I ^ IX

/f 1= co

-VTr-^-f-^^

Avant d'aller plus loin, il est essentiel de remarquer

qu'il est impossible de développer de deux manières

différentes une fonction monodrome et monogène en

A série de fractions simples de la forme ; r- ; en effet.

A la série contenant un terme de la forme 5 a sera

un infini de la fonction^ en second lieu, je dis que

si a est p fois infini de la fonction, la série contiendra le

A terme; ; en effet, si l'on multiplie par (x — - clV

la fonction et son développement, on voit que si le

terme — ^ n'existe pas dans le développement,

celui-ci ne sera pas égal au produit de la fonction par (x — a)'" puisqu'il sera nul 5 enfin, si l'on prend les résidus de la fonction et du développement pour x = a, on trouve f(ue A est précisément égal au résidu de la fonc-

tion^ puis que A', coefficient de — - — ^^ ? est égal

au résidu de la fonction multipliée par x — a, etc. Donc, etc. c. q. f. d.

Développement des fonctions en produits continus,