DEUXIÈME PARTIE

L'étude au zéro absolu

Nous avons indiqué dans Pintroduction en nous référant à divers travaux auxquels nous renvoyons (6) (9) (10) que la quasi-totalité de l’étoile était complètement dégénérée. |

Nous considérerons la frange gazeuse N. D. comme très mince (21) et nous admettrons implicitement ce fait de façon constante à partir de la troisième partie (sauf spécification contraire). Le gaz d'électrons dans l'étoile a les mêmes propriétés qu’au zéro absolu dans la presque totalité de l’étoile. La correction de pression due au gaz de noyaux et la partie variable avec la température de la pression du gaz d'électrons peuvent être traités comme une perturbation (10).

En étudiant l’étoile au zéro absolu, nous négligeons la mince frange non dégénérée qui l’entoure, et nous faisons en somme une étude géométrique de l’étoile (relation masse-rayon).

17. — Au zéro absolu, la hauteur mixte est nulle, lhydrogène est complètement séparé du mélange de Russell. Nous étudions donc une étoile constituée d’un « noyau » de mélange de Russell et d’une enveloppe sphérique d'hydrogène. Bien entendu: nous remplacerons le mélange de Russell par un élément moyen de masse atomique par électron libre 1, = A/Z = 2.

Nous avons vu dans l'introduction comment on étudiait la configuration des naines blanches dans la théorie de CHANDRASEKHAR. Ici, nous avons une couche d'hydrogène, en équilibre avec un noyau de mélange de Russell. Autrement dit, il y a équilibre de pression de part et d’autre de la surface $ de séparation ; cette condition d'équilibre nous détermine la configuration.

18. DÉTERMINATION DE LA CONFIGURATION. — Nous allons chercher à raccorder à la solution réduite ®, décrivant le noyau de l'étoile, et donnée par les tables dressées par CHANDRASEKHAR, la solution réduite ®, décrivant la couche d'hydrogène.

La pression est égale de part et d’autre de la surface $S de séparation : le nombre d'électrons est le même de part et d’autre. Donc d’après (1), (4), (24), (26) :

(130) YiDis "a YaDos,

(*1) Cette frange gazeuse a une épaisseur de l’ordre de quelques centièmes du rayon total. On peut en trouver. une estimation, par exemple dans $. $., chap. XI.

y1 étant la valeur de y, relative au noyau, et 72 la valeur de y, relative à la zone d’hydrogène.

Le rayon réduit nest 2 en, le même qui figure dans ®, et ®,. Donc le paramêtre « (équation 27) est le même pour les deux solutions. D’où l’on déduit :

(131) (lte)1ÿ1 = (lte)2ÿ2.

On en déduit la première relation entre les fonctions w, et ®, à la surface S :

(132) . £ (7 Et (Ue)o ®, L’intensité du champ de pesanteur à la surface $S est g.. La densité p est proportionnelle à y . D’après (16), (17), (22), (24), (26) :

1dP A, 7 dx de EE parer gAdg A 14.

pdr B Vi+aædr 55 dr B dr B;%« dn

En exprimant g à l’aide des deux solutions relatives au noyau et à la couche d’hydrogène :

en (D'é)-'E)

Connaissant la valeur de la fonction ®, et de sa dérivée à la surface S, on peut calculer la fonction ®,, puisqu'elle est donnée par une équation du second ordre.

19. MASSE DE LA CONFIGURATION. — Nous allons calculer la masse de létoile. L’équation (32) peut s’écrire :

d d d®; 1 Er Pie (134) a A ne Array; Big (nf —) Or lorsque l’on traverse $, d®; dep o°y:°B; d

est invariant, et la masse est donc donnée par la formule (33) que nous récrivons :

(33) M =") (rt =)

en posant B = B'u..

Nous voyons que la masse de l’étoile s’exprime à l’aide des seules données relatives à la surface de l’étoile.

20. RELATION MASSE-RAYON. N'AINES PAUVRES EN HYDROGÈNE. — Nous con- . naissons, d’après les travaux de CHANDRASEKHAR, la relation entre la masse et le rayon

30 EVRY SCHATZMAN

des naines blanches faites d’hydrogène pur, ou du mélange de Russell pur. Nous allons” étudier cette relation pour les naines ayant une structure en deux couches.

Nous allons étudier d’abord le cas où la couche d'hydrogène est très mince. On peut aborder le calcul à l’aide de développements limités.

Voici le principe de la méthode utilisée.

Nous considérons deux étoiles ayant le même nombre d’électrons par centimètre cube en leur centre, mais dont l’une, que nous appelons étoile pure, est faite uniquement de mélange de Russel, et dont l’autre, que nous appelons étoile à hydrogène, possède une couche d'hydrogène commençant à une sphère $.

Jusqu’à cette sphère $, les deux étoiles sont identiques. Au delà de la surface S il y à dans l’éfoile pure une masse M, de matière, et dans l’étoile à hydrogène une masse M. Si M, est la masse de l’étoile pure, la masse M de l'étoile à hydrogène est :

Soit n, le rayon de la sphère S, 7, le rayon réduit de l'étoile pure, ", celui de l'étoile à hydrogène. La distance de $S à la surface de l'étoile est À, dans l’étoile pure, h, dans l’étoile à hydrogène.

Na + li = 0 2 + Re = No.

Si a, et a, sont respectivement les valeurs de d® /d à la surface de l’étoile pure et de l'étoile à hydrogène, on exprime facilement M, et M, à l’aide de #1, &, hi 3 Mo, Go, Pa.

On exprime ensuite I, à l’aide de :, 4, M, ce qui est possible grâce aux relations (132), (133). On calcule alors M, — M..

Abordons le calcul.

La différence u — D — s’obtient facilement :

a a à 4 /—2a;\3/2 137 = oh — Up + Ep... —%( :) —jÿr.

( ) ; 1 V1 ge N° 35 Ya ( ) La masse M, vaut à un facteur près :

138 HAN hie cs (35) A JR n) et on trouve pour l'intégrale (138) : | —9a,\82 2 SaY1 , 1 1\5 1 1 PTE SSI cr LP Re RRQ Ver MEET (139) ( ÿ ) N1 z ( h) \1 ( 4 +5e) k:) aies 3 G1ÿ 14, 3 ) 2 de QE Sn 799 01 Ja) es ë La masse M, vaut de même, à un facteur près : — 2a,\32 ,2 3427 11\5 140 D 2 (= } \5/2 1 — ("a 55); ea (140) nee 5/3a EL 3 | Ge tags am) a. À

Exprimons ®, et = en % à l’aide de a, et no = 1 + M

ah? — 24a,\3/2 * U.o = Ah — 14 .…... LE(S ) (—h,) 2 .…..., (141) No ae Yi ) 2aihe 2 diln: 2 —)" , 22 = Ga —— + —— ,,... + - (—h,}ÿ2..

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. :. part $ d ; Par inversion, on en déduit a, et h, en fonction de 4, et a en fonction de ", ; 2/2 NS — © He Hal) = up +...

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