CoROiLLAiRE M. — *S^ le produit continu

7nAx\vj2[x). . .x:sn[^)

est convergent pour toutes les valeurs de x comprises à V intérieur d'un contour [A.)^ si pou^r les mêmes valeurs de x les fonctions m^^ ^725... restent synectiques ^ le produit en question représentera une fonction synectique à V intérieur

de V aire [A).

En effet, si nous désignons par jf (.r) la valeur du produit continu (i), nous aurons

l/{x) :=::^ IzJi {x) -+- 4^2 (^} -^ ... . H- Iz^n^x) -+-. . . *.

Si au point x aucune des fonctions r^i, îiîa, .. ^ ne s'a?nnule, leurs logarithmes seront en ce point des fonctions syneetiques, et,, par suite, //(a:) et /(a:) seront des fonctions, synectiques de x égalenaent.

Séries ordonnées par rapport aux puissances croissantes d'u/ne même lettre,