons rinflaence des mêmes eauses^ que sont fondées la plupart des spéculations qu*0D a établies avec plus ou moins de succès pour un élal de choses futur. De là les assurances sur la vie, contre les incendies, contre les grêles, contre les sinistres maritimes, etc. Mais pour que le passé puisse donner d'utiles leçons à l'avenir, îl faut qu'il ait été observé avec le |)liis grand soin et sans idées préconçues. Ainsi les tarifs des sociétés d'assurances doivent non-seulement établir des prix équitables, mais il faut eneore que le nombre des assurés soit assez grand pour que les causes accidentelles se neotrailsent et permettent aux prévisions da ealcnl de se réaliser : sans eelte condition essentielle, les applications de la théorie des probabilités sont absoloment sans valeur. Ce qui a le plus entrayé jusqu'à présenties opérations des assurances maritimes, c*est que, d'une part, il est dillicile d'arriver à conslalcr un ordre de choses normal, et que, de l'autre, les assurances ne sont pas assci^ nombieuses ni assez diverses pour permettre d'arriver à une concordance exacte entre les prévisions du calcul et les résultats de l'expérience.

Les Anglais ont commencé à établir des assurances contre les dangers qne courent les voyageurs sur les chemins de fer. Pour caleuler la probabilité d'un sinistre, ils ont dû évidemment étudier d'abord combien il arrive d'accidents sur un nombre donné de personnes parcourant un certain espace ; Il a fallu, de plus, la présomption que les dangers resteraient les mêmes. Le prix de l'assurance et la valeur à payer en cas de sinistre se règlent dans de pareilles circonstances comme les niises se règlent au jeu, d'après les chances de perte et de gain. La règle est que le prix à payer soit égal à Vespérance mathématique, c'csi-à-dire à la somme promise, en cas de sinistre, multipliée par la probabilité de l'obtenir, ou par la probabilité du sinistre. Les sociétés d'assurances ont cet avantage de pouvoir, moyen nant une rétribution , faire une répartition plus équitable que de simples particuliers.

Le calcul des probabilités a permis d'atténuer, d'après l'expérience du passé, les mal lie ui s accidentels qui atteignent la société

96 THÉORIE DBS PROIUUMUTÉS.

dans quelques-uns de ses membres* On est loin, du reste, d'en avoir tiré jusqu'à présent tous les amiages qu'on est en droit d'en attendroi soit pour les sdenees sociales, soit pour les sciences physiques en général.

€e qui pourra surprendre le plus, ^est que nos maladresses, nos distractions, nos caprices même soient assujettis à la loi des probabilités. Un tireurqui veut atteindre un but pourra le toucher parfois, mais plus souvent il s'en écartera plus ou moins. Les déviations étant mesurées ensuite, et classées selon leurs grandeurs, formeront des groupes dont les relations numériques sont assignables àpriori, 5eloa le plus ou moins d'adresse des tireurs, les déviationsseront plus ou moins grandes; mais les relations numériques resleront les mêmes dans les différents groupes qui appartiennent à un même tireur : chaque déflation a sa probabilité spéciale.

Pour ce qui concerne les distractions, on a remarqué depuis

longtemps que le nombre des lettres jetées au rebut par FadminislraLiûH des postes, pour insuffisance d'adresse ou pour oubli de toute autre foruialité, se trouve ciiaque année à peu près exactement le même. Quand on aura une plus grande expérience des chemins de fer, nul doute qu'on ne trouve aussi une certaine fixité dans le nombre et la qualité des objets oubliés ou perdus^ ainsi que dans la quantité de bévues, de maladresses de voyageurs et d'accidents, en supposant, bien entendu, que toutes les autres influences restent les mêmes.

Il y a plus : les mariages, qui sont censés devoir présenter les traces des caprices et des fluctuations des hommes, se succèdent de la manière la plus régulière. Tout se passe annuellement comme si les contingenls élaieiil fixt's par provinces, par âges, par professions, ou comme si Ton s'était entendu pour produire, par exemple, le même nombre d unions entre de jeunes femmes et de vieux célibataires, ou entre déjeunes garçons et de vieilles filles, etc.

