Vitesse du mouvement. — Posons

(5) A = \\ç^2dià = MR2zo en prenant :

(6) iMR2 = fffpVo) = const.

Zq sera l'ordonnée d'un point situé à l'intérieur de la section méridienne du tube. Soient en eflet ^, et z^ les ordonnées extrêmes de celte section.

Je dis que :

En effet :

r<jf>V,rf(D = z^ i ç>^<sdiû = i^,MR.2.

VITKSSE DU MOUVEMENT 149

D'autre part :

ou :

On démontrerait de la même manière que : Difllerentions A par rapport à t, il vient :

car adiù, qui représente le moment du tube, est une constante. D'autre part, de l'équation (3) [125] nous tirons :

j.p^f c/co^japzg

Par conséquent

(') t='^^''-Ê-'hP-+l-

De l'équation (1) on déduit, en remarquant que Zq est une constante :

ISO MOUVEMENT DES TURES ïOURRir.LONNAlRKS

et en additionnant (7) et (8) :

(9) MR'f = 3 r,p|(.- -.-,!,/. + £.

Le premier terme du second membre est fini. En effet, aclto est fini de même que p ; ^ est la composante de la

vitesse suivant le rayon vecteur; c'est une quantité très

grande, du même ordre que -; z — 5^^ est plus petit que le

diamètre t de la section du tube; donc -^ (z — Zn) est fini.

fil ^ "■

On pourra donc négliger le premier terme devant le second et se borner à écrire :

dt 47r ' ~ MR2

Il résulte de cette équation que :

dz

1° La vitesse -jr est très grande, du même ordre de grandeur que la force vive T;

2° Elle est sensiblement conslante puisque T est constant; le premier terme est variable, il est vrai; mais nous avons montré qu'il est négligeable vis-à-vis de T.

Le tube tourbillonnaire se déplacera donc avec une vitesse très grande, parallèle à Oz.

132. Ordre de grandeur de la vitesse. — Démonstration directe. — La vitesse (m, v, ic] est représentée, comme nous le savons, par le même vecteur que la force magnétique. Soient AB = ds un élément de courant {/îg. 34); P, un pôle