On a aussi (n
sin J^=^ n — sinj?i-H -j — sina?iH-. . .-+- -j — sm^:,..
djp djCx ^^n ^*^r
Or
-^sina?/=:^(') ^sin5/ = ^<'>cos$i = cosjc,-;
donc
-7— Sin^ = C0SJr.
On trouverait de même
-T-cosa? = — smx.
§ ni.
Le logarithme complexe.
101. Considérons la fonction inverse de e*. D'après la définition donnée plus haut (n^ 90), la fonction inverse de
est
nous conserverons le nom ordinaire : logarithme et nous poserons
On aura alors
et, par définition,
102. La propriété fondamentale des logarithmes, savoir (46) Lu -\-Lv = huVf
{ 83) subsiste, car
Lu =zhUi -hLttj -h . . . -h L Wr,
Lat' = LMiV'i-f- L«,^^,4-. . .H-LMr^r- D'ailleurs, posant en général
on a
LuiÇi= g^^^Lvi\)'i = g^'^L'Ji-h g^^'^Lv'i=. Lui-i-Lvi.
La formule (46) en résulte immédiatement.
103. Actuellement, pour conservera: comme variable indépendante, prenons la notation
lorsque x contourne un point diviseur de zéro d'ordre/? (n" 88), y se reproduit augmenté de p périodes.
On pourra plus généralement considérer la fonction
X étant un point quelconque.