11 faut remarquer, du reste, que la théorie des probabilités est essentiellement fausse quand die s*applique à des individus; elle n'a de valeur que quand on opère sur de grands nombres, pour lesquels les effets du libre arbitre, des caprices ou des pas-

sions peuvent se oeiilriUser mataellemeat* Qui songerait à cal* eoler^ poor nne personne désignée^ Tige anquel elle mourra? Et cependant rntllllé des tables de mortalité n'est point contestée. II en est de même des âges auxquels on se marie ; les nombres y procèdent avec plus de réplarité encore que ceux relatiib aux - âges où l'on meurt.

L'applicaiion de la ihéorie des probabilités aux phénomènes soeiaux a donné naissance à une branche intéressante de la science, à la statistique morale, qui, bien que naissaole^ a déjà produit des résultats importants.

Cependant les abus qu'on en a faits^ soit par ignorance, soit par le désir de faire prévaloir des opinions préconçues^ ont excité de justes défiances, et ont nécessairement porté obstacle à ses progrès. La statistique moraleaura le sort de toutes les sciences; ce n'est qu'en surmontant les dilDcuItés sans nombre qui entourent son berceau, qu'elle finira par prendre le rang qui lui appartient.

II esl ù rcmarijucr du reste que, quand les hommes agissent librement, et sans être mus (ians an sens déterminé par des causes d'intérêt particulier, les phénomènes qui les concernent s'accoraplissent piti j régulièrement que les phénomènes purement physiques. Ceci peut étonner au premier abord, et cependant c'est un résultat qui se confirme par l'expérience et même par le rat* Bonnement.

Bans un État toujours le même, soumis aux mêmes habitudes, régi par les mêmes lois, conservant les mêmes besoins et les mêmes ressources» subissant, en un mot,re(retdes mêmes causes, on observera toujours les mêmes effets. Ce principe, rigoureux

dans les sciences physiques, ne Test pas moins dans les sciences morales et politiques. Les naissances, les mariages, les crimes pourront subir des altérations d'une année à l'autre sous l'influence de causes accidentelles ; mais les moyennes prises sur une série d'années un peu longue se reproduiront idenUquement les mêmes, si les causes n'ont pas changé.

A voir les premiers documents publiés par le ministère de la justice en France, il était aisé de reconnaître que la série des faits qu'ils exposent se reproduirait et devrait se repro-

THÉORIB 0E8 PROBABILITÉS,

daire aoBueUement d'une msnière eonstante. C'est ce qui lit dire à l'auteor de eetonyriige ; il eêi tut Mget gti'tm paye avec lifté ré^vknté éffrayanl»^ (feêt celui d$i prUmi, bagnes et dee idMfaudê ; ifeei celui-4à mrUmi qvtil faudraii ^mtiaeher à tédnire. Cette phrase, souvent répétée, maïs mal comprise d'abord, souleva chez quelques personnes de vives réclamations; on crut y voir Texpression d'un matérialisme désolant, tandis qu'elle n'éxnli que la traduction d'un fait qui pouvait se modifier sous rinfluence de circonstances meilleures.

Sans doute le nombre des crimes peut diminuer, si les causes qui les produisent Yienoent a cbaDger; mais, depuis un quart de siècle que Ton observe, rîen ne prouve encore qu'en France on ait obtenu des changements à cet égard. Cest vers l'âge de S4 ans que rhomme y manifeste les plus de penchant an crime; et ce fait est si constant qu'il a été constaté par les résultats de chaque année prise séparément. A partir de lè, ce penchant s'affaiblit faiblement jusqu'à ràge de 35 à AO ans, puis d'une manière plus rjpide jusqu'à la lin de la vie. Il est à remarquer que celte loi se vérifie dans des limites plus étroites que la loi même de la mortalité.

Le penchant au crime dépend autant de notre nature intime que de l'éducation que nous avons reçue et des milieux dans les* quels nous vivons; il est toujours possible de les modifier; on remarque toutefois que ce penchant varie peu en passant d'un pays I un autre; les dtflérences sont même plus sensibles, quand on fait la distinction des sexes ou de la nature des crimes, que quand on fait celle des nations. Les tableaux suivants relatifs à la France et aux années 1826 à 1844 mettent en évidence l'influeiice des sexes et des âges sur les crimes de différenle nature. On a tenu compte de la grandeur relative de la population de chaque nge et on a fait usage du chiffre des accusés. Du reste les lois restent sensiblement les mêmes en substituant aux accusés les condamnés ou même les acquittés.

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