P CT
— U7T COt
et l’on peut remarquer, en passant, que l'on aura P = rj , '
quel que soit, u , si
jijr = 2 cot i|<.
Si l’on arrondissait l’angle .« en prenant p, pour rayon, on aurait d’abord
2 P = 2 a — U ( — ^ ^ 4* 2 COtnj/^
S COt — 1t ( I — V ) ] ,
-^(Sr -ptr-^-^-)-p ,[ a .CO d’où l’on tire
2 ( ra P)p^£^ —P*— ç—^)-^P«t 2COt +-.*(j-»}l
■Zs' +2cot,, '
Pour que la valeur de «.fournie par la formule ( 23 ) convienne au problème, il faudra satisfaire aux conditions ciaprès, savoir :
dans lesquelles
mn = R" — « cot $ , /«' «' — R'" — —5 « cot
De même relativement à la formule ( 25 ) , ou devra avoir u~^> 0 , H r^> p, «-t-///)>p, “ ■+■ A’ t' )> p,
dans lesquelles
/« = R"— — ^ (« + p,) cot <!», h' t'~ R"’ — pr (“ -P pi) C0t+.
3a THÉORIE Dl) CALCUL
Si l’on compare les équations générales d’où nous avons -tiré les diverses valeurs de u, on en conclura facilement les formules suivantes pour le cas où la cage de l’escalier renferme atitant d’angles d’inflexion et de rebroussement qu’on voudra : Si l'on ri arrondit aucun angle de rebroussement,
2|-2 l £-*2 1 < , - v > : F a 2, cot +
on prendra — ou suivant e>\e l'angle de rebroussement tournera sa convexité ou sa concavité vers la ligne de foulée. Et si Ton arrondit tous les angles indistinctement ,
' * >- p ) -p(2 i + 2, s-^- R - tfJ-2 Ap ‘ [3co ^~ îr(, ~ !,)] 2 S - 2, s -;2,. ( ’ - *2 ■ ° ^ a 2* “* *
Dans ces formules , les caractéristiques ^ ^ s’étendent
respectivement aux divers côtés des branches polygonales qui tournent leur concavité ou leur convexité vers la ligne de foulée-,
La caractéristique ^ s’étend à tous les angles d’inflexion ;
La caractéristique ^ s’étend à tous les angles de rebroussement 5
La caractéristique ^ s’étend à tous les angles de rebroussement dont l’ouverture est tournée vers la ligne de foulée ;
La caractéristique V' s’étend à tous les angles de rebroussement convexes vers la ligne de foulée.
Remarque. — Si la cage renferme des parties curvilignes, les branches de courbe concaves et convexes vers la
ligne de foulée augmenteront respectivement et ^ ^
des quantités /"• B ) mais au dénominateur seulement, attendu que pour les parties courbes, p = o. Dans ces intégrales, d A et R sont l’élémCTit et le rayon de courbure en chaque point des parties curvilignes de la cage. Aux points d’inflexion des courbes , on aura v = i .
Si la cage était curviligne à partir de l’une ou l’autre des lignes de départ ou d'arrivée de l’escalier, il faudrait supposer p — o ou q — o, ou poser simultanément p = o, q — o dans le cas où la cage serait courbe des deux côtés , ce qui revient à supposer les lignes de départ et d’arrivée normales à la cage.
Toutefois nous ferons remarquer ( voir n° 12 ) que les angles de rebroussement concaves vers la ligne de foulée n’introduisent que par approximation les termes facteurs de cot$ relatifs aux parties courbes.
Ainsi les formules (26) et (27) résolvent d’une manière complète le problème général des escaliers dans les cages cylindriques.
Dans la pratique, 011 formera dans chaque cas particulier la valeur de «, d’où l’on déduira les limites particulières du nombre des marches.
