EXPLICATION D UN FAIT EXPÉRIMENTAL

sons les unités de manière que !; = 1 ; alors C' = — £". Le mouvement sera stable si l'inégalité énoncée est vérifiée pour toutes les valeurs de n. En écrivant qu'elle est vraie pour rj = 2, nous aurons une condition nécessaire de la stabilité :

;i 9 il e2-; | ^2 '2 .4^6 > o

OU

(1 —£3)2 (1 —Az^) > 0.

Le premier facteur étant essentiellement positif, il faut que :

ou comme e est positif

Par suite, si le rayon du cylindre intérieur C est plus grand que la moitié du rayon du cylindre extérieur C, il ne pourra y avoir stabilité.

142. Explication d'un fait expérimentaL — Imaginons que, dans un liquide, il existe deux courants de sens contraires ou seulement de vitesses différentes. Les deux masses liquides animées de vitesses différentes frotteront l'une contre l'autre, et il naîtra à la surface de séparation de petits tourbillons. Ordinairement on se contente de dire, pour expliquer la production de ces tourbillons, qu'ils sont dus au frottement des deux veines liquides. Cette explication n'est pas suffisante. En effet, à l'origine nous avons deux masses liquides, animées de vitesses différentes, que, pour plus de simplicité, nous considérerons comme constantes en grandeur et en direction. Cet état ne peut subsister à cause des frotte-

ments dus à la viscosité du liquide. Mais il semble d'abord qu'il devrait se produire une couche de passage dans laquelle la vitesse varierait graduellement, et dans laquelle les tourbillons seraient répartis uniformément. Or ce n'est pas cette apparence qu'on observe, mais on voit se former de petits tourbillons qui paraissent avoir une tendance à se ramasser en tubes séparés. Cela tient à ce que, dans les conditions où nous nous sommes placés, l'état où les tourbillons seraient répartis uniformément est instable, comme nous pouvons le montrer en nous appuyant sur ce qui précède.

Soit, en eflet, un cylindre G : imprimons à tout le liquide contenu à l'intérieur de ce cylindre une vitesse de rotation uniforme {'C, -{- ^'), le liquide extérieur restant en repds. La vitesse sera discontinue à la surface du cylindre, et par suite du frottement il va se produire une zone de passage, qui sera limitée par deux cylindres concentriques à C.

Comme dans le cas que nous avons étudié, il y aura donc deux cylindres concentriques ; à l'intérieur du premier la valeur du tourbillon est ^-f-T; à l'extérieur du second, le tourbillon est nul; enfin, dans la zone annulaire, il varie graduellement. Pour plus de simplicité, toutefois, je supposerai que ce tourbillon a dans cette zone annulaire une valeur constante intermédiaire entre 0 et^ -j- C': soit ^ cette valeur. Posons :

et attribuons à C une valeur moyenne constante, comme dans l'exemple précédent, telle que :