K/ UA.

est donc convergente.

2° Les termes relatifs aux tubes B affectés d'indices négatifs. Un raisonnement identique au précédent fait voir que la

série rrzz — est convergente.

3° Groupons deux à deux les tubes affectés d'indices positifs :

Ao, B, - A,, B, - A„, B„.

Retranchons membre à membre Tégalité (2) de l'égalité (i), il vient :

(3) A,B„ = AoBo (ly

Les tubes A^, B^, ..., A„, B,j ont des moments deux à deux égaux et de signe contraire, La somme géométrique des vitesses dues à un groupe (A„, B„) est du même ordre de grandeur que A„B;, ; elle décroît donc suivant une progression

(B'\ ^ — ) et tend vers 0 quand n augmente indéfiniment; la série est donc convergente.

Les trois séries partielles étant convergentes, il en sera de même de la série totale.

84. De plus, je dis que les circonférences C et C sont des lignes de courant. Cela est évident ; en effet, tous les tubes sont conjugués deux à deux par rapport au cercle Cet au cercle C. Assemblons les tubes par groupes de deux conjugués par rapport à C ; la vitesse due à chaque groupe sera tangente à C. la vitesse totale sera par conséquent tangente elle-même à C. Démonstration analogue pour C.