PETITS MEMBRES DE LA CORNICHE, DE LA PROFONDEUR DBS CANNELURES

CIlnTIAVX DE L'iCOLB ATTIQCR.

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La variation se fait dans noti^ série on par des élératiom en paiwance da eairé, dncnte^ da bicarré, etc., etc., ou par la multiplication des termes entre eux. Prenons pour exemple les deux termes qui sont immédiatement au-dessus de Tunilé 2 E = 1,026<^ et V3 1 = I9O6O66 ; en les multipliant l'un avec l'antre, nous aurons la somma de 1,08866., qui n*est autre chose que 2c = 1,08866.. De même, en multipliant 2c par V^I» nous aurons A = 1,15^70, le deuxième terme au-dessus de 2 c, et en montant plus haut dans notre série, et en mnltipliant 2C par V2 1> nous aurons pour produit 2 a = 1,63299.., ce qui est de même le second terme an-dessna d'on des fecteurs, savoir 2 C. Nous gagnerons donc, par cette méthode, des tennes alternants. Pour avoir l'antre suite , c'est-à-dire les termes situés entre deux des termes obtenus, il faudra élever V3 1 à ses puissances, par exemple, V2I X V2I = V2I* = V^S zz 1,125.. V^P nous donnera V* V = 1,19324.. qui est le deuxième terme au-dessus de V2 3. Il y a donc un facteur qui, dans l'une des suites, multiplié par lui-même, dans l'autre suite par la multiplication du produit.de sa multiplication avec son voisin inférieur (2 E), donne les termes de la série. Par cela, nous voyons que le principe générateur dans cette série est le principe d'élévation aux puissances. Il s'ensuit quCf en prenant on que ce soit parmi les tennes deux facteurs, le produit de leur multiplication ainsi que le quotient de leur division se trouveront à une certaine distance d'eux-mêmes parmi les termes. Je ne fiiis que mentionner cette circonstance, parce qu'elle n'a pas d'application dans l'analyse des monuments; son application se trouve dans la perspective linéaire. Mais, avant de passer outre, il faut dire qu'il y a des exceptions de la règle générale dans la série, parce que, dans le classement suivi des côtés des triangles semblables, on est obligé de mettre à la place, par exemple, de V4 ^' ( non employé ] = 0,2500. . 2 M = 0,2482 ; il y a donc tout de suite une différence de 17 millièmes. Pourtant, si on ne suit pas ce procédé de classement, on s'éloignera de la série employée par les anciens, en raison qu'on s'éloignera de l'unité.

Le principe générateur reconnu, nous obtenons la clef pour l'explication d'un passage de Vitmve resté jusqu'ici dans une obscurité complète, et, en expliquant ce passage, nous aurons gagné une autre preuve de l'application de la série donnée. Le texte cité de Vitruvc se trouve dans l'introduction, à son V* livre d'architecture.

« Etiamque Pythagorœ hisque qui ejus hœresim fuerunt secuti, placuit cubicis rationibus prœcepta in voluminibus scribere, constituerunlque cubum CCXVI versuum, eosque non plus quam très in una conceptions oportere esse putaverunt. Cubus autem est corpus ex sex lateribus œquali latitudine planitierum perquadratum. Is cum est jactus, quam in partem incubuit, dum est intactus, immotam habet stabilitatem : uti sunt etiam, tesserœ, quas in alveo ludentes jaciunt. Hanc autem similitudinem ex eo sumpsisse videntur, quod is numerus versuum, uti cubus, in quemcunque sensum insederit, immotam ibi efficiat stabilitatem. »

Ce passage, avec ce qui le précède et ce qui le suit, se trouve ainsi traduit dans le Vitmve de MM. T. Tardiea et A. Toussaint fils, qui y joignent deux notes.

(( Je conçois qu'il y a peu de personnes qui puissent avoir le loisir de lire mon livre, s'il n'est bien court. » — a C'est pour cette raison que Pythagore et ceux de sa secte se servaient des nombres cubiques pour enseigner leurs préceptes, et qu'ils réduisirent leurs vers au nombre de deux cent seize (*), mais en sorte qu'ils n'en mettaient pas plus de trois à chaque sentence. Or on voit que le cube est un corps composé de six faces qui, étant toutes d'égale largeur, font un carré, et quand le cube est jeté, si on n'y touche plus, il demeure immobile sur la face où il s'est arrêté, comme il arrive aux dés lorsque les joueurs les ont jetés; et cette manière d'expli* quer les préceptes leur a plu, à cause du rapport que la stabilité du cube a naturellement (sic) avec la durée de l'impression que ce petit nombre de vers fait dans la mémoire. » — (c C'est ainsi que les poètes comiques grecs,

