Distribution de la pression dans un gaz. — Si

le fluide en mouvement est un gaz, nous déterminerons son état en étudiant la manière dont varie la pression p dans un plan parallèle au plan des ccy. Si le gaz conserve une température constante, il faut se servir de la formule (6), et on

trouve dans le plan z = z^:

l,p = - pgz, - pf

^ devient nul à l'infini : soit p^ la valeur correspondante

àe p :

■CPo = — ^9^0^ d'où :

Le second membre est négatif, car <]; est toujours positif,

P comme nous venons de le voir;^- est donc plus petit que 1,

Po et par conséquent il y a dépression dans l'intérieur du tourbillon.

Si le gaz subit une transformation adiabatique, c'est la formule (7) qui convient. Dans le plan z = Zq, la pression p sera donnée par :

P'-^ = -P(l-Y)^o-P(l-Y)f A l'infini, ^jy est nul et p est égal kp^; par conséquent

d'où :

p'-^-Po'-^ = -P(1-y)4'.

Les quantités p, 1 — y 4^ ^o"^*^ positives, par conséquent

ou

p < Poil y a encore dépression dans l'intérieur du tourbillon.

CAS DE PLUSIEURS LIQUIDES SUPERPOSÉS i«7

148. Cas de plusieurs liquides superposés. — Forme des surfaces de séparation. — Supposons qu'il n'y ait que deux liquides. Soient p, la densité du premier, p, sa pression, P2 etp2 la densité et la pression du second ; soient <]/, et <}j les fonctions ^ relatives aux deux liquides :

A la surface de séparation z^ = Zo, et les pressions doivent être e'galesp, =: pj- ^^^^^ nous ne savons sur 'j/< et t]/, qu'une

chose, c'est que leurs dérivées -p- et -p doivent avoir la ^ dr dr

même valeur. De cette condition

on déduit

ou

dr dr

<^, — <\>^ = const,

const.

La pression est donc constante sur la surface de séparation, et cette surface aura même forme que la surface libre.