(*) « Les pythagoriciens estimaient ce nombre de 216, parce qa*il vient de six, qui est le premier des nombres parfaits ; car 6 multiplié par lui-même fait le nombre carré 36, qui , multiplié par son côté 6, fait le nombre cubique 216. »

afin de donner lieu aax acteurs de se reposer après de longs récits, partageaient leurs fables en plusieurs parties par le moyen des chœurs qui produisaient le mime effet que la figure cubique (sic ] [*). »

Je le demande tout franchement, peut-on croire le savant Pythagore si stupide que Vitruve voudrait le faire, en lui prêtant une opinion qui serait, en toiit temps, la dérision* des enfants? Non, cent fois non! Ces nombres cubiques contenus dans les préceptes des pythagoriciens avaient une tout autre portée ; ils étaient bien pour toute autre chose que pour être matériellement comparés aux côté) du cube, ils s'appliquaient à des proportions de l'harmonie tout aussi architecturale que musicale. Pythagore les avait appris en Egypte, et il les enseignait à ses élèves en revenant de ce pays des sages. Mais, pour pouvoir prouver cette opinion, il faut avancer dans Texamen de notre série ; ici je n'appuie que sur l'expression cubicis rationibus, ce qui veut dire rapport cubique ( comme sont ceux que nous avons trouvés dans notre série}, et j'appuie sur l'endroit où Vitruve fait mention de la méthode de Pythagore, cet endroit étant justement l'introduction du Y* livre, dans lequel il parlera des proportions architecturales et de la musique.

Prenant dans notre série la partie génératrice, savoir celle des quatre côtés primitifs, à leur valeur originaire, nous pourrons exprimer leurs dérivés en fractions, comme il suit :

Le tableau à côté nous montre dans quelle suite les fractions de quatre valeurs primitives augmentent et décroissent De a à 2 a, c'est-à-dire de Tunité à deux unités, il y a 25 termes, y compris les deux termes extrêmes. Nous adoptons ici cette manière de compter les deux termes extrêmes, et nous appellerons la distance de deux termes non-seulement le nombre des termes intermédiaires, mais aussi les deux extrêmes; ainsi nous dirons : de U* à 2U* il y a la distance de 23 termes. Regardant Tunité posée au milieu, le cinquième terme au-dessous est %, et le cinquième au-dessus % de l'unité. Le treizième terme au-dessus de l'unité est la diagonale du carré, et le treizième terme au-dessous la moitié de cette diagonale. Le quinzième terme audessus est '/^D', le quinzième au-dessous de U' est V3U'. Le dix-neuvième terme au-dessus est ^'/leU' et le dix-neuvième terme au-dessous 'Va?^** ^^ vingtième terme au-dessus est la diagonale du cube, et le vingtième au dessous est le Va de cette diagonale = Va A. Par le dernier exemple, nous voyons quelle est , dans la série, la distance de V3 de son entier, à savoir, 39 termes, y compris D", et V2 A. De même V4 se trouvera dans le quarante-neuvième terme au-dessous, et quatre fois sa somme dans le quarante -neuvième au-dessus du terme posé au milieu. Mais il iiiut remarquer que le vrai V4 et Vi ne se trou-

2 0' = 2 a = deux unités.

V* IV = Vg a v/3 = Vs de la diagonale du cube.

2 B = *l^ a 1/2 = Vs de la diagonale du carré.

2 =\ al/^ = V2ded".

V4 VII = «Vm ^ V/2 = 'Ve* de la diagonale du carré.

D" = a 1/3 = la diagonale du cube.

V2 5 = "/16 <^ = 'V16 de l'unité.

2 a =Vs av/Va = Vaded".

V2 111 = Vs ^ V/2 = Va de la diagonale du carré.

2 C = V9 <» v/3 = •/» de la diagonale du cube.

z= V2 <* = % de l'unité.

= "/32 ^ V^^ = "/s2 de la diagonale du cube.

= a v/^ = Ift diagonale du carré.

a\/\ = \ded'\ a = Vs de l'unité.

a v/3 = Vi de la diagonale du cube.

a V2 = % de la diagonale du carré.

= ^V32 ^ \/^ = "/32 de la diagonale du carré.

= Vs ^ \/^ — Vs de la diagonale'du cube.

= ^U a = Vs de l'unité.

= 7» av/V2 = %ded".

:= '/4 a v/2 = *l^ de la diagonale du carré.

= "/ar " \/^ — 'Var ^^ ^^ diagonale du cube.

= a = unité